Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ° Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΠ±Ρ. Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ . ΠΠ²ΡΠΊ (Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) β ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ. ΠΠ²ΡΠΊ (ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ) β ΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅), Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅) ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ. Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° β ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ β Π½Π΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°, Π° Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ. Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ Π·Π²ΡΠΊ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π€ΡΡΡΠ΅: Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²), ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅. ΠΠ° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ΅: Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° β Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° β Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ°Ρ β Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°. Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΈΠ»ΡΡΡΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ). ΠΡΡΠ΅Ρ Π€Π°Π½Π½. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π°ΡΡΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π½ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΊΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π½ΡΡ. ΠΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ β Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π½ΡΠ°, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠ°, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π½ΡΡ. 3
ΡΠ°Π·Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²ΡΠΊΠ°: ΡΠΊΡΠΊΡΡΡΠΈΡ, Π²ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΡΠΌΡ. ΠΠ²ΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ β ΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠ²ΡΠΊΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Π° Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ β ΡΡΠΌΡ. Π ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΎΠΊ. Π¨ΡΠΌΡ β ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°. Π’ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π² β Π³Π», Π¨ΡΠΌΠΎΠ²ΡΠ΅ β Π³Π»ΡΡ ΡΠΎΠ³Π». Π‘ΠΎΠ½ΠΎΡ β ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠ°, Π·Π² ΡΠΎΠ³Π» β ΡΡΠΌΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ½Π°. Π’ΠΠ½ΠΎΠ²ΡΡΠΉ Π·Π²ΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ Π² Π³Ρ, Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΈ β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π΄Π΅ΡΠΈΠ±Π΅Π»Π°Ρ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²ΡΠΊΠ°.
Π€ΠΠ ΠΠΠΠ’Π β ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ°. ΠΠ² ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΡ
ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Ρ
Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ: Π§ΠΠ‘Π’ΠΠ’Π, ΠΠΠ’ΠΠΠ‘ΠΠΠΠΠΠ‘Π’Π¬, ΠΠ ΠΠΠ―. ΠΠ° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ
ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠΈ β Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΈ β ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠ± ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ. Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π³Π» ΠΎΡΠ»ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅. ΠΠ° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π³Π» ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π½ΡΡ. Π£ ΡΠΎΠ³Π» β ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΌΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π» ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°. ΠΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π½Ρ, Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Ρ
Π°ΠΎΡΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
ΠΠ Π€ΠΠ ΠΠ Π‘ΠΠΠΠ’Π Π« Π ΠΠ§Π ΠΠΠΠ£Π’ ΠΠ«Π’Π¬:
1. ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (Π³Π» ΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΎΡ) ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (ΡΡΠΌ ΡΠΎΠ³Π»). ΠΠ»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π² ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°.
2. ΠΠΎΠ½ΡΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ (Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³Π» + ΡΠΎΠ½ΠΎΡ) ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ (Π³Π»). ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ΅. ΠΠ² Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½Ρ.
3. ΠΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ (Π³Π» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½Π΅ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΠ³Π»)- Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ()Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π³Π», Π³ΡΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π·Π°Π΄Π½Π΅ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΠ³Π»). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΈΡ Π·Π² Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ β Π² ΠΎΠ±Π» Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ .
4. ΠΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ (Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅) β Π΄ΠΈΡΡΡΠ·Π½ΡΠ΅(Π³Π» Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ°, Π³ΡΠ± ΠΈ Π·ΡΠ± ΡΠΎΠ³Π»). ΠΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° (1000 Π³Ρ)ΠΠΈΡΡΡΠ·Π½ΡΠ΅ Π·Π² Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
5. ΠΠΈΠ΅Π·Π½ΡΠ΅ (ΠΌΡΠ³ΠΊ ΡΠΎΠ³Π», Π³Π» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π³Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΡΠ³ΠΊ ΡΠΎΠ³Π».)- Π½Π΅Π΄ΠΈΠ΅Π·Π½ΠΎΡΡΡ (ΡΠ² ΡΠΎΠ³Π» + Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΄ Π³Π»). ΠΡΠΈΠ·Π½Π°Π²ΠΊ Π΄ΠΈΠ΅Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±Π» ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
6. ΠΠ΅ΠΌΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅(ΠΎΠ³ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³Π» ΠΈ ΡΠΎΠ³Π») β Π½Π΅Π±Π΅ΠΌΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅(ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅). ΠΠ΅ΠΌΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ β ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π·Π².
7. ΠΡΠ΅ΡΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ (ΡΠΌΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³Π») β Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ (Π²ΡΠ΅ Π³Π» ΠΈ Π½Π΅ΡΠΌΡΡ ΡΠΎΠ³Π»). Π£ ΠΏΡΠ΅ΡΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. Π£ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
8. Π Π΅Π·ΠΊΠΈΠ΅ (Π°ΡΡΡΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅) β Π½Π΅ΡΠ΅Π·ΠΊΠΈΠ΅(ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅). Π Π΅Π·ΠΊΠΈΠ΅ β Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°.
9. ΠΠ²ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ΅ β Π³Π»ΡΡ ΠΈΠ΅. ΠΠ² β Π³Π» ΠΈ Π·Π² ΡΠΎΠ³Π» ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ(Π΄ΠΎ 300 Π³Ρ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ½Ρ Π·Π². ΠΡΠΎΡ ΡΠΎΠ½ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΎΠΊ
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ:
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²
2. ΠΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΡ Π³Π» ΠΎΡ ΡΠΎΠ³Π». Π£Π΄Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π³Π» Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½Π΅Π΅, Π³Π» ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π° β 150 ΠΌΡ, Π΅\ΠΎ β 110 ΠΌΡ, ΠΈ\Ρ β 80ΠΌΡ (Ρ Π³Π» ΡΠΎΡΠΌΠ°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π³Π» β Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 2000 Π³Ρ, ΡΠΎΠ³Π» β Π²ΡΡΠ΅ 4000 Π³Ρ, Ρ ΡΠΎΠ³Π» β ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠ°, ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π½ΡΡ)
3. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π» : ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²\ΠΌΠ³ (ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ Π³Π»Π°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°), Π³Π»ΡΡ \Π·Π².
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡ β ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° β ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΈ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠ°. ΠΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ°ΠΌ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° FFT β Π±ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π€ΡΡΡΠ΅.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ?
Π’ΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠΆΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ (waveform), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π·Π²ΡΠΊΠ° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²ΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΆΠΈΡΡΡΡΠ°: ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π² Π·Π²ΡΠΊΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠΎΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π²ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ «ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ» ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡ ΠΎ Π±Π΅Π· ΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠ±Π»Π΅. ΠΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ?
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π° Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ½ΠΊΡ ΡΡ Π°, ΠΎΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡ ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ³Π°Π½, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΉ. Π£Π»ΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π° ΠΈ ΠΆΡΡΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΈ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΡΠ°Ρ ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΡΠ°ΠΉ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΈ ΡΠ²ΠΎΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ»ΡΡ ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π΅ΡΠ²ΠΎΠ², ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΈ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ·Π³ (Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎ ΡΠ»ΡΡ ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ «ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ°ΠΊΡΡΡΠΈΠΊΠΈ» Π. ΠΠ»Π΄ΠΎΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π΅ «ΠΠ²ΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΆΠΈΡΡΠ΅Ρ» β6, 1999). Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠ·Π³ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π·Π²ΡΠΊΠ΅, ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌ, ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ . ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΡΠΊΠΎΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠ° Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΡ
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠ². ΠΠΈΡΠΏΠ»Π΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ° (ΡΠΈΡ. 1) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠ² Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΡ ΠΠΠ‘Π’ 17168-82. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠΎΠΊΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ°Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ. ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ; ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠΈΠ·Π½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π°Π»Π»ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° β ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π² ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ°Ρ . ΠΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ (Π°ΡΠ°ΠΊΠΈ) ΠΈ ΡΠΏΠ°Π΄Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π°ΡΠ°ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠ°Π΄Π° Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ΅ β ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 200 ΠΈ 1500 ΠΌΡ.
ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΠ§Π₯ (Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ) Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ°Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΌ (ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ°Π²Π΅), ΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΌ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π²ΡΠΊΠΎΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π»Π°, ΠΈΡΠΊΠ°Π·ΠΈΠ»ΡΡ, ΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡ ΠΎ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ ΠΊ ΡΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π°Π»Π°ΠΌ ΠΠ§Π₯ (ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 1/3 ΠΎΠΊΡΠ°Π²Ρ).
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡΡΡΠ΅
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡΡΡΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» x(t) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π€ΡΡΡΠ΅:
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π€ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» x(t) ΠΈΠ· Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Ο, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ XΟ ΠΈ ΡΠ°Π·Ρ ΟΟ.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ, Π΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΠ»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡΡΡΠ΅:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ N ΠΎΡΡΡΡΡΠΎΠ² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° x(n) Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ Nβ1 ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ Xk ΠΈ ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ Οk. Π§Π°ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄ ΡΠ°Π²Π½Ρ kF/N, Π³Π΄Π΅ F β ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, Π° N β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° x(n) Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅. ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Xk Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΡ 0 (ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ) Π΄ΠΎ F/2 β ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π΅. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠΎΠΊΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ°.
FFT-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΡ
FFT (fast Fourier transform) β Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π€ΡΡΡΠ΅. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ FFT-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ°. ΠΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π». ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ (Β«ΠΎΠΊΠ½Π°Β»), Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ FFT Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° Xk. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ (ΡΠΈΡ. 3). ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ°ΠΌ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄. ΠΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ FFT ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°Ρ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ FFT ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠ², ΡΠΎ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΡΠΎΠΊΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ°, ΡΠΈΠ»ΡΡΡΡ FFT Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² Π³Π΅ΡΡΠ°Ρ , Π° Π½Π΅ Π² ΠΎΠΊΡΠ°Π²Π°Ρ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΌ Π½Π° FFT-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΠΏΠ°Π΄ΠΎΠΌ 3 Π΄Π/ΠΎΠΊΡ. ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° FFT-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠΌ β ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ .
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ N β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ N, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ FFT ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ΅. ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΠΊΠ½Π° FFT ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π΅ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΎΠΊΠ½Π°.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΡΡΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π΅, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΠ½Π° N Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ β ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ½Π°
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ FFT, ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ «ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ»: Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΠΏΠΈΠΊ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠΎΠ½Π° (ΡΠΈΡ. 4, Π±Π΅Π»ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ FFT, ΡΠΎ FFT «ΡΠΎΠ±Π΅ΡΡΡ» ΡΠΎΠ½ ΠΈΠ· ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, ΡΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ (ΡΠΈΡ. 4, Π·Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ). Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΠΊΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»Π°Π±ΡΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°Ρ . ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π·Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ½Π°. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠ½ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½.
(Π½Π°Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ)
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°, ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ FFT ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ½Π° β Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π½Π° Π³Π°ΡΡΡΠΈΠ°Π½, ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΡΠ°ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°. ΠΠ½ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π·Π° ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡ ΡΠ΄ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ FFT ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ½Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ β ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅: ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° 1, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ½Π°. ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ½ β ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°. ΠΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π° 40 Π΄Π ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ: ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° («Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ²»). Π§Π΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΠΊ. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡ ΡΡΠΊΡ ΠΏΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈ. ΠΠΊΠ½ΠΎ ΠΠ°ΠΉΠ·Π΅ΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ².
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ β ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π₯Π°Π½Π°. ΠΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠΊ ΡΠ»Π°Π±Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°, Π½ΠΎ Π·Π°ΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΠ°. ΠΠΊΠ½ΠΎ ΠΠ»ΡΠΊΠΌΠ°Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π₯Π°Π½Π°.
ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ. ΠΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ β Π₯Π°Π½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠ»ΡΠΊΠΌΠ°Π½. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ½Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ ΠΎΡ Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ FFT.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4 ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ, Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠΈΠΊ Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ½Π°.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ½, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ½Π° FFT: Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π΅ 4096, Π° 8192 ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅, Π½ΠΎ ΡΡ ΡΠ΄ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°
Π§Π°ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. FFT-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΡΠΌ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΠ²ΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡΡΡΠ΅: ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠΊΠΎΠ½ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° (ΡΠΈΡ. 5), ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅.
ΠΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ β ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°, Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΠ° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π³ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 6 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ: ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΉ Π°ΡΠ°ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ½Ρ 440 ΠΡ. ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΈ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ β ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠ½ ΡΡΠΌΠ½ΠΎ-ΡΠΈΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° (Π² Π΄Π΅ΡΠΈΠ±Π΅Π»Π°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ).
(Π½Π°Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ½Π° FFT, ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠ½Π° Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ½ΡΡΠ΅, ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΠΈ (Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ). ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΎΠΊΠ½Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ.
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². ΠΠ° ΡΠΈΡ. 7 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π²ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΆΠ° Ρ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΎ. ΠΠΎ Π½Π΅ΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π° Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Π²ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π½ΡΡ. ΠΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ½Π° ΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ΅Π»ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
(Π½Π°Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° iZotope RX, Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π΅. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π²ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΡΠΊΡΠΈΠΏ ΡΡΡΠ»Π° ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΡΡΠ°, ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π² Π·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°Π»Π΅ ΠΈ Ρ.ΠΏ.
ΠΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΈΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 8 ΡΠ²ΠΈΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ: ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ»Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½Π΅ 3 ΠΊΠΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ²ΠΈΡΡΠ° Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΈΡΡΠ° Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Β«Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Π±Π½Π°Ρ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡΠΊΠ°Β» ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ iZotope RX II. ΠΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ½Π° ΡΠ²ΠΈΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°Π² Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ Del. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± β Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ Spectral Repair: ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ «Π΄ΡΡ» Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΈΡΡΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ (Attenuate vertically) ΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°Π΅Ρ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ: ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° ΡΠ»ΡΡ .
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ β Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ MP3 ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌΠΈ. Π£ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Π½Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ) ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ 20 ΠΊΠΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ (ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡ. 6, 7). Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΊΠ²Π°Π½ΡΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ , ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΎΠ±Π½ΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ (ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡ. 8). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅Π·Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ ΠΎΡ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΉΡΠ° ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ°. Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±Π½ΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ½Ρ (Π·Π°ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅Π·Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ «Π±Π°Ρ ΡΠΎΠΌΡ» Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ½Π΅.
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ½Π°Ρ Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΠΠ’-Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ 15β16 ΠΊΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·Π½ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡ Π° ΠΏΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²ΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΆΠΈΡΡΡΡΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π΅Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 9) ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈ Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠ° Π² ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ (ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΊΡ, DC offset). ΠΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΆΠΈΡΡΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΡΠ»ΡΡ , Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΡ. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΡ β Π½Π΅ ΠΏΠ°Π½Π°ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡ Π°. ΠΡΡΠ΄ Π»ΠΈ ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ·Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ «ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ°ΠΌ».
ΠΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π²ΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ Π²ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π² ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ»ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠ½ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ 15 ΠΊΠΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠ½ Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°: «ΠΏΠ»ΡΠ²ΡΡ» Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΠΈ. Π ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ β Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠ°.
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° β ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π²ΡΠΊΠ°, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ»ΡΡ ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡΠΊΡΠΎΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π».
Π Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Jan 18 Β· 5 min read
ΠΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΏΠ°Π»ΠΈΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ Π·Π²ΡΠΊ, Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π·Π²ΡΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎ?
Π Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ² β ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ²ΡΠΈΡ Π»ΡΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°ΡΡ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π»ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΡΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΡ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π·Π²ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ: ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠ°, Π½Π°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉ Ρ Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ½ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π²ΡΠΊΠ°, ΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ . Π’Π°ΠΊ, Π² ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΆΠ°Π½ΡΠΎΠ². Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. Π Π°Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈ. Π¦Π΅Π»Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ β ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ .
Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ CPU (ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ) ΠΈ GPU (Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ). ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ»ΡΠ³:
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° β ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎΡΠ°ΠΉΠ»Π° ΡΠΎ Π·Π²ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ: ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π²ΡΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Cornell Birdcall Identification Challenge, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅Π΄Π°Π»Ρ (Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ 2%).
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ
ΠΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π±Π΅ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ°ΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΎΠ»ΡΡ ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΡ (Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ):
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
torchlibrosa β ΡΡΠΎ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ° Python, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π² PyTorch Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°. PyTorch ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅. ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ torchlibrosa :
ΠΠ°Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
ΠΡΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π½Π° Python Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² librosa :
ΠΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ
ΠΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π·ΡΠ»ΠΈ Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Cornell Birdcall Identification Kaggle Challenge (Π²ΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ°), ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅. Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π½Π° Colab Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° log-mel ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈΠ· 5 ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π² 15 ΡΠ°Π· Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π²ΡΠΊ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ Π±Π»Π΅ΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅. ΠΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ². ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΈ, ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° (ΠΏΠΎΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΎΠ², ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΎ Π·Π²ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π·Π²ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΡΠ΅ Cornell Birdcall Identification Kaggle Challenge.
ΠΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ°
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ° Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π·Π° ΡΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ CNN (ΡΠ²ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ), RNN (ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ) ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±Π»ΠΎΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΡΠ΅:
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎ Ρ log-mel ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ ResNeSt50, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊ ΡΠ»ΠΎΡΠΌ RoI pooling (ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°) ΠΈ bi-GRU (Π΄Π²ΡΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°ΠΌ). Π ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅Π΄Ρ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎ. Π Π² Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π³Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠΈΡΡ.
ΠΠ±ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ (ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Β«ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ»). Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎ Ρ ΡΡΠΌΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠΈ Π² Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎ Ρ ΡΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠΌΒ». Π ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎΠΊΠ°Π΄ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ SpecAugment.
ΠΠΎΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ (ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΡΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΎΠ»ΡΡ ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΊΠ»ΡΠ²ΠΊΠΈ) ΡΠ΅Ρ Π°ΡΠ³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΏΠ°Π»ΠΈΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ Π·Π²ΡΠΊ, Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π·Π²ΡΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎ? Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡ Π²Π°Ρ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠΏΠ°Π»ΠΎΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅.












