Докажите что параллелепипед abcda1b1c1d1 ac1 b1d 2bc

09.09.202311.09.2023 admin 0 Comments

Докажите что параллелепипед abcda1b1c1d1 ac1 b1d 2bc

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ проведена секущая плоскость, содержащая диагональ AC₁ и пересекающая ребра BB₁ и DD₁ в точках F и E соответственно.

а) Докажите, что сечение AFC₁E — параллелограмм.

б) Найдите площадь сечения, если известно, что AFC₁E — ромб и AB = 3, BC = 2, AA₁ = 5.

а) Параллельные плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым. Следовательно, прямые AF и C₁E параллельны, прямые AE и C₁F параллельны, таким образом, AFC₁E — параллелограмм.

Ответ: б)

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)

Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Докажите что параллелепипед abcda1b1c1d1 ac1 b1d 2bc

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ через диагональ BD₁ проведена плоскость α, параллельная прямой AC.

б) Найдите угол между проведённой плоскостью и плоскостью основания параллелепипеда, если AB = 5, BC = 12, CC₁ = 10.

б) Пусть B₁M — перпендикуляр, опущенный из вершины B₁ на прямую l. Тогда B₁M — ортогональная проекция наклонной BM на плоскость A₁B₁C₁D₁. По теореме о трёх перпендикулярах прямые BM и l перпендикулярны, поэтому угол BMB₁ — линейный угол двугранного угла, образованного секущей плоскостью α и плоскостью A₁B₁C₁D₁.

Отрезок B₁M вдвое больше высоты B₁H прямоугольного треугольника A₁B₁C₁, проведённой из вершины прямого угла, поэтому

Из прямоугольного треугольника BMB₁ находим, что

Ответ: б)

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)

Получен обоснованный ответ в пункте б)

Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Докажите что параллелепипед abcda1b1c1d1 ac1 b1d 2bc

а) Докажите, что плоскость MPC делит объем параллелепипеда в отношении 1 : 11.

б) Найдите расстояние от точки D до плоскости MPC.

а) Построим последовательно:

2. Продолжим отрезок СР до пересечения с прямой AD. CP ∩ AD = K.

4. Отрезок PQ. PQMC — искомое сечение. Так как точки М, Р, С по построению лежат в плоскости сечения, то полученное сечение удовлетворяет условию задачи.

Плоскость МРС делит параллелепипед на два тела. Назовем их условно: нижнее и верхнее. Нижнее тело состоит из двух пирамид: четырехугольной PAQMD (основание AQMD, высота AP) и треугольной MDPC (основание Δ DPC, высота MD ).

Вычислим объем каждой из названных пирамид.

AQMD — трапеция, у которой основания AQ = 1; MD = 2, высота AP = 3.

Теперь найдем искомое отношение. что и требовалось доказать.

б) Для нахождения расстояния от точки D до плоскости МРС воспользуемся методом объемов. Выше мы уже рассматривали пирамиду MDPC. Если за ее основание принять Δ MPC, то ее высота и будет расстоянием от точки D до плоскости MPC.

Найдем площадь Δ MPC.

Ответ: б)

Источник

Докажите что параллелепипед abcda1b1c1d1 ac1 b1d 2bc

На ребре BB₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка F так, что B₁F : FB = 3 : 4. Точка T — середина ребра B₁C₁. Известно, что AD = 12, AA₁ = 14.