какие силы не определяются методом жесткого рычага жуковского

iSopromat.ru

Рассмотрим порядок расчета уравновешивающего момента методом Н.Е. Жуковского.

Физический смысл уравнения Жуковского – сумма мгновенных мощностей, развиваемых силами и моментами, действующими на звенья механизма, равна нулю.

Для его составления прикладываем все силы в соответствующие точки плана скоростей, предварительно повернув их на 90 градусов (силы можно поворачивать в любую сторону, но все силы надо поворачивать в одну сторону – по часовой стрелке или против часовой стрелки).

Взяв, формально, сумму моментов этих повернутых сил относительно полюса плана скоростей, фактически получаем уравнение развиваемых ими мощностей. К полученному уравнению добавляем мощности, развиваемые моментами. При составлении уравнения Жуковского Н.Е. учитываем знак мощности, развиваемой данной силой или моментом:

Примечание: для составления уравнения Жуковского Н.Е. можно поворачивать на 90° план скоростей, прикладывая к нему силы в истинном направлении.

Рисунок 11 – Применение метода Н.Е. Жуковского для определения уравновешивающего момента

На рисунке 11 показана реализация данного метода на примере механизма, силовой расчет которого рассмотрен выше. В данном примере все силы, действующие на звенья механизма, повернуты по часовой стрелке и приложены в соответствующие точки плана скоростей, которые определяются методом подобия. Сначала определяем знак мощности какой-либо из сил, например, силы веса первого звена G₁.

Истинное направление силы веса и скорости точки его приложения в данном случае составляют острый угол (рисунок 11а), поэтому данная сила развивает положительную мощность и в уравнение Н.Е. Жуковского эта мощность должна войти со знаком «плюс». Если рассматривать план скоростей как жесткий рычаг, то в повернутом состоянии сила G₁ вращает его относительно полюса по часовой стрелке (рисунок 11б).

Таким образом, мощности сил, вращающих план скоростей по часовой стрелке, войдут в уравнение Н,Е. Жуковского со знаком «плюс», вращающие план против часовой стрелки – со знаком «минус».

Для определения знака мощности, развиваемой моментом, надо просто сравнить направление данного момента и угловой скорости звена, к которому он приложен (рисунки 5, 8, 9). При совпадении направлений момента и угловой скорости их произведение в уравнение входит со знаком «плюс», при разных направлениях – со знаком «минус».

Для приведенного примера (рисунок 11) уравнение Н.Е.Жуковского принимает следующий вид:

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Определение уравновешивающего момента с помощью рычага Жуковского

Рычаг Жуковского является графической интерпретацией метода возможных перемещений.

Н.Е.Жуковский показал, что если векторы всех сил, приложенных к различным точкам звеньев мезанизма, перенести параллельно самим себе в одноименные точки повернутого на 90 0 плана скоростей, приняв фигуру плана за жесткий рычак, то момент каждой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности, а сумма моментов всех указанных сил будет равна нулю. При этом все моменты, в том числе и уравновешивающий, должен быть заменены парами сил.

Пара сил , заменяющая уравновешивающий момент, будет

Рычаг Жуковского представлен на рис.3.4, а. План скоростей здесь повернут на 90 0 по часовой стерлки. Сила произвольно направлена вниз от точки а плана.

Рис.3.4. Схема первичного механизма и рычаг Жуковского

Сумма моменто сил относительно полюса плана сил р имеет вид

В этом выражении плечи сил определяются из чертежа путем замера.

Как видоно из формулы, величина силы не зависит от масштаба построения рычага Жуковского.

Численное значение силы от уравновешивающего момента для рассматриваемого примера равно

Для определения уравновешивающего момента необходимо полученную силу пренести параллельно самой себе из раычага Жусовского в точку А первичного механизма (рис.3.4,б). Тогда уравновешивающий момент будет положительным и иметь вид

Его величина для рассматриваемого примера

Для примера расчета получены следующие разультаты.

1. Вычислены кинематические характеристики ведомых звеньев механизма, позволяющие сделать вывод с рациональности его параметров.

2. Получены силы и моменты сил, действующие на звенья механизма, позволяющие произветси их расчет на прочность при конструировании.

3. Выявлено влияние сил трения в кинематических парах механизма, позволяющее оценить его КПД.

4. Вычислен уравновешивающий момент, позволяющий щценить потребную мощность для его привода. Для приведенного примера без учета потерь на трение она будет

При подборе электродвигателя следует учесть КПД механизма.

1. Артоболевский И.И. Теория механизма и машин.-М.: Наука, 1988. – 640с.

2. Иосилевич Г.Б., Строганов Г.Б., Маслов Г.С. Прикладная механика. – М.: Высшая школа, 1989. – 351 с.

3. Фралов К.В., Попов С.А. и др. Теория механизмов и машин. – М.: Высшая школа, 1987. – 496 с.

Часть 2

Анализ и синтез планетарного редуктора

Исходные данные для расчета (задание 1047):

1.Стуктурная схема комбинированного редуктора (рис.1а)

2. Число оборотов на входе редуктора =12000 об./мин.

3. Число обротов навыходе редуктора =250 об./мин.

4.Модуль зубчатых колес передачи m = 8 мм. =0,008 м.

Необходимо выполнить синтез данного планетарного редуктора (найти все z_i) беспечивающие работоспособность и заданные передаточные отношения.

Решение. 1.Разбивка общего передаточного отношения по ступеням (первая ступень – рядовая i₁₂ и вторая ступень – планетарная i_2’H):

Обычно для такой цилиндрической зубчатой передачи рекомендуется принимать . Для планетарной ступени .

Принимаем тогда

2.Подбор чисел зубьев планетарного механизма. Подберём числа зубьев планетарной ступени, обеспечивающие и соосность осей планетарной ступени по приведенным формулам:

Одновременно возможные варианты значений A,B,C и D:

Рассмотрим два варианта подбора чисел зубьев зубчатых колес.

С помощью выбора соответствующего удовлетворяем рекомендации по выбору

Принимаем для внешнего зацепления для внутреннего – Принимаем также

Принимаем

Из двух вариантов вибираем тот, который имеет меньшие габариты, т.е. меньшую сумму зубьев колес, определяющих габариты.

Выбираем первый вариант.

Определяем числов зубьев колес 1 и 2 с помощью соотношения

Принимаем Тогда

3. Определение числа сателлитов. Из условия соседства определим возможное число сателлитов.

Число сателлитов будет

Отсюда .

4. Проверка возможности сборки. Условие сборки имеет вид:

При т.е. при любом целом p число C будет целом числом, т.е сборка возможно.

5.Кинематический расчет редуктора графоаналитическим метдом. Расчет редуктора графоаналитическим методом выполняется в следующей последовательности.

1.Выбор масштабного коэффициента для построение плана механизма.

2. Построение плана механизма(рис 15,а).

Рис. 15 Кинематический анализ механизма графическим методом

3. Выбор масштабного коэффициента для построения графика линейных скоростей.

4. Построение графика линейных скоростей (рис. 15,б).

5. Выбор масштабного коэффициента для построения плана чисел оборотов

6.Построение плана чисел оборотов (рис. 15,в).

Построение плана зубчатого механизма необходимо начать с определения масштабного коэффициента из равенства:

где m-модуль зацепления; число зубьев первого колеса; — длина отрезка, изображающего на плане механизма радиус первого зубчатого колеса.

Размеры других отрезков, изображающих радиусы колес, равны

После построения плана редуктора обозначим на чертеже точки кнтакта колес, оси сателлитов и колес (A, B, C, D,E и F).

Масштабный коэффициент для построения графика линейных скоростей определим из соотношения

где -скорость точки первого зубчатого колеса; – длина отрезка, изображающего на графике скорость точки .

Скорость точки первого колеса равна

где -число оборотов первого зубчатого колеса .

Графики линейных скоростей точек зубчатых колес представлены на рис.15,б.

Линия расперделения скоростей каждого колеса строится по двум точкам, скорости которых известны. Так, для первого звена известна скорость точки величина которой определяется по формуле (5)

а скорость оси вращения колеса равна нулю. По этим двум точкам строится график распределения окуржных скоростей точек первого звена .

Соединяя точку D’’ с точкой F’ получаем линию график окружных скоростей точек звеньев 3 и 3’ относительно водила H.

План угловых скоростей зубчаты колес редуктора приведен на рис.15,в.

Масштабный кожффициент для построения плана чисел оборотов определим из равенства

Где — размер отрезка, изображающего на плане чисел оборотов первого звена; принимаем

Построение плана чисел обротов можно начать с отложения на горизонтальной линии отрезка соответствующего числу обротов первого звена. Далее из конца этого отрезка (точки 1) проводим линию, параллельную , до пересечения ее с вертикальной линией, провденной из начала отрезка (из точки O). Получим точку пересечения линии с вертикальной осью. Из этой точки проводим линии, параллельные линиям распределения окружных скоростей точек звеньев на графике линейных скоростей. Отрезок пропорционален числу оборотов первого зубчатого колеса, отрезок – числу оборотов второго колеса и т.д. Числа оборотов колес можно определить по формуле

где — длина отрезка, соответствующего числу оборотов звена на плане чисел оборотов.

Источник

Какие силы не определяются методом жесткого рычага жуковского

Определение уравновешивающей силы методом «жесткого рычага» проф. Жуковского Н. Е.

Этот метод позволяет найти уравновешивающую силу без определе­ния реакций в кинематических парах.

Если все силы, действующие на звенья механизма, перенести парал­лельно самим себе в соответствующие точки повернутого на 90° плана скоростей, то сумма моментов этих сил относительно полюса плана Pv будет равна нулю. План скоростей рассматривается здесь как жесткий рычаг с опорой в полюсе Pv.

;

Рассматривая нагруженный таким образом повернутый план скоро­стей как рычаг, составляем условие его равновесия в виде уравнения мо­ментов всех сил относительно полюса Pv плана: . Из этого уравнения определяется уравновешивающая сила.

Сравнивая уравновешивающую силу, полученную методом планов сил, с уравновешивающей силой определенной методом «жесткого рычага» проф. Жуковского Н. Е., определяют процент погреш­ности.

Источник

Лекция 8 Определение уравновешивающей силы при помощи жесткого рычага н.Е. Жуковского

В тех случаях, когда нет необходимости определять давления в кинематических парах, а требуется определить уравновешивающую силу F_у или уравновешивающий момент M_у, пользуются теоремой Жуковского о жестком рычаге, основанной на принципе возможных перемещений.

Согласно этому принципу, сумма элементарных работ сил активных и сил инерции, приложенных к звеньям механизма на их возможных перемещениях, равна нулю. Звенья механизмов имеют не просто возможные, а действительные перемещения точек, движение которых определяется заданным законом движения ведущего звена. Поэтому элементарную работу сил, приложенных к точкам звеньев механизма, будем рассматривать на их действительных перемещениях.

Обозначим F₁, F₂,…F_n силы активные и инерции, приложенные к звеньям механизма. dS₁, dS₂,…dS_n – проекции элементарных действительных перемещений этих точек на направление соответствующих сил. На основании принципа возможных перемещений

(19)

Найдем выражение элементарной работы силы на ее элементарном перемещении.

Пусть имеется звено механизма АВ, скорости точек которого известны (рис. 38). В точке S звена приложена сила F_i под углом φ к скорости V_s точки S. Построим для этого звена в масштабе k_V план скоростей. Повернем силу F_i на угол 90 о (в любую сторону) и перенесем ее на план скоростей в точку S. Плечо этой силы относительно полюса O_V обозначим h_i.

Рис. 38. Звено АВ и план скоростей звена АВ.

Работа силы F_i на ее элементарном перемещении . Поскольку, то. Из плана скоростей, поэтому. Здесь– момент силыотносительно полюса плана скоростей. Следовательно,. Подставим это значение работы силы в выражение (2.15) и сократив на общий множительполучим

. (19)

Эта формула математически выражает теорему Н.Е. Жуковского, которую можно сформулировать следующим образом: если все силы, действующие на движущиеся звенья механизма, в том числе и уравновешивающую, приложить в соответствующих точках повернутого на 90 о плана скоростей, то сумма моментов всех сил относительно полюса плана скоростей будет равна нулю.

Обозначим силы, приложенные к звеньям механизма через F₁, F₂,…F_n, уравновешивающую силу через F_у. Плечи этих сил, повернутых на угол 90 о и перенесенных в одноименные точки плана скоростей, через h₁, h₂,…h_n, h_у. Тогда по теореме Н.Е. Жуковского

,

.

При определении уравновешивающей силы при помощи теоремы

Н.Е. Жуковского о жестком рычаге моменты сил, действующие на звенья, следует разложить на пары сил, приложенные в тех точках звеньев, скорости которых известны.

Пример определения уравновешивающей силы при помощи рычага Жуковского

Для кривошипно – ползунного механизма, изображенного на рис. 39 определить Р_у, приложенную в точке К зубчатого колеса 1.

Заданы: угловая скорость кривошипа 1, длины кривошипа ОА и шатуна АВ, модуль m и число зубьев Z₁ зубчатого колеса 1, массы шатуна АВ и ползуна В, момент инерции шатуна J_S2 и сила полезного сопротивления F₃, приложенная к ползуну. Массой кривошипа пренебречь. Конструктивно зубчатое колесо 1 и кривошип ОА выполнено в виде одного звена.

Рис. 39. Кинематическая схема механизма с приложенными

1. Строим планы скоростей (рис.41) и ускорений (рис.40) в произвольном масштабе, как рассмотрено в параграфе 2.5. При этом скорость точки К приложения уравновешивающей силы

V_к = ω₁·l_OK, где l_OK = .

Рис.40. План ускорений механизма

3. Прикладываем все сила в соответствующих точках звеньев механизма. Пару сил F_MИ2 от M_И2 получим делением M_И2 на действительную величину длины шатуна 2

4. Переносим все силы с плана механизма, включая F_у, в соответствующие точки плана скоростей, предварительно повернув их на 90 0 по направлению движения часовой стрелки (рис. 2.28).

5. Составляем уравнение моментов относительно полюса плана скоростей

. (2.17)

6. Определяем уравновешивающую силу

(2.18)

Если при решении уравнения (2.18) F_у получится со знаком плюс, то ее направление на плане механизма выбрано верно. Если со знаком минус, то выбранное направление следует изменить на обратное.

Источник