какие условия необходимы чтобы возникли свободные колебания

Какие условия необходимы чтобы возникли свободные колебания

Условия возникновения свободных колебаний

Какими свойствами должна обладать система для того, чтобы в ней могли возникнуть свободные колебания?
Например, есть горизонтальный пружинный маятник, колеблющийся вдоль гладкого горизонтального стержня под действием силы упругости пружины.

Если немного сместить шарик из положения равновесия (рис.а) вправо, то согласно закону Гука возникнет деформация пружины (рис.б), и на шарик начнет действовать F_упр со стороны пружины.

Если отпустить шарик, то под действием F_упр, увеличивая свою скорость, он начнет двигаться с ускорением влево.
F_упр будет убывать, так как деформация пружины уменьшается.
Когда шарик достигнет положения равновесия, его скорость станет максимальной, а F_упр пружины станет равной нулю, следовательно, согласно второму закону Ньютона станет равным нулю и ускорение шарика.

Не останавливаясь в положении равновесия, шарик по инерции будет продолжать двигаться влево.
Пружина при этом сжимается, в результате вновь появляется F_упр, направленная уже вправо и тормозящая движение шарика (рис.в).
Скорость шарика будет уменьшаться до тех пор, пока в крайнем левом положении шарика не обратится в нуль.
После этого шарик начнет ускоренно двигаться вправо.
F_упр убывает и в положении равновесия опять обращается в нуль.
Но шарик уже успевает приобрести скорость и, следовательно, по инерции продолжает двигаться вправо.
Это движение приводит к растяжению пружины и появлению F_упр, направленной влево.
Движение шарика тормозится до полной остановки в крайнем правом положении, после чего весь процесс повторяется сначала.

Влияние силы сопротивления

Если бы не существовало трения, то движение маятника не прекратилось бы никогда.
Однако трение и сопротивление воздуха препятствуют движению маятника.
Направление силы сопротивления все время противоположно направлению скорости.
Размах колебаний маятника постепенно будет уменьшаться до тех пор, пока движение не прекратится.

Чтобы в системе могли возникнуть свободные колебания, должны выполняться два условия:

Во-первых, при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникать сила, направленная к положению равновесия (возвращающая сила), т.е. стремящаяся возвратить тело в положение равновесия.
Именно так действует в рассмотренной нами системе пружина: при перемещении шарика и влево, и вправо F_упр направлена к положению равновесия.

Во-вторых, трение в системе должно быть достаточно мало, иначе колебания быстро затухнут.
Незатухающие колебания возможны лишь при отсутствии трения.

Математический маятник

Математический маятник — это материальная точка, подвешенная на длинной невесомой и нерастяжимой нити.
Математический маятник — это модель обычного маятника, представляющего собой небольшое тело, подвешенное на длинной нити.

Динамика движения маятника

Если вывести маятник из положения равновесия и отпустить, то на него будут действовать:
сила тяжести F_т, направленная вертикально вниз,
и сила упругости нити F_упр, направленная вдоль нити
(силой сопротивления из-за малого значения пренебрегаем).

Силу тяжести F_т можно разложить на две составляющие:
F_n, направленную вдоль нити,
и F_t, направленную перпендикулярно нити по касательной к траектории шарика.

Сила упругости нити F_упр и составляющая силы тяжести F_n перпендикулярны скорости маятника и сообщают ему центростремительное ускорение.
Это ускорение направлено к центру дуги окружности — траектории движения маятника.
Работа этих сил равна нулю, поэтому, согласно теореме о кинетической энергии, они не меняют скорость маятника по модулю.
Их действие приводит лишь к тому, что вектор скорости непрерывно меняет направление, так что в любой момент времени скорость шарика направлена по касательной к дуге окружности.

Под действием составляющей F_t силы тяжести маятник начинает двигаться по дуге окружности вниз с нарастающей по модулю скоростью.
При движении маятника эта составляющая силы тяжести, направленная к положению равновесия, уменьшается по модулю, и в момент, когда маятник проходит через положение равновесия, она становится равной нулю.
Вследствие своей инертности маятник продолжает движение, поднимаясь вверх.

При этом F_t уже будет направлена против скорости, поэтому модуль скорости маятника станет уменьшаться.
В момент остановки маятника в верхней точке его траектории модуль F_t максимален и она будет вызывать движение маятника в сторону положения равновесия.
Далее скорость маятника увеличивается по модулю, и он снова движется к положению равновесия.
Пройдя положение равновесия, он возвращается в исходное положение.

Источник

Свободные колебания.

Свободные колебания (или собственные колебания) — это колебания колебательной системы, совершаемые только благодаря первоначально сообщенной энергии (потенциальной или кинети­ческой) при отсутствии внешних воздействий.

Потенциальная или кинетическая энергия может быть сообщена, например, в механических системах через начальное смещение или начальную скорость.

Свободно колеблющиеся тела всегда взаимодействуют с другими телами и вместе с ними обра­зуют систему тел, которая называется колебательной системой.

Например, пружина, шарик и вертикальная стойка, к которой прикреплен верхний конец пружины (см. рис. ниже), входят в колебательную систему. Здесь шарик свободно скользит по струне (силы трения пренебрежимо малы). Если отвести шарик вправо и предоставить его самому себе, он будет совершать свободные колебания около положения равновесия (точки О) вследствие действия силы упругости пружины, направленной к положению равновесия.

Другим классическим примером механической колебательной системы является математический маятник (см. рис. ниже). В данном случае шарик совершает свободные колебания под действием двух сил: силы тяжести и силы упругости нити (в колебательную систему входит также Земля). Их равнодействующая направлена к положению равновесия.

Силы, действующие между телами колебательной системы, называются внутренними силами. Внешними силами называют­ся силы, действующие на систему со стороны тел, не входящих в нее. С этой точки зрения свобод­ные колебания можно определить как колебания в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из положения равновесия.

Условиями возникновения свободных колебаний являются:

1) возникновение в них силы, возвращающей систему в положение устойчивого равновесия, после того как ее вывели из этого состояния;

2) отсутствие трения в системе.

Динамика свободных колебаний.

.

Это дифференциальное уравнение движения тела, колеблющегося под действием силы упругости: вторая производная координаты по времени (ускорение тела) прямо пропорциональна его координате, взятой с противоположным знаком.

Знак минус появился потому, что сила и угол отклонения от положения равновесия α име­ют противоположные знаки. Для малых углов отклонения sin α ≈ α. В свою очередь, α = s/l, где s — дуга OA, I — длина нити. Учитывая, что а_τ = s», окончательно получим:

.

Вид уравнения аналогичен уравнению . Только здесь параметрами системы являются длина нити и ускорение свободного падения, а не жесткость пружины и масса шарика; роль координаты играет длина дуги (т. е. пройденный путь, как и в первом случае).

Таким образом, свободные колебания описываются уравнениями одного вида (подчиняются одним и тем же законам) независимо от физической природы сил, вызывающих эти колебания.

Решением уравнений и является функция вида:

То есть координата тела, совершающего свободные колебания, меняется с течением времени по закону косинуса или синуса, и, следовательно, эти колебания являются гармоническими:

В уравнении x = x_m cos ω₀ t (или x = x_m sin ω₀ t), х_m — амплитуда колебания, ω₀ — собственная циклическая (круговая) частота колебаний.

Циклическая частота и период свободных гармонических колебаний определяются свойствами системы. Так, для колебаний тела, прикрепленного к пружине, справедливы соотношения:

.

Собственная частота тем больше, чем больше жесткость пружины или меньше масса груза, что вполне подтверждается опытом.

Для математического маятника выполняются равенства:

.

Эта формула была впервые получена и проверена на опыте голландским ученым Гюйгенсом (современником Ньютона).

Период колебаний возрастает с увеличением длины маятника и не зависит от его массы.

Следует особо обратить внимание на то, что гармонические колебания являются строго периодическими (т. к. подчиняются закону синуса или косинуса) и даже для математического маятни­ка, являющегося идеализацией реального (физического) маятника, возможны только при малых углах колебания. Если углы отклонения велики, смещение груза не будет пропорционально углу отклонения (синусу угла) и ускорение не будет пропорционально смещению.

Скорость и ускорение тела, совершающего свободные колебания, также будут совершать гармонические колебания. Беря производную по времени функции (x = x_m cos ω₀ t (или x = x_m sin ω₀ t)), получим выражение для скорости:

где a_m = ω 2 ₀ x_m — амплитуда ускорения. Таким образом, амплитуда скорости гармонических коле­баний пропорциональна частоте, а амплитуда ускорения — квадрату частоты колебания.

Источник

Колебательное движение. Свободные колебания. Колебательные системы. Маятник

Урок 23. Физика 9 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Колебательное движение. Свободные колебания. Колебательные системы. Маятник»

В данной теме рассмотрим еще один вид неравномерного движения — колебательное движение.

Колебательные движения широко распространены в окружающей нас жизни. Примерами колебаний могут служить: движение иглы швейной машины, качелей, маятника часов, вагона на рессорах, работа сердечной мышцы, колебания дерева на ветру, крыльев птиц, насекомых и многих других тел.

На рисунке изображены тела, которые могут совершать колебательные движения, если их вывести из положения равновесия.

В движении этих тел можно найти много различий. Например, шарик на нити движется криволинейно, а цилиндр на пружине — прямолинейно; верхний конец линейки колеблется с большим размахом, чем средняя точка струны.

Но при всем разнообразии этих движений у них есть важная общая черта: через определенный промежуток времени движение любого тела повторяется.

Движение, при котором состояния тела с течением времени повторяются, причем тело проходит через положение устойчивого равновесия поочередно в противоположных направлениях, называют механическим колебательным движением.

Действительно, если, например, стрелку метронома отвести от положения равновесия и отпустить, то она, пройдя через положение равновесия, отклонится в противоположную сторону, остановится, а затем вернется к месту начала движения. За этим колебанием последует второе, третье и т. д., похожие на первое.

Если состояния движения тела повторяются через определенные промежутки времени, то колебания называются периодическими.

Таким образом, основным признаком, по которому можно отличить колебательное движение от других видов движения, является периодичность.

Остановимся более подробно на колебаниях.

Рассмотрим шарик прикрепленный к пружине (другой конец которой прикреплен к вертикальной стойке). Шарик может свободно скользить, т. е. силы трения настолько малы, что не оказывают существенного влияния на его движение. Когда шарик находится в точке О, пружина не деформирована, поэтому никакие силы в горизонтальном направлении на него не действуют. Точка О— положение равновесия шарика.

Переместим шарик в точку В. Пружина при этом растянется, и в ней возникнет сила упругости. По закону Гука эта сила пропорциональна смещению (т.е. отклонению шарика от положения равновесия) и направлена противоположно ему. Значит, при смещении шарика вправо действующая на него сила направлена влево, к положению равновесия.

Если отпустить шарик, то под действием силы упругости он начнет ускоренно перемещаться влево, к точке О. Направление силы упругости и вызванного ею ускорения будет совпадать с направлением скорости шарика, поэтому по мере, приближения шарика к точке О его скорость будет все время возрастать. При этом сила упругости с уменьшением деформации пружины будет уменьшаться.

Известно, что любое тело обладает свойством сохранять свою скорость, если на него не действуют силы или если равнодействующая сил равна нулю. Поэтому, дойдя до положения равновесия, где сила упругости станет равна нулю, шарик не остановится, а будет продолжать двигаться влево.

При его движении от точки О к точке А пружина будет сжиматься. В ней снова возникнет сила упругости, которая и в этом случае будет направлена к положению равновесия.

Поскольку сила упругости направлена против скорости движения шарика, то она тормозит его движение. В результате в точке А шарик остановится. Сила упругости, направленная к точке О, будет продолжать действовать, поэтому шарик вновь придет в движение и на участке АО его скорость будет возрастать.

Движение шарика от точки О к точке В снова приведет к растяжению пружины, вследствие чего опять возникнет сила упругости, направленная к положению равновесия и замедляющая движение шарика до полной его остановки. Таким образом, шарик совершит одно полное колебание. При этом в каждой точке его траектории (кроме точки О) на него будет действовать сила упругости пружины, направленная к положению равновесия.

Под действием силы, возвращающей тело в положение равновесия, тело может совершать колебания как бы само по себе. Первоначально эта сила возникла благодаря тому, что была совершена работа по растяжению пружины, сообщив ей некоторый запас энергии. За счет этой энергии и происходили колебания.

Если колебания происходят в системе благодаря начальному запасу энергии, или, говорят, только под действием внутренних сил, то такие колебания называют свободными.

Свободно колеблющиеся тела всегда взаимодействуют с другими телами и вместе с ними образуют систему тел, которая получила название колебательной системы.

Колебательная система — это физическая система, в которой при отклонении от положения равновесия возникают и существуют колебания

В рассмотренном примере в колебательную систему входят шарик, пружина и стойка, к которой прикреплена пружина.

Рассмотрим другую колебательную систему, состоящую из шарика, нити, штатива и Земли (Земля на рисунке не показана).

В данном случае шарик совершает свободные колебания под действием двух сил: силы тяжести и силы упругости нити. Их равнодействующая направлена к положению равновесия.

Что же необходимо для того, чтобы свободные колебания возникли? Сформулируем условия возникновения колебаний в системе.

Для этого рассмотрим следующие примеры. Вот три положения тела: в чашке, на перевернутой чашке и на горизонтальном столе.

Что произойдет, если отпустить тело или толкнуть его, добавив при этом избыток энергии. Тело в чашке начнет совершать колебательные движения туда и обратно. То что находится на чашке — скатится, и никакого колебательного движения не будет. Тело же, находящееся на горизонтальной поверхности покатится в сторону и со временем остановится.

Напомним, что существуют три типа равновесия тела: устойчивое, неустойчивое и безразличное.

1) Для того, чтобы в системе возникли свободные колебания, обязательно необходимо наличие положения устойчивого равновесия системы — это такое положение, где равнодействующая сила равна нулю.

2) Необходимо наличие у тела избыточной механической энергии по сравнению с ее энергией в положении устойчивого равновесия. Так, например, для того чтобы тело в чашке начало совершать колебательное движение, его необходимо вывести из положения равновесия, т.е. сообщить ему избыток потенциальной энергии.

3) Действие на тело возвращающей силы, т.е. силы, направленной всегда к положению равновесия. В нашей системе — это равнодействующая силы тяжести и силы реакции опоры.

4) В идеальных колебательных системах должны отсутствовать силы трения. Т.е. чтобы колебание возникло и продолжалось, избыточная энергия, полученная телом при смещении из положения устойчивого равновесия, не должна быть полностью расходована на преодоление сопротивления при возвращении в это положение.

Вообще, колебательные системы — это довольно широкое понятие, применимое к разнообразным явлениям. Рассмотренные колебательные системы называются маятниками. Существует несколько типов маятников: нитяные, пружинные и т.д.

В общем случае под словом «маятник» понимают твердое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси.

– Механическое колебательное движение — движение, при котором состояния тела с течением времени повторяются, причем тело проходит через положение устойчивого равновесия поочередно в противоположных направлениях.

– Если колебания происходят в системе только под действием внутренних сил, то такие колебания называют свободными.

– Колебательная система — физическая система, в которой при отклонении от положения равновесия возникают и существуют колебания.

– Маятник — твердое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси.

Источник

Колебания

КОЛЕБАНИЯ

Колебания – процессы (изменения состояния), обладающие той или иной повторяемостью во времени.

Механические колебания – движения, которые точно или приблизительно повторяются во времени. Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. (В противном случае колебания наз. апериодическими).

Примеры колебаний, изображенные на рисунках: колебания математического маятника, колебания жидкости в U-образной трубке, колебания тела под действием пружин, колебания натянутой струны.

Условия возникновения механических колебаний

Для возникновения колебания тело необходимо вывести из положения равновесия, сообщив либо кинетическую энергию (удар, толчок), либо – потенциальную (отклонение тела).

Примеры колебательных систем:

Свободные колебания — это колебания, которые возникают в системе под действием внутренних сил, после того как система была выведена из положения устойчивого равновесия. В реальной жизни все свободные колебания являются затухающими (т.е. их амплитуда, размах, уменьшается с течением времени).

Вынужденные колебания – колебания, которые происходят под действием внешней периодической силы.

Характеристики колебательного процесса.

3. Период Т — время, за которое совершается одно полное колебание. Выражается в секундах (с).

За время, равное одному периоду (одно полное колебание) тело совершает перемещение, равное 0 и проходит путь, равный 2πr.

4. Частота ν — число полных колеба­ний за единицу времени. В СИ измеряется в герцах (Гц).

Фаза колебания в начальный момент времени (t=0) называется начальной фазой (φ₀).

Источник

Гармонические колебания

9 класс, 11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Механические колебания

Механические колебания — это физические процессы, которые точно или приблизительно повторяются через одинаковые интервалы времени.

Колебания делятся на два вида: свободные и вынужденные.

Свободные колебания

Это колебания, которые происходят под действием внутренних сил в колебательной системе.

Они всегда затухающие, потому что весь запас энергии, сообщенный в начале, в конце уходит на совершение работы по преодолению сил трения и сопротивления среды (в этом случае механическая энергия переходит во внутреннюю). Из-за этого свободные колебания почти не имеют практического применения.

Вынужденные колебания

А вот вынужденные колебания восполняют запас энергии внешним воздействием. Если это происходит каждый период, то колебания вообще затухать не будут.

Частота, с которой эта сила воздействует, равна частоте, с которой система будет колебаться.

Например, качели. Если вас кто-то будет на них качать, каждый раз давая толчок, когда вы приходите в одну и ту же точку — такое колебание будет считаться вынужденным.

Это колебание все еще будет считаться вынужденным, если вас будут раскачивать из положения равновесия. Просто в данном случае амплитуда (о которой речь пойдет чуть ниже) будет увеличиваться с каждым колебанием.

Автоколебания

Иногда вынужденному колебанию не нужно внешнего воздействия, чтобы случиться. Бывают такие системы, в которых это внешние воздействие возникает само из-за способности регулировать поступление энергии от постоянного источника.

У автоколебательной системы есть три важных составляющих:

Часы с кукушкой — пример автоколебательной системы. Гиря на ниточке (цепочке) стремится вращать зубчатое колесо (храповик). При колебаниях маятника анкер цепляет за зубец, и вращение приостанавливается.

Но в результате маятник получает толчок, компенсирующий потери энергии из-за трения. Потенциальная энергия гири, которая постепенно опускается, расходуется на поддержание незатухающих колебаний.

Характеристики колебаний

Чтобы перейти к гармоническим колебаниям, нам нужно описать величины, которые помогут нам эти колебания охарактеризовать. Любое колебательное движение характеризуется величинами: период, частота, амплитуда, фаза колебаний.

Формула периода колебаний

T = t/N

N — количество колебаний [-]

Также есть величина, обратная периоду — частота. Она показывает, сколько колебаний совершает система в единицу времени.

Формула частоты

ν = N/t = 1/T

N — количество колебаний [-]

Она используется в уравнении гармонических колебаний:

Гармонические колебания

Простейший вид колебательного процесса — простые гармонические колебания, которые описывают уравнением:

Уравнение гармонических колебаний

x — координата в момент времени t [м]

t — момент времени [с]

2πνtв этом уравнении — это фаза. Ее обозначают греческой буквой φ

Фаза колебаний

t — момент времени [с]

Например, в тех же самых часах с кукушкой маятник совершает колебания. Он качается слева направо и приходит в самую правую точку. В той же фазе он будет находиться, когда придет в ту же точку, идя справа налево. Если мы возьмем точку на сантиметр левее самой правой, то идя в нее не слева направо, а справа налево, мы получим уже другую фазу.

На рисунке ниже показаны положения тела через одинаковые промежутки времени при гармонических колебаниях. Такую картину можно получить при освещении колеблющегося тела короткими периодическими вспышками света (стробоскопическое освещение). Стрелки изображают векторы скорости тела в различные моменты времени.

Если изменить период, начальную фазу или амплитуду колебания, графики тоже изменятся.

На рисунке ниже во всех трех случаях для синих кривых начальная фаза равна нулю, а в последнем (с) — красная кривая имеет меньшую начальную фазу.

Во втором случае (b) красная кривая отличается от синей только значением периода — у красной период в два раза меньше.

Математический маятник

Математический маятник — отличный пример гармонических колебаний. Если мы подвесим шарик на нити, то это еще не будет математическим маятником — пока он только физический.

Математическим этот маятник станет, если размеры шарика много меньше длины нити (тогда этими размерами можно пренебречь и рассматривать шарик как материальную точку), растяжение нити очень мало, а масса нити во много раз меньше массы шарика.

Математическим маятником называется система, которая состоит из материальной точки массой m и невесомой нерастяжимой нити длиной l, на которой материальная точка подвешена, и которая находится в поле силы тяжести (или других сил).

Период малых колебаний математического маятника в поле силы тяжести Земли определяется по формуле:

Формула периода колебания математического маятника

g — ускорение свободного падения [м/с^2]

На планете Земля g = 9,8 м/с2

Пружинный маятник

Пружинный маятник — это груз, прикрепленный к пружине, массой которой можно пренебречь.

В пружинном маятнике колебания совершаются под действием силы упругости.
Пока пружина не деформирована, сила упругости на тело не действует.

Формула периода колебания пружинного маятника

m — масса маятника [кг]

k — жесткость пружины [Н/м]

Закон сохранения энергии для гармонических колебаний

Физика — такая клевая наука, в которой ничего не исчезает бесследно и не появляется из ниоткуда. Эту особенность описывает закон сохранения энергии.

Рассмотрим его на примере математического маятника.

Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)

Записаться на марафон

Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)

Источник

• ← какие условия необходимы фикусу
• какие условия необходимы чтобы признать конфликт начавшимся →