какие темы изучают в 6 классе по математике

Математика 6 класс темы уроков

В математике 6 класса темы уроков посвящают характерным чертам делимости, делению, умножению, вычитанию и сложению рациональных и натуральных чисел и дробей с различными знаменателями. Изучают положительные и отрицательные числа, а также операции с ними. Заканчивают исследованием координат на плоскости. Кроме того, посвящают время на изучение круга и шара. 6 класс – последний год для математики, поэтому он является подготовкой к алгебре и геометрии.

Делимость чисел

В первую очередь проходят признаки делимости, делители и кратные. Эти знания помогут при решении последующих сложных задач. Можно выделить такие этапы изучения материала:

Вычитание и сложение дробей с отличающимися знаменателями

Данный раздел поможет вспомнить дроби, а также правила их применения. В темы уроков по математике за 6 класс обязательно включены следующие курсы:

Деление и умножение обыкновенных дробей

Это довольно трудная тема, так что нужно уделить ей особое внимание. Проходят деление и умножение обыкновенных дробей:

Отношения и пропорции

Эти понятия помогут составить базовые представления о реальном мире, дадут навыки для изучения окружающих предметов. В ходе уроков выясняются основные понятия геометрии:

Положительные и отрицательные числа

Это один из фундаментальных разделов, который необходим для последующего изучения науки. В математике 6 класса в темы уроков входит исследование положительных и отрицательных чисел:

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Сначала рассматривают сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел:

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Позже изучается умножение и деление положительных и отрицательных чисел:

Решение уравнений

Наиболее важным результатом является умение применять полученные знания на практике, использовать формулы из разных разделов математики. В этом классе много времени уделяется решению уравнений:

Координаты на плоскости

Данный раздел научит проводить классификацию, сформирует понимание о статистике и некоторых закономерностях окружающего мира, а также даст математические инструменты наглядности. В темы уроков по математике за 6 класс входит изучение:

Заключение

На этом этапе вы получите многие практические навыки и знания для будущей работы по специальности. Кроме того, многие уроки направлены на развитие логического аппарата и критического мышления. Вы научитесь создавать математические алгоритмы и находить различные пути решения задач. На данном этапе математика даёт знания, необходимые для изучения других школьных предметов.

Источник

Уроки по предмету Математика 6 класс

Урок 1
Делители и кратные

Какое число назы­вается делителем (кратным) данного числа? Какое число является делителем любого натурально­го числа? Чему равен самый маленький (боль­шой) делитель чис­ла а? Чему равно самое маленькое кратное числа а?

Урок 2
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Как по записи чис­ла определить, де­лится ли оно на 2; 5; 10 без остатка? Что такое четное (нечетное) число?

Урок 3
Признаки делимости на 9 и на 3

Как по записи числа определить, делится ли оно на 3; 9? Как по записи числа определить, делится ли оно на 6; 18; 15?

Урок 4
Простые и составные числа

На этом уроке мы познакомимся с вами с двумя видами чисел, которые различаются количеством делителей.

Урок 5
Разложение на простые множители

Существует ли составное число, которое нельзя раз­ложить на простые множители? Чем могут отли­чаться два разложе­ния одного и того же числа на простые множители?

Урок 6
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Какое число назы­вается наибольшим общим делителем (НОД) двух нату­ральных чисел? Всегда ли он су­ществует? Какие числа называются взаимно простыми? Как найти НОД двух (трех) нату­ральных чисел?

Урок 7
Наименьшее общее кратное

Какое число назы­вается наименьшим общим кратным (НОК) чисел а и b? Всегда ли оно су­ществует? Как найти НОК двух (трех) чисел?

Урок 8
Основное свойство дроби

В чем состоит ос­новное свойство дроби?

Урок 9
Сокращение дробей

Что значит сокра­тить дробь? Какая дробь называется несократимой?

Урок 10
Приведение дробей к общему знаменателю

Какое число может служить общим знаменателем двух дробей? Какое число называется дополнительным множителем?

Урок 11
Сравнение дробей с разными знаменателями

Какие правила сравнения дробей мы изучили? Как сравнить две дроби с разными знамена­телями?

Урок 12
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Как сложить (вы­честь) дроби с раз­ными знаменате­лями? Как сложить (вы­честь) обыкновен­ную и десятичную дроби?

Урок 13
Сложение и вычитание смешанных чисел

Как сложить два смешанных числа? Как выполнить вы­читание смешанных чисел? Как сложить (вы­честь) десятичную дробь и смешанное число?

Урок 14
Умножение дробей

Как умножить дробь на натураль­ное число? Как умножить дробь на дробь? В чем состоит ал­горитм умножения смешанных чисел?

Урок 15
Нахождение дроби от числа

Как найти дробь от числа? Как найти несколько процен­тов от числа? Как применяется нахождение дроби от числа для реше­ния задач?

Урок 16
Применение распределительного свойства умножения

Как умножить смешанное число на натуральное? Как применяется распределительное свойство умноже­ния для рационали­зации вычислений с обыкновенными дробями и смешан­ными числами?

Урок 17
Взаимно обратные числа

Какие числа на­зываются взаимно обратными? Какое число является обратным самому себе?

Урок 18
Деление

Как разделить дробь на натуральное чис­ло? Как разделить дробь на дробь? Как выполняется деление смешанных чисел?

Урок 19
Нахождение числа по его дроби

Как найти число по заданному зна­чению его дроби? Как найти число по заданному значе­нию его процентов?

Урок 20
Дробные выражения

Какое выражение называется дроб­ным? Что называет­ся числителем, зна­менателем дробного выражения? Как найти значение дробного выраже­ния?

Урок 21
Отношения

Что называется от­ношением двух чи­сел? Что показывает отношение двух чисел? Как найти, какую часть число а со­ставляет от числа b?

Урок 22
Пропорции

Что называется пропорцией? Какие члены пропорции называются средни­ми, а какие крайни­ми? Как составить верную пропор­цию?

Урок 23
Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Какие величины называются прямо пропорциональны­ми (обратно про­порциональными)? Что можно сказать об отношениях соответствующих значений прямо пропорциональных (обратно пропор­циональных) вели­чин?

Урок 24
Масштаб

Что называется масштабом карты, плана, чертежа? Ка­кие виды масшта­бов бывают? Как применяется понятие «масштаб» для решения задач?

Урок 25
Длина окружности и площадь круга

Что называется окружностью, радиусом, диаме­тром окружности? Как найти длину окружности, зная ее радиус? Как найти площадь круга, зная радиус ограничивающей его окружности?

Урок 26
Шар

Что называется радиусом шара, его диаметром? Что на­зывается сферой?

Урок 27
Координаты на прямой

Какие числа назы­ваются положитель­ными, отрицатель­ными? Является ли нуль положитель­ным, отрицательным числом? Какая прямая называется координатной пря­мой?

Урок 28
Противоположные числа

Какие числа назы­ваются противопо­ложными? Какое число противопо­ложно самому себе? Сколько противо­положных чисел есть у каждого числа?

Урок 29
Модуль числа

Что называется модулем числа? Как обозначается модуль числа? Чему равен модуль поло­жительного (отри­цательного) числа, нуля?

Урок 30
Сравнение чисел

Как сравнить два числа с разными (одинаковыми) зна­ками? Какие правила сравнения чисел с нулем вы знаете? Как сравнить число и его модуль?

Урок 31
Изменение величин

Что означает положительное (отрицательное) перемещение точ­ки на координат­ной прямой? Где в реальной жизни мы сталкиваемся с изменениями ве­личин?

Урок 32
Сложение чисел с помощью координатной прямой

Что значит приба­вить к числу а число b? Как изменится число а, если b по­ложительное (отри­цательное) число?

Урок 33
Сложение отрицательных чисел

Как сложить два отрицательных чис­ла? Может ли при сложении двух от­рицательных чисел получиться нуль, положительное число?

Урок 34
Сложение чисел с разными знаками

Как сложить два числа с разными знаками? Может ли сумма двух чисел с разными знаками быть положитель­ным (отрицатель­ным) числом, ну­лем?

Урок 35
Вычитание

Что означает вы­честь из числа а число d? Может ли разность двух чисел быть числом поло­жительным, нулем, отрицательным?

Урок 36
Умножение

Как перемножить два числа с разными знаками? Как пере­множить два отри­цательных числа? Как возвести в ква­драт положитель­ное, отрицательное число? Какое число получается в результате?

Урок 37
Деление

Как разделить от­рицательное число на отрицательное? Как разделить числа с разными знаками?

Урок 38
Рациональные числа

Какие числа назы­ваются рациональ­ными? Существуют ли чис­ла, не являющиеся рациональными?

Урок 39
Свойства действий с рациональными числами

Какими свойствами обладает сложение (умножение) рацио­нальных чисел? Как применяются свойства действий с рациональными числами для упро­щения выражений, нахождения значе­ния выражений?

Урок 40
Раскрытие скобок

Как раскрыть скоб­ки, перед которыми стоит знак «+», «—»? Как записать сум­му (разность) двух выражений и упро­стить ее?

Урок 41
Коэффициент

Что называется коэффициентом выражения? Как определить знак ко­эффициента в вы­ражении?

Урок 42
Подобные слагаемые

Какие слагаемые называются подоб­ными? Чем могут отличаться подоб­ные слагаемые? Что значит при­вести подобные слагаемые?

Урок 43
Решение уравнений

Изменятся ли кор­ни уравнения, если обе части уравнения умножить на не­нулевое число? На нуль? Как пе­ренести слагаемое из одной части уравнения в дру­гую?

Урок 44
Перпендикулярные прямые

Какие прямые называются пер­пендикулярными? Какие отрезки, лучи называются перпендикулярны­ми? Как построить перпендикулярные прямые?

Урок 45
Параллельные прямые

Как расположены на плоскости две прямые, перпенди­кулярные третьей прямой?

Урок 46
Координатная плоскость

Как называют пару чисел, определяю­щих положение точки на коорди­натной плоскости? Как называется первая (вторая) координата точки? Как построить точ­ку с заданными ко­ординатами в пря­моугольной системе координат?

Урок 47
Столбчатые диаграммы

В чем отличие столбчатой диа­граммы от круго­вой? Как построить столбчатую диа­грамму по данным задачи?

Урок 48
Графики

Как по графику зависимости величин определять соответствующие значения этих величин? Как построить график зависимости величин по данным задачи?

Лэйдл предлагает пройти онлайн-уроки по математике за 6 класс. Все занятия проходят в режиме онлайн и позволяют значительно повысить знания ребенка по данной дисциплине, разобраться с нюансами школьной программы и улучшить оценки по предмету.

В 6 классе у многих школьников возникают сложности с дробями и операциями деления – именно эти темы являются основными. При помощи грамотно структурированных уроков ребенок научится выполнять простейшие подсчеты без многочасового изучения материала. Лэйдл делает упор на логику и интуитивное понимание математики.

3 причины изучать математику вместе с Лэйдл

Чтобы дроби больше не пугали вашего ребенка, зарегистрируйтесь на Лэйдл и пройдите пробный урок по математике бесплатно!

Источник

Рабочая программа по математике 6 класс

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №6 им. А.С.Макаренко»

приказом МБОУ СШ № 6 им. А.С. Макаренко

Рассмотрено на заседании ШМО учителей

естественно- математического цикла

на заседании методического совета

протокол №2 от 26.08.2021

Рабочая программа по математике 6 класса разработана на основе следующих документов:

· Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»,

· Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Минобразования России от «17» мая 2012 г. № 413, с изменениями и дополнениями от «29» декабря 2014 г., «31» декабря 2015 г., «29» июня 2017 г.,

· ООП ООО МБОУ СШ № 6 им. А.С. Макаренко,

· рабочей программы. Математика. Предметная линия учебников «Сфера», 5-6 классы Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.:Просвещение, 2014.

Рабочая программа ориентирована на использование УМК Бунимовича Е.А.:

Целью реализации программы по учебному предмету «Математика» является усвоение содержания предмета и достижение обучающимися результатов изучения в соответствии с требованиями ФГОС ООО

Данная рабочая программа рассчитана на 170 часов и реализуется в течение 34 учебных недель (5 часов в неделю).

Форма текущего контроля – контрольная работа; форма итоговой промежуточной аттестации – контрольная работа.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса

1) ответственно относиться к учению;

2) ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

3) ценностное относиться к природному миру, следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;

4) эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

5) контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

учащихся получат возможность научиться:

1) первоначальным представлениям о математической науке как сфере человеческой деятельности, этапах её развития, значимости для развития цивилизации;

2) коммуникативно общаться и сотрудничать со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3) отличать гипотезу от факта;

4) активности при решении арифметических задач.

1) формулировать и удерживать учебную задачу;

2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

4) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

5) составлять план и последовательность действий;

6) осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

обучающийся получит возможность научиться:

1) определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;

5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

2) использовать общие приёмы решения задач;

3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

4) осуществлять смысловое чтение;

5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;

6) самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

9) находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

обучающийся получит возможность научиться:

1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

2) формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

7) интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

1) организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

2) взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

1) работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность);

3) выполнять арифметические преобразования, применять их для решения учебных математических задач;

4) пользоваться изученными математическими формулами;

5) самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения несложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора и компьютера;

6) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;

7) знать основные способы представления и анализа статистических данных; уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов;

обучающийся получит возможность научиться:

1) выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

2) применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Содержание учебного курса «Математика. 6 класс»

2. Дроби и проценты (20 ч)

Повторение: понятие дроби, основное свойство дроби, сравнение и упорядочивание дробей, правила выполнения арифметических действий с дробями. Преобразование выражений с помощью основного свойства дроби. Решение основных задач на дроби. Понятие процента. Нахождение процента от величины. Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Круговые диаграммы.

3. Десятичные дроби (9 ч)

Десятичная запись дробей. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и десятичной в виде обыкновенной; критерий обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Изображение десятичных дробей точками на координатной прямой. Сравнение десятичных дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер.

4. Действия с десятичными дробями (27 ч)

Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на 10. Умножение и деление десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Приближенное частное. Выполнение действий с обыкновенными и десятичными дробями.

5. Отношения и проценты. Пропорции (19 ч)

Отношение чисел и величин. Масштаб. Деление в данном отношении. Выражение процентов десятичными дробями; решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах. Учебный проект «Проценты в нашей жизни».

6. Выражения, формулы, уравнения (15 ч)

Применение букв для записи математических выражений и предложений. Буквенные выражения и числовые подстановки. Формулы. Формулы периметра треугольника, периметра и площади прямоугольника, объема параллелепипеда. Формулы длины окружности и площади круга. Уравнение. Корень уравнения. Составление уравнения по условию текстовой задачи.

Числа, противоположные натуральным. «Ряд» целых чисел. Изображение целых чисел точками на координатной прямой. Сравнение целых чисел. Сложение и вычитание целых чисел; выполнимость операции вычитания. Умножение и деление целых чисел; правила знаков.

8. Рациональные числа (16 ч)

Отрицательные дробные числа. Понятие рационального числа. Изображение чисел точками на координатной прямой. Противоположные числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами, свойства арифметических действий. Примеры использования координат в реальной практике. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.

Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия. Построение фигуры, симметричной данной относительно прямой и относительно точки. Симметрия в окружающем мире.

10. Прямые на плоскости и в пространстве (7 ч)

Пересекающиеся прямые. Вертикальные углы, их свойство. Параллельные прямые. Построение параллельных и перпендикулярных прямых. Примеры параллельных и перпендикулярных прямых в окружающем мире. Расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная к окружности и ее построение. Построение треугольника по трем сторонам. Неравенство треугольника. Круглые тела.

12. Многоугольники и многогранники (9ч)

Сумма углов треугольника. Параллелограмм и его свойства, построение параллелограмма. Правильные многоугольники. Площади, равновеликие и равносоставленные фигуры. Призма.

13. Множества. Комбинаторика. (7 ч)

Понятие множества. Примеры конечных и бесконечных множеств. Подмножества. Основные числовые множества и соотношения между ними. Разбиение множества. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью кругов Эйлера. Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов. Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов событий.

Источник