лучший учебник по высшей математике для самостоятельного изучения

Доступные книги по высшей математике

В различных статьях сайта я неоднократно рекомендовал различные учебники по вышмату, и в данном посте постараюсь свести рекомендации воедино. Более того, хотелось бы превратить эту страницу в полноценный каталог доступных книг и лекций по высшей математике – с вашей помощью, поскольку многие из них, скорее всего, просто не попали в поле моего зрения.

Первое, и самое ценное

В условиях дефицита «вменяемой» учебной литературы важнейшим источником информации становятся ваши собственные записи лекций. Ваши. Собственноручные. Когда я рассказывал о системности очного образования, то советовал посещать максимальное количество лекций, и сейчас немного остановлюсь на технической стороне вопроса. Старайтесь оформлять свои конспекты как можно качественнее – как минимум, разборчиво и достаточно пОлно. В течение ближайших дней записи полезно перечитать, при этом не нужно ставить перед собой идеалистической цели «во всём разобраться и всё запомнить». Если вы хоть что-то дополнительно поняли, если вспомнили и пометили какие-то важные моменты, если осознали второстепенные, то это уже хороший результат, даже отличный 😉

Это, кстати, касается не только «технических», но и гуманитарных предметов. С тем отличием, что там проблема противоположная – можно утонуть в море информации, и то, что «размазано» по 100 страницам 10 учебников, порой, умещается на один лист конспекта. Вы знаете, где философия Гегеля занимает половину печатной страницы? Вы видели много таких книг? Я встретил только одну: сталинский философский словарь. Всё коротко, всё чётко, ВСЁ ПОНЯТНО, и, главное, ничего не смешано с пропагандой: сначала излагается суть философии, её тезисы, и только затем обосновывается, что она «ложна и антинаучна».

И как ни странно, первое, на что нужно обратить внимание при выборе литературы – это год выпуска. Если учебник издан в 70-х годах XX века и ранее, то к нему уже стОит присмотреться. Это лучшие традиции советской педагогической школы, которые выдержаны, в частности, в упомянутом выше словаре. Далее педагогика начала деградировать – учебники (не все, конечно), в том числе школьные, стали становиться всё более «водяными» и наукообразными, и всё менее и менее понятными.

Со школьной литературы и начнём, среди моих читателей немало учащихся старших классов, да и школьный материал ведь многие позабыли.

Поехали:

1) Если у вас пробелы или проблемы в понимании элементарной математики, то однозначно рекомендую учебники А. П. Киселёва, тут без комментариев – это целая эпоха и можно сказать легенда отечественного математического образования. Кроме того, (как по мне) неплох учебник по геометрии Л.С. Атанасяна, который выдержал более 20 переизданий; я сам учился по этому учебнику, и он оставил хорошие впечатления

2) Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. По неоднократным отзывам посетителей сайта, доходчивый и лаконичный источник. Признаться, просмотрел его «по диагонали», но, судя по всему, книга оправдывает свою репутацию. Если у вас есть какое-либо мнение по поводу этого конспекта – обязательно оставьте его в комментариях!

3) Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. и др. Решебники по различным разделам высшей математики. Лично пользовался «Дифференциальными уравнениями» и «Функциями комплексного переменного», и признаЮ, что содержание действительно соответствует заявленной миссии: в книгах кратко излагается теория и достаточно подробно объясняются решения. Однако начинающим будет понятно далеко не всё, и я напоминаю, что у вас есть я 🙂

4) Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия в 2 томах – Учебник для педагогических вузов. По роду своей профессиональной подготовки мне известен именно этот учебник, в частности, чтобы освоить аналитическую геометрию – хватит «за глаза и за уши». Хотя наверняка существуют и другие, более простые учебники, пишите, если вам таковые известны!

5) Математический анализ. Мой любимый раздел высшей математики, по которому могу посоветовать сразу несколько источников.

Попроще:

Бохан К. А. Курс математического анализа, 2 тома – учебник для заочников педагогических вузов;

Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, 2 тома.

Посложнее:

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, 3 тома – развёрнутый курс с многочисленными примерами и типично «матановской» лексикой.

Посолиднее:

Ильин В. А., Садовничий В. А. Математический анализ, 2 тома, издательство МГУ – более обстоятельный источник с научным стилем изложения, в котором рассматриваются моменты, умалчиваемые в других книгах.

Выбирайте по уровню подготовки и потребностям!

Кстати, как определить, доступная вам попалась книга, или нет?

Очень просто – если вы её «как открыли, так и закрыли», то, увы – это «не ваша» книга. Разумный принцип, экономящий массу времени.

6) Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика, учебное пособие. Вот тут лучше отыскать более поздние переиздания, т.к. в них добавлено значительное количество дополнительных и актуальных материалов.

Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике – решебник и задачник.

Снимаю свою несуществующую шляпу, объяснить тервер проще – очень сложно.

7) Приглашаю всех желающих дополнить список в комментариях!

…да, а где алгебра и математическая логика? – спрОсите вы. А это тот случай, когда мне как раз хватило своих институтских лекций! – ещё раз подчёркиваю важность данного источника.

Спасибо за ваш вклад в развитие проекта!

Автор: Александр Емелин

© Емелин Александр, Блог об учёбе, карьере и не только

Источник

Лучший учебник по высшей математике для самостоятельного изучения

Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., и др. Вся высшая математика: Учебник. Т. 3. Теория рядов, обыкновенные дифференциальные уравнения, теория устойчивости — М.: Эдиториал УРСС, 2001. — 240 с. ISBN 5-8360-0153-7
Этот учебник адресован студентам высших учебных заведений (в первую очередь будущим инженерам и экономистам) и охватывает практически все разделы математики, но при этом представляет собой не набор разрозненных глав, а единое целое.
В третий том вошел материал по некоторым разделам математического анализа (числовые, степенные, функциональные ряды, ряды Фурье) и обыкновенным дифференциальным уравнениям.

Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. и др. Bся высшая математика: Учебник. Т. 4.
Этот учебник адресован студентам высших учебных зaвeдений (в первую очередь будущим инженерам и экономистам) и охватывает практически все разделы математики, но nри этом представляет собой не набор разрозненных глав, а единое целое.
Четвертый том включает в себя материал по векторному анализу, теории функций комnлексного nеременноrо, дифференциальным уравнениям с частными производными некоторым разделам математического анализа (кратные и криволинейные интегралы, интегралы, зависящие от параметра)

Краснов М.Л.и др. Вся высшая математика: Учебник. Т. 5.
М.: Эдиториал УРСС, 2001. — 296 с.
Предлагаемый учебник «Вся высшая математика» впервые вышел в свет в виде двухтомника сначала на английском и испанском языках в 1990 году, а затем на французском. В 1999 году книга стала лауреатом конкурса по созданию новых учебников Министерства образования России. Этот учебник адресован студентам высших учебных заведений (в первую очередь будущим инженерам и экономистам) и охватывает практически все разделы математики, но при этом представляет собой не набор разрозненных глав, а единое целое. Пятый том включает в себя материал по теории вероятностей, математической статистике и теории игр.

Источник

Хорошие книги по высшей математике?

Оценить 1 комментарий

Если нужно действительно понимание:
Задачи и теоремы из анализа. ( В 2-х частях ) Георг Полиа, Габор Сеге
Книга-задачник, где задачи подобраны так чтоб на основании предыдущих следующая была решаема. Принципиально то, что весь курс высшей алгебры и функционального анализа выводиться сам из этих задач.
Подобное изучение — это не «тебя учат» а «познаешь сам». Уровень понимания существенно выше.

Нужно правда понимать, что это книги начала прошлого века. Некоторые вещи тогда читались под другим углом, но то как эти книги воспитывают мозг стоит того.

Если нужна понятная книга:
Курс дифференциального и интегрального исчисления, Фихтенгольц 3 тома
Курс математического анализа. В 3 томах. Кудрявцев тоже 3 тома.
Обе книги имеют подробное скрупулезное описание дифференциального и интегрального исчислений. Написаны в разных стилях, некоторым нравиться один, некоторым второй.

Общего курса дискретной математики мне не известно. В МФТИ учат одно, друзья на мехмати и ВМК учат другое.
Я бы посоветовал
Н.К. Верещагин, А.Шень. «Лекции по математической логике и теории алгоритмов» — хорошее вступление в дискретку
Ахо, Ульман — Теория синтаксического анализа перевода и компиляции. — как устроены первые этапы работы компилятора. За этим целая наука.
Да и вообще все книги где в авторах есть Ахо и Ульман меня радовали. например
Ахо, Ульман, «Компиляторы. Принципы, технологии, инструментарий» — лучшая известная мне книга по компиляторам(уже сама генерация кода).

Источник

Что почитать? Рекомендации факультета математики НИУ ВШЭ

Популярные книги по математике

В. И. Арнольд. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук.

М. Гарднер. Математические досуги.

С. Г. Гиндикин. Рассказы о физиках и математиках.

Ф. Клейн. Лекции о развитии математики в XIX столетии.

Р. Курант, Г. Роббинс. Что такое математика?

Дж. И. Литлвуд. Математическая смесь.

Серьезные книги для начинающих

В. И. Арнольд. Математические методы классической механики.

Б. Гелбаум, Дж. Олмстед. Контрпримеры в анализe.

Ю. И. Манин. Доказуемое и недоказуемое.

Ю. И. Манин. Вычислимое и невычислимое.

А. Т. Фоменко, Д. Б. Фукс. Курс гомотопической топологии (начальные главы).

Учебники начальных курсов

И. Р. Шафаревич. Основные понятия алгебры.

В. А. Зорич. Математический анализ.

Э. Б. Винберг. Курс алгебры.

М. Атья, И. Макдональд. Введение в коммутативную алгебру.

А. А. Кириллов, А.Д. Гвишиани. Теоремы и задачи функционального анализа.

Б. В. Шабат. Введение в комплексный анализ.

Дж. Милнор, А. Уоллес. Дифференциальная топология.

В. И. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Ж.-П. Серр. Линейные представления конечных групп.

W. Fulton, J. Harris. Representation Theory. A First Course.

А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа.

Общезначимые книги для подготовленных читателей

В. И. Арнольд. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

В.И. Арнольд. Лекции об уравнениях с частными производными.

М. Атья. Лекции по K-теории.

Э.Б. Винберг, В.Л. Попов. Теория инвариантов.

Э.Б. Винберг, А.Л. Онищик. Семинар по группам Ли и алгебраическим группам.

С. И. Гельфанд, Ю. И. Манин. Методы гомологической алгебры. Введение в когомологии и производные категории. Том 1

Ф. Гриффитс, Дж. Харрис. Принципы алгебраической геометрии.

М. Громов. Гиперболические группы.

S.K. Donaldson, P.B. Kronheimer. The geometry of 4-manifolds.

Г. Клеменс. Мозаика теории комплексных кривых.

Р. Курант, Д. Гильберт. Методы математической физики.

Ю. И. Манин. Введение в аффинные схемы и квантовые группы.

Дж. Милнор. Теория Морса.

Дж. Милнор. Введение в алгебраическую K-теорию.

Дж. Милнор, Дж. Сташеф. Характеристические классы.

М. Рид, Б. Саймон. Методы современной математической физики.

Ж.-П. Серр. Курс арифметики.

Ж.-П. Серр. Алгебры Ли и группы Ли.

Я.Г. Синай. Введение в эргодическую теорию.

В. Феллер. Теория вероятностей.

Дж. Харрис. Алгебраическая геометрия. Начальный курс.

И. Р. Шафаревич. Основы алгебраической геометрии.

М.А.Шубин. Лекции об уравнениях математической физики.

Источник

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Правила форума

Лучший учебник для самообразования

Какой учебник по математике/высшей математике вы считаете лучшим для самообразования? Особенно если у человека есть какя-то средняя школа за плечами и еще есть проблемы с абстрактным мышление и логикой?

И чем отличаются учебные пособия по высшей математике для математиков и для не математиков? Почему в некоторых учебниках это специально подчеркивается?

Заслуженный участник

В одном учебнике вся математика не помещается. Вам прежде всего надо сориентироваться, какие у вас цели, какие разделы математики вы хотите изучить, насколько серьёзно и для чего. Кроме того, разделы математики (а тем более, учебники) взаимосвязаны, так что нельзя изучить второй этаж, не изучив перед этим первого.

Проблемы с абстрактным мышлением и логикой решаются тренировкой. И непозволением себе лениться.

Заслуженный участник

Зачёт по чувству юмора. Разговаривать будет легче 🙂

Теперь можете задавать пачку вопросов, в этой теме или в новых: «что мне предварительно надо знать, чтобы изучить ?». Из ответов, сложится некоторая схема стрелочек (граф), по которой вам надо будет пройти от начала до конца. Потом пачка вопросов типа: «по какому учебнику лучше всего самостоятельно изучить ?». Получите набор рекомендаций, из которых не все хороши, но заранее этого не узнаешь. Придётся пробовать разные учебники из рекомендованных, и подбирать тот, который вам лучше всего пойдёт. Можно уточнять, что «мне нужно изучить с прицелом на «, это поможет выбрать учебники более точно.

Последний раз редактировалось Zoeken 14.11.2014, 05:53, всего редактировалось 2 раз(а).

Заслуженный участник

В общем, на мой (разумеется субъективный, но других не бывает) взгляд, для человека желающего начать понимать матанализ ничего лучше трехтомника Фихтенгольца пока не написано.

А вот, кстати, что вы можете сказать по поводу тов. Лузина? Я его не читал ̶н̶о̶ ̶о̶с̶у̶ж̶д̶а̶ю̶ и хотел бы узнать вашего мнения об этом авторе?

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Ну, это тоже перегиб.

Да ну что вы. Три штуки: Зорич, Ильин-Позняк, Фихтенгольц.

А вот задачник надо подобрать отдельно. Впрочем, тут тоже есть Великий Утёс: Демидович.

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Brukvalub 14.11.2014, 16:49, всего редактировалось 2 раз(а).

Заслуженный участник

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Источник