какие треугольники называются пифагоровыми приведите примеры пифагоровых треугольников
Какие треугольники называются пифагоровыми приведите примеры пифагоровых треугольников
Прямоугольный треугольник, длины всех сторон которого выражаются целыми числами, называется пифагоровым треугольником.
Набор натуральных чисел \((a, b, c)\) называется пифагоровой тройкой, если \(a^2+b^2=c^2.\) То есть пифагорова тройка — это набор длин сторон некоторого пифагорова треугольника.
1. Зная длины двух сторон пифагорова треугольника, найдите длину третьей стороны и выясните, какая из сторон является гипотенузой: а) 3 и 5; б) 24 и 25; в) 8 и 15; г) 5 и 13; д) 9 и 41. 2. Приведите пример пифагорова треугольника с заданной длиной гипотенузы: а) 15; б) 39; в) 100; г) 289. 3. Докажите, что пифагоровых троек бесконечно много. 4. а) Существуют ли равнобедренные пифагоровы треугольники? б) Существуют ли пифагоровы треугольники с острым углом 30°? 5. Может ли пифагорова тройка состоять из трёх нечётных чисел? 6. а) Какие остатки от деления на 4 могут давать квадраты целых чисел? б) Могут ли оба катета пифагорова треугольника иметь нечётные длины? в) Докажите, что площадь пифагорова треугольника всегда выражается целым числом. 7. В некотором пифагоровом треугольнике длины сторон — взаимно простые числа (такой треугольник называется примитивным). Докажите, что длина гипотенузы примитивного пифагорова треугольника нечётна, а длины катетов— разной чётности. 8. Сколько существует пифагоровых треугольников, в которых один из катетов равен: а) 7; б) 15; в) 1; г) 4; д) 6?
Какие треугольники называются пифагоровыми?
Какие треугольники называются пифагоровыми?
Приведите примеры пифагоровых треугольников.
Несколько примеров пифагоровых троек: (3,4,5), (6,8,10), (5,12,13), (9,12,15), (8,15,17), (12,16,20), (15,20,25), (7,24,25), (10,24,26), (20,21,29), (18,24,30), (16,30,34), (21,28,35), (12,35,37), (15,36,39), (24,32,40), (9,40,41), (14,48,50), (30,40,50)
Любой из этих треугольников можно построить обычным способом построения треугольника по трём сторонам с помощью циркуля и линейки.
Пифагоров треугольник со сторонами 3, 4, 5 известен с глубокой древности. Он называется египетским, и использовался для построения прямого угла на местности. Вместо вычерчивания применялась верёвка, разделённая 12 узлами на равные части, которая натягивалась на колышки.
Построение египетского треугольника циркулем и линейкой:
Немного кривовато и угол не совсем прямой, потому что наскоро рисовалось от руки. Этот же метод применим для построения любого пифагорова треугольника по известной тройке
Пифагоровыми называются прямоугольные треугольники, в которых один угол прямой, равен 90 градусам, а два других острые. Такие треугольники ещё называют пифагоровыми тройками. Сторона расположенная напротив прямого угла называется гипотенузой, а две другие называются катетами. Самое важное свойство таких треугольников выражается теоремой Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Самой первой и меньшей Пифагоровой тройкой является треугольник с соотношением длин сторон 3,4 и 5. Убедиться в справедливости теоремы Пифагора очень просто: 3*3=9, 4*4=16, 5*5=25, 9+16=25. К сожалению я не умею здесь чертить.
Может быть прямоугольные треугольники? Так как есть теорема Пифагора, которая гласит «Сумма квадратов катетов ровна квадрату гипотенузы» Я считаю, что так)
В геометрии есть такое понятие, как пифагорова тройка. Это набор из трех натуральных чисел (назовем их x, y, z), для которых подойдет уравнения согласно теореме Пифагора.
Следовательно, стороны пифагорова треугольника отвечают натуральным числам и подходят под теорему Пифагора. Пифагоров треугольник прямоугольйный. Стороны его могут соответствовать таким величинам: 3, 4, 5 или 5, 12 13.
Такая поверхность получила название «тор», геометрия не очень его изучает, а аналитическая геометрия подробно ее описывает с формулой и прочими подробностями.
Площади подобных фигур (ЛЮБЫХ, НЕ ТОЛЬКО ТРЕУГОЛЬНИКОВ) относятся как квадраты соответственных линейных размеров (не обязательно сторон, можно брать соотношение соответственных высот, медиан, биссектрис, диагоналей, периметров, радиусов вписанных и описанных окружностей, главное, чтобы была размерность длины).