Автомат изготавливает однотипные детали причем технология изготовления такова что 5

Автомат изготавливает однотипные детали причем технология изготовления такова что 5

Задача ID-000967. Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд она не выпадет одной и той же стороной. Найти вероятности следующих событий: а) опыт окончится до шестого бросания; б) потребуется четное число бросаний.

Задача. Автомат изготавливает однотипные детали, причем технология изготовления такова, что 5% произведенной продукции оказывается бракованной. Найти вероятность того, что из четырех наугад взятых деталей будут бракованными не более двух деталей.

Решение.

Шаг 1. По условию задачи, вероятность изготовления бракованной детали p=0.05, тогда вероятность противоположного события q=1-p=1-0.05=0.95

Шаг 2. По формуле Бернулли находим вероятность изготовления k деталей с браком из всех n деталей:

Тогда для n=4, k=0,1,2, получаем

. Смотреть решение »

Источник

Непосредственное вычисление вероятностей примеры с решением

Содержание:

Непосредственное вычисление вероятностей

Для непосредственного вычисления вероятности используются ее классическое определение, даваемое формулой (1) и формулами комбинаторики (§2 главы I).

Задача пример №19.

Автомат, изготавливающий однотипные детали, дает в среднем 6% брака. Из большой партии взята наудачу одна деталь для контроля. Найти вероятность того, что она бракованная.

Решение:

.

Задача пример №20.

В группе 20 студентов, среди которых 5 отличников. Произвольно выбрали 10 студентов. Найти вероятность следующего события А: среди выбранных студентов ровно 2 отличника.

Решение:

Возможными исходами нашего испытания являются комбинации из 20 студентов по 10, отличающиеся лишь составом, то есть являются сочетаниями, и их число . Интересующему нас событию А будут благоприятствовать только те комбинации, в которых ровно 2 отличника. Поэтому . Откуда получаем

.

Задача пример №21.

По условиям лотереи «Спортлото 6 из 45» участник лотереи, угадавший 4,5,6 видов спорта из отобранных при случайном розыгрыше 6 видов спорта из 45, получает денежный приз. Найдите вероятность того, что будут угаданы: а) все 6 цифр; б) 4 цифры.

Решение:

.

Эта лекция взята из полного курса лекци по предмету «теория вероятностей», там вы найдёте другие лекци по всем темам теории вероятности:

Другие темы которые вам помогут понять математику:

Источник

Автомат изготавливает однотипные детали причем технология изготовления такова что 5

Задача. Автомат изготавливает однотипные детали, причем технология изготовления такова, что 5% произведенной продукции оказывается бракованной. Найти вероятность того, что из четырех наугад взятых деталей будут бракованными не более двух деталей.

Решение.

Шаг 1. По условию задачи, вероятность изготовления бракованной детали p=0.05, тогда вероятность противоположного события q=1-p=1-0.05=0.95

Шаг 2. По формуле Бернулли находим вероятность изготовления k деталей с браком из всех n деталей:

Тогда для n=4, k=0,1,2, получаем

. Смотреть решение »

Площадь фигуры, заданной в полярных координатах

Рассмотрим примеры вычисления площади фигуры, заданной в полярных координатах кривой ρ= ρ(φ), с помощью определенного интеграла по формуле

Пример 1. Вычислить площадь, ограниченную одним лепестком розы

Вычислить тригонометрическое выражение:

(2cos40`-cos20`)/sin20` = (cos40`+cos40`-cos20`)/sin20` = (cos40`+2sin30`sin10`)/sin20` =(cos40`+sin10`)/sin20 = (sin50`+sin10`)/sin20 = (2cos30`*sin20`)/sin20` = √3

Источник

Автомат изготавливает однотипные детали причем технология изготовления такова что 5

Задача. Автомат изготавливает однотипные детали, причем технология изготовления такова, что 5% произведенной продукции оказывается бракованной. Найти вероятность того, что из четырех наугад взятых деталей будут бракованными не более двух деталей.

Решение.

Шаг 1. По условию задачи, вероятность изготовления бракованной детали p=0.05, тогда вероятность противоположного события q=1-p=1-0.05=0.95

Шаг 2. По формуле Бернулли находим вероятность изготовления k деталей с браком из всех n деталей:

Тогда для n=4, k=0,1,2, получаем

Шаг 3. По теореме сложения вероятностей находим вероятность того, что из четырех наугад взятых деталей будут бракованными не более двух деталей:

Ответ:

Источник