Докажите что число записанное 81 единицей делится на 81
. выпросился остаться одну ночку; от одной ночки две ночки, от двух ночек две недели, от двух месяцев два года, а от двух годов жил тридцать лет.
Придумайте 10 различных натуральных чисел, сумма которых делится на каждое из них.
Указание
Указание. Сначала придумайте три числа, сумма которых делится на каждое из них. Потом подумайте, нельзя ли получить четыре таких числа.
226.
Делится ли число 11. 11 (восемьдесят одна единица) на 81?
Решение
Решение. 111 делится на 3, 111 111 111 делится на 9, 111 111 111 111 111 111 111 111 111 = 111 111 111 · 1 000 000 001 000 000 001 делится на 9 · 3 = 27. Далее, представляя записанное 81 единицей число в виде произведения числа, записанного 27 единицами, и числа, три цифры которого — единицы, а остальные — нули, ответьте на вопрос задачи.
Второй способ. 111 111 111 : 9 = 12345679. Значит, частное от деления числа 11. 11 (81 единица) на 9 равно 12 345 679 012 345 679 012 345 679 012 345 679 012 345 679 012 345 679 012 345 679 012 345 679 012 345 679. Осталось вспомнить признак делимости
227.
б) Ответ. Квадрат легко разрезать на
Разрезав один из четырёх равных квадратов на квадрата, получаем искомое разрезание:
в) Ответ. 2, 3 А именно, для всякого чётного квадрат размером k×k можно разрезать на квадрат размером и единичных квадратов, а для всякого нечётного можно сначала некоторый квадрат разрезать на квадратов, а затем один из квадратов разрезать на 4 равных квадрата.
В посёлке 100 домов. Сколько заборов, не пересекающих друг друга, можно построить, чтобы каждый забор огораживал хотя бы один дом и никакие два забора не огораживали одну и ту же совокупность домов?
Указание Решение
Указание. Решите задачу сначала не а для меньших чисел: 1, 2,
Решение. Ответ для n домов: можно построить заборов. В самом деле, если дом один, то можно построить только один забор, что соответствует формуле
Дальше применим индукцию. Если для 1, 2. домов формула уже проверена, то рассмотрим вокруг которых построено максимально возможное количество заборов. один забор огораживает все дома. Если этот внешний забор снести, то самыми внешними станут некоторые два забора. Внутри одного из них будет некоторое число k домов, а внутри остальные домов. Поскольку вокруг может быть построено, самое большее, заборов. Аналогично, вокруг остальных домов может быть постороено, самое большее, заборов.
Не выполняя деление, выясните, делится ли значение выражения 37 * 124 + 21 * 124 + 58 * 554 на 678?
Не выполняя деление, выясните, делится ли значение выражения 37 * 124 + 21 * 124 + 58 * 554 на 678.
Докажите что число состоящее из 729 единиц делится на 729?
Докажите что число состоящее из 729 единиц делится на 729.
Верно ли, что для каждого и натурального числа n число p ( n ) = n2 + n + 41 является простым?
Верно ли, что для каждого и натурального числа n число p ( n ) = n2 + n + 41 является простым?
Обоснуйте свой ответ.
Не выполняя деления, выясните делится ли значение выражения 37х124 + 21х124 + 58х554 на 678?
Не выполняя деления, выясните делится ли значение выражения 37х124 + 21х124 + 58х554 на 678.
Я знаю что делится, но как это объяснить без решения?
Существует ли пятизначное зеркальное число, которое делится на 45?
Существует ли пятизначное зеркальное число, которое делится на 45?
Свой ответ обоснуйте.
Как не вычисляя, сравнить числа 2011 * 2013 \ 2012 * 2014 и 2012 * 2014 \ 2013 * 2015 ответ обоснуйте?
Как не вычисляя, сравнить числа 2011 * 2013 \ 2012 * 2014 и 2012 * 2014 \ 2013 * 2015 ответ обоснуйте.
Число 11?
22, в котором 2016 единиц и 2016 двоек, делится на 6.
Какой остаток даёт натуральное число, состоящее из 100 единиц, при делении на 7?
Какой остаток даёт натуральное число, состоящее из 100 единиц, при делении на 7?
Число 2999 умножают на число, состоящее из 100 единиц?
Число 2999 умножают на число, состоящее из 100 единиц.
Найдите сумму цифр полученного произведения.
Докажите, что : 1)если натуральное число не делится на 3, то разность его квадрата и единицы делится на 3 ; 2)разность квадратов двух нечетных чисел делится на 8?
Докажите, что : 1)если натуральное число не делится на 3, то разность его квадрата и единицы делится на 3 ; 2)разность квадратов двух нечетных чисел делится на 8.
Решение на фото. Первое с помощью дискриминанта, второе по теореме Виета (так быстрее).
В посёлке 100 домов. Сколько заборов, не пересекающих друг друга, можно построить, чтобы каждый забор огораживал хотя бы один дом и никакие два забора не огораживали одну и ту же совокупность домов?
