какие силы действуют на подвешенный груз

Какие силы действуют на подвешенный груз

При решении задач по динамике надо знать, какие силы действуют на движущиеся тела.
Обычно в задачах рассматриваются следующие силы:

2. Сила реакции опоры (N) — это сила, с которой опора действует на тело.
Сила реакции опоры перпендикулярна к поверхности соприкосновения тел.
Сила реакции опоры приложена к телу.

3. Сила нормального давления (F_н.д.) — это сила, с которой тело давит на опору.
Сила нормального давления перпендикулярна поверхности соприкосновения тел.
Сила нормального давления равна по модулю силе реакции опоры и противоположна ей по направлению.
Сила нормального давления приложена к опоре.

4. Сила натяжения подвеса (Т) — это сила, с которой подвес действует на тело.
Сила натяжения подвеса приложена к телу и направлена вдоль подвеса.
Если тела связаны невесомой нитью, то натянутая нить действует с одинаковыми силами как на одно, так и на другое тело.
Нить может быть перекинута через систему невесомых блоков.
Обычно нить считается нерастяжимой, а зависимость силы натяжения нити от деформации не рассматривается.

5. Сила натяжения нити (Т) — это сила, с которой (в случае связанных тел) нить действует на тело.
Сила натяжения нити приложена к телу и направлена вдоль нити.
Если тела связаны невесомой нитью, то натянутая нить действует с одинаковыми силами как на одно, так и на другое тело.
Нить может быть перекинута через систему невесомых блоков.
Обычно нить считается нерастяжимой, т.е. зависимость силы натяжения нити от деформации не рассматривается.

Алгоритм решения задач по динамике.

Примеры решения задач по динамике

Задача 1.
Груз поднимают на веревке.
С каким ускорением (a) поднимают груз, если известны сила натяжения веревки (T) и масса груза (m)?

Задача 2.
К потолку движущегося лифта на нити подвешен груз массой m₁.
К этому грузу привязана другая нить, на которой подвешен груз массой m₂.
Сила натяжения нити между грузами Т_о.
Найти силу натяжения Т верхней нити.

Из условий задачи: ускорение груза равно ускорению лифта.
Уравнения движения для каждого груза:

Решаем систему уравнений, тогда:

Задача 3.
Какая горизонтальная сила F нужна, чтобы лежащий на горизонтальной поверхности груз массой m начал скользить с ускорением а?

По второму закону Ньютона:

где

Так как движения по вертикали нет:

Следовательно:

Задача 4.
Тело массой m движется по горизонтальной поверхности под действием силы F, направленной под углом к горизонту.
Найти ускорение тела.
При какой силе Fo движение будет равномерным?

По второму закону Ньютона:
1) по горизонтали

2) по вертикали:

Откуда:

Если
,
тогда:

В результате:

При равномерном движении ускорение равно нулю, тогда:

Задача 5.
Два тела массами m₁ и m₂ связаны невесомой и нерастяжимой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности.
С какой силой F можно тянуть первое тело, чтобы нить, способная выдержать силу натяжения Tmax, не оборвалась? Что изменится, если силу приложить ко второму телу?

Источник

Сила упругости

Сила упругости широко используется в технике. Эта сила возникает в упругих телах при их деформации. Деформация – это изменение формы тела, под действием приложенных сил.

Виды деформации

Деформация – это изменение формы, или размеров тела.

Есть несколько видов деформации:

Деформация сдвига возникает, когда одни части тела сдвигаются относительно других его частей. Если подействовать на верхнюю часть картонного ящика, наполненного различными предметами, горизонтальной силой, то вызовем сдвиг верхней части ящика относительно его нижней части.

Сжатие или растяжение легко представить на примере прямоугольного куска тонкой резины. Такая деформация используется, к примеру, в резинках для одежды.

Примеры изгиба и кручения показаны на рисунке 1. Пластиковая линейка, деформированная изгибом, представлена на рис. 1а, а на рисунке 1б – эта же линейка, деформируемая кручением.

В деформируемом теле возникают силы, имеющие электромагнитную природу и препятствующие деформации.

Растяжение пружины

Рассмотрим подробнее деформацию растяжения на примере пружины.

Давайте прикрепим пружину к некоторой поверхности (рис. 2). На рисунке слева указана начальная длина \(L_<0>\) пружины.

Подвесим теперь к пружине груз. Пружина будет иметь длину \(L\), указанную на рисунке справа.

Сравним длину нагруженной пружины с длиной свободно висящей пружины.

\[ \large L_ <0>+ \Delta L = L \]

Найдем разницу (разность) между длинами свободно висящей пружины и пружины с грузом. Вычтем для этого из обеих частей этого уравнения величину \(L_<0>\).

\( L_ <0>\left(\text <м>\right) \) – начальная длина пружины;

\( L \left(\text <м>\right) \) – конечная длина растянутой пружины;

\( \Delta L \left(\text <м>\right) \) – кусочек длины, на который растянули пружину;

Величину \( \Delta L \) называют удлинением пружины.

Иногда рассчитывают относительное удлинение. Это относительное удлинение часто выражают десятичной дробью. Или дробью, в знаменателе которой находится число 100 — такую дробь называют процентом.

Примечание: Отношение – это дробь. Относительное – значит, дробное.

\( \varepsilon \) – это отношение (доля) растяжения пружины к ее начальной длине. Измеряют в процентах и называют относительным удлинением.

Расчет силы упругости

Если растягивать пружину вручную, мы можем заметить: чем больше мы растягиваем пружину, тем сильнее она сопротивляется.

Значит, с удлинением пружины связана сила, которая сопротивляется этому удлинению.

Конечно, если пружина окажется достаточно упругой, чтобы сопротивляться. Например, разноцветная пружина-игрушка (рис. 3), изготовленная из пластмассы, сопротивляться растяжению, увеличивающему ее длину в два раза, практически не будет.

Закон Гука

Английский физик Роберт Гук, живший во второй половине 17-го века, установил, что сила сопротивления пружины и ее удлинение связаны прямой пропорциональностью. Силу, с которой пружина сопротивляется деформации, он назвал \( F_<\text<упр>> \) силой упругости.

\[ \large \boxed< F_<\text<упр>> = k \cdot \Delta L >\]

Эту формулу назвали законом упругости Гука.

\( F_<\text<упр>> \left( H \right) \) – сила упругости;

\( \Delta L \left(\text <м>\right) \) – удлинение пружины;

\( \displaystyle k \left(\frac<\text<м>> \right) \) – коэффициент жесткости (упругости).

Какие деформации называют малыми

Закон Гука применяют для малых удлинений (деформаций).

Если убрать деформирующую силу и тело вернется к первоначальной форме (размерам), то деформации называют малыми.

Если же тело к первоначальной форме не вернется – малыми деформации назвать не получится.

Как рассчитать коэффициент жесткости

Груз, прикрепленный к концу пружины, растягивает ее (рис. 4). Измерим удлинение пружины и составим силовое уравнение для проекции сил на вертикальную ось. Вес груза направлен против оси, а сила упругости, противодействующая ему – по оси.

Так как силы взаимно компенсируются, в правой части уравнения находится ноль.

\[ \large F_<\text<упр>> — m \cdot g = 0 \]

Подставим в это уравнение выражение для силы упругости

\[ \large k \cdot \Delta L — m \cdot g = 0 \]

Прибавим к обеим частям вес груза и разделим на измеренное изменение длины \(\Delta L \) пружины. Получим выражение для коэффициента жесткости:

Соединяем две одинаковые пружины

В задачниках по физике и пособиях для подготовки к ЕГЭ встречаются задачи, в которых одинаковые пружины соединяют последовательно, либо параллельно.

Параллельное соединение пружин

На рисунке 5а представлена свободно висящая пружина. Нагрузим ее (рис. 5б), она растянется на величину \(\Delta L\). Соединим две такие пружины параллельно и подвесим груз в середине перекладины (рис. 5в). Из рисунка видно, что конструкция из двух параллельных пружин под действием груза растянется меньше, нежели единственная такая пружина.

Сравним растяжение двух одинаковых пружин, соединенных параллельно, с растяжением одной пружины. К пружинам подвешиваем один груз весом \(mg\).

\[ \large k_ <1>\cdot \Delta L = m \cdot g \]

Две параллельные пружины:

\[ \large k_<\text<параллел>> \cdot \Delta L \cdot \frac<1><2>= m \cdot g \]

Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:

\[ \large k_<\text<параллел>> \cdot \Delta L \cdot \frac<1><2>= k_ <1>\cdot \Delta L \]

Обе части уравнения содержат величину \(\Delta L \). Разделим обе части уравнения на нее:

Умножим обе части полученного уравнения на число 2:

Коэффициент жесткости \(k_<\text<параллел>>\) двух пружин, соединенных параллельно, увеличился вдвое, в сравнении с одной такой пружиной

Последовательное соединение пружин

Рисунок 6а иллюстрирует свободно висящую пружину. Нагруженная пружина (рис. 6б), растянута на длину \(\Delta L\). Теперь возьмем две такие пружины и соединим их последовательно. Подвесим груз к этим (рис. 6в) пружинам.

Практика показывает, что конструкция из двух последовательно соединенных пружин под действием груза растянется больше единственной пружины.

На каждую пружину в цепочке действует вес груза. Под действием веса пружина растягивается и передает далее по цепочке этот вес без изменений. Он растягивает следующую пружину. А та, в свою очередь, растягивается на такую же величину \(\Delta L\).

Примечание: Под действием силы пружина растягивается и передает эту растягивающую силу далее по цепочке без изменений

Сравним растяжение двух одинаковых последовательно соединенных пружин и растяжение единственной пружины. В обоих случаях к пружинам подвешиваем одинаковый груз весом \(mg\).

\[ \large k_ <1>\cdot \Delta L = m \cdot g \]

Две последовательные пружины:

\[ \large k_<\text<послед>> \cdot \Delta L \cdot 2 = m \cdot g \]

Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:

\[ \large k_<\text<послед>> \cdot \Delta L \cdot 2 = k_ <1>\cdot \Delta L \]

Обе части уравнения содержат величину \(\Delta L \). Разделим обе части уравнения на нее:

Разделим обе части полученного уравнения на число 2:

Коэффициент жесткости \(k_<\text<послед>>\) двух пружин, соединенных последовательно, уменьшится вдвое, в сравнении с одной такой пружиной

Потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины

Пружина сжатая (левая часть рис. 7), или растянутая (правая часть рис. 7) на длину \(\Delta L \) обладает потенциальной возможностью вернуться в первоначальное состояние и при этом совершить работу, например, по перемещению груза. В таких случаях физики говорят, что пружина обладает потенциальной энергией.

Эта энергия зависит от коэффициента жесткости пружины и от ее удлинения (или укорочения при сжатии).

Чем больше жесткость (упругость) пружины, тем больше ее потенциальная энергия. Увеличив удлинение пружины получим повышение ее потенциальной энергии по квадратичному закону:

\[ \large \boxed < E_

= \frac <2>\cdot \left( \Delta L \right)^ <2>>\]

\( E_

\left( \text <Дж>\right)\) – потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины;

\( \Delta L \left(\text <м>\right) \) – удлинение пружины;

\( \displaystyle k \left(\frac<\text<м>> \right) \) – коэффициент жесткости (упругости) пружины.

Источник

Содержание:

Пружинные и математические маятники:

Тело или система тел, совершающие периодические колебательные движения, называются маятниками. Большинство колебательных движений, встречающихся в природе, напоминают движение пружинных и математических маятников.

Система, состоящая из груза массой

Если немножко растянуть пружину и отпустить, то груз придет в колебательное движение в вертикальном направлении.
С помощью опытов мы определили, что смещение груза в зависимости от времени изменяется следующbм образом:

Если учесть, что ускорение тела, совершающего гармонические колебания , то уравнение (5.10) примет вид:

Из этого уравнения мы имеем:

Значит, частота циклического колебания тела, совершающего гармоническое колебание, зависит от параметров тел, входящих в систему колебания. Формула (5.12) называется формулой для
определения циклической (периодической) частоты пружинного маятника.

Период колебания пружинного маятника прямо пропорционален выведенному из-под квадратного корня значению массы груза и обратно пропорционален выведенному из-под квадратного корня значению упругости пружины.
Рассмотрим обмен энергиями в пружинном маятнике. Кинетическая энергия маятника, если не учитывать массу пружины, равна кинетической энергии груза, . В предыдущих темах было показано, что скорость можно выразить формулой . В таком случае кинетическая энергия маятника равна

Потенциальная энергия пружинного маятника равна энергии деформации пружины, т.е.:

В большинстве случаев важно знать полную энергию системы:

Если учесть, что ,

Обратите внимание, что полная энергия пружинного маятника является постоянной величиной, не зависящей от времени, т.е. соблюдается выполнение закона сохранения механической энергии.
Материальная точка, подвешенная на нерастяжимой и невесомой нити и совершающая периодическое колебательное движение вокруг равновесного состояния, называется математическим маятником.

Когда маятник находится в устойчивом равновесном состоянии, вес материальной точки уравновешивает силу натяжения (рис. 5.4), так как их модули равны и направлены по одной линии в противоположные стороны. Если наклонить маятник на угол , силы и не смогут уравновесить друг друга из-за взаимного расположения под углом. В результате сложения таких сил появится возвращающая сила, которая вернет маятник в равновесное состояние. Если отпустить маятник, то под воздействием возвращающей силы он начинает двигаться в сторону равновесного состояния.

Из рис. 5.4. видим, что:

Согласно второму закону Ньютона, сила придает материальной точке ускорение , поэтому

Из-за того, что угол наклона очень маленький , а сила направлена противоположно смещению, формулу (5.19) можно записать в виде

Если смещение материальной точки (шарика) во время колебательного процесса отметить буквой и учитывать соотношение , получим
Следовательно
Исходя из смысла периода колебания и учитывая, что получаем

Эта формула, определяющая период колебания математического маятника, называется формулой Гюйгенса. Отсюда вытекают следующие законы математического маятника:

Отсюда колебание математического маятника записывается следующим выражением:

Следует отметить, что когда амплитуда колебания или угол наклона велики, колебания математического маятника не являются гармоническим. В этом случае нельзя считать и для решения уравнения движения не применяется закон синусов или косинусов.

Пример:

Период колебания первого маятника равен 3 сек, второго – 4 сек. Найдите период колебания маятника с длиной, равной сумме длин этих маятников.

Решение:

Ответ: 5 cек.

Пружинный и математический маятники

Второй закон Ньютона (основной закон динамики): ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на нее, и обратно пропорционально массе материальной точки:

Закон Гука: модуль силы упругости , возникающей в теле при упругих деформациях, прямо пропорционален его абсолютному удлинению (сжатию) :

где k — жесткость тела, — длина недеформированного тела, l — длина деформированного тела.

Рассмотрим пружинный маятник, представляющий собой колебательную систему, образованную грузом на пружине.

Пусть груз массой т, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплен к свободному концу невесомой пружины жесткостью k (рис. 3). Второй конец пружины закреплен относительно данной инерциальной системы отсчета (ИСО).

Выведем груз из положения равновесия, сместив его на расстояние х вправо. В пружине возникнет сила упругости направленная влево.

Запишем второй закон Ньютона для движения груза:

В проекции на ось Ох действующих на груз сил с учетом закона Гука получаем

или

Это уравнение аналогично уравнению гармонических колебаний

Сравнивая эти два уравнения, находим циклическую частоту колебаний пружинного маятника:

Тогда период колебаний пружинного маятника можно найти по формуле

Как следует из полученной формулы, период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды его колебаний (в пределах выполнимости закона Гука).

Свойство независимости периода колебаний маятника от амплитуды называется изохронностью (от греческих слов , — равный и — время). Таким образом, колебания пружинного маятника обладают свойством изохронности.

Изохронность колебаний маятника была открыта Галилео Галилеем в 1583 г. при изучении движения грузика, подвешенного на нити. Моделью данной колебательной системы является математический маятник.

Математическим маятником называется материальная точка массой т, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити длиной l в поле каких-либо сил, например силы тяжести Земли (рис. 4).

Математический маятник — это идеализированная модель реального маятника при условии, что длина нити намного больше размеров подвешенного на ней тела и масса нити намного меньше массы тела. Кроме того, деформацией нити можно пренебречь.

Галилео Галилей экспериментально определил, что период малых колебаний (9

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник