Средние арифметические числа как решать

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое – это частное от деления суммы чисел на их количество.

Пример 1. Найти среднее арифметическое двух чисел: 4 и 6.

Решение: Сначала найдём сумму данных чисел:

Затем разделим полученный результат на количество слагаемых, то есть на 2:

Значит среднее арифметическое двух чисел (4 и 6) равно 5.

Пример 2. Найти среднее арифметическое чисел 15, 8, 20 и 13.

Решение: Сначала найдём сумму данных чисел:

Затем разделим полученный результат на количество слагаемых:

Из данных примеров можно сделать вывод, что для нахождения среднего арифметического, нужно сложить все числа и поделить их сумму на их количество.

Рассмотрим задачи, в которых требуется найти средне арифметическое нескольких чисел, относящихся к одной величине.

Задача 1. Утром температура была 15 градусов, днём она поднялась до 27 градусов, а вечером опустилась до 19, ночью температура достигла отметки в 11 градусов. Найти среднюю температуру за сутки.

Решение: Сначала найдём общую сумму температур за сутки:

15 + 27 + 19 + 11 = 72,

затем разделим полученную сумму на 4:

Ответ: средняя температура за сутки равна 18 градусам.

Задача 2. В магазине продали 6 килограммов яблок по цене 55 рублей за килограмм и 4 килограмма груш по цене 75 рублей за килограмм. Какая средняя цена 1 килограмма фруктов?

Решение: Сначала посчитаем сколько всего денег получил магазин за фрукты:

55 · 6 = 330 (р) — выручка за яблоки;

75 · 4 = 300 (р) — выручка за груши;

330 + 300 = 630 (р) — общая выручка за фрукты.

Затем найдём общий вес фруктов:

теперь разделим общую выручку на общий вес проданных фруктов и получим среднюю цену за 1 кг:

Ответ: средняя цена 1 килограмма проданных фруктов — 63 рубля.

Источник

Простая формула, чтобы подсчитать среднее арифметическое

Понятие среднего арифметического

Среднее арифметическое нескольких чисел — это сумма этих чисел, которую разделили на количество слагаемых. Формула среднего арифметического, которую обычно проходят в 5 классе, выглядит так:

Потренируемся использовать формулу среднего арифметического.

Например, найдем среднее арифметическое чисел 2, 3 и 4. Обозначим среднее значение латинской буквой «m» и посчитаем сумму этих чисел.

Разделим результат на количество чисел в задании, то есть на 3, и получим ответ — 3.

Применить эти знания можно в любой сфере жизни, где нужно обобщить и дать среднюю оценку: узнать среднюю цену товара в разных магазинах, вычислить среднюю зарплату сотрудников компании, сравнить среднюю посещаемость занятий учениками 5А и 5Б.

Средняя скорость движения — это весь пройденный путь, поделенный на время движения. Формула:

Так мы рассмотрели самые основные методы нахождения среднего значения. Теперь осталось попрактиковаться на примерах, чтобы быстро решать задачки на контрольной.

Примеры расчета среднего арифметического

Пример 1. Вычислить среднее арифметическое 33,3 и 55,5.

Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 2: (33,3 + 55,5) : 2 = 88,8 : 2 = 44,4.

Пример 2. Подсчитать среднее арифметическое 7,5 и 8 и 0,5.

Чтобы найти среднее арифметическое трех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 3: (7,5 + 8 + 0,5) : 3 = 16 : 3 = 5,33.

Пример 3. Найти среднее арифметическое 202, 105, 67 и 9.

Чтобы найти среднее арифметическое четырех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 4: (202 + 105 + 67 + 9) : 4 = 383 : 4 = 95,75.

Пример 4. Сколько в среднем тратит школьник денег в неделю, если в понедельник он потратил 80 рублей, во вторник 75 рублей, в среду и четверг по 100 рублей, в пятницу 50 рублей.

Чтобы найти сколько в среднем школьник потратил за пять дней, надо сложить эти суммы и результат разделить на 5: (80 + 75 + 100 + 100 + 50) : 5 = 405 : 5 = 81.

Ответ: школьник в неделю тратит в среднем 81 рубль.

Еще больше интересных практических заданий — на курсах математики в онлайн-школе Skysmart. Вводный урок — бесплатно!

Источник

Как найти среднее арифметическое

Как найти среднее арифметическое чисел? Повторим правило и рассмотрим его применение на конкретных примерах.

Чтобы найти среднее арифметическое чисел, надо:

1) сложить эти числа;

2) результат разделить на количество слагаемых:

Найти среднее арифметическое чисел:

Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, надо сложить эти числа и результат поделить на 2:

Чтобы найти среднее арифметическое трех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 3:

3) 40,52, 44,63, 52,34 и 58,29.

Чтобы найти среднее арифметическое четырех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 4:

(40,52 + 44,63 + 52,34 + 58,29):4=48,945.

4) 17,4. 21,6, 25,2, 28,7 и 30,1.

Чтобы найти среднее арифметическое пяти чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 5:

(17,4 + 21,6 + 25,2 + 28,7 + 30,1):5=24,6.

81 Comments

Все ясно,просто моментально вспомнила

Я понял но это не точно

Я ВООБЩЕ ВСЕ ПОНЯЛА. Д/З НА 10 СДЕЛАЛА. ( ПРИМЕРЫ ЛИШНЕЕ )

Если каждую новую тему постараться разобрать сразу же, не откладывая на «когда-нибудь потом», то оказывается, что математика — не такой уж сложный предмет.
Поля, желаю Вам дальнейших успехов в учебе!

Среднее арифметическое 4 чисел равно 7.6, а среднее арифметическое 10 других чисел равно 3.6. Найдите значение среднего арифметического этих 14 чисел. Помогите решить, пожалуйста.

Как найти среднее арифметическое число 5,24

Данил, Вы имеете в виду среднее арифметическое чисел 5 и 24? Чтобы найти среднее арифметическое 5 и 24, надо сумму этих чисел разделить на количество слагаемых: (5+24):2=29:2=14,5.

Количество чисел — три. Чтобы найти среднее арифметическое этих чисел, надо их сложить и сумму разделить на 3: (-3+0+9):3=2.

как найти среднее арифметическое чисел с дробями?

Валерия, так же, как и с другими числами: найти их сумму и разделить на количество слагаемых.

Спасибо за статью!Статья очень помогла!

Непомогло у меня числа
5, 7, 10, 12, 16

Как решить-среднее арифметическое семи чисел равно 10,2,а среднее арифметическое трёх других чисел-6,8.Найдите среднее арифметическое этих десяти чисел.

Валентина, специально в ответ на аналогичный вопрос Вероники написала пост (ссылка вверху, за 27.08.2014)

Спасибо я всё понял

Все довольно понятно, но вся соль в том, что у меня 3 числа — неизвестны. :\

Лол, перепутал. Не правильно прочитал Д/З, спасибо за статью!

Отличная новость, Илья! Поздравляю!

Как и любое другое среднее арифметическое чисел: сложить и поделить на их количество. Если у Вас три числа- (60+75+270)6:3. Если два — (6075+270):2.

среднее арифметическое чисел равно 47.первые три числа равны 37 6 81 найдите четвертое число

Супер!! Оказывается все ОЧЕНЬ легко!! Так мало написанно, но понятно!! 🙂

Среднее арифметическое чисел:
x; 3; 2,1; 2,1
равно 2,55
Найти x

А откуда нужно брать знаменатель?

Делим на количество слагаемых. То есть сколько чисел, среднее арифметическое которых надо найти, дано, на то и делим.

Ребят помогите вот что нам сказали сделать: среднее арефметическое 2 чисел=18.1число=350% второго числа.

Пусть x — I число, тогда II — 3,5x (так как составляет 350% от I-го). Так как их среднее арифметическое равно 18, сосавим и решим уравнение: (x+3,5x):2=18; 4,5x=18∙2; x=36:4,5; x=8. Следовательно, I число равно 8, II — 3,5∙8=28.

Дедушке Вите 90 лет. Средний возраст внуков 20. Среднее арифметическое дедушки и его внуков 22 года. Найдите кол-во внуков. Помогите решить

Пусть n — количество внуков у дедушки. Чтобы найти средний возраст внуков, надо сумму лет всех внуков и разделить на количество внуков, то есть на n. Таким образом, (сумма лет всех внуков):n=20, следовательно,
сумма лет всех внуков=20n.
Чтобы найти средний возраст дедушки и внуков, надо сложить сумму лет всех внуков и дедушки и разделить на (n+1): (сумма лет всех внуков + 90):(n+1)=22.
Значит, (20n + 90):(n+1)=22. Остаётся решить уравнение.
20n + 90=22(n+1)
20n-22n=22-90
n=34.
Ответ: 34 внука.

Повезло деду :D) 34 внука иметь)

Среднее арифметическое восьми чисел равно 4,3. После того как
из этого набора убрали некоторое число, среднее арифметическое
нового набора стало 3,7. Найдите это число. ПОМОГИТЕ РЕШИТ))

1) Среднее арифметическое восьми чисел равно частному от деления суммы этих восьми чисел на 8. По условию, среднее арифметическое этих восьми чисел равно 4,3. Значит, сумма восьми чисел равна 4,3∙8=34,4.
2) Среднее арифметическое семи чисел равно частному от деления суммы семи чисел на 7. По условию, среднее арифметическое семи чисел равно 3,7. Значит, сумма семи чисел равна 3,7∙7=25,9.
3) Разность между суммой восьми чисел и суммой семи чисел и есть то число, которое убрали:
34,4-25,9=8,5.

Спасибо большое все легко и понятно)
Очень благодарна вам и вашему сайту)
Удачи вам в дальнейшем)

Спасибо, Полина! И Вам удачи и успехов в учёбе!

средняя арифметическая 9и чисел равно 16и. если один из этих чисел равен 0 тогда сколько будет ср.арифметическая остальных?

Среднее арифметическое 9 чисел (а1+а2+…+а8+0):9=16.Отсюда а1+а2+…+а8+0=16∙9=144.
Значит, среднее арифметическое оставшихся восьми чисел (а1+а2+…+а8):8=144:8=18.

Среднее арифметическое трёх чисел 15. Найти эти числа, если второе число число в 1,4 раза,а третье в 1.2 раза больше первого.

Пусть первое из чисел равно х, тогда второе — 1,4х, а третье — 1,2х. Так как их среднее арифметическое равно 15, составим и решим уравнение:(х+1,4х+1,2х):3=15.

Светлана Ивановна, если я правильно вас поняла то в моём случае:записать формулу среднего арифметического трёх чисел одно из ко орых в 3 раза больше другого и в 2 раза меньше третьего, это записываем так(х+3х+3х×2):3,заранее спасибо за ответ

Среднее арифметическое двух чисел равно 14 одно из чисел 12,4 как найти другое число

(х+12,4):2=14. Отсюда х=28-12,4=15,6.

Среднее арифметическое двух положительных чисел на 30% меньше большего из этих чисел. На сколько процентов оно больше меньшего из этих чисел? (Ответ запишите числом). Помогите, пожалуйста решить!

Примем большее из данных двух положительных чисел за x, а меньшее — за y. Тогда среднее арифметическое этих чисел равно 0,7x.Имеем:

Отсюда x=y:0,4; x=2,5y. Соответственно, среднее арифметическое 0,7x=0,7∙2,5y=1,75y составляет 175% от меньшего числа y. А значит, среднее арифметическое на 75% больше меньшего из чисел.

Плиз,помогите не могу сообразить.Я считаю показатель с 9 утра до 9 вечера,и с 9 вечера до 9 утра,то есть днём допустим у меня показатель 121руб,а вечером 221,среднее получается 171,но если я беру общий показатель за день,то он 141руб.А как мне из дневного и вечернего показателя высчитать общий?А показатель считается так:Я беру выручку и делю на количество.

Олеся, извините, но я не понимаю, о каком показателе Вы говорите.

Светлана Михайловна доброго времени! Подскажите пожалуйста как определить среднее арифметическое нескольких углов. результат нужен в градусах. Спасибо. Сергей

Наверное, просто найти среднее арифметическое градусных мер и результат округлить до градусов (в 1 градусе 60 минут. Соответственно, до 30 минут округляем с недостатком, от 30 и более — с избытком).

Большое спасибо за ответ.

Здравствуйте, как найти среднее арефметическое в таком примере,с двух сторон не известные числа

Пример: …14,18,25,44,30…
Нужно найти какие цифры нужно вставить по краям

Артём, условие неполное, данных недостаточно.

Здравствуйте помогите найти средеарифметическое двух чисел 1,536 и 1,540

Здравствуйте, не могли бы вы помочь… совсем забыла математику. задача:среднее для серии из 70 значений 30. Какова сумма этих значений?

Среднее арифметическое нескольких чисел равно сумме этих чисел, делённой на количество слагаемых. Следовательно, чтобы найти сумму, надо известное среднее арифметическое умножить на количество слагаемых: 30∙70=2100.

А если в ряду есть отрицательные и положительные числа, как тогда?

среднее арифметическое двух чисел 7,2,чему равна сумма

(a1+a2):2=7,2. Отсюда a1+a2=7,2∙2=14,4.

Я чётка всё поняла это так легко

Не решить у меня числа 1,8;5;7.

Дроби никто не отменял: (1+8+5+7):4=5,25 или 5 1/4.

Здравствуйте как найти среднее арифметическое число 24,35 и 17,69

Сложить и разделить на 2:
(24,35+17,69):2=21,02.

Как найти среднее арифметическое чисел 73;74;83 и а равное 11,4

мне не помогло, у меня с иксом

Денис, значит, у Вас среднее арифметическое известно, и нужно найти одно из чисел. Для этого составьте и решите уравнение.

Помогите решить: 85,37; 49; 63,2; 76,43 найти среднее арефметическое

Среднее арифметическое чисел равно сумме этих чисел, делённой на количество слагаемых: (85,37+49+63,2+76,43):4. Осталось вычислить.

если среднее геометрическое число двух чисел равно 16,а среднее арифметическое равно 20, найдите их?

Пусть эти числа x и y. Среднее арифметическое (x+y):2=20, x+y=40.
Среднее геометрическое √(xy)=16, xy=256. Искомые числа — 32 и 8.

Источник

Среднее арифметическое — методы и примеры расчетов

Нахождение среднего арифметического изучается на уроках математики в 5 классе. Однако ученики иногда не понимают эту тему. Изучение материала самостоятельно по учебнику не всегда дает положительный эффект. Специалисты позаботились об этом и разработали специальный алгоритм, который поможет восполнить «пробелы» в знаниях, а также добиться успехов в других физико-математических дисциплинах.

Общие сведения

Понятие среднеарифметической величины впервые предложил древнегреческий ученый — Пифагор. Позднее этот термин стал использоваться в математике. Чтобы понять его смысл, необходимо получить базовые знания о числовых значениях. Они делятся на 2 вида:

Первый тип — натуральные числа, они применяются при устном счете предметов.

Дробные бывают также двух типов:

Десятичные дроби делятся на конечные, периодические и непериодические бесконечные. Первый тип состоит из целой и дробной частей, разделенных между собой запятыми. Как правило, количество разрядов ограничено определенным значением. Если рассматривать бесконечные периодические десятичные дробные выражения, они состоят из множества элементов. Последние повторяются с определенной периодичностью. Например, 5,(321), где величина периода указывается в круглых скобках.

В случае когда дробное тождество является бесконечным непериодическим, очень часто представление осуществляется в форме обыкновенной дроби. Последняя состоит из делимого и делителя, отделенных друг от друга косой чертой «/». Первый элемент именуется числителем, а второй — знаменателем.

Обыкновенные дробные выражения бывают правильными, неправильными, а также могут записываться в форме смешанного числа, т. е. величины, состоящей из целого компонента и обыкновенной правильной дроби.

Перед подсчетом значения среднего арифметического в 5 классе специалисты рекомендуют ознакомиться с алгоритмом работы со смешанными величинами.

Смешанные числа

Смешанные числа являются промежуточными величинами между обыкновенными дробями и целыми. Не каждое дробное тождество можно представить в таком виде. Для этого подойдет только неправильное выражение. Алгоритм преобразования:

Методика обратной конвертации смешанного числа в неправильное дробное выражение является еще одной операцией, о которой нужно знать. Ее реализация:

Специалисты рекомендуют начинающему математику потренироваться, придумывая различные задания на конвертацию числовых выражений.

Далее необходимо перейти непосредственно к определению, позволяющему расшифровать, что значит среднее арифметическое чисел, а также к самой методике расчета искомой величины.

Алгоритм нахождения среднего значения

Среднее арифметическое — математическая характеристика, позволяющая найти оптимальное значение.

Например, на уроках выставляется оценка за месяц. Для ее вычисления необходимо найти среднее значение всех отметок, полученных учеником.

Кроме того, среднее арифметическое используется при вычислении какой-либо характеристики опытным путем.

Например, при расчете заряда электрона производится определенное количество измерений, а затем рассчитывается средняя величина заряда частицы.

Методика определения среднеарифметического значения:

Для реализации алгоритма на практике необходимо записать несколько чисел — 4, 7, 8, 12, 15. Решение выглядит следующим образом:

В некоторых случаях результат необходимо округлять. Однако этого можно не делать при подсчете какой-либо физической величины.

При проведении опытов необходимо брать больше значений, поскольку это существенно влияет на точность получения данных.

Пример решения

Для закрепления теории необходимо разобрать пример и решить его. Например, нужно найти среднее арифметическое четырех смешанных чисел, а именно: 3 2/3, 4 5/7 и 6 3/8.

Решение выполняется по следующему алгоритму:

При получении результата в виде неправильной дроби, его нужно преобразовать в смешанную величину. Это считается «правилом хорошего тона» в математике, поскольку любой ответ должен переводиться в читабельную сокращенную форму.

Кроме того, можно проверить результат выполнения операции, воспользовавшись онлайн-сервисами. Однако пользоваться ими часто не рекомендуется, поскольку нужно уметь искать ошибки самостоятельно.

Таким образом, для вычисления среднеарифметического значения необходимо знать специальную методику, предложенную специалистами в области математики.

Источник

Как вычислить среднее арифметическое

Среднее арифметическое — статистический показатель, который демонстрирует среднее значение заданного массива данных. Такой показатель рассчитывается как дробь, в числителе которой стоит сумма всех значений массива, а в знаменателе — их количество. Среднее арифметическое — важный коэффициент, который находит применение в бытовых расчетах.

Смысл коэффициента

Среднее арифметическое — элементарный показатель для сравнения данных и подсчета приемлемого значения. К примеру, в разных магазинах продается банка пива конкретного производителя. Но в одном магазине она стоит 67 рублей, в другом — 70 рублей, в третьем — 65 рублей, а в последнем — 62 рубля. Довольно большой разбег цен, поэтому покупателю будет интересна средняя стоимость банки, чтобы при покупке товара он мог сравнить свои расходы. В среднем банка пива по городу имеет цену:

Средняя цена = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 рублей.

Зная среднюю цену, легко определить где выгодно покупать товар, а где придется переплатить.

Среднее арифметические постоянно используется в статистических расчетах в случаях, если анализируется однородный набор данных. В примере выше — это цена банки пива одной марки. Однако мы не можем сравнить цену на пиво разных производителей или цены на пиво и лимонад, так как в этом случае разброс значений будет больше, средняя цена будет смазана и недостоверна, а сам смысл расчетов исказится до карикатурного «средняя температура по больнице». Для расчета разнородных массивов данных используется среднее арифметическое взвешенное, когда каждое значение получает свой весовой коэффициент.

Подсчет среднего арифметического

Формула для вычислений предельно проста:

где an – значение величины, n – общее количество значений.

Для чего может использоваться данный показатель? Первое и очевидное его применение — это статистика. Практически в каждом статистическом исследовании используется показатель среднего арифметического. Это может быть средний возраст вступления в брак в России, средняя оценка по предмету у школьника или средние траты на продукты в день. Как уже говорилось выше, без учета весов подсчет средних значений может давать странные или абсурдные значения.

К примеру, президент Российской Федерации сделал заявление, что по статистике, средняя зарплата россиянина составляет 27 000 рублей. Для большинства жителей России такой уровень зарплаты показался абсурдным. Не мудрено, если при расчете учитывать размер доходов олигархов, руководителей промышленных предприятий, крупных банкиров с одной стороны и зарплаты учителей, уборщиков и продавцов с другой. Даже средние зарплаты по одной специальности, например, бухгалтера, будут иметь серьезные отличия в Москве, Костроме и Екатеринбурге.

Как считать средние для разнородных данных

В ситуациях с подсчетом заработной платы важно учитывать вес каждого значения. Это означает, что зарплаты олигархов и банкиров получили бы вес, например, 0,00001, а зарплаты продавцов — 0,12. Это цифры с потолка, но они приблизительно иллюстрируют распространенность олигархов и продавцов в российском обществе.

Таким образом, для подсчета среднего средних или среднего значения в разнородном массиве данных, требуется использовать среднее арифметическое взвешенное. Иначе вы получите среднюю зарплату по России на уровне 27 000 рублей. Если же вы хотите узнать свою среднюю оценку по математике или среднее количество забитых шайб выбранного хоккеиста, то вам подойдет калькулятор среднего арифметического.

Наша программа представляет собой простой и удобный калькулятор для расчета среднего арифметического. Для выполнения расчетов вам понадобится ввести только значения параметров.

Рассмотрим пару примеров

Расчет средней оценки

Многие учителя используют метод среднего арифметического для определения годовой оценки по предмету. Давайте представим, что ребенок получил следующие четвертные отметки по математике: 3, 3, 5, 4. Какую годовую оценку ему поставит учитель? Воспользуемся калькулятором и посчитаем среднее арифметическое. Для начала выберете соответствующее количество полей и введите значения оценок в появившиеся ячейки:

(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75

Учитель округлит значение в пользу ученика, и школьник получит за год твердую четверку.

Расчет съеденных конфет

Давайте проиллюстрируем некоторую абсурдность среднего арифметического. Представим, что у Маши и Вовы было 10 конфет. Маша съела 8 конфет, а Вова — всего 2. Сколько конфет в среднем съел каждый ребенок? При помощи калькулятора легко вычислить, что в среднем дети съели по 5 конфет, что совершенно не соответствует действительности и здравому смыслу. Этот пример показывает, что показатель среднего арифметического важно считать для осмысленных наборов данных.

Заключение

Расчет среднего арифметического широко используется во многих научных сферах. Этот показатель популярен не только в статистических расчетах, но и в физике, механике, экономике, медицине или финансах. Используйте наши калькуляторы в качестве помощника для решения задач на вычисление среднего арифметического.

Источник