Рисунки треугольниками как называются

Полигональные рисунки – это просто!

Многие из нас пускали слюни при виде этих изображений и задавались лишь одним вопросом: “Как такое сделать?”. Сейчас речь пойдет о них, да-да, это те самые изображения, составленные из множества крошечных геометрических форм, которые, объединяясь, формируют абстрактное изображение. Сегодня мы откроем вам тайну: с помощью каких инструментов и действий можно добиться такого эффекта, используя приложения Illustrator и Photoshop.

Вот изображение, которое мы будем создавать в этом обучающем курсе. Как видите, оно состоит из сотен геометрических фигур, которые и создают нужный нам эффект. Законченное изображение представляется очень сложным, выполнить такое, казалось бы, очень затруднительно, но на самом деле это очень легко. И, просмотрев наш урок, вы в этом убедитесь.

Добавьте новую маску к слою, сделайте одну половину черной, чтобы стереть её и создать зеркальный эффект между двумя половинками изображения.

Используйте мягкую резинку, чтобы стереть резкую грань между половинками рисунка, соединить их и сформировать единое изображение. Не волнуйтесь, если не получается слишком точно выполнить данную операцию: в любом случае, мелкие детали будут в дальнейшем потеряны.

Создайте новый слой, выберите регулировку контрастности и откорректируйте основные моменты и тени. Изображение с высокой контрастностью после его преобразования будет смотреться лучше, это позволит светлым и темным областям формировать четкие контуры.

Для начала работы щёлкните по ссылке “Add 25 Vertices” и увеличьте прозрачность многоугольников, таким образом, чтобы было видно изображение внизу.

Растяните форму на всё изображение, чтобы максимально заполнить всю область векторными формами, щелкнув по углам картинки.

Теперь начнется немного утомительный процесс прорисовки изображения, целью которого является подстройка нижнего слоя к добавленному изображению. Таким образом, мы обрисовали в общих чертах черные полосы и область вокруг глаз.

Наша цель в добавлении большого количества деталей в нужных нам областях, таких как глаза. Щелкайте мышкой почаще, чтобы создать как можно больше вершин вокруг различных элементов глаза, это позволит многоугольникам создать более точное изображение.

Также поработайте с остальной частью изображения, добавив дополнительные детали к главным анатомическим особенностям.

Регулируйте прозрачность изображения, чтобы сравнить векторную иллюстрацию с нашим изображением. Нам необходимо убедиться, что охвачено достаточное количество деталей.

Начните работать над второй половиной лица. Внимательно следите за тем, как вы делали первую половину: для нас важно сохранить тот же самый уровень деталей. Можно проработать одну половину и затем отразить ее в иллюстраторе, но будет очень сложно подогнать друг к другу вершины, чтобы сформировать полное изображение. Намного лучше обработать одну половину за другой, повторяя и прослеживая свои шаги.

Работая над правой частью изображения важно попытаться примерно соответствовать расположению вершин, как на левой части рисунка.

Противопоставление областей мелких деталей с большим количеством маленьких форм и менее подробных областей с большими многоугольниками помогает сохранить тот эффект, которого мы добиваемся.

Чтобы завершить иллюстрацию, необходимо добавить ещё несколько вершин вокруг изображения по его краям: очень важно устранить любые огрехи!

Откройте полученное изображение SVG в Illustrator. Вы увидите произведение искусства во всей его векторной красе!

Края изображения выглядят немного грубо, поэтому первым шагом при работе в Illustrator будет исправление этого досадного упущения. Вам нужно будет просто изменить размер геометрических фигур по краям.

Удалите наполнение из выделенного квадрата, нажав кнопку Crop в открывшемся меню,и уберите всё, что выходит за пределы квадрата.

Обрезанные края выглядят намного гармоничней. Щелкните правой кнопкой мыши и отмените работу с группой, чтобы редактировать отдельные части многогранников.

Вернемся на шаг назад и проверим наш шедевр на наличие любых неприглядных форм или резких перепадов цветов. Каждую фигуру можно выделить с помощью инструмента Direct Selection, а его цвет изменить инструментом Eyedropper tool.

Выделите всё и скопируйте документ в фотошоп, создайте слой и отрегулируйте уровень теней и основные моменты, чтобы сделать изображение более контрастным и насыщенным.

Для последнего штриха добавьте к изображению эффект легкого зернистого шума, это придаст ему ещё большую привлекательность.

Трудно предположить, что это прекрасное изображение создается так просто!

Источник

masterok

Мастерок.жж.рф

Хочу все знать

Интересная техника рисунка. А вот история этого уходит оказывается далеко в прошлое …

Уже не один раз видел такие рисунки и примеры такого творчества. Это когда рисунок вроде бы как какие то горы, а ставишь блестящий цилиндр и видишь реальное изображение. Всегда хотелось узнать, как же это рисуют. Вот теперь давайте разбираться …

Анаморфоз — это умышленно-уродливое искаженное изображение предмета, которое при известных условиях представляется правильным. Изображения на анаморфных картинах сильно искажены, но если смотреть их с помощью зеркала, то можно увидеть неискаженное изображение предмета. Анаморфные картины могут быть линейные, конические, цилиндрические и т.д.

По одним источникам считается, что анаморфоза или иначе искусство искажения проекции было когда-то изобретено в Китае, а позднее завезено в Европу. Хотя не исключено, что аналогичные изобретения могут независимо друг от друга возникать в разных уголках мира, но в разные временные отрезки. Основоположником же анаморфизма в европейском искусстве считается Леонардо да Винчи (1452 — 1519).

Первым известным примером анаморфного рисунка считается его рисунок, который ученые-исследователи нашли в одном из трактатов художника — Кодексе ‘Codex atlanticus’. При рассматривании в плоскости рисунка под углом появляется ясное изображение лица ребенка.

В средние века художники, расписывающие соборы и храмы в Италии, ввели анаморфизм в высокое искусство росписи. Для того, чтобы увидеть правильное изображение, надо было взглянуть на роспись под определенным углом. Со времен Ренессанса анаморфные произведения создавались на плафонах соборов с таким расчетом, чтобы зритель, рассматривающий их снизу мог уловить правильную перспективу.
Часто подобный прием использовался художниками для изображения «запрещенных» сцен, имеющих, например, эротическую окраску. В 16-17 веках такие анаморфозы позволили распространять политические и религиозные карикатурыи хранить запрещенные изображения.

С гравюры начала 17 века:

Многие художники создавали анаморфные картины, ставя перед собой при этом познавательные цели, некоторые из них были одновременно и математиками.

Известным примером частичного анаморфоза стало живописное произведение Ханса Гольбейна младшего «Посланники», созданное в 1533 году и выставленное в настоящее время в Лондоне.

Череп, изображенный художником внизу в центре, становится четко видимым, если рассматривать картину под очень малым углом с нижней левой стороны.

Ниже представлена анаморфная работа неизвестного художника (около 1550 г), которая является примером линейной анаморфности. Здесь искажения заключены в неимоверном растягивании картины по горизонтали.

Если посмотреть на плоскость картины под острым углом или с помощью плоского зеркала, можно четко увидеть изображения апостолов Петра и Павла и других персонажей.

Анаморфический портрет Карлоса V в частной коллекции. Из каталога Carolus Charles Quint 1500-1558 Kunsthal De Sint-Pietersabdji a Gand

Если поднести маленькое зеркальце и взглянуть в него, то

Это пример линейного искажения…

В эпоху Ренессанса анаморфозная живопись была одним из излюбленных приемов. Картины писались таким образом, что их можно было рассматривать только с помощью специального устройства анамофоскопа. Из-за их необычности считалось, что анаморфные картины обладают магическими свойствами.

Еще один анаморфное произведение «старых» художников: портрет Карла I. Место, на которое необходимо поставить цилиндрическое зеркало обозначено кружком с черепом.

А теперь перейдем к «физике», и поговорим о цилиндрических зеркалах, которые столь часто используются для рассматривания анаморфных рисунков.

Цилиндрические зеркала бывают как выпуклые, так и вогнутые, и при использовании этих зеркал можно наблюдать интересные эффекты.

В старину цилиндрическими зеркалами-анаморфоскопами служили медные, латунные или бронзовые цилиндры, отполированные до зеркального блеска.

Изображения, которые получаются неискаженными в цилиндрическом зеркале, называются цилиндрическими анаморфозами.

Анаморфную картину для выпуклого цилиндрического зеркала можно узнать по кругу, расположенному обычно где-нибудь по середине картины. Для рассматривания анаморфных цилиндрических картин в неискаженном виде необходимо поставить на неё в центр круга цилиндрическое зеркало.

В романе «Приглашение на казнь» Вл. Набокова есть такой отрывок:

» … я помню: когда была ребёнком, в моде были, – ах, не только у ребят, но и у взрослых, – такие штуки, назывались «нетки», – и к ним полагалось, значит, особое зеркало, мало что кривое – абсолютно искажённое, ничего нельзя было понять, провалы, путаница, всё скользит в глазах, но его кривизна была неспроста, а как раз так пригнана… Или, скорее, к его кривизне были так подобраны…
Нет, постойте, я плохо объясняю. Одним словом, у вас было такое вот дикое зеркало и целая коллекция разных неток, то есть абсолютно нелепых предметов: всякие там бесформенные, пёстрые, в дырках, в пятнах, рябые, шишковатые штуки, вроде каких-то ископаемых, – но зеркало, которое обыкновенные предметы искажало, теперь, значит, получало настоящую пищу, то есть, когда вы такой непонятный и уродливый предмет ставили так, что он отражался в непонятном и уродливом зеркале, получалось замечательно; нет на нет давало да, всё восстанавливалось, всё было хорошо, – и вот из бесформенной пестряди получался в зеркале чудный стройный образ: цветы, корабль, фигура, какой-нибудь пейзаж. Можно было – на заказ – даже собственный портрет, то есть вам давали какую-то кошмарную кашу, а это и были вы, но ключ от вас был у зеркала. Ах, я помню, как было весело и немного жутко – вдруг ничего не получится! – брать в руки вот такую новую непонятную нетку и приближать к зеркалу, и видеть в нём, как твоя рука совершенно разлагается, но зато как бессмысленная нетка складывается в прелестную картину, ясную, ясную…»

Как же «работает» цилиндрическое» зеркало?

Нарисованная на листе прямая линия превратилась в цилиндрическом зеркале в кривую, а вертикальные параллельные стрелочки – в расходящиеся лучи.

Для того чтобы увидеть неискаженное изображение анаморфной картинки нужен металлический отполированный цилиндр, и для этого можно свернуть лист фольги в виде цилиндра. Затем надо придумать картинку и нарисовать её в исходной прямоугольной координатной сетке.

Например, в прямоугольной сетке – круг, квадрат и треугольник. После чего необходимо начертить новую, но уже радиусную координатную сетку, и перенеся на неё координаты точек исходного рисунка, обвести контуры. При анаморфировании из квадрата получается прямоугольник или ромб, а из круга — овал.

Чем выше отражение рисунка в цилиндре, тем дальше и шире оно должно быть на бумаге.

Как мы видим на выше приведенном старинном рисунке, для точного переноса обычного изображения на лист будущей анаморфной картины, нужно четко просчитать возможные искажения объектов рисунка. Для этого обычный рисунок разбивается на клетки, а на листе аморфного рисунка создается радиальная сетка с центром, где в будущем необходимо будет поставить цилиндрическое зеркало. Приходилось ли Вам увеличивать какой-либо рисунок, перерисовывая его по клеточкам? Здесь — то же самое, только клеточки изогнутые. Обычно художники рисуют такие анаморфозы, постоянно сверяясь с зеркалом, это очень кропотливый и утомительный труд. Теперь это можно сделать проще: не вручную, а на компьютере.

Одним из современных художников, кто возрождает технику создания анаморфных изображений, стал венгерский художник Иштван Орос.

Орос для этого использует коническое или цилиндрическое зеркало, которое трансформирует невнятные штрихи на бумаге в трехмерное изображение на стенках зеркала.

Оказывается, что есть и другой вид анаморфных картин. И совершенно непонятно постороннему зрителю, как пишет художник такие картины, как ему подвластно такое «видение»? Это как раз то, что вы видели на первой гифке.

В этих картинах мы видим на листе совершенно понятный зрителю рисунок, НО в качестве отражения на боковой поверхности зеркального цилиндра возникает совершенно другой рисунок! Существуют ли здесь какие-то расчеты? Какие законы математики и физики помогают художнику в этой работе над картиной?

А как вам вот такие штуковины, это работы Jonty Hurwitz:

Источник

Осевая и центральная симметрия

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

Пример 3. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.

Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 2. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М₁ и N₁ — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М₁N₁.

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N₁ на прямую MМ₁.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

Источник

Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия.

теория по математике 📈 планиметрия

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек на плоскости, которые не лежат на одной прямой, и трех последовательно соединяющих их отрезков.

Точки называют вершинами треугольника, а отрезки – сторонами. Вершины треугольника обозначают заглавными латинскими буквами.

Виды треугольников по углам

Треугольники классифицируются по углам: остроугольные; тупоугольные; прямоугольные.

Виды треугольников по сторонам

Треугольники классифицируются по сторонам: разносторонний; равнобедренный; равносторонний.

Разносторонний	Равнобедренный	Равносторонний
Треугольник называется разносторонним, если у него длины всех сторон разные. На рисунке показан такого вида треугольник АВС.	Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. На рисунке показан равнобедренный треугольник АВС, у которого АВ=ВС.	Треугольник называется равносторонним, если у него все стороны равны. На рисунке показан такой треугольник, у него АВ=ВС=АС.

Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника

Медиана

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

В любом треугольнике можно провести три медианы, так как сторон – три. На рисунке показаны медианы треугольника АВС: AF, EC, BD.

По данному рисунку также видно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке – точке О. Это справедливо для любого треугольника.

Биссектриса

Биссектрисой треугольника называется луч, исходящий из вершины угла треугольника и делящий его пополам.

В любом треугольнике можно провести три биссектрисы, так как углов – три. На рисунке показаны биссектрисы треугольника ЕDC: DD₁, EE₁ и CC₁.

По рисунку также видно, что биссектрисы имеют одну точку пересечения. Это справедливо для любого треугольника.

Высота

Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне.

На рисунке показаны высоты треугольника АВС: АН₁, ВН₂ и СН₃.

По рисунку видно, что высоты треугольника пересекаются в одной точке. Это также справедливо для любого треугольника.

Средняя линия

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. На рисунке показаны три средние линии треугольника АВС: MN, KN и MK.

Средняя линия обладает следующими свойствами: она параллельна противоположной стороне; она равна половине противоположной стороны. Так, на данном рисунке MN параллельна АС, KN параллельна АВ, MK параллельна ВС. Также MN=0,5АС, KN=0,5АВ и MK=0,5ВС. Например, если известно, что сторона АС=20 см, то средняя линия МN равна половине АС, то есть МN=10 см. Или, например, если средняя линия МК=12 см, то сторона ВС будет в два раза больше, то есть ВС=24 см.

Выполним чертеж окружности, описанной около треугольника АВС, покажем на нём все дополнительные элементы.

Рассмотрим треугольники АВЕ и АВF: у них углы АВЕ и АFВ прямые, угол ЕАВ – общий, следовательно, эти треугольники подобны.

Составим отношение сторон:

Рассмотрим треугольники АСЕ и ADF, у которых углы АСЕ и AFD прямые, а угол FAD – общий. Значит, треугольники АСЕ и ADF подобны.

Составим отношение сторон:

Теперь найдем CD=AC-AD=54-24=30

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник АВС. Найти длину его средней линии, параллельной стороне АС.

Для решения задачи надо вспомнить свойство средней линии: она параллельна основанию и равна его половине. Следовательно, чтобы найти длину средней линии, надо сторону треугольника разделить пополам. Найдем сторону треугольника, которой параллельна средняя линия, т.е. АС, сосчитав клетки, получим, что АС равна 8. Значит, средняя линия равна 8:2=4.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Ключевое слово в данной задаче – биссектриса. Вспоминаем, что она делит угол пополам. Нам надо найти величину угла ВАD, следовательно он равен половине угла ВАС, то есть 84 0 :2=42 0

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Источник