какие типы изображений возможны в рассеивающей линзе

Тонкие линзы. Построение изображений.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: построение изображений в линзах, формула тонкой линзы.

Правила хода лучей в тонких линзах, сформулированные в предыдущей теме, приводят нас к важнейшему утверждению.

Если в точке пересекаются сами преломлённые лучи, то изображение называется действительным. Оно может быть получено на экране, так как в точке концентрируется энергия световых лучей.

Теорема об изображении служит основой построения изображений в тонких линзах. Мы докажем эту теорему как для собирающей, так и для рассеивающей линзы.

Собирающая линза: действительное изображение точки.

Рис. 1. Случай a>f: действительное изображение точки S

Опустим перпендикуляры и на главную оптическую ось. Проведём также параллельно главной оптической оси, т. е. перпендикулярно линзе. Получим три пары подобных треугольников:

В результате имеем следующую цепочку равенств (номер формулы над знаком равенства указывает, из какой пары подобных треугольников данное равенство получено).

Отсюда находим искомое расстояние от точки до линзы:

Теорема об изображении в данном случае доказана.

Если источник не лежит на главной оптической оси, то в качестве удобных лучей годятся следующие:

Рис. 2. Построение изображения точки S, не лежащей на главной оптической оси

Рис. 3. Построение изображения точки S, лежащей на главной оптической оси

Посмотрим ещё раз на выражение ( 5 ). Его можно записать в несколько ином виде, более симпатичном и запоминающемся. Перенесём сначала единицу влево:

Теперь разделим обе части этого равенства на a:

Собирающая линза: действительное изображение предмета.

Рис. 4.

Из подобия треугольников и получим:

Формула (8) применяется во многих задачах, где фигурирует линейное увеличение линзы.

Рис. 5.a=2f: размер изображения равен размеру предмета

Рис. 6.a>2f: изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное

Рассмотрение первого случая f’ alt=’a>f’ /> нами полностью закончено. Переходим ко второму случаю. Он уже не будет столь объёмным.

Собирающая линза: мнимое изображение точки.

Снова обозначая через расстояние от до линзы, имеем соответствующую цепочку равенств (вы уже без труда в ней разберётесь):

Рис. 8. Построение изображения точки S, не лежащей на главной оптической оси

Рис. 9. Построение изображения точки S, лежащей на главной оптической оси

а затем делим обе части полученного равенства на a:

Собирающая линза: мнимое изображение предмета.

Учитывая это, мы легко строим изображение предмета, находящегося между линзой и фокальной плоскостью (рис. 10 ). Оно получается мнимым, прямым и увеличенным.

Рис. 10. : изображение мнимое, прямое, увеличенное

Собирающая линза: предмет в фокальной плоскости.

Рис. 11. a=f: изображение отсутствует

Соответственно, если предмет целиком расположен в фокальной плоскости, изображение этого предмета будет находиться на бесконечности (или, что то же самое, будет отсутствовать).

Итак, мы полностью рассмотрели построение изображений в собирающей линзе.

Рассеивающая линза: мнимое изображение точки.

К счастью, здесь нет такого разнообразия ситуаций, как для собирающей линзы. Характер изображения не зависит от того, на каком расстоянии предмет находится от рассеивающей линзы, так что случай тут будет один-единственный.

Рис. 12. Мнимое изображение точки S в рассеивающей линзе

Рис. 13. Построение изображения точки S, не лежащей на главной оптической оси

Если же точка лежит на главной оптической оси, то второй луч приходится брать произвольным (рис. 14 ).

Рис. 14. Построение изображения точки S, лежащей на главной оптической оси

Соотношение (13) даёт нам ещё один вариант формулы линзы. Сначала перепишем:

а потом разделим обе части полученного равенства на a:

Так выглядит формула линзы для рассеивающей линзы.

если соблюдать следующую договорённость о знаках:

— для мнимого изображения величина считается отрицательной;
— для рассеивающей линзы величина считается отрицательной.

Это очень удобно и охватывает все рассмотренные случаи.

Рассеивающая линза: мнимое изображение предмета.

Источник

Построение изображения в линзе

теория по физике 🧲 оптика

Свойства тонкой линзы определяются главным образом расположением ее главных фокусов. Поэтому, зная расстояние от источника света до линзы, а также ее фокусное расстояние (положение фокусов), мы можем определить расстояние до изображения, опустив описание хода лучей внутри самой линзы. Поэтому в изображении на чертеже точного вида сферических поверхностей линзы необходимость отсутствует.

Схематически тонкие линзы обозначают отрезком со стрелками на конце. Они смотрят от центра в противоположные стороны, если линза собирающая, и они направлены к центру отрезка, если линза рассеивающая.

Напомним, что линзы могут давать действительные и мнительные изображения. Причем, собирающая линза может давать как действительные, так и мнимые изображения. Рассеивающая линза всегда дает только мнимые изображения.

Способ построения изображений, а также

Вторым фокусом называют точку, которая расположена на главной оптической оси от главного фокуса на расстоянии, равном фокусному расстоянию линзы. Относительно линзы он располагается на расстоянии, равном двойному фокусному расстоянию линзы.

Построение изображения в собирающей линзе

Предметы схематично изображаются в виде стрелки. Чтобы построить изображение предмета в собирающей линзе, нужно найти положение верхней и нижней точки этого изображения. Сначала находят положение точки изображения, соответствующей верхней точки предмета (точки А). Для этого из этой точки нужно пустить два луча:

Два вида лучей при построении изображений в линзе

Первый луч проходит из верхней точки предмета (точки А) параллельно главной оптической оси. На линзе (в точке С) луч преломляется и проходит через точку фокуса (точку F).

Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета (точки А) через оптический центр линзы (точку О). Он пройдет, не преломившись.

На пересечении двух лучей обозначаем точку А₁. Это и будет изображение верхней точки предмета. Таким же образом нужно поступить с нижней точкой предмета. Но на пересечении вышедших из линзы лучей нужно поставить точку В₁. Изображение предмета при этом — А₁ В_1.

В зависимости от того, где расположен предмет, изображение может получиться действительным или мнимым, увеличенным или уменьшенным, перевернутым или прямым. Построим изображения для каждого из таких случаев.

Пример №1. Построить изображение предмета, изображенного на рисунке. Определить тип изображения.

Чтобы построить изображение предмета, достаточно определить его положение одной точки — верхней. Поскольку предмет расположен параллельно линзе, для построения изображения, достаточно будет соединить найденную точку изображения для верхней точки предмета перпендикуляром, проведенным к главной оптической оси.

Чтобы построить изображение верхней точки, пустим от нее два луча — побочную оптическую ось через оптический центр и перпендикуляр к линзе. Затем найдем пересечение побочной оптической оси с преломленным лучом. Теперь пустим перпендикуляр к главной оптической оси и получим изображение. Оно является действительным, увеличенным и перевернутым.

Частный случай — построение изображения точки

Положение изображения точки можно найти тем же способом, описанным выше. Нужно лишь построить два луча и найти их пересечение после выхода из линзы (см. рисунок ниже). Так, изображению точки S соответствует точка S´.

Особую сложность составляет случай, когда точка расположена на главной оптической оси. Сложность заключается в том, что все лучи, которые можно построить, будут совпадать с главной оптической осью. Поэтому возникает необходимость в определении хода произвольного луча. Направим луч от точки S (луч SB) к собирающей линзе. Затем построим побочную оптическую ось PQ такую, которая будет параллельна лучу SB. После этого построим фокальную плоскость и найдем точку пересечения (точка С) фокальной плоскости с побочной оптической осью. Теперь соединим полученную точку С с точкой В. Это будет преломленный луч. Продолжим его до пересечения с главной оптической осью. Точка пересечения с ней и будет изображением точки S. В данном случае оно является мнимым.

Пример №2. Построить изображение точки, расположенной на главной оптической оси.

Чтобы построить изображение, пустим произвольный луч к линзе. Затем построим параллельную ему побочную оптическую ось и фокальную плоскость. Из места пересечения этой оси с фокальной плоскостью пустим луч, также проходящий через точку пересечения линзы с произвольным лучом. Построим продолжение луча до получения точки пересечения с главной оптической осью. Отметим точку пересечения — она является действительным изображением точки.

Построение изображения в рассеивающей линзе

Чтобы построить изображение предмета в рассеивающей линзе, нужно определить положения точек изображения, соответствующих верхней и нижней точкам предмета. Вот как определить положение точки изображения для верхней точки предмета:

Точно такие же действия нужно выполнить для нижней точки предмета. В результате получится точка пересечения, соответствующая изображению нижней точки предмета (на рисунке это точка А´´).

Внимание! Независимо от расположения предмета относительно рассеивающей линзы, изображение всегда получается прямым, уменьшенным, мнимым.

Пример №3. Построить изображение предмета в рассеивающей линзе.

Чтобы построить изображение, пустим от верхней точки предмета побочную оптическую ось через оптический центр и проведем перпендикуляр к линзе. Затем из точки главного фокуса проведем луч через точку пересечения линзы с перпендикуляром. Пересечение этого луча с побочной оптической осью есть изображение верхней точки предмета. Теперь проведем от нее перпендикуляр к главной оптической оси. Это и будет являться изображением предмета. Оно является мнимым, уменьшенным и прямым.

Построение изображений в плоском зеркале

Плоское зеркало — это плоская поверхность, зеркально отражающая свет.

Построение изображения в зеркалах основывается на законах прямолинейного распространения и отражения света. Продемонстрируем это с помощью рисунка ниже.

Построим изображение точечного источника S. От точечного источника света лучи распространяются во все стороны. На зеркало падает пучок света ASB, и изображение создается всем пучком сразу. Но для построения изображения достаточно взять любые два луча из этого пучка. Пусть это будут лучи SO и SC. Луч SO падает перпендикулярно поверхности зеркала АВ. Поскольку угол между ним и перпендикуляром, восстановленным в точке падения, равен 0, то угол падения принимаем равным за 0. поэтому отраженный пойдет в обратном направлении OS. Луч SC отразится под углом γ=α. Отраженные лучи OS и СК расходятся и не пересекаются, но если они попадают в глаз человека, то человек увидит изображение S₁, которое представляет собой точку пересечения продолжения отраженных лучей.

Таким образом, чтобы получить изображение в плоском зеркале, нужно:

Изображение в зеркале всегда является мнимым. Это связано с тем, что изображение строится на пересечении продолжении лучей, а не на самих лучах.

Изображение в плоском зеркале находится от зеркала на таком же расстоянии, как предмет от этого зеркала. Это легко доказать тем, что треугольники SOC и S₁OC равны по стороне и двум углам. Следовательно SO = S₁O. Отсюда делаем вывод, что для построения изображения точечного источника света достаточно знать расстояние, на котором он находится от зеркала. Останется только провести к зеркалу перпендикулярную прямую и отложить на ней точку на нужном расстоянии.

При построении изображения какого-либо предмета последний представляют как совокупность точечных источников света. Поэтому достаточно найти изображение крайних точек предмета. Так, изображение А₁В₁ соответствует предмету АВ.

Изображение и сам предмет всегда симметричны относительно зеркала.

Пример №4. Построить изображение треугольника ABC в плоском зеркале.

Чтобы построить изображение, пустим к плоскому зеркалу перпендикулярные прямые. Затем измерим расстояние от каждой точки до зеркала и отложим их по перпендикуляру от зеркала в обратную сторону. Так для точки А мы находим точку А´, для В — В´, для С — С´.

Видно, что треугольник отразился зеркально (изображение и предмет симметричны друг другу). Так и должно быть в случае с зеркалом.

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Источник

В современной физике и оптике чаще применяются асферические предметы с отличной от сферы формой поверхности.

Материалы для их изготовления — кристаллы, стёкла, оптическая пластмасса. Для построения изображений в линзах потребуется выполнить чертеж на плоскости.

Принципы классификации

Понятие применяется к другим оптическим приборам и явлениям, которые изучаются на уроках физики в 11 классе. Подобное действие наблюдается в плоских линзах. При их изготовлении применяется материал с переменным показателем преломления. Он изменяется с учётом расстояния от центра. В зонной пластинке Френкеля используется явление дифракции (отклонение пучка света от прямолинейного распространения вблизи препятствия).

Воспринимаемая картинка считается действительной. Предусмотрено подобное построение изображения в собирающей линзе. Мнимые аналоги образуются расходящимися пучками. Их лучи не пересекаются в геометрической системе координат. Действительное и мнимое изображение может давать собирающее зеркало. Рассеивающий аналог создаёт мнимую картинку.

Главные и общие характеристики изделий:

Некоторые оптические системы фокального, фокусного, выпуклого видов используются в среде с относительно высоким показателем преломления.

Отличительное свойство собирательной лампочки — соединение падающих прямых в одной точке. Её можно править к изделию любой стороной.

Вывод — свет, проходя через экран с зеркалами, собирается с двух сторон от прибора.

Для изделия характерны 2 фокуса:

Они находятся на оптической оси с двух сторон и на фокусном расстоянии от главной точки. В ходе падения лучей на рассеивающую линзу и выхода из неё свет преломляется рассеиваясь. В технике используются лупы, обозначающие 2x, 3x. Чтобы увеличить картинку, используется формула:

Ud=F+d/F, где F — расстояние, d — расстояние наилучшего зрения.

Собирающие приборы

При построении изображения в собирающей линзе и расположении предмета за двойным фокусом необходимо опустить 2 луча. На стекле происходит преломление луча с последующим его прохождением через фокус. Другой луч направляется из верхней точки предмета через центр. Он проходит без кривизны, не преломляясь. При пересечении прямых образуется верхняя точка предмета.

По аналогичной схеме строится картинка нижней точки изделия. При таком построении получается перевёрнутое, уменьшенное и действительное фото.

Чтобы построить картинку, когда предмет находится в точке двойного фокуса, понадобятся 2 луча:

На их пересечении ставится точка, с помощью которой получится картинка верхней части предмета. По аналогичной схеме строится чертёж нижних точек. Таким способом получается картинка с высотой, равной высоте самого изделия.

При расположении предмета в пространстве один луч проходит параллельно основной оси, а второй направляется через центр. В основе проекционного аппарата находится основное свойство собирающих линз: в процессе приближения изделия к линзе изменяются параметры фото.

Сложнее выполнить чертёж, используя светящуюся точку, расположенную на основной оптической оси. Для построения точки используется луч, направленный произвольно на линзу. В месте пересечения плоскости и побочной оси формируется другой фокус. В данную точку пойдёт преломлённая прямая после самой линзы. При построении изображения в рассеивающей линзе происходит преломление так, что продолжение прямой идёт в фокус. Вторая прямая попадает в центр, пересекая продолжение первой. На основе такого закона преломления получается картинка мнимая, прямая и уменьшенная.

Практические задания

Для рассматриваемых устройств существуют следующие типы задач: на построение в рассеивающей линзе либо собирающей, формула для тонкой поверхности.

Для решения первой потребуется построить ход луча от источника, отыскать пересечение преломленных прямых.

Если дана собирающая линза, луч имеет следующие цвета:

При их пересечении получается соответствующее изображение. В рассеивающих линзах используются лучи синего, зелёного оттенков. Первый параллелен главной прямой, преломляется. Зелёный идёт сквозь оптическую центральную точку, не испытывая преломления. Лучам свойственно пересекаться, выдавая картинку.

Как и сферическое зеркало, можно получить несколько картинок от предмета, находящегося на разных расстояниях (d). Предположим, что длина отрезка от фото до линзы обозначается через f, а от фокуса до линзы через F.

При собирающей линзе значение первого показателя d будет стремиться к бесконечности. Источник расположен вдали от зеркала. Лучи расположены параллельно относительно друг друга.

Если пустить 2 прямые параллельно основной оси, тогда, преломляясь, они пройдут через фокус. Он является точечным изображением.

Различные значения показателей

Если d больше 2°F, источник расположен за фокусным отрезком. Чтобы визуализировать картинку, предмет описывается через стрелку. В точке скрещения лучей появляется изображение. Когда d= 2°F, источник размещён в фокусе. Если d больше F, но меньше 2°F, тогда источник находится между двойным и одинарным фокусом. При отсутствии побочных предметов, размещении зеркала с учётом расстояния d=F, когда источник совпадает с фокусом.

Если линза рассеивающая, при построении не учитывается положение предмета. В таком случае нужно ограничиваться его произвольным размещением и характеристиками фото. Если d приближается к бесконечности, тогда лучи идут от источника параллельно относительно друг друга.

После преломления они расходятся, а в фокусе их продолжения сходятся. Точки пересечения и фокуса совпадают. Таким способом получается мнимая картинка.

Другой тип заданий связан с формулой тоненькой линзы. Они основаны на числовых параметрах, с помощью которых характеризуется положение источника, фокуса либо картинки.

Если рассмотреть произвольную систему, тогда за положение источника можно взять d, а за фото — f. Фокусная система задается через F.

Взаимосвязь между всеми параметрами, которые используются при построении изображений в тонких линзах, описывается с помощью следующей формулы:

Чтобы воспользоваться формулой, нужно учитывать правило постановки знаков. Если прибор собирающий, тогда F больше нуля, а если рассеивающий, то меньше. Когда предметы и картинки действительные, тогда d>0, f=0.

Источник