какие силы в шевронных передачах взаимно уравновешиваются на самом зубчатом колесе

17.09.202318.09.2023 admin 0 Comments

Детали машин

Косозубые и шевронные зубчатые цилиндрические передачи

В машиностроении широкое распространение получили цилиндрические зубчатые передачи, которые могут выполняться с прямыми, косыми и шевронными зубьями. При этом наиболее простыми и дешевыми в изготовлении являются прямозубые цилиндрические колеса. Тем не менее, косозубые и шевронные передачи обладают рядом существенных достоинств, благодаря которым их используют в машинах и механизмах, несмотря на относительно высокую стоимость изготовления.

Косозубые цилиндрические передачи

Очевидно, что способность зубчатого колеса передавать нагрузку во многом зависит от длины зуба – чем он длиннее, тем больше его нагрузочная способность. Увеличить длину зуба зубчатого колеса можно двумя способами – сделав колесо шире, т. е. увеличить его габарит, либо нарезав зубья под наклоном к оси колеса. Во втором случае длина зуба увеличивается без изменения габаритов колеса.
Эта идея и была использована в конструкции цилиндрических зубчатых колес – косозубое колесо при одинаковых параметрах изготовления способно передавать большую нагрузку, чем прямозубое.

Еще одно преимущество косого расположения зубьев на колесах – в зацеплении участвуют сразу несколько зубьев, плавно передавая нагрузку от одного к другому. По этой причине несущая способность косозубой цилиндрической передачи дополнительно повышается.

Итак, основные преимущества косозубых цилиндрических зубчатых передач перед прямозубыми – бόльшая несущая способность при одинаковых габаритах, плавность и бесшумность работы.

Но у косозубых цилиндрических зубчатых передач имеется один существенный недостаток – расположение зубьев под углом к оси приводит к появлению осевой силы, пытающейся сдвинуть сопрягаемые колеса вдоль осей, при этом направление осевых сил шестерни и колеса противоположно, т. е. колеса пытаются «сбежать» друг от друга в разные стороны (рис. 2). Чтобы избежать взаимного смещения колес приходится применять различные фиксирующие и упорные устройства, которые усложняют конструкцию и отнимают часть передаваемой энергии, т. е. снижая КПД передачи.
Осевые силы достигают значительной величины (по отношению к окружной силе), если угол наклона зубьев β превышает 20˚, поэтому в косозубых зубчатых цилиндрических передачах зубья нарезают под углом к оси в пределах 8…20˚.
Вторым недостатком косозубых цилиндрических зубчатых передач, как указывалось выше, является некоторое увеличение стоимости изготовления.

Расчет косозубых колес ведут с использованием параметров так называемого эквивалентного колеса. Если рассечь косозубое колесо по нормали к направлению зубьев (т. е. перпендикулярно линии зуба), то в сечении образуется эллипс (рис. 1), радиус кривизны которого в полюсезацепления может быть определен по формуле:

где d – делительный диаметр колеса по нормальному сечению;
m – модуль зацепления;
z – действительное количество зубьев косозубого колеса.

Из полученной формулы принимают эквивалентное число зубьев:

которое используется в прочностных расчетах.

Расчет на прочность косозубых передач ведут аналогично расчету прямозубых цилиндрических зубчатых передач с введением поправочных коэффициентов, учитывающих особенности работы.

По условиям прочности габариты косозубых передач получаются меньше, чем у прямозубых примерно на 20%.

Шевронные цилиндрические передачи

Благодаря таким особенностям шевронная передача позволяет еще больше удлинить зубья при неизменных габаритах колес. Кроме того, увеличение угла наклона зубьев приводит к повышению плавности работы передачи и уменьшению шума.
Поскольку осевая сила в шевронном зацеплении практически отсутствует, нет необходимости жестко крепить колеса на валах (или осях), предохраняя их от осевого перемещения.
Можно сделать вывод, что шевронная передача не только вобрала в себя все достоинства косозубой передачи, но и существенно их повысила, при этом позволила избавиться от основного недостатка – появления осевой силы, нагружающей опоры, снижающей КПД передачи и нередко приводящей к сильному нагреву подшипников и вала.

Изобретателем шевронного зацепления является механик-самоучка из Польши, имя которого не сохранилось. Известно только, что патент на шевронную передачу и оригинальную технологию нарезания шевронных зубьев выкупил у этого талантливого механика известный французский промышленник Андре Ситроен (основатель автомобильного концерна «Ситроен»), которого иногда ошибочно считают изобретателем шеврона. Примечательно, что V-образные зубья шевронной передачи в виде двух горизонтальных «галочек» легли в основу фирменного знака концерна «Ситроен».

Но, как говорится, добра без худа не бывает. По сложности изготовления шевронные цилиндрические зубчатые колеса превосходят и косозубые, и уж тем более – прямозубые колеса. Нарезать зубья «елочкой» на поверхности цилиндрической заготовки достаточно сложно, ведь приходится менять направление резки в центре ширины колеса, но и здесь конструкторы и технологи нашли решение, облегчающее выполнение задачи. Обычно шевронные колеса изготавливают с дорожкой в середине колеса для выхода режущего инструмента (червячной фрезы). Ширина такой дорожки обычно составляет 10…15% модуля зацепления, а глубина равна высоте зуба.

Но иногда шевронные колеса изготавливают и без дорожки, чтобы полнее использовать ширину колеса для длины зубьев. Нарезание зубьев таким способом малопроизводительно, и требует дорогостоящего оборудования, поэтому применяется реже, чем нарезание зубьев с дорожкой.

Сопрягаемые шевронные колеса требуют строго определенного положения друг относительно друга во время работы передачи, поскольку малейший осевой относительный сдвиг колес приведет к заклиниванию или даже поломке зубьев. По этой причине вал одного из колес (обычно шестерни) выполняют плавающим, т. е. его монтируют в подшипниках, допускающих некоторое осевое смещение.

Шевронные передачи дороже в изготовлении, их применяют в мощных быстроходных закрытых передачах, поскольку при минимальных габаритах они способны передавать значительно бόльшие мощности по сравнению с другими цилиндрическими зубчатыми передачами, и меньше шумят на большой скорости. Шевронное зацепление нуждается в хорошей смазке, поэтому такие передачи чаще всего выполняют закрытыми.

Геометрический и прочностной расчеты шевронной передачи аналогичны расчетам косозубой передачи. Для шевронной передачи коэффициент ширины венца колеса принимают равным ψ_ba = 0,4…1,0.

Источник

Шевронных передач. Силы, действующие в зацеплении

Зубья цилиндрических прямозубых колес входят в зацепление сразу по всей длине. Из-за неточности в изготовлении вход и выход из зацепления зубьев может сопровождаться ударами, появляется шум при работе. Поэтому прямозубые передачи применяют при невысоких окружных скоростях (менее 10 м/с).

Силы взаимодействия между зубьями принято определять в полюсе зацепления П (рис.12). Равнодействующая сила Fn направлена по линии зацепления NN. Для расчета зубьев силу F_n раскладывают на окружную силу

Рис. 12 Схема сил в прямозубой цилиндрической передаче

Цилиндрические колеса, у которых зубья расположены по винтовым линиям на делительном цилиндре, называют косозубыми.

Угол наклона зубьев косозубых колес выбирают по условию, при котором осевой коэффициент перекрытия более 1,1 (обычно 1,1. 1,2), в большинстве конструкций β=8. 22°, в раздвоенных ступенях редукторов для лучшей самоустановки β>30°.

Значение угла β удобно выбирать таким, чтобы при стандартных значениях нормальных модулей межосевые расстояния а_ω, соответствовали приведенным в стандартах, а для встраиваемых передач по возможности выражались целыми круглыми числами. Так, например, к удобным углам для косозубых передач редукторов можно отнести угол β=8°6’34», косинус которого равен 0,99. При суммарном числе зубьев z_o=99 a_ω=50m.

, .

За расчетный модуль принимают m_n, значение которого должно соответствовать стандартному.

Исходным при геометрических расчетах является нормальный модуль m_n. Остальные параметры и определения для косозубых колес:

или

— диаметр делительной окружности

— высота головки зуба ;

— высота ножки зуба ;

-диаметр вершин зубьев

;

— диаметр впадин зубьев

;

после определения округлить до стандартного значения;

;

— передаточное число цилиндрической прямозубой и косозубой передач

или

В косозубой передаче нормальная сила составляет угол β с торцом колеса (рис. 13).

Рис. 13 Схема сил в косозубой цилиндрической передаче

Нормальная сила Fn может быть разложена на составляющие:

Наличие в зацеплении осевых сил является недостатком косозубой передачи, так как они дополнительно нагружают подшипники. Поскольку F_a возрастает с увеличением β, для косозубых колес принимают β = 8. 22°.

Этот недостаток косозубых колес устранен в шевронных передачах (см. рис. 7 в). Шевронное колесо представляет собой сдвоенное косозубое колесо, выполненное как одно целое. Так как направление зубьев в полушевронах различное, осевая сила взаимно уравновешивается на колесе и на подшипники не передается. Это обстоятельство позволяет принимать у шевронных колес угол наклона зуба β = 25. 40°, что повышает прочность зубьев и плавность передачи.

Недостатком шевронных колес является большая сложность и стоимость их изготовления. Применяют их в мощных быстроходных закрытых передачах.

Источник

Цилиндрические передачи с косыми и шевронными зубьями

Косозубыминазывают колеса, у которых теоретическая делительная линия зуба является частью винтовой линии постоянного шага (теоретической делительной линией называется линия пересечения боковой поверхности зуба с делительной цилиндрической поверхностью). Линия зуба косозубых колес может иметь правое и левое направление винтовой линии. Угол наклона линии зуба обозначается β (рис.1.58).

Рис. 1.58. Косозубая передача с параллельными осями

Косозубая передачас параллельными осями имеет противоположное направление зубьев ведущего и ведомого колес и относится к категории цилиндрических зубчатых передач, так как начальные поверхности таких зубчатых колес представляют собой боковую поверхность цилиндров. Передача с косозубыми колесами, оси которых скрещиваются, имеет одинаковое направление зубьев обоих колес и называется винтовой зубчатой передачей (см. рис.1.52, и), которая относится к категории гиперболоидных зубчатых передач, так как начальные поверхности таких зубчатых колес являются частями однополостного гиперболоида вращения; делительные поверхности этих колес – цилиндрические.

У косозубых передач контактные линии расположены наклонно по отношению к линии зуба (рис.1.58), поэтому в отличие от прямых косые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно, что обеспечивает плавность зацепления и значительное снижение динамических нагрузок и шума при работе передачи. Поэтому косозубые передачи по сравнению с прямозубыми допускают значительно большие предельные окружные скорости колес.

Угол перекрытия косозубого колеса состоит из угла торцового и угла осевого перекрытий, следовательно, коэффициент перекрытия ε_γ косозубой передачи равен сумме коэффициентов торцового ε_α и осевого ε_β перекрытия:

поэтому у косозубой передачи нет периода однопарного зацепления.

Косозубые колеса обрабатывают теми же зуборезными инструментами, что и прямозубые, поэтому стандартные параметры колес задаются в нормальном к зубу сечении пп (рис.1.59, а). Нормальный модуль т_n= р_n/π,где р_n– нормальный шаг, измеренный по делительной поверхности. Кроме нормального модуля в косозубых колесах различают: окружной модуль m_t= p_t/π,гдеp_t– окружной шаг, измеряемый по дуге делительной окружности в торцовом сечении; осевой модуль т_х = р_х/π, где р_х – осевой шаг, измеряемый по образующей делительного цилиндра.

Размеры зубьев косозубого колеса определяют по нормальному модулю, т.е.

а диаметр делительной окружности колеса по окружному модулю

Размеры косозубых колес и межосевое расстояние передачи определяют по следующим формулам:

диаметр вершин зубьев

Коэффициент осевого перекрытия косозубой передачи

Рис. 1.59. Стандартные параметры косозубого колеса

Нетрудно показать, что если ε_β – целое число, то суммарная длина контактных линий будет все время оставаться постоянной, что благоприятно для работы передачи, так как нагрузка на зубья в процессе зацепления будет оставаться постоянной, а шум и динамические нагрузки уменьшатся. Суммарная длина контактных линий в этом случае равна

В отличие от косозубой в винтовой зубчатой передаче (см. рис.1.52, и)между зубьями возникает не линейный, а точечный контакт, что значительно увеличивает контактные напряжения и снижает нагрузочную способность передачи. Кроме того, в винтовой зубчатой передаче значительной величины достигает относительное скольжение зубьев, что существенно снижает ее КПД, создает склонность к заеданию и вызывает быстрый износ зубьев. Учитывая эти недостатки, винтовые зубчатые передачи не следует применять в качестве силовых передач.

Обязательное условие для винтовой зубчатой передачи – равенство нормальных модулей. Углы наклона линии зуба ведущего и ведомого колес могут быть различными, и угол скрещивания осей может быть не равен 90°.

Цилиндрическое зубчатое колесо, венец которого по ширине состоит из участков с правыми и левыми зубьями, называется шевронным (см. рис.1.52, в). Часть венца с зубьями одинакового направления называется полушевроном. Из технологических соображений шевронные колеса изготовляют двух типов (рис.1.60): с дорожкой посередине колеса (а) и без дорожки (б).В шевронном колесе осевые силы F_aна полушевронах, направленные в противоположные стороны, взаимно уравновешиваются внутри колеса и на валы, и опоры валов не передаются. Поэтому у шевронных колес угол наклона зубьев принимают в пределах β = 25. 40°, в результате чего повышаются прочность зубьев, плавность работы передачи и ее нагрузочная способность. Шевронные колеса применяют в мощных быстроходных закрытых передачах. Недостатком шевронных колес является высокая трудоемкость и себестоимость изготовления. Геометрические, кинематические и прочностные расчеты шевронной и косозубой передач аналогичны.

Нетрудно показать, что если е_р – целое число, то суммарная длина контактных линий будет все время оставаться постоянной, что благоприятно для работы передачи, так как нагрузка на зубья в процессе зацепления будет оставаться постоянной, а шум и динамические нагрузки уменьшатся. Суммарная длина контактных линий в этом случае равна

Силу нормального давления F_nв зацеплении косозубых колес можно разложить на три взаимно перпендикулярные составляющие (рис. 7.10,6): окружную силу tv, радиальную силу.Р_ги осевую силу F_a, равные:

где Т– передаваемый вращающий момент; a– угол зацепления.

Наличие осевой силы – существенный недостаток косозубых передач. Во избежание больших осевых сил в косозубой передаче угол наклона линии зуба ограничивают значениями р = 8. 20°, несмотря на то, что с увеличением р увеличивается прочность зубьев, плавность работы передачи, ее нагрузочная способность.

В современных передачах косозубые колеса имеют преимущественное распространение.

В отличие от косозубой в винтовой зубчатой передаче (см. рис. 7.1, и) между зубьями возникает не линейный, а точечный контакт, что значительно увеличивает контактные напряжения и снижает нагрузочную способность передачи. Кроме того, в винтовой зубчатой передаче значительной величины достигает относительное скольжение зубьев, что существенно снижает ее КПД, создает склонность к заеданию и вызывает быстрый износ зубьев. Учитывая эти недостатки, винтовые зубчатые передачи не следует применять в качестве силовых передач.

Обязательное условие для винтовой зубчатой передачи – равенство нормальных модулей. Углы наклона линии зуба ведущего и ведомого колес могут быть различными, и угол скрещивания осей может быть не равен 90°.

Рис. 1.60. Типы шевронных колес

Эквивалентные колеса.Прочность зуба косозубого колеса определяется его формой и размерами в нормальном сечении и длиной зуба. Чтобы унифицировать методику расчетов на прочность прямых и косых зубьев, введено понятие эквивалентного колеса. Эквивалентным прямозубым колесом называется такое колесо, размеры и форма зубьев которого приближенно совпадают с размерами и формой зуба косозубого колеса в нормальном сечении. На рис.1.61 изображено косозубое колесо, пересеченное плоскостью пп;нормальное сечение делительной цилиндрической поверхности этого колеса представляет собой эллипс с полуосями е = d/(2cosβ) и с = d/2, где d– диаметр делительной окружности. Как известно из аналитической геометрии, максимальный радиус кривизны эллипса

Рис. 1.61. Косозубое и эквивалентное прямозубое колеса

Этот радиус кривизны принимаем за радиус делительного цилиндра эквивалентного колеса, тогда его диаметр

Подставив в это выражение d_v= m_nz_vи d= m_nz/cosβ, получим формулу для определения числа зубьев эквивалентного прямозубого колеса (эквивалентного числа зубьев)

Параметры d_vиz_vэквивалентного колеса возрастают с увеличением угла β, что является одной из причин повышения нагрузочной способности косозубых колес по сравнению с прямозубыми и дает возможность при одинаковой нагрузке иметь передачу с меньшими габаритными размерами.

Источник