лучшие учебники по интегралам

Лучшие учебники по интегралам

Экстремумы [1966] Нагибин Ф.Ф.

Введение в метаматематику [1957] Клини С.К.

Имя одного из крупнейших современных специалистов в области математической логики С.К.Клини знакомо советскому читателю по русскому переводу его фундаментального труда «Введение в метаматематику» (ИЛ, 1957), ставшего настольной книгой для всех, кто занимается математической логикой, рекурсивными, функциями и основаниями математики. Книга является самой обширной из имевшихся на момент её выхода в свет монографий по математической логике и теории рекурсивных функций. Она не предполагает со стороны читателя никаких специальных познаний и поэтому может считаться общедоступной. Книга предназначена для глубокого изучения предмета и рассчитана как на специалистов по математической логике и теории рекурсивных функций, так и на лиц, желающих впервые, но серьезно, изучить эти науки.

Метаматематика — раздел математической логики, изучающий основания математики, структуру математических доказательств и математических теорий с помощью формальных методов. Термин «метаматематика» буквально означает «за пределами математики».
В широком смысле слова метаматематика — метатеория математики, не предполагающая никаких специальных ограничений на характер используемых метатеоретических методов, на способ задания и объём исследуемой в ней «математики»..

Математическая логика [1973] С.К. Клини

Имя одного из крупнейших современных специалистов в области математической логики С.К. Клини знакомо советскому читателю по русскому переводу его фундаментального труда «Введение в метаматематику» (ИЛ, 1957), ставшего настольной книгой для всех, кто занимается математической логикой, рекурсивными, функциями и основаниями математики. Новая его книга представляет собой существенно усовершенствованный, расширенный и приближенный к нуждам университетского преподавания вариант «чисто логической» части этой всемирно известной монографии. Тщательно продуманные иллюстративные упражнения помогают читателю усвоить излагаемый, материал.

Для нахождения некоторых интегралов можно использовать формулы редукции. Такие формулы позволяют понизить степень подынтегрального выражения и вычислить соответствующие интегралы за конечное число шагов. Ниже приводятся формулы редукции для интегралов от наиболее распространенных функций.

Основы математического анализа [1968, 1 + 2 тома] Фихтенгольц Г.М.

«Основы математического анализа» задуманы как учебник анализа для студентов первого и второго курсов математических отделения университетов; в соответствии с этим и книга делится на два тома. При составлении ее был широко использован мой трехтомный «Курс дифференциального и интегрального исчисления», но содержащийся в нем материал подвергся сокращению и переработке в целях приближения книги к официальной программе по математическому анализу и к фактическим возможностям лекционного курса.

Задачи и теоремы из анализа.[2 тома][1978] Георг Полиа, Габор Сеге

В математической литературе (во французской еще больше, чем в немецкой) имеется много, частью прекрасных и богатых по материалу сборников задач, упражнений, повторительных курсов и т. п. Как нам кажется, настоящая книга от них всех отличается своей целью, материалом, его расположением, а также методом работы над ней, как мы его мыслим. Все эти моменты нуждаются поэтому в пояснении.

Главнейшей целью этой книги является приобщение лиц, достаточно продвинувшихся в изучении математики, к самостоятельному мышлению и исследованию в некоторых важных областях анализа путем решения систематически расположенных задач. Она должна служить для самодеятельного, активного изучения как в руках учащихся, так и преподавателей. Учащийся может пользоваться этой книгой либо для углубления материала, полученного при самостоятельном чтении или на лекциях, либо независимо от них, полностью прорабатывая отдельные ее части. Преподаватель может использовать ее для подготовки упражнений или семинарских занятий.

Настоящая книга отнюдь не представляет собой простого собрания задач. Главное заключается в расположении материала: оно должно побуждать читателя к самостоятельной работе и прививать ему целесообразные навыки математического мышления. Мы потратили на достижение возможно более эффективного расположения материала гораздо больше времени, старания и скрупулезной работы, чем это на первый взгляд могло бы показаться необходимым. Сообщение ряда новых сведений интересовало нас само по себе лишь во вторую очередь. В первую очередь мы желали бы способствовать выработке у читателя правильных установок, известной дисциплины мышления, что при изучении математики необходимо еще в большей мере, чем при изучении других наук.

Лучшие советские задачи по физике, математике, астрономии [2018] Гусев

Это издание порадует поклонников советской традиции интеллектуальных развлечений. На его страницах собраны лучшие, проверенные временем задачи и головоломки, по которым учились нестандартно мыслить еще наши деды и родители. Решение такого рода задач не только доставит массу удовольствия.

Оно поможет усовершенствовать навыки, необходимые образованному человеку: сообразительность, умение логически обосновать принятое решение, эрудицию в самых важных областях знаний – физике, математике, а также астрономии. И несомненно, креативность мышления, поскольку любой из вопросов может оказаться проверкой умения отойти от стереотипов.

Элементарная алгебра. Пособие для самообразования [1970] Туманов
При написании настоящего курса алгебры автор ставил себе следующие цели:

1. Чтобы по этому курсу можно было изучить предмет без помощи преподавателя и притом не формально, а с достаточно ясным пониманием сущности алгебры, ее связи с другими науками и ее значения для практики. Иначе говоря, чтобы учебник был вполне пригодным для самообразования. Такой характер учебника вызывается тем обстоятельством, что самостоятельная работа учащихся наших школ при ее современной перестройке должна приобрести гораздо больший размах и больший удельный вес, чем до сих пор.
2. Чтобы содержание курса и его изложение в возможно большей мере способствовали развитию математического мышления и помогали формированию у учащегося правильного материалистического взгляда на математику и другие науки.
3. Чтобы чтение курса пробуждало у учащегося интерес к алгебре и потребность к размышлениям над ее содержанием.
4. Чтобы учащиеся смогли ознакомиться с именами крупнейших русских и советских ученых и характером их работ, а также с именами крупнейших ученых других стран, имеющих выдающиеся заслуги в деле развития математических наук.

По мнению автора, содержание курса легко обозримо, развивается в логической связи последующего с предыдущим и, насколько это возможно, удовлетворяет принципу переходить к абстрактному от конкретного. В учебнике много примеров. Часто они предпосылаются определениям и утверждениям, которые естественным образом вытекают из этих примеров.

В начале курса освещен предмет математики, ее метод и ее практическое и культурное значение; даны разъяснения, помогающие учащимся освободиться от некоторых ошибочных взглядов на математику, которые в их среде нередко имеют место; разъяснен в некоторой мере вопрос об инициативном подходе к изучению математики.

В конце второй части курса освещены вопросы: об условиях необходимых и достаточных, о расширении понятия числа и об аксиоматическом методе в математике. Там же даны краткие исторические сведения о возникновении и развитии математических наук с древности и до наших дней.

Как научиться решать задачи [1989] Л. М. Фридман, Е. Н. Турецкий

В книге изложена сущность решения школьных математических задач, а также задач повышенной трудности. Она предназначена для учащихся старших классов средней школы, но ею могут пользоваться также учащиеся техникумов и ПТУ, вообще все, кто хочет научиться решать математические задачи. Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Поэтому обучению решения задач уделяется много внимания, но до сих пор, пожалуй, единственным методом такого обучения были показ способов решения определенных видов задач и значительная, порой изнурительная практика по овладению ими. Поэтому все пособия для учащихся по решению задач были построены в форме сборника задач (с ответами и с некоторыми указаниями к ним). В последние годы появился ряд пособий, в которых излагаются некоторые общие указания и рекомендации (эвристики) по решению задач, по поиску этих решений. В первую очередь это книги Д. Пойя, некоторые удачные пособия для поступающих в ВУЗы. Однако эти пособия излагают вопросы, связанные с решением математических задач, недостаточно полно, без необходимой системы, без учета тех реальных трудностей, с которыми сталкиваются учащиеся.
Психологические исследования проблемы обучения решению задач показывают, что основные причины несформированности у учащихся общих умений и способностей в решении задач состоят в том, что школьникам не даются необходимые знания о сущности задач и их решений, а поэтому они решают задачи, не осознавая должным образом свою собственную деятельность. У учащихся не вырабатываются отдельно умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач, и поэтому им приходится осваивать эти действия в самом процессе решения задач, что многим школьникам не под силу. Не стимулируется постоянный анализ учащимися своей деятельности по решению задач и выделению в них общих подходов и методов, их теоретического осмысления и обоснования. Возникла необходимость разработки таких пособий, которые помогли бы преодолеть указанные причины и дали возможность учащимся планомерно сформировать у себя нужные умения и навыки в решении математических задач. Эта книга — первая попытка создать такое пособие.

Источник

Лучшие учебники по интегралам

Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., и др. Вся высшая математика: Учебник. Т. 3. Теория рядов, обыкновенные дифференциальные уравнения, теория устойчивости — М.: Эдиториал УРСС, 2001. — 240 с. ISBN 5-8360-0153-7
Этот учебник адресован студентам высших учебных заведений (в первую очередь будущим инженерам и экономистам) и охватывает практически все разделы математики, но при этом представляет собой не набор разрозненных глав, а единое целое.
В третий том вошел материал по некоторым разделам математического анализа (числовые, степенные, функциональные ряды, ряды Фурье) и обыкновенным дифференциальным уравнениям.

Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. и др. Bся высшая математика: Учебник. Т. 4.
Этот учебник адресован студентам высших учебных зaвeдений (в первую очередь будущим инженерам и экономистам) и охватывает практически все разделы математики, но nри этом представляет собой не набор разрозненных глав, а единое целое.
Четвертый том включает в себя материал по векторному анализу, теории функций комnлексного nеременноrо, дифференциальным уравнениям с частными производными некоторым разделам математического анализа (кратные и криволинейные интегралы, интегралы, зависящие от параметра)

Краснов М.Л.и др. Вся высшая математика: Учебник. Т. 5.
М.: Эдиториал УРСС, 2001. — 296 с.
Предлагаемый учебник «Вся высшая математика» впервые вышел в свет в виде двухтомника сначала на английском и испанском языках в 1990 году, а затем на французском. В 1999 году книга стала лауреатом конкурса по созданию новых учебников Министерства образования России. Этот учебник адресован студентам высших учебных заведений (в первую очередь будущим инженерам и экономистам) и охватывает практически все разделы математики, но при этом представляет собой не набор разрозненных глав, а единое целое. Пятый том включает в себя материал по теории вероятностей, математической статистике и теории игр.

Источник

Посоветуйте как и по чём изучать Математический анализ.

Всем привет. Знаю таких тем была куча, и вы скорее всего меня затроллите и т.д., но может быть кто-то даст мне несколько советов). Хочу изучить Математический анализ. Примитивные знания по нему имеются, но хотелось бы вникнуть поглубже. Посоветуйте хорошие(корректные) книги по этой дисциплине не самого высокого уровня. Фихтенгольца читал, но мне не очень нравится его стиль изложения и не все его «очевидные» вещи мне кажутся очевидными(

Рудин. Основы математического анализа.

Почитай Кудрявцева, сразу полюбишь Фихтенгольца.

Фихтенгольца читать, Демидовича решать.

постигни геометрический смысл производной, потом физический, потом научись решать уравнения в уме вида:

Основы математического анализа. В 2-х ч. Ильин В.А., Позняк Э.Г.

Начни с функционального, матан будет как два пальца потом.

Бугров-Никольский ничего так, а потом что-нибудь посерьёзнее.

По интегральчику с водофкой и картофанчиком.

Буду краток: матан я по-настоящему понял тогда, когда прошел курс функана. Линейку я по-настоящему врубил только после курса ЧМО. Функан я но-настоящему врубил только после курса теории управления с частью выпуклого анализа.

и вы скорее всего меня затроллите и т.д.

Ага, это тоже полезно. Начинай с первоисточников на латыни: Isaac Newton «De Analysi» 1669. © 🙂

Линейку я по-настоящему врубил только после курса ЧМО

так ты в армии служил что ли?

Мне нравится стиль изложения у Зорича.

Зорича понимаю не полностью может есть что-то, что можно почитать( какие-то основы), чтобы полностью понять его изложение?

и не все его «очевидные» вещи мне кажутся очевидными(

Не берусь утверждать что мой способ принесет результат,но ты должен сам в таких местах думать. Минут 5 думай пока не поймешь. Ненадо тупо запоминать теоремы и факты. Понимай их суть, понимай их вывод.

а есть какой-нибудь «матан для полных дибилов»? Чтобы понял человек с ГСМ в терминальной стадии (я). Чтобы не «стараться понимать, что откуда следует», а чтобы автор по-человечески блин это объяснил. Даже если на такое объяснение понадобится в 20 раз больший объем текста.

с математикой я не связан, ибо быдлокодирую веб-сайты. Но сдавать экзамены и госы придется.

Я думал, ты 30летний наркоман.

Берёшь Демидовича и _решаешь_ _подряд_ _все_ задачи. Абсолютно все.

Выучить безусловно таблицу производных-интегралов. Найти такую, где не пишут: (ln(x))’ = 1/x а пишут: (ln(u))’ = u’/u иначе туго придётся.

Потом т.в. и м.статистику с булевой алгеброй и комбинаторикой.

Не забывать про линейную алгебру и аналитическую геометрию.

Советую почитать для понимания сути анализа. Аппарат потом изучишь.

Г.М. Фихтенгольц «Курс математического анализа».

Задачник лучше всего Кудрявцева, неплохо дополняет учебник.

Берёшь Демидовича и _решаешь_ _подряд_ _все_ задачи. Абсолютно все.

Источник

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Лучший учебник по математическому анализу [литература]

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Заслуженный участник

А вот нас, гуманитариев, учат по-другому.

Математический анализ мы проходим в четыре стадии:
1. Знакомство и подготовка к основному курсу. Тут у нас Фихтенгольц до темы «Функции многих переменных»
Параллельно мы учим общую топологию и линейную алгебру (это совсем не сложные вещи).
2. Основной курс. Здесь Зорич. В этом учебнике как раз используются общие топологические методы.
3. Расширенный курс. Тут у нас лекции НМУ (в частности, Львовского)
4. Курс уровня graduate (я нахожусь на этой стадии). Здесь идет Колмогоровский учебник «Элементы теории функций и функционального анализа». Это легендарный учебник, выдержавший очень много изданий.

Я читал и Кудрявцева, и Ильина с Позняком. Если честно, не понимаю, что в них нашли. Там ужасный «эпсилон-дельта» формализм. Наверное, только технари разбираются в этом формализме. Хотя, может быть, в этом что-то есть.

Заслуженный участник

Ничё себе гуманитарии.

Заслуженный участник

maximk
В плане комплексного анализа Титчмарш «Теория функций».
В плане классического можно посмотреть Чубарикова «Лекции по матанализу» (он сам теоретико-числовик) или какую нибудь старую книжку типа Уиттекер-Ватсон.

А вообще говоря, никаких специфических знаний не нужно. Уверенное владение техникой преобразования и оценки интегралов, сумм. Какие-то специальные теоремы или неравенства найдете уже в книгах по аналитической теории чисел.

Последний раз редактировалось iliaborisov 18.12.2017, 11:24, всего редактировалось 4 раз(а).

правда с тех времен (советских еще) вполне возможно вышли не менее хорошие учебники

Последний раз редактировалось Cadet 30.04.2020, 20:28, всего редактировалось 1 раз.

Прошу прощения. Прочитал эту тему, но так и не нашел для себя оптимальный вариант книги по математическому анализу. Точнее, не уверен, что нашел.

Ландау подкупает еще тем, что в нем всего 450 страниц 🙂

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Источник