Докажите что у подобных треугольников периметры относятся как соответствующие стороны

Подобные треугольники. Отношение периметров подобных треугольников. Коэффициент подобия

Что такое подобные треугольники?

Подобные треугольники определение

Подобные треугольники определение:

На рисунке изображены два подобных треугольника, у них углы соответственно равны, т.е. угол A равен углу A₁, угол B равен углу B₁, угол C равен углу C₁.

Сходственные стороны треугольников

Сходственные стороны треугольников пропорциональны:

здесь k называется коэффициентом подобия.

Отношение площадей подобных треугольников

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

Отношение периметров подобных треугольников

Отношение периметров подобных треугольников:

Докажем это утверждение. Пусть имеются два подобных треугольника ABC и A₁B₁C₁. По определению подобных треугольников их сходственные стороны пропорциональны:

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его трёх сторон:

Сумма в скобках в правой части равенства представляет собой периметр треугольника A₁B₁C₁. Разделим обе части равенства на периметр A₁B₁ + B₁C₁ + A₁C₁. Получаем:

что и требовалось доказать. Итак, отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Для установления факта подобия двух треугольников используют признаки подобия треугольников:

Источник

Докажите, что у подобных треугольников периметры относятся как сходсвенные стороны?

Докажите, что у подобных треугольников периметры относятся как сходсвенные стороны.

Пусть треугольник со сторонами равными a, b, и c подобен треугольнику со сторонами равными x, y, и z = &gt ; a / x = b / y = c / z

Периметр первого равен a + b + c = a + b + az / x = (ax + bx + az) / x

Периметр второго равен x + y + z = x + bx / a + z = (ax + bx + az) / a

(Периметр первого) / (периметр второго) = (ax + bx + az)x : (ax + bx + az)a = a / x = &gt ; у подобных треугольников периметры относятся как сходсвенные стороны.

Докажите, что отношение периметров подобных треугольников равно отношению их соответствующих сторон?

Докажите, что отношение периметров подобных треугольников равно отношению их соответствующих сторон.

Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 7?

Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 7.

Найдите стороны подобного ему треугольника если периметр его 96 см сроочно пожалуста.

Стороны треугольника относятся как 7 : 6 : 3?

Стороны треугольника относятся как 7 : 6 : 3.

Найти стороны подобного ему треугольника, если у него : периметр у него равен 8 см.

Докажите что у подобных треугольников периметры относятся как соответствующие стороны?

Докажите что у подобных треугольников периметры относятся как соответствующие стороны.

Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 7?

Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 7.

Найдите стороны подобного ему треугольника, если его периметр равен 96 см.

Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 7?

Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 7.

Найдите стороны подобного ему треугольника, если его периметр равен 96см.

Стороны треугольника относятся как 3 / 5 / 6, периметр подобного ему треугольника равен 56 дм?

Стороны треугольника относятся как 3 / 5 / 6, периметр подобного ему треугольника равен 56 дм.

Найти стороны второго треугольника.

Стороны треугольника относятся как 2 : 5 : 6?

Стороны треугольника относятся как 2 : 5 : 6.

Найдите стороны подобного ему треугольника периметр которого равен 39 см.

Стороны треугольника АВС относятся как 3 : 4 : 5?

Стороны треугольника АВС относятся как 3 : 4 : 5.

Найдите стороны подобного треугольника А1В1С1, если его периметр равен 48см.

Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 7?

Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 7.

Найдите стороны подобного ему треугольника если его периметр равен 96 см.

Источник

Докажите что у подобных треугольников периметры относятся как соответствующие стороны

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AM и CN.

А) Докажите, что углы ACB и MNB равны.

Б) Вычислите длину стороны АС, если известно, что периметр треугольника ABC равен 25 см, периметр треугольника BMN равен 15 см, а радиус окружности, описанной около треугольника BMN равен 3 см.

А) Рассмотрим прямоугольные треугольники AMB и CNB, у которых В — общий острый угол.

В ΔAMB: В ΔCNB: Откуда:

Итак, в треугольниках MNB и ACB: угол В, заключенный между пропорциональными сторонами, общий. Это значит, что ΔMNB

ΔACB, откуда ∠ACB = ∠MNB, что и требовалось доказать.

Б) Известно, что у подобных треугольников периметры относятся как соответствующие стороны. Следовательно,

где k — коэффициент подобия названных треугольников.

Если то непременно По следствию из теоремы синусов: