Точность нониуса как найти

22.09.202330.09.2023 admin 0 Comments

Точность нониуса как найти

ОБОРУДОВАНИЕ: Штангенциркуль, микрометр, тела цилиндрической формы.

Измерение линейных размеров.

Получаемая из этого выражения разность
kb-a=b/n 1.1.2

называется точностью нониуса.

Точность нониуса равна отношению цены деления масштабной шкалы к числу делений на нониусе.

Для нашего примера (рис. 1.1.2.) n=10; К=2;b=1мм.

Цена деления нониуса:

Чтобы измерить длину предмета, его помещают между ножками штангенциркуля В и Д, которые сдвигают до соприкосновения с предметом и закрепляют винтом Е. (рис.1.1.2.). После этого делают отсчет по линейке и нониусу и вычисляют длину предмета.

Микрометр состоит из скобы 1, на которой крепятся основные детали, неподвижной пятки 2, вращающегося шпинделя 3 с микровинтом, стопорного винта 4 для закрепления шпинделя, гильзы 5 с линейкой (основной) шкалой 6, барабана 8 с круговой шкалой 7, колпачка 9 для крепления барабана на шпинделе и трещетки 10, служащей для равномерного нажатия шпинделя на измеряемый образец. (Рис.1.1.4.). Линейная шкала 6 на гильзе 5, деления которой нанесены через 1 мм. представляет из себя две шкалы, сдвинутые друг относительно друга на 0,5 мм(см.рис.1.1.3 б).
Измерения с помощью микрометра производятся в следующем порядке. Предмет помещают между пяткой 2 и шпинделем 3 и, вращая барабан при помощи трещотки 10, доводят шпиндель до упора о поверхность предмета, сигналом чего служат щелчки трещотки. По линейной шкале, против скошенного края барабана, отсчитывают целое число делений с точностью до 0,5 мм. Десятые и сотые доли миллиметра отсчитывают по делению круговой шкалы» оказавшемуся против горизонтальной линии основной шкалы, как это было указано на рисунке 1.1.3 б.
Так как с помощью микрометра можно измерять с точностью до 0,01 мм., то в качестве погрешности, при однократном измерении, принимают половину этой величины, т.е. ± 0,005 мм.
Для измерения высоты используют штангенциркуль, диаметра-микрометр, массы-технические весы.
Так как высота и диаметр могут оказаться неодинаковыми в разных местах (дефект обработки), то измерение следует проводить не менее 5 раз в разных точках и в разных направлениях. Высоту следует измерять не по центру оснований, а по их краям, так как возможна их не параллельность. Результаты следует заносить в таблицы Расчеты погрешностей следует вести по статистическим методам обработки результатов измерений.

1. Что представляет собой нониус?
2. Как производится отчет размера предмета с помощью нониуса?
3. Каково устройство штангенциркуля?
4. Каково устройство микрометра?

1. Каким прибором следует воспользоваться, если один и тот же линейный размер тела можно измерить штангенциркулем и микрометром?
2. Выведите формулу линейного нониуса.
3. В каких измерениях данной работы учитывалась систематическая ошибка? Как вы её учитывали?
4. Какая из ошибок: систематическая или случайная преобладала при измерениях? В каких случаях достаточно ограничиться одной, и в каких необходимо учитывать обе?
5. Как учитывалась приборная погрешность при оценке погрешности результата?

Внимание выполнение работы и ход работы находится внутри файла.

Источник

Нониус

Нониус (шкала Нониуса, верньер) — вспомогательная шкала, устанавливаемая на различных измерительных приборах и инструментах, служащая для более точного определения количества долей делений.

Принцип работы шкалы основан на том факте, что глаз гораздо точнее замечает совпадение делений, чем определяет относительное расположение одного деления между другими. Нониусы используются в измерительных приборах, у которых при измерении длины или угла части прибора перемещаются относительно друг друга, например, две ножки штангенциркуля.

На одной из этих частей нанесена шкала основного масштаба, на другой – нониус, представляющий собой небольшую шкалу, которая передвигается при измерении вдоль основного масштаба. Если нижняя шкала имеет длину 9 мм и разбита на 10 отрезков, то цена деления нониуса будет равна 0,9 мм. При совпадении нулевых отрезков обеих шкал первый штрих нониуса будет смещен относительно первого штриха основной шкалы на 0,1 мм, второй штрих нониуса будет смещен относительно второго штриха верхней шкалы на 0,2 мм, и т. д. (рис.1).

Рис.1 Измерительная шкала с нониусом

Если сдвинуть нижнюю шкалу вправо на 0,1 мм, то первый штрих нониуса совпадет с 1-м штрихом верхней шкалы, если сдвинуть нижнюю шкалу на 0,2 мм, то совпадут вторые штрихи верхней и нижней шкалы, и т.д. Таким образом, порядковый номер штриха нониуса, совпадающий со штрихом верхней шкалы, показывает, на сколько десятых долей мм смещена нижняя шкала относительно миллиметрового штриха верхней шкалы (не обязательно нулевого).

Рис.2 Измерения при помощи шкалы Нониуса

Отсчет по шкале нониуса производится следующим образом. Ближайшее слева к нулю нониуса показание основной шкалы указывает целое число мм (рис.2). Порядковый номер штриха на шкале Нониуса, совпадающий со штрихом верхней шкалы, указывает количество десятых долей мм. Таким образом, показания на рис.2 соответствуют 21,3 мм.

Рассмотрим две шкалы, расположенные одна над другой (рис.3). Пусть цена деления (длина одного деления) верхней линейки равна Y, а цена деления нижней линейки –X. Линейки образуют нониус, если длина N делений одной шкалы совпадает с длиной kN±1 делений другой шкалы, где k – целое число. Другими словами, для шкалы Нониуса выполняется соотношение:

где знак «+» соответствует условию X > Y, а знак «–» ставится при X

Рис.4. Шкала Нониуса при X = 1,9 мм, Y = 1 мм, N = 10, k = 2, δ = 0,1

В данной работе изучается принцип работы и устройство шкал с нониусом и микрометрических шкал на примере приборов для измерения длин – штангенциркуля и микрометра.

1 – штанга; 2 – подвижная рамка; 3 – нониус; 4 – винт; 5,6 – ножки для измерения внешних размеров; 7,8 – ножки для измерения внутренних размеров; 9 – штанга для измерения глубины.

Штангенциркуль. Штангенциркулем (рис. 5) называется прибор, применяющийся для измерения линейных размеров с точностью от 0,1 до 0,02 мм. Штангенциркуль состоит из линейки (штанги) 1 с миллиметровыми делениями (Y = 1 мм) и подвижной рамки 2 с нониусом 3 и закрепляющим винтом 4. На штанге и рамке имеются ножки 5 и 6. Ножки с внутренней стороны имеют плоские поверхности. При сомкнутых ножках отсчет по нониусу равен нулю. Для измерения штангенциркуль берут в правую руку, а измеряемый предмет помещают между ножками, придерживая его левой рукой, и плотно зажимают предмет между ножками. Затем производят отсчет.

Для измерения внутренних размеров пользуются заостренными ножками 7 и 8. Штанга 9 служит для измерения глубины штангой.

Правила отсчета по нониусу штангенциркуля аналогичны изложенным выше. Отсчет целых делений (мм) производят по шкале линейки до нуля нониуса, затем отсчитывают по нониусу десятые доли миллиметра, число которых равно номеру деления на нониусе, совпадающему с каким–либо делением основной шкалы.

1 – скоба; 2 – пятка; 3 – стебель; 4 – микрометрический винт; 5 – барабан; 6 – трещотка; 7 – стопор микрометрического винта.

Микрометр. Основным элементом микрометра является микрометрический винт – винт с малым и очень точно выдержанным шагом.

Микрометр для измерения наружных размеров в пределах от 0 до 25 мм (Рис. 6) состоит из скобы 1 с пяткой 2 и трубкой – стеблем 3. В трубке имеется внутренняя резьба, в которую ввинчен микрометрический винт 4 с закрепленным на нем барабаном 5. На конце барабана имеется фрикционная головка (трещотка) 6. На скобе расположен стопор микрометрического винта 7.

Действие микрометра основано на свойстве винта совершать при повороте его поступательное перемещение, пропорциональное углу поворота. При измерении предмет зажимают между пяткой и микрометрическим винтом. Для вращения барабана при этом пользуются трещоткой. После того, как достигнута определенная степень нажатия на предмет (500-600 г), фрикционная головка начинает проскальзывать, издавая характерный треск.

Благодаря этому зажатый предмет деформируется мало (его размеры не искажаются) и кроме того, микрометрический винт предохраняется от порчи. На трубке 3 нанесены деления основной шкалы. Барабан 5 при вращении винта перемещается вдоль трубки. Шаг винта подбирается таким образом, что один полный оборот барабана соответствует его смещению вдоль основной шкалы на длину наименьшего деления. На барабан нанесена добавочная шкала (шкала барабана).

В микрометре, который Вам предстоит использовать, основная шкала имеет цену деления, равную 0,5 мм. При этом часть штрихов, чтобы не загромождать шкалу, располагаются под прямой линией (целые снизу, половины сверху). Шаг микрометрического винта у таких микрометров равен 0,5 мм, а шкала барабана разбивается на 50 делений.

Цена деления шкалы барабана равна 0,5мм/50 = 0,01мм. При отсчете на таком микрометре число сотых долей микрометра, отсчитанное на шкале барабана, напротив линии на основной шкале прибавляется к числу миллиметров, отсчитанному по основной шкале. Перед началом работы с микрометром следует убедиться в его исправности. Для этого вращением фрикционной головки приводят в соприкосновение микрометрический винт с пятой.

Момент соприкосновения определяется по сигналу трещотки. При этом край барабана должен располагаться над нулевым делением основной шкалы, а нуль шкалы барабана – против линии на трубке. Если эти условия не соблюдаются, то во всех дальнейших измерениях следует учитывать систематическую ошибку микрометра, равную тому числу делений барабана, которое соответствует сомкнутым микрометрическому винту с пяткой. Если это отклонение велико, то микрометр нуждается в регулировке.

Вращать микрометрический винт следует только за трещотку. Вращать микрометрический винт с усилием запрещается, так как это ведет к порче прибора.

Для отсчета по микрометру сначала определяют число делений, которые видны из-под края барабана на основной шкале, помня, что деления расположенные сверху и снизу горизонтальной линии на этой шкале, образуют единую шкалу с ценой деления 0,5 мм. Так, например, отсчет по основной шкале рис. 7а составит 5,5 мм. К этому значению необходимо прибавить отсчет по шкале барабана, который на рис. 7а составляет 25 делений. Вспоминая, что цена деления шкалы барабана составляет 0,01 мм, получим отсчет по шкале барабана 25 * 0,01мм=0,25мм. Тогда отсчет по микрометру составит 5,5 + 0,25 = 5,75 мм.

Для случая, изображенного на рис. 7б, отсчет по микрометру составит 5,15 мм.

Следует заметить, что производя измерения микрометром, не имея должного опыта можно ошибиться на 0,5 мм. Рассмотрим далее этот случай.

Рис.7. Отсчет по шкале микрометра.

Когда отсчеты по шкале барабана близки к 50, но на несколько делений меньше, следующее деление основной шкалы уже показывается из-под края барабана (Рис. 7с). Последнее видимое деление, которое показалось из под края барабана соответствует 4,5 мм. Возникает вопрос, следует ли его учитывать? Отсчет по шкале барабана составляет 46 делений или 46 * 0,01 = 0,46мм. Тогда в сумме отсчет по микрометру составил бы 4,5+ 0,46 = 4,96 мм. Однако это неправильный отсчет. Дело в том, что барабан совершит полные оборот только тогда, когда ноль на барабане совпадет с линией основной шкалы (будет пройден ноль). На рис 7с ноль еще не пройден, поэтому показавшееся из-под края барабана деление учитывать не нужно. Правильный отсчет по основной шкале составляет 4 мм, и тогда отсчет по микрометру 4 + 0,46 = 4,46 мм.

Используя выше сказанное можно сформулировать следующие правила:

1) если отсчет по шкале барабана микрометра находится в диапазоне от 25 до 50 делений (говорят ноль не прошли), то показавшееся из-под края барабана деление основной шкалы учитывать не нужно (помня при этом, что цена деления основной шкалы составляет 0,5 мм);

2) если отсчет по шкале барабана микрометра находится в диапазоне от 0 до 25 делений (говорят ноль прошли), то показавшееся из-под края барабана деление основной шкалы необходимо учитывать.

Контрольные вопросы

1. Какие приспособления называются нониусами, для чего они нужны?

2. Объясните, как определить точность нониуса.

3. Расскажите, как производить измерения с помощью штангенциркуля и микрометра.

4. Чему равны погрешности штангенциркуля, микрометра?

5. Как должен быть устроен нониус штангенциркуля, чтобы точность измерений составляла 0,02 мм?

Источник

Изготовление модели нониуса и измерение линейных размеров и объёмов тел

Физический практикум. 11-й класс

Цель работы. Изучение работы нониуса и его изготовление. Измерения размеров бруска с помощью нониуса и определение абсолютной и относительных погрешностей измерений.

Оборудование: брусок в форме параллелепипеда; тело цилиндрической формы; лист плотной бумаги; ножницы; масштабная линейка.

Принцип действия нониуса. Представим себе две линейки, сложенные вместе, рис. 1.

Пусть цена деления верхней линейки равна l₁, а нижней – l₂. Линейки образуют нониус, если существует такое целое число k, при котором

kl₂ =(k+1)l₁ (1)

На рис.1 k = 4. Величина

называется точностью нониуса. В частности, при l₁ = 1 мм, k = 10 точность нониуса = 0,1 мм. Как видно из рис. 1, при совпадении нулевых делений нижней и верхней шкал совпадают ещё k-е деление нижней и (k+1)-е деление верхней шкал, а также 2k-е деление нижней и 2(k + 1)-е деление верхней шкал и т.д.

Начнём постепенно сдвигать верхнюю линейку вправо. Сначала совпадут первые деления линеек – при сдвиге l₂ – l₁, равном точности нониуса . При двойном сдвиге совпадут вторые деления линеек и т.д. Если совпали m-е деления, то можно, очевидно, утверждать, что их нулевые деления сдвинуты на m.

Высказанные утверждения справедливы, если сдвиг верхней линейки относительно нижней не превышает одного деления нижней линейки. При сдвиге ровно на одно деление (или на несколько делений) нулевое деление верхней шкалы совпадает уже с первым (или n-м) делением нижней линейки. При дальнейшем сдвиге с делением нижней линейки совпадает 1-е деление верхней и т.д. В технических нониусах (например, в штангенциркуле) нижнюю линейку делают короткой, так что совпадать с верхними может лишь одно из делений этой линейки.

Применим нониус для измерения длины тела А. Как видно из рис. 2,

L=nl₂+m (3)

Здесь n – целое число делений нижней шкалы вдоль измеряемого тела, а m – номер деления верхней линейки (начиная с нулевого), совпадающего с одним из делений нижней шкалы. В качестве m берут номер деления, ближайшего к одному из делений нижней шкалы. Аналогичным образом можно строить не только линейные, но и угловые нониусы. Нониусами снабжаются штангенциркули, теодолиты и многие другие приборы.

Устройство штангенциркуля. Измерять размеры малых деталей с точностью до десятых долей миллиметра можно штангенциркулем (рис. 3).

Основная часть штангенциркуля – линейка с сантиметровыми и миллиметровыми делениями. На ней закреплён зажим, позволяющий измерять внешние и внутренние размеры тел. По линейке скользит рамка, по внутреннему краю которой нанесена шкала – нониус. Десять делений этой шкалы равны 9 мм, таким образом, одно деление составляет 0,9 мм. У некоторых штангенциркулей на рамке имеются 20 делений, соответствующих 19 мм шкалы линейки.

Для определения размера детали её зажимают и находят число целых миллиметров по делению на шкале линейки, ближайшему к 0-му штриху нониуса. Затем смотрят, какой из штрихов шкалы нониуса совпадает со штрихом шкалы на линейке, и получают число десятых долей миллиметра. Размер детали получают сложением числа целых миллиметров, отсчитанных по линейке, и десятых долей миллиметра, определённых по шкале нониуса.

Погрешности измерений, выполненных с помощью нониуса

Граница абсолютной погрешности прямого измерения x складывается из приборной погрешности_пр и погрешности отсчёта _от:

x= _пр+_от (4)

Обе составляющие погрешности прямого измерения следует учитывать лишь в том случае, если они близки друг к другу. Любым из этих слагаемых можно пренебречь, если оно не превосходит 1/3–1/4 от другого. В этом состоит так называемое правило «ничтожных погрешностей».

В данной работе нониус изготавливается с использованием масштабной линейки, поэтому приборная погрешность такого нониуса (аккуратно сделанного!) будет такая же, как и у линейки:_пр = ±1 мм на 30 см длины линейки. То есть на каждый сантиметр изготовленного нониуса «приходится» примерно _пр = ±0,03 мм.

Погрешность отсчёта _от зависит от цены деления измерительного прибора. Для нониуса она считается по формуле (2).

Знание границ абсолютной погрешности не всегда даёт полное представление о точности выполненных измерений. Показателем качества измерений служит величина, называемая максимальной относительной погрешностью (границей относительной погрешности). Это отношение максимальной абсолютной погрешности к значению измеряемой величин x_изм:

Часто эту величину выражают в процентах:

Погрешности косвенных измерений. Измерения называются косвенными, если результат определяется на основе расчётов. Так определяется объём тела, если уже измерены и известны его линейные размеры. Понятно, что, поскольку измерения длины x, ширины y и высоты z выполнены с определённой погрешностью, то и объём можно определить только с какой-то погрешностью. Максимальная относительная погрешность определения объёма тела V₁ в форме параллелепипеда равна

После того как вычислена абсолютная погрешность, её значение обычно округляется до одной значащей цифры. После этого и результат измерений записывается с числом десятичных знаков, не большим, чем их имеется в абсолютной погрешности. Например, запись = (0,56032 ± 0,028) м/с не совсем удачна. Желательно записать: = 0,03 м/с и = (0,56 ± 0,03) м/с.

Поскольку формула для расчёта объёма тела цилиндрической формы имеет вид:

где h – высота цилиндра, R – радиус основания, D – диаметр, – константа. Максимальная относительная погрешность равна

а абсолютная погрешность

Порядок работы

1. Вырежьте из плотной бумаги полосу длиной 20 см и шириной 3 см. Нанесите по краю полосы деления через 1 см.

2. Отрежьте вторую полосу такой же ширины длиной немного больше 9 см. По краю этой полосы, строго от края, нанесите 10 делений через 0,9 см.

3. Рассчитайте точность нониуса по формуле (2).

4. Приложите первую полосу к грани бруска так, чтобы «0» совпал с одним краем. Ко второму краю грани приставьте вторую полосу (рис. 4).

5. Определите длину бруска по формуле (3).

6. Поворачивая брусок на столе, таким же способом измерьте его ширину и высоту.

7. Рассчитайте границы абсолютной (4) и относительной погрешностей прямых измерений (5) линейных размеров бруска, выполненных с помощью изготовленного нониуса.

8. Рассчитайте объём бруска в форме параллелепипеда, а также границы абсолютной, по формуле (8), и относительной, по формуле (7), погрешностей косвенных измерений его объёма.

9. Аналогичным образом измерьте высоту и диаметр цилиндра. Повторите п. 7 для цилиндра.

10. Повторите п. 8 для цилиндра, использовав формулы (9)–(11).

11. Все измеренные и рассчитанные значения занесите в таблицу:

12. Сформулируйте вывод.

1. Какой должна быть шкала нониуса на модели для измерения длины с точностью до 0,5 мм?

2. Можно ли изготовить нониус для измерений, абсолютная погрешность которых меньше 0,01? Почему?

Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Пономарёва А.В. Факультативный курс физики. 8 класс: Учеб. пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1985.

Руководство к лабораторным занятиям по физике: Под ред. Л.Л.Гольдина. – М.: Наука, 1973.

Физика: Учеб. пособие для 10 кл. шк. и классов с угл. изуч. физики: Под ред. А.А.Пинского. – М.: Просвещение, 1993.

Источник

Цель работы: изучить нониусы.

Нониус

Рис.1 Измерительная шкала с нониусом

Рис.2 Измерения при помощи шкалы Нониуса

Рассмотрим две шкалы, расположенные одна над другой (рис.3). Пусть цена деления (длина одного деления) верхней линейки равна Y, а цена деления нижней линейки –X. Линейки образуют нониус, если длина N делений одной шкалы совпадает с длиной kN±1 делений другой шкалы, где k – целое число. Другими словами, для шкалы Нониуса выполняется соотношение:

где знак «+» соответствует условию X > Y, а знак «–» ставится при X Читайте также: Какой кислотой можно убрать ржавчину

Для случая, изображенного на рис. 7б, отсчет по микрометру составит 5,15 мм.

Рис.7. Отсчет по шкале микрометра.

Используя выше сказанное можно сформулировать следующие правила:

Контрольные вопросы

1. Какие приспособления называются нониусами, для чего они нужны?

2. Объясните, как определить точность нониуса.

3. Расскажите, как производить измерения с помощью штангенциркуля и микрометра.

4. Чему равны погрешности штангенциркуля, микрометра?

5. Как должен быть устроен нониус штангенциркуля, чтобы точность измерений составляла 0,02 мм?

Принцип работы

Принцип работы шкалы основан на том факте, что человек гораздо точнее замечает совпадение делений, чем определяет относительное расположение одного деления между другими.

Шкала-нониус имеет деления, расстояние между которыми на определенную величину меньше, чем между делениями основной шкалы. Одно деление нониуса может соответствовать как одному делению основной шкалы, так и нескольким. В последнем случае разность длин пропорционально увеличивается. Цену деления нониуса Fnon

можно определить по формуле:
F_=\frac-L_

\cdot n> \cdot F_

,
где
Lmain
,
Lnon
— длина деления соответственно основной шкалы и нониуса;
n
— количество всех полных делений основной шкалы и одного неполного, которые соответствуют одному делению нониуса;
Fmain
— цена деления основной шкалы.

При выполнении измерений по положению нулевой отметки нониуса определяют целое количество делений основной шкалы Nmain

, а по наилучшему совпадению отметок нониуса с отметками основной шкалы — количество делений нониуса
Nnon
. Значение
V
измеряемой величины определяется как сумма произведения количества делений основной шкалы на цену её деления и соответствующего произведения для нониуса по формуле:
V = N_

\cdot F_

+N_\cdot F_.
Принцип нониуса впервые был изобретён Абу Али ибн СинойК:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)[источник не указан 2658 дней

]. Название «нониус» это приспособление получило в честь португальского математика П. Нуниша (1502—1578), который изобрёл прибор другой конструкции (
англ.
), использующий тот же принцип[1]. Современная конструкция шкалы была предложена в 1631 году французским математиком Пьером Вернье, в честь которого её называют также «вернье́р»[2].

Источник

Онлайн портал chistoug.ru

Точность нониуса как найти

Точность нониуса как найти

Нониус

Изготовление модели нониуса и измерение линейных размеров и объёмов тел

Физический практикум. 11-й класс

Цель работы: изучить нониусы.

Нониус

Принцип работы

Добавить комментарий

Точность нониуса как найти

Нониус

Изготовление модели нониуса и измерение линейных размеров и объёмов тел

Физический практикум. 11-й класс

Цель работы: изучить нониусы.

Нониус

Принцип работы

Вам также понравится

Средство для промывки системы кондиционирования автомобиля

Сын мачехи как называется

лучшие хиты ваенги слушать

Добавить комментарий