Регрессионный тренд как строить
Что такое регрессия и как ее строить (для стратегий парного трейдинга)
Многие трейдеры при торговле раночно-нейтральными стратегиями задаются вопросом, а как совершать сделки покупки продажи спреда, на основании чего принимать решение о входе и выходе в позицию.
Сегодня мы рассмотрим вариант входа в сделку основываясь на регрессии акций.
Если откинуть все умные фразы и дать определение регрессии на простом языке, то получается следующее:
Регрессия — это зависимость переменной 1 (в нашем случае акции Газпрома) от независимой переменной 2 (акции ЛУКОЙЛа). Данное выражение будет иметь статическую значимость.
Давайте с вами рассчитаем регрессию для акций Газпрома и Лукойла.
Алгоритм построения:
1. Скачиваем исторические дневные данные с финама. www.finam.ru/profile/moex-akcii/gazprom/export/
2. Вставляем все скаченные данные в эксель
3.Выбираем полностью столбцы C и D и строим точечную диаграмму. Это и есть наш график регрессии, который показывает при какой цене на акцию Газпрома, сколько стоит акция ЛУКОЙЛа. Далее добавим линию трейнда на график (линейный)
4. Следующим шагом нам необходимо построить график остатков E(t). На графике корреляции он выглядит следующим образом, теперь нам необходимо преобразовать это все в отдельную диаграмму. Это делается с помощью экселе (см. след. шаг)
5. Заходим в раздел данные Data Analysis и выбираем Regression 
6.В появившемся окне Input Y Range заполняем ряд данных акций Газпрома, в окне Input X Range заполняем ряд данных акций ЛУКОЙЛа и обязательно выделяем галочкой пункт Residuals (это и есть график остатков)
7. Далее система вычисляет регрессию и выводит график остатков. Из всего того что эксель нам выдал, для нас будет интересны только две графы 18B(это коэффициент Бетта) и С 24 это данные остатков ( остатки это и есть то значение отклонения от средней линии тренда). Это отклонение говорит нам о том на сколько сильна разница между текущими ценами одной бумаги и другой. При большом отклонении графика остатков от нуля вверх система говорит что спред перекуплен и нам надо продать одну бумагу и купить другую.
8. Строим график остатков
9. Основываясь на данном графике остатков можно формировать позиции на вход и выход по паре Газпром/ЛУКОЙЛ. При сильном отклонении вверх продавать Газпром, покупать Лукойл. У средней закрывать позицию. Аналогично при сильном отклонении графика остатков в низ.
Если будут вопросы, пишите в комментариях.
Канал линейной регрессии. Как построить и как использовать
Это ещё один довольно крутой инструмент математической статистики в применении к анализу ценовых графиков. Впрочем, не пугайтесь, для построения и использования этого канала вам не потребуется никаких специальных знаний. Все расчёты при построении канала произведёт торговый терминал, от вас потребуется лишь указать нужный участок на графике (интервал, откуда и докуда требуется его построить).
В начале буквально пара слов о том, что такое линейная регрессия и для чего она применяется в статистике. Когда имеется определённое количество данных разбросанных относительно друг друга, но имеющих в своей основе один источник, то можно найти между ними некоторую взаимосвязь и определить некоторую общую тенденцию или направленность.
В двухмерной системе координат (которую, к слову, представляет и ценовой график) можно построить линию, проходящую через условный центр всего множества значений и отображающую таким образом их среднее значение. По углу наклона этой линии можно судить о направленности общей тенденции.
Канал же строится в виде двух равноудалённых прямых параллельных центральной линии, проведённых таким образом, чтобы захватить все разбросанные данные.
Как построить канал линейной регрессии в МТ4
Зайдите в меню терминала «Вставка» и выберите пункт «Каналы». Среди прочих выберите «Линейная регрессия».
После этого наведите курсор на точку графика соответствующую тому моменту времени, с которого вы хотите построить канал. Зажмите левую кнопку мышки и, не отпуская ее, тяните канал до нужного вам значения на шкале времени. Вот и всё, канал построен.
Терминал сам рассчитывает координаты линии регрессии, беря в качестве исходных данных все значения цены находящиеся в интервале между двумя указанными вами точками.
Для того чтобы изменить заданный интервал достаточно дважды щёлкнуть мышкой по средней линии канала и перетащить любую из подсветившихся точек (зажав её левой кнопкой).
Вы можете также зайти в меню свойств построенного канала. Для этого кликните правой кнопкой по любому месту окна ценового графика и в выпавшем меню выберите пункт «Список объектов».
В появившемся списке выделите пункт «Regression Channel» и нажмите кнопку «Свойства».
Во вкладке «Общие» меню свойств, вы сможете отредактировать цвет и стиль линий канала:
Во вкладке «Параметры» можно уточнить координаты, задающие временной интервал для построения канала, а также поставив галочку в чекбоксе «Луч», превратить отрезки образующие канал в бесконечные лучи:
Вкладка «Отображение» позволит вам задать те периоды графиков, на которых будет виден построенный канал.
Как использовать канал линейной регрессии в торговле
Использование канала линейной регрессии основана на том предположении, что цена с большой долей вероятности не выйдет за его пределы. Или, если хотите, на том, что выход цены за пределы такого канала будет, скорее всего, в виде довольно мощного движения (которое может переломить текущую тенденцию, сложившуюся на рынке). И чем на большем временном интервале построен канал, тем сильнее он считается.
Таким образом, торговля ведётся либо внутри канала, либо на пробой канала. Или трейдер может торговать внутри канала, одновременно выставляя отложенные ордера за его пределами на случай пробоя.
В любом случае предполагается, что границы канала представляют собой сильные уровни сопротивления и поддержки.
Выводы
Канал линейной регрессии довольно прост в построении и присутствует в наборе инструментов практически каждого популярного торгового терминала. Его безусловным плюсом является объективность построения. В отличие от других графических инструментов (например, канала Фибоначчи) его построение не зависит от субъективного видения графика каждым конкретным трейдером. Всё что требуется от трейдера в данном случае, это задать временной интервал, а дальше канал будет построен исходя из вычислений по формулам математической статистики. То есть, если сто человек зададут один и тот же временной интервал, то они получат в итоге один и тот же канал.
С учётом вышесказанного получается, что мы имеем достаточно объективный инструмент для технического анализа ценовых графиков. А это означает, что при правильном использовании с его помощью можно построить довольно надёжные торговые стратегии.
R — значит регрессия
Статистика в последнее время получила мощную PR поддержку со стороны более новых и шумных дисциплин — Машинного Обучения и Больших Данных. Тем, кто стремится оседлать эту волну необходимо подружится с уравнениями регрессии. Желательно при этом не только усвоить 2-3 приемчика и сдать экзамен, а уметь решать проблемы из повседневной жизни: найти зависимость между переменными, а в идеале — уметь отличить сигнал от шума.
Для этой цели мы будем использовать язык программирования и среду разработки R, который как нельзя лучше приспособлен к таким задачам. Заодно, проверим от чего зависят рейтинг Хабрапоста на статистике собственных статей.
Введение в регрессионный анализ
Основу регрессионного анализа составляет метод наименьших квадратов (МНК), в соответствии с которым в качестве уравнения регресии берется функция 
такая, что сумма квадратов разностей 
минимальна.
Карл Гаусс открыл, или точнее воссоздал, МНК в возрасте 18 лет, однако впервые результаты были опубликованы Лежандром в 1805 г. По непроверенным данным метод был известен еще в древнем Китае, откуда он перекочевал в Японию и только затем попал в Европу. Европейцы не стали делать из этого секрета и успешно запустили в производство, обнаружив с его помощью траекторию карликовой планеты Церес в 1801 г.
Вид функции , как правило, определен заранее, а с помощью МНК подбираются оптимальные значения неизвестных параметров. Метрикой рассеяния значений 
вокруг регрессии 
является дисперсия.
Линейная регрессия
Уравнения линейной регрессии можно записать в виде
В матричном виде это выгладит
Случайная величина может быть интерпретирована как сумма из двух слагаемых:
Ограничения линейной регрессии
Для того, чтобы использовать модель линейной регрессии необходимы некоторые допущения относительно распределения и свойств переменных.
Как обнаружить, что перечисленные выше условия не соблюдены? Ну, во первых довольно часто это видно невооруженным глазом на графике.
Неоднородность дисперсии
При возрастании дисперсии с ростом независимой переменной имеем график в форме воронки.
Нелинейную регрессии в некоторых случая также модно увидеть на графике довольно наглядно.
Тем не менее есть и вполне строгие формальные способы определить соблюдены ли условия линейной регрессии, или нарушены.
В этой формуле 
— коэффициент взаимной детерминации между 
и остальными факторами. Если хотя бы один из VIF-ов > 10, вполне резонно предположить наличие мультиколлинеарности.
Почему нам так важно соблюдение всех выше перечисленных условий? Все дело в Теореме Гаусса-Маркова, согласно которой оценка МНК является точной и эффективной лишь при соблюдении этих ограничений.
Как преодолеть эти ограничения
Нарушения одной или нескольких ограничений еще не приговор.
К сожалению, не все нарушения условий и дефекты линейной регрессии можно устранить с помощью натурального логарифма. Если имеет место автокорреляция возмущений к примеру, то лучше отступить на шаг назад и построить новую и лучшую модель.
Линейная регрессия плюсов на Хабре
Итак, довольно теоретического багажа и можно строить саму модель.
Мне давно было любопытно от чего зависит та самая зелененькая цифра, что указывает на рейтинг поста на Хабре. Собрав всю доступную статистику собственных постов, я решил прогнать ее через модель линейно регрессии.
Загружает данные из tsv файла.
Вопреки моим ожиданиям наибольшая отдача не от количества просмотров статьи, а от комментариев и публикаций в социальных сетях. Я также полагал, что число просмотров и комментариев будет иметь более сильную корреляцию, однако зависимость вполне умеренная — нет надобности исключать ни одну из независимых переменных.
В первой строке мы задаем параметры линейной регрессии. Строка points
. определяет зависимую переменную points и все остальные переменные в качестве регрессоров. Можно определить одну единственную независимую переменную через points
Перейдем теперь к расшифровке полученных результатов.
Можно попытаться несколько улучшить модель, сглаживая нелинейные факторы: комментарии и посты в социальных сетях. Заменим значения переменных fb и comm их степенями.
Проверим значения параметров линейной регрессии.
Проверим, соблюдены ли условия применимости модели линейной регрессии? Тест Дарбина-Уотсона проверяет наличие автокорреляции возмущений.
И напоследок проверка неоднородности дисперсии с помощью теста Бройша-Пагана.
В заключение
Конечно наша модель линейной регрессии рейтинга Хабра-топиков получилось не самой удачной. Нам удалось объяснить не более, чем половину вариативности данных. Факторы надо чинить, чтобы избавляться от неоднородной дисперсии, с автокорреляцией тоже непонятно. Вообще данных маловато для сколь-нибудь серьезной оценки.
Но с другой стороны, это и хорошо. Иначе любой наспех написанный тролль-пост на Хабре автоматически набирал бы высокий рейтинг, а это к счастью не так.
Канал линейной регрессии
Канал Линейной Регрессии (Linear Regression Channel) строится на основе Тренда Линейной Регрессии.
Тренд линейной регрессии — инструмент статистического анализа, используемый для предсказания будущих значений по имеющимся данным. Применительно к ценным бумагам он служит для выявления ситуаций, когда их курс слишком завышен или занижен.
Линия тренда линейной регрессии это прямая на графике цены, которая строится по методу наименьших квадратов так, чтобы отклонение цен от нее было минимальным. Таким образом этот тренд показывает некое «усреднённое» значение цены в случае продолжение на рынке текущей тенденции.
Линия тренда линейной регрессии представляет собой обыкновенную линию тренда, построенную между двумя точками на ценовом графике методом наименьших квадратов. В результате эта линия оказывается точной средней линией изменяющейся цены. Ее можно рассматривать как линию «равновесной» цены, а любое отклонение от нее вверх или вниз указывает на повышенную активность соответственно покупателей или продавцов.
Сам по себе тренд линейной регрессии дает мало информации, но служит основой для более наглядного и полезного инструмента графического анализа. Довольно распространенный способ использования линии тренда линейной регрессии заключается в построении каналов. Канал линейной регрессии (автор Гилберт Рафф (Gilbert Raff)) состоит из двух параллельных линий, равноудаленных вверх и вниз от линии тренда линейной регрессии. Расстояние между границами канала и линией регрессии равно величине максимального отклонения цены закрытия от линии регрессии. Все ценовые изменения происходят в границах регрессионного канала, где нижняя граница играет роль линии поддержки, а верхняя — линии сопротивления. Обычно цены выходят за границы канала лишь на короткое время. Если же они остаются за пределами канала дольше обычного, то это предвещает возможность разворота тенденции.
Линия тренда линейной регрессии показывает равновесное значение цены, а регрессионный канал — нормальный диапазон отклонения цен от линии тренда линейной регрессии.
Канал линейной регрессии довольно легко рассчитать и построить. Реализацию для амиброкера можно взять здесь.
Формула отображает сразу 3 канала регрессии, отличающиеся друг от друга величиной максимального отклонения цен.
Способы использования каналов линейной регрессии в торговле.
1. Торговля с использованием одного канала линейной регрессии без дополнительных фильтров. Открытие позиции происходит в момент касания ценой одной из границ канала в направлении противоположной границы. В данном случае фильтром ложных сигналов является наклон самого канала линейной регрессии – к примеру, если канал направлен вверх, то реагировать стоит лишь на касания нижней границы и открывать только длинные позиции (покупать).
2. Также распространены методы торговли с использованием канала линейной регрессии и дополнительных фильтров, в роли которых, как правило, выступает Стохастический осциллятор или же полосы Боллинджера. Стохастик используют для подтверждения сигнала на открытие в момент касания одной из границ канала линейной регрессии (пересечение стохастика с его сигнальной линией в зонах перекупленности/перепроданности). Полосы Боллинджера дают неплохой сигнал в момент, когда границы канала линейной регрессии и полос Боллинджера совпадают и цена касается границ каналов обеих инструментов.
3. Использование нескольких каналов линейной регрессии с различными размерами стандартных отклонений, как это происходит на втором изображении. К примеру, используют несколько каналов линейной регрессии одного периода, но со стандартными отклонениями в размере 1,2 и 3. В этом случае, границы каналов образуют полосы, попадание цены в каждую из которых говорит о сигналах различной силы и трейдер, по возможности, варьирует размер торгового лота в зависимости от силы сигнала.
4. Каналы линейной регрессии являются неплохим инструментов для фиксации прибыли. Крайние границы каналов со стандартным отклонением в размере 2-3 и более могут предвещать о завершении тендеции и дальнейшей консолидации или же развороте.
Как торговать с индикатором линейной регрессии
Содержание статьи
Индикатор линейной регрессии разработал и представил миру Гильберт Рафф (Gilbert Raff). Cлучилось это относительно недавно, в 90-х годах прошлого века. Так как большинство популярных технических индикаторов было разработано в 1970-х годах, индикатор линейной регрессии можно считать сравнительно новым инструментом технического анализа.
Linear Regression Indicator или сокращённо LRI состоит из трёх линий. Эти линии способны показывать максимум, середину и минимум текущего ценового движения, формируя на графике цены канал. Верхняя и нижняя границы этого канала показывают максимальное и минимальное расстояние, на которые цена отклонялась от средней линии.
Как выглядит индикатор линейной регрессии на графике.
Можно отменить некоторое сходство этого инструмента с индикатором Bollinger Bands, где мы наблюдаем плавающий канал на графике, который изредка пробивается ценой вверх или вниз, после чего происходит возврат к средним значениям.
Как выглядит индикатор Bollinger Bands на графике.
Несмотря на громкое название, использовать индикатор LRI в торговле не так сложно.
Что представляет из себя индикатор линейной регрессии?
Как я уже упомянул, индикатор линейной регрессии состоит из трёх линий.
Сначала выстраивается средняя линия исходя из значений цены, её ещё называют «трендовой линией регрессии». Наклон такой линии показывает направление тренда на рынке.
Сам индикатор добавляет две равноудалённые линии от средней. По мнению трейдеров, они представляют собой качественные сопротивление и поддержку, в рамках которых и будет некоторое время двигаться цена.
Линии индикатора Linear Regression.
Верхняя граница канала соответствует наибольшему отклонению цены закрытия от центральной линии и строится через максимумы на графике. Нижняя граница канала соответствует наименьшему отклонению цены закрытия от центральной линии, она строится через минимумы на графике. Эти линии будут иметь одинаковую удалённость от средней линии, тем самым показывая максимальное и минимальное отклонение цены от линии регрессии.
В чём же отличие от простого ценового канала?
На первый взгляд может показаться, что индикатор линейной регрессии — это банальный ценовой канал, который можно построить трендовыми линиями на графике.
Однако основное отличие заключается в том, что линиями трейдер может построить какой угодно канал, а при использовании регрессии индикатор будет строиться только по данным с графика. Поэтому развернуть его так, как нам хочется, не получится, ведь построение упирается в поведение цены.
Канал линейной регрессии на графике нефти.
Таким образом, Linear Regression Indicator уменьшает влияние субъективного фактора на построение ценового канала, тем самым положительно влияя на принимаемые торговые решения.
Построенные вручную ценовые каналы на графике нефти.
Вторым существенным отличием выступает динамическое изменение канала Linear Regression: как только изменяется график цены, индикатор тут же строит другой канал по новым ценам.
Новичков может пугать факт того, что происходит перестроение, однако стоит помнить, что это индикатор и он реагирует на поведение цены. С одной стороны, это выступает плюсом в сравнении с обычным графическим каналом, где трейдеру необходимо самостоятельно принимать решение о построении нового.
Как использовать индикатор линейной регрессии?
Для правильного построения индикатора находим начало тенденции и протягиваем индикатор до второй критической точки, после чего на графике цены начнёт отображаться полноценный Linear Regression Indicator.
Один из самых простых способов использования Linear Regression Indicator подразумевает торговлю от границ построенного канала.
Как только цена достигает экстремальных значений, скорее всего далее последует отскок от этих уровней. Такое событие рассматривается как случайный тест, после чего следует движение к средней линии индикатора. Поэтому в момент теста верхней границы канала трейдеру стоит открывать позицию на продажу. Если же цена упала и тестирует нижнюю границу канала, в этом случае трейдеры покупают.
Чем дольше цена движется в рамках канала, тем лучше сигналы, которые будет получать трейдер во время теста границ канала регрессии.
Отскок цены от границ канала линейной регресии.
Пробой границ индикатора также будет иметь важное значение, он указывает на потенциальную смену текущей тенденции.
К примеру, если цена пробила нижнюю границу восходящего канала, ожидаем завершение бычьего тренда и формирование бокового или развитие медвежьего тренда. А вот если цена пробивает верхнюю границу восходящего канала, это будет сильным сигналом к продолжению тенденции, как минимум, на ширину канала.
Пробой границы индикатора линейной регресии.
Торговая стратегия по линейной регрессии
Среди самых распространённых тактик использования индикатора выделим как комбинирование нескольких каналов на разных таймфреймах, так и добавление осциллятора для подтверждения сигнала. Использовать разные таймфреймы довольно просто.
Нисходящий канал линейной регресии.
В первую очередь, строим канал регрессии на высоком графике для определения преобладающей тенденции, а на меньшем таймфрейме ожидаем получение сигнала в сторону этого тренда. Такая распространённая, но в то же время эффективная тактика позволяет торговать с минимальными рисками большие движения на рынке.
Пробой восходящего канала коррекции.
Второй вариант предполагает получение подтверждающего сигнала от осциллятора в момент теста верхней или нижней границы канала, к примеру, для этой цели отлично подойдёт индикатор Stochastic Oscillator.
Если цена достигла верхней границы канала линейной регрессии, оцениваем поведение Стохастика: если его значения выше уровня 80 и есть пересечение сигнальных линий, открываем позицию на продажу.
Сигнал на продажу от Stochastic и канала линейной регрессии.
В момент теста нижней границы канала регрессии важно получить сигнал на покупку от индикатора Stochastic Oscillator, поэтому ожидаем падение ниже уровня 20 и ждём пересечение сигнальных линий осциллятора, после чего открываем позицию на покупку.
Стоп Лосс устанавливается за пределами границ канала линейной регрессии. Тейк Профит выставляется на пару пунктов выше или ниже границ канала.
Сигнал на покупку от Stochastic и канала линейной регрессии.
Рекомендации при торговле по линейной регрессии
Трейдеры выделяют правила, которых следует придерживаться при работе с индикатором LRI:
Заключение
Индикатор линейной регрессии позволяет выстраивать ценовой канал на основе поведения цены по чёткой математической формуле, поэтому влияние субъективного фактора от трейдера здесь минимальное. Такие сигналы будут отличаться надёжностью, однако не лишним будет добавить вспомогательный осциллятор, чтобы получить дополнительный сигнал в момент теста границы канала линейной регрессии.
К серьёзным минусам индикатора можно отнести перестроение Linear Regression Indicator, когда цена демонстрирует серьёзные движения. Однако это проблема всех технических инструментов, ведь индикаторы только следуют за ценой, а не предсказывают её поведение в будущем.
Андрей Гойлов
Финансовый аналитик и успешный трейдер, в торговле предпочитает высоковолатильные инструменты. Ежедневно участвует в проведении вебинаров по трейдингу и в разработке образовательных материалов компании RoboForex.