Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ Π·Π²ΡƒΠΊΠ° воспринимаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΌΠ±Ρ€. Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ Π·Π²ΡƒΠΊΠ° – это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° всСх Π΅Π³ΠΎ частотных ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…. Π—Π²ΡƒΠΊ (с физичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния) – колСбания частиц срСды. Π—Π²ΡƒΠΊ (чСловСчСской Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ) – это, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ простоС (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅), Π° слоТноС (комплСксноС) ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ частоты. Частота – частота ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ комплСксного колСбания – Π½Π΅ синусоида, Π° Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТная линия. Но слоТный Ρ‚ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° нСсколько простых, это ΠΈ называСтся ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ. Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ² сводится ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ частот ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ простых Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… состоит комплСксный Π·Π²ΡƒΠΊ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ основано Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅: любоС пСриодичСскоС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ являСтся суммой гармоничСский ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (простых Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²), частоты ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ частотС основного Ρ‚ΠΎΠ½Π°, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ эти гармоничСскиС колСбания Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π΅. На спСктрС: Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° – Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ось частота – Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ось

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ – линия, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ спСктра. Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ Π·Π²ΡƒΠΊΠ° являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ воздСйствия ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… источников Π½Π° Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ систСму Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π° (основноС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ акустичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ рСчСобразования). Π“ΡƒΡ‚Π΅Ρ€ Π€Π°Π½Π½. Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ акустичСским ΠΈ артикуляторным языковыми характСристиками. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ языка ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ связаны со Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π½Ρ‚Ρ‹, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ язык ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ Π·Π²ΡƒΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС частотноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π½Ρ‚Ρ‹. По Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ – вторая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π½Ρ‚Π°, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ языка, Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π½Ρ‚Ρ‹. 3

Ρ„Π°Π·Ρ‹ любого Π·Π²ΡƒΠΊΠ°: экскурсия, Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ°, рСкурсия.

ВсС Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ дСлятся Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡˆΡƒΠΌΡ‹. Π—Π²ΡƒΠΊΠΈ с пСриодичСскими, гармоничСскими колСбаниями – Ρ‚ΠΎΠ½Ρ‹. Π—Π²ΡƒΠΊΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ряда нСпСриодичСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ – ΡˆΡƒΠΌΡ‹. Π’ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ с участиСм голосовых связок. Π¨ΡƒΠΌΡ‹ – ΠΏΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ прСпятствия Π² полости Ρ€Ρ‚Π°. Π’ΠΎΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π² – Π³Π», Π¨ΡƒΠΌΠΎΠ²Ρ‹Π΅ – Π³Π»ΡƒΡ… согл. Π‘ΠΎΠ½ΠΎΡ€ – Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ со слабой ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅ΡΡŒΡŽ ΡˆΡƒΠΌΠ°, Π·Π² согл – ΡˆΡƒΠΌΠΎΠ²Ρ‹Π΅ с участиС Ρ‚ΠΎΠ½Π°. Π’ΠžΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ†ΠΉ Π·Π²ΡƒΠΊ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ состоит ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… простых ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ). Если ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚ оси частоты этих Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ Π² Π³Ρ†, Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊ оси – значСния интСнсивности Π² Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠ±Π΅Π»Π°Ρ…, получится спСктр этого Π·Π²ΡƒΠΊΠ°.

ЀОРМАНВА – усилСнная частотная ΠΎΠ±Π», которая совпадаСт с частотами рСзонанса. Π—Π² Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΡ… спСктры ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… характСристик: ЧАБВОВА, Π˜ΠΠ’Π•ΠΠ‘Π˜Π’ΠΠ•ΠžΠ‘Π’Π¬, Π’Π Π•ΠœΠ―. На Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… спСктрограммах ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚ оси – Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊ оси – частота, ΠΎΠ± интСнсивности ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ лишь потСмнСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… участков спСктрограмм. Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ Π³Π» ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ большим ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ энСргии, ΠΎΠ± этом ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ потСмнСния участков Π½Π° спСктрограммС. На спСктрограммС Π³Π» ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π½Ρ‚Ρ‹. Π£ согл – ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ энСргии Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡˆΡƒΠΌΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ располоТСны Π² высокочастотной ΠΎΠ±Π» спСктра. Они Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π½Ρ‚, Π° прСдставлСны Π² Ρ…Π°ΠΎΡ‚ΠΈΡ‡ бСспорядкС.
ПО Π€ΠžΠ ΠœΠ• Π‘ΠŸΠ•ΠšΠ’Π Π« Π Π•Π§Π˜ ΠœΠžΠ“Π£Π’ Π‘Π«Π’Π¬:

1. Π’ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Π³Π» ΠΈ сонор) ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (ΡˆΡƒΠΌ согл). Для характСристики Π·Π² ΠΏΠΎ этому ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π² спСктрС формантная структура.

2. ΠšΠΎΠ½ΡΠΎΠ½Π°Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ (всС согл + сонор) ΠΈ нСконсонантныС (Π³Π»). Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ связан с ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ энСргии Π² спСктрС. Π—Π² с высоким ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ энСргии нСконсонантны.

3. ВысокиС (Π³Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ряда, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅ ΠΈ срСднС языч согл)- Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ()всС Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π³Π», Π³ΡƒΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ заднСязыч согл). Для этих Π·Π² Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ части спСктра ΠΏΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰ располоТСны ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ – Π² ΠΎΠ±Π» Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… частот ΠΈΠ»ΠΈ высоких.

4. ΠšΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Π΅ (всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) – Π΄ΠΈΡ„Ρ„ΡƒΠ·Π½Ρ‹Π΅(Π³Π» Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ подъСма, Π³ΡƒΠ± ΠΈ Π·ΡƒΠ± согл). ΠšΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π² опрСдСляСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ усилСнных ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ спСктра (1000 Π³Ρ†)Π”ΠΈΡ„Ρ„ΡƒΠ·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π² Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ этим качСством.

5. Π”ΠΈΠ΅Π·Π½Ρ‹Π΅ (мягк согл, Π³Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ряда ΠΈ Π³Π», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ произносим ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ мягк согл.)- Π½Π΅Π΄ΠΈΠ΅Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Ρ‚Π² согл + Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΄ Π³Π»). ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π²ΠΊ диСзности связан с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высоким ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² спСктрС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΎΠ±Π» усилСния энСргии.

6. Π‘Π΅ΠΌΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅(ΠΎΠ³ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Π» ΠΈ согл) – Π½Π΅Π±Π΅ΠΌΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅(ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅). Π‘Π΅ΠΌΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ – ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ всСх ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π².

7. ΠŸΡ€Π΅Ρ€Π²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ (смычныС согл) – Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Π²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ (всС Π³Π» ΠΈ нСсмыч согл). Π£ ΠΏΡ€Π΅Ρ€Π²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ большим расходом энСргии, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ возрастаСт. Π£ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… расход энСргии ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ распрСдСлСн Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

8. Π Π΅Π·ΠΊΠΈΠ΅ (Π°Ρ„Ρ„Ρ€ΠΈΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅) – Π½Π΅Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈΠ΅(ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅). Π Π΅Π·ΠΊΠΈΠ΅ – Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ спСктра.

9. Π—Π²ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ΅ – Π³Π»ΡƒΡ…ΠΈΠ΅. Π—Π² – Π³Π» ΠΈ Π·Π² согл ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π² спСктрС Π½ΠΈΠ·ΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ(Π΄ΠΎ 300 Π³Ρ†), которая соотвСтствуСт основному Ρ‚ΠΎΠ½Ρƒ Π·Π². Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ½ создаСтся колСбаниями голос связок

Алгоритм Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° спСктрограмм:

1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ сколько Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²

2. ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Π» ΠΎΡ‚ согл. Π£Π΄Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π³Π» Π½Π° спСктрС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ интСнсивнСС, Π³Π» ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π° – 150 мс, Π΅\ΠΎ – 110 мс, ΠΈ\Ρƒ – 80мс (Ρƒ Π³Π» формантная структур, ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ интСнсивны, частота Π³Π» – Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 2000 Π³Ρ†, согл – Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ 4000 Π³Ρ†, Ρƒ согл – отсутствиС голоса, отсутствиС Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π½Ρ‚Ρ‹)

3. Для опрСдСлСния согл основным явл : ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ способа ΠΈ мСста образования, Ρ‚Π²\ΠΌΠ³ (ΠΏΠΎ сосСднСму гласному, Π½ΠΎ Π½Π΅ всСгда), Π³Π»ΡƒΡ…\Π·Π².

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ – ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ для измСрСния ΠΈ отобраТСния спСктра сигнала – распрСдСлСния энСргии сигнала ΠΏΠΎ частотам. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ основныС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² спСктра ΠΈ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для рСдактирования ΠΈ рСставрации Π·Π²ΡƒΠΊΠ°. ОсобоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ удСляСтся соврСмСнным Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ, основанным Π½Π° FFT – быстром ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅.

Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ спСктр?

Π’Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ Π² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ звукозаписи Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠ° прСдставляСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ осциллограммы, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ (waveform), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ прСдставлСниС достаточно наглядно для ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ звукорСТиссёра: осциллограмма позволяСт ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ основныС события Π² Π·Π²ΡƒΠΊΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ измСнСния громкости, ΠΏΠ°ΡƒΠ·Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ частями произвСдСния ΠΈ Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² сольной записи инструмСнта. Но ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π²ΡƒΡ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… инструмСнтов Π½Π° осциллограммС «ΡΠΌΠ΅ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ся» ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· сигнала становится Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, нашС ΡƒΡ…ΠΎ Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ инструмСнты Π² нСбольшом ансамблС. Как ΠΆΠ΅ это происходит?

Когда слоТноС Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ½ΠΊΡƒ ΡƒΡ…Π°, ΠΎΠ½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ сСрии слуховых косточСк пСрСдаётся Π½Π° ΠΎΡ€Π³Π°Π½, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΡƒΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠΉ. Π£Π»ΠΈΡ‚ΠΊΠ° прСдставляСт собой Π·Π°ΠΊΡ€ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ ΡΠ»Π°ΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π’ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΠΆΡ‘ΡΡ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ края ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ спирали. Когда слоТноС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ поступаСт Π½Π° ΠΊΡ€Π°ΠΉ ΡƒΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ, это Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ колСбания Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… частСй ΡƒΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ этом рСзонансная частота Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ части ΡƒΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ своя. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΡƒΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠ° раскладываСт слоТноС Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ частотныС ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅. К ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ части ΡƒΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ подходят ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ слуховых Π½Π΅Ρ€Π²ΠΎΠ², ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ колСбаниях ΡƒΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ·Π³ (Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎ слуховом восприятии ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ «ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ психоакустики» И. Алдошиной Π² ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π΅ «Π—вукорСТиссСр» β„–6, 1999). Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π² ΠΌΠΎΠ·Π³ поступаСт информация ΠΎ Π·Π²ΡƒΠΊΠ΅, ΡƒΠΆΠ΅ разлоТСнная ΠΏΠΎ частотам, ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Π΅Ρ‚ высокиС Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ…. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ вскорС ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡƒΠΊΠ° Π½Π° частоты ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ инструмСнты Π² полифоничСской записи, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ возмоТности рСдактирования.

ΠŸΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²Ρ‹Π΅ спСктроанализаторы

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ спСктра раздСляли сигнал Π½Π° частотныС полосы с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ΠΎΠ². ДисплСй Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° (рис. 1) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ сигнала Π²ΠΎ мноТСствС частотных полос, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°ΠΌ.

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ

На рис. 2 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ частотных характСристик полосовых Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π΅, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΌ стандарту Π“ΠžΠ‘Π’ 17168-82. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ называСтся Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΎΠΊΡ‚Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ‚Π°Π²Π΅ частотного Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° имССтся Ρ‚Ρ€ΠΈ полосы. Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ частотныС характСристики полосовых Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ; ΠΈΡ… ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ·Π½Π° зависит ΠΎΡ‚ порядка ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ΠΎΠ².

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ свойством спСктроанализатора являСтся баллистика – ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ уровня Π² частотных полосах. Она ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ скорости нарастания (Π°Ρ‚Π°ΠΊΠΈ) ΠΈ спада уровня. Π’ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ врСмя Π°Ρ‚Π°ΠΊΠΈ ΠΈ спада Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π΅ – порядка 200 ΠΈ 1500 мс.

ΠŸΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²Ρ‹Π΅ спСктроанализаторы часто ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ для настройки АЧΠ₯ (Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎ-частотной характСристики) акустичСских систСм Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ…. Если Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡˆΡƒΠΌ (ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ‚Π°Π²Π΅), Ρ‚ΠΎ дисплСй ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию, с Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΡˆΡƒΠΌΠ° Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Если Ρ€ΠΎΠ·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡˆΡƒΠΌ, проходя Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΡƒΡΠΈΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ систСму Π·Π°Π»Π°, исказился, Ρ‚ΠΎ измСнСния Π΅Π³ΠΎ спСктра Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π΅. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ нашС ΡƒΡ…ΠΎ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ малочувствитСлСн ΠΊ ΡƒΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΠΌ АЧΠ₯ (ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 1/3 ΠΎΠΊΡ‚Π°Π²Ρ‹).

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ – это матСматичСский Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ для разлоТСния сигналов Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ колСбания. НапримСр, Ссли сигнал x(t) Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ бСсконСчный ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅:

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ собираСт сигнал x(t) ΠΈΠ· бСсконСчного мноТСства ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… всСвозмоТных частот Ο‰, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ XΟ‰ ΠΈ Ρ„Π°Π·Ρ‹ φω.

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ нас большС интСрСсуСт Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ². ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ° Π½Π΅ являСтся статичным сигналом, Π΅Ρ‘ спСктр мСняСтся Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ нас ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ сигнала. Для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ аудиосигнала сущСствуСт дискрСтноС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅:

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ N отсчётов дискрСтного сигнала x(n) Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ N–1 ΡΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ сумма ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ с Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π°ΠΌΠΈ Xk ΠΈ Ρ„Π°Π·Π°ΠΌΠΈ Ο†k. Частоты этих синусоид Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ kF/N, Π³Π΄Π΅ F – частота дискрСтизации сигнала, Π° N – число отсчётов исходного сигнала x(n) Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅. Набор коэффициСнтов Xk называСтся Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ спСктром сигнала. Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, частоты синусоид, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ раскладываСтся сигнал, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ распрСдСлСны ΠΎΡ‚ 0 (постоянная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ) Π΄ΠΎ F/2 – максимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ частоты Π² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΌ сигналС. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС частот отличаСтся ΠΎΡ‚ распрСдСлСния полос Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΎΠΊΡ‚Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°.

FFT-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹

FFT (fast Fourier transform) – Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ быстрого вычислСния дискрСтного прСобразования Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅. Благодаря Π΅ΠΌΡƒ стало Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ спСктр Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сигналов Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Рассмотрим Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ FFT-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°. На Π²Ρ…ΠΎΠ΄ Π΅ΠΌΡƒ поступаСт Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ аудиосигнал. Анализатор Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· сигнала ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ (Β«ΠΎΠΊΠ½Π°Β»), Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒΡΡ спСктр, ΠΈ считаСт FFT Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ для получСния Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ спСктра Xk. ВычислСнный спСктр отобраТаСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° зависимости Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΎΡ‚ частоты (рис. 3). Аналогично полосовым Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ логарифмичСский ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± ΠΏΠΎ осям частот ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄. Но ΠΈΠ·-Π·Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ располоТСния полос FFT ΠΏΠΎ частотС спСктр ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ нСдостаточно Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… частотах ΠΈΠ»ΠΈ излишнС ΠΎΡΡ†ΠΈΠ»Π»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΡ… частотах.

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ

Если Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ FFT ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ полосовых Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΎΠΊΡ‚Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Ρ‹ FFT Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ Π² Π³Π΅Ρ€Ρ†Π°Ρ…, Π° Π½Π΅ Π² ΠΎΠΊΡ‚Π°Π²Π°Ρ…. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ€ΠΎΠ·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡˆΡƒΠΌ Π½Π° FFT-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, со спадом 3 Π΄Π‘/ΠΎΠΊΡ‚. Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° FFT-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ΡˆΡƒΠΌ – ΠΎΠ½ содСрТит Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Π² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… частотных ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°Ρ….

ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ N – число Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… отсчётов сигнала – ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π²ΠΈΠ΄Π° спСктра. Π§Π΅ΠΌ большС N, Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½Π΅Π΅ сСтка частот, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ FFT раскладываСт сигнал, ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ частотС Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° спСктрС. Для достиТСния Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокого частотного Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ приходится Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ участки сигнала. Если сигнал Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΠΊΠ½Π° FFT мСняСт свои свойства, Ρ‚ΠΎ спСктр Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡƒΡΡ€Π΅Π΄Π½Ρ‘Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ сигналС со всСго ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° ΠΎΠΊΠ½Π°.

Когда Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ быстрыС измСнСния Π² сигналС, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠΊΠ½Π° N Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ малСнькой. Π’ этом случаС Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ увСличиваСтся, Π° ΠΏΠΎ частотС – ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠΎ частотС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ называСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ нСопрСдСлённостСй.

ВСсовыС ΠΎΠΊΠ½Π°

Если частота Ρ‚ΠΎΠ½Π° совпадаСт с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· частот сСтки FFT, Ρ‚ΠΎ спСктр Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ «ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ»: СдинствСнный острый ΠΏΠΈΠΊ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π° частоту ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ½Π° (рис. 4, Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ).

Если ΠΆΠ΅ частота Ρ‚ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ совпадаСт Π½ΠΈ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· частот сСтки FFT, Ρ‚ΠΎ FFT «ΡΠΎΠ±Π΅Ρ€Ρ‘Ρ‚» Ρ‚ΠΎΠ½ ΠΈΠ· ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² сСткС частот, скомбинированных с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ вСсами. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ спСктра ΠΏΡ€ΠΈ этом размываСтся ΠΏΠΎ частотС (рис. 4, Π·Π΅Π»Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ). Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ собой Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слабыС Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ Π½Π° сосСдних частотах. МоТно Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° максимума Π·Π΅Π»Ρ‘Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ½Π°. Π­Ρ‚ΠΎ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС мощностСй коэффициСнтов спСктра, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… этот Ρ‚ΠΎΠ½ составлСн.

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ

(Π½Π°Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒ для Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° изобраТСния)

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эффСкт размытия спСктра, сигнал ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ вычислСниСм FFT умноТаСтся Π½Π° вСсовыС ΠΎΠΊΠ½Π° – Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π½Π° гауссиан, ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊ краям ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°. Они ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ спСктра Π·Π° счёт Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ…ΡƒΠ΄ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ частотного Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Если Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ FFT ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ полосовых Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ вСсовыС ΠΎΠΊΠ½Π° Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ частотных полос.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ – ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅: это константа 1, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ сигнала. Оно эквивалСнтно ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΡŽ вСсового ΠΎΠΊΠ½Π°. Одно ΠΈΠ· популярных ΠΎΠΊΠΎΠ½ – ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π₯эмминга. Оно ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ размытия спСктра ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π½Π° 40 Π΄Π‘ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΠ°.

ВСсовыС ΠΎΠΊΠ½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ основным ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ: стСпСни Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΠ° ΠΈ стСпСни подавлСния размытия спСктра («Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… лСпСстков»). Π§Π΅ΠΌ сильнСС ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ лСпСстки, Ρ‚Π΅ΠΌ ΡˆΠΈΡ€Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ основной ΠΏΠΈΠΊ. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ мСньшС всСго Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ…ΡƒΡˆΠΊΡƒ ΠΏΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ самыС высокиС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ лСпСстки. Окно ΠšΠ°ΠΉΠ·Π΅Ρ€Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ подавлСния Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… лСпСстков.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ популярный Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ – ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π₯Π°Π½Π°. Оно подавляСт ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ лСпСсток слабСС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π₯эмминга, Π½ΠΎ Π·Π°Ρ‚ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ лСпСстки быстрСС ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΠ°. Окно Блэкмана ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… лСпСстков, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π₯Π°Π½Π°.

Для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ вСсового ΠΎΠΊΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ. ΠŸΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ – Π₯Π°Π½ ΠΈΠ»ΠΈ Блэкман. ИспользованиС вСсового ΠΎΠΊΠ½Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ спСктра ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ частоты сигнала ΠΈ ΠΎΡ‚ Π΅Ρ‘ совпадСния с сСткой частот FFT.

Рисунок 4 сдСлан для синусоид, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, исходя ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ, Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ спСктр Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сигналов. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΈΠΊ Π² спСктрС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹Ρ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π² зависимости ΠΎΡ‚ своСй частоты ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ вСсового ΠΎΠΊΠ½Π°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ вСсовых ΠΎΠΊΠΎΠ½, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΊΠ½Π° FFT: Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½Π΅ 4096, Π° 8192 отсчСта. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠΎ частотС, Π½ΠΎ ΡƒΡ…ΡƒΠ΄ΡˆΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

Часто Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ спСктр сигнала мСняСтся Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. FFT-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ воспроизвСдСнии сигнала. Однако Π² рядС случаСв оказываСтся ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° визуализация измСнСния спСктра Π²ΠΎ всём Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Ρ‹Π²ΠΊΠ΅ сразу. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ прСдставлСниС сигнала называСтся спСктрограммой. Для Π΅Ρ‘ построСния примСняСтся ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅: спСктр вычисляСтся ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΊΠΎΠ½ сигнала (рис. 5), ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· этих спСктров ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ столбСц Π² спСктрограммС. Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ

По Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси спСктрограммы откладываСтся врСмя, ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ – частота, Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° отобраТаСтся ΡΡ€ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. На спСктрограммС Π³ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° рис. 6 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ звучания: ΠΎΠ½ΠΎ начинаСтся с Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΉ Π°Ρ‚Π°ΠΊΠΈ ΠΈ продолТаСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ частотС основному Ρ‚ΠΎΠ½Ρƒ 440 Π“Ρ†. Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΈ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‚ быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° спСктрограммС прослСТиваСтся ΡˆΡƒΠΌ записи – Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΠ½ Ρ‚Ρ‘ΠΌΠ½ΠΎ-синСго Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° шкала соотвСтствия Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ сигнала (Π² Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠ±Π΅Π»Π°Ρ… Π½ΠΈΠΆΠ΅ нуля).

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ

(Π½Π°Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒ для Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° изобраТСния)

Если ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΠΊΠ½Π° FFT, становится Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ мСняСтся частотноС ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ спСктрограммы. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠ½Π° Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ становятся Ρ‚ΠΎΠ½ΡŒΡˆΠ΅, ΠΈ ΠΈΡ… частота ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ. Однако размываСтся Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π°Ρ‚Π°ΠΊΠΈ (Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части спСктрограммы). ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΎΠΊΠ½Π° Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ эффСкт.

ОсобСнно ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° спСктрограмма ΠΏΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ быстро ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ сигналов. На рис. 7 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° спСктрограмма вокального пассаТа с Π²ΠΈΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΎ. По Π½Π΅ΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ характСристики голоса, ΠΊΠ°ΠΊ частота ΠΈ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π° Π²ΠΈΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΈ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ пСвчСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π½Ρ‚Ρ‹. По измСнСнию высоты основного Ρ‚ΠΎΠ½Π° ΠΈ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ прослСТиваСтся исполняСмая мСлодия.

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ

(Π½Π°Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒ для Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° изобраТСния)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ спСктрограммы

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ срСдства рСставрации Π·Π²ΡƒΠΊΠ°, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° iZotope RX, Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ спСктрограмму для рСдактирования ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… частотно-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… областСй Π² сигналС. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этой Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π²ΡƒΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΎΠΊ мобильного Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π° Π²ΠΎ врСмя Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ записи, скрип стула пианиста, кашСль Π² Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°Π»Π΅ ΠΈ Ρ‚.ΠΏ.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ использованиС спСктрограммы для удалСния свиста ΠΏΠΎΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠΉ записи.

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ

На рис. 8 свист Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ находится: это свСтлая кривая линия Π² Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½Π΅ 3 ΠΊΠ“Ρ†. Если Π±Ρ‹ частота свиста Π±Ρ‹Π»Π° постоянной, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°. Однако Π² нашСм случаС частота мСняСтся. Для выдСлСния свиста Π½Π° спСктрограммС ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ инструмСнтом «волшСбная ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Β» ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ iZotope RX II. Одно Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ основного Ρ‚ΠΎΠ½Π° свиста, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ выдСляСт Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ПослС этого свист ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, просто Π½Π°ΠΆΠ°Π² Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ Del. Однако Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ способ – Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ Spectral Repair: это ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ «Π΄Ρ‹Ρ€» Π² спСктрС послС удалСния свиста. ПослС примСнСния этого модуля Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ослаблСния с Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ интСрполяциСй (Attenuate vertically) свист практичСски ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ исчСзаСт ΠΈΠ· записи: ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π° слух.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ спСктрограммы – Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· присутствия Π² записи слСдов компрСссии MP3 ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΠΊΠΎΠ² с потСрями. Π£ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° записСй ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (нСсТатого) качСства частотный Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ простираСтся Π΄ΠΎ 20 ΠΊΠ“Ρ† ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅; ΠΏΡ€ΠΈ этом энСргия сигнала ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ спадаСт с ростом частоты (ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рис. 6, 7). Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ психоакустичСской компрСссии Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠ΅ частоты сигнала ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ сильнСС Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ…, ΠΈ вСрхняя Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° спСктра сигнала обнуляСтся (ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рис. 8). ΠŸΡ€ΠΈ этом частота срСза зависит ΠΎΡ‚ содСрТания ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ сигнала ΠΈ ΠΎΡ‚ Π±ΠΈΡ‚Ρ€Π΅ΠΉΡ‚Π° ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π°. Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€ стрСмится ΠΎΠ±Π½ΡƒΠ»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ частоты Π² сигналС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π΅ ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ½Ρ‹ (замаскированы). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ частота срСза, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, мСняСтся Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π° спСктрограммС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ «Π±Π°Ρ…Ρ€ΠΎΠΌΡƒ» с островками энСргии Π½Π° Ρ‚Ρ‘ΠΌΠ½ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΠ½Π΅.

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° часто позволяСт Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² записи Π΄Π΅Ρ„Π΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»ΡƒΡˆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅. НапримСр, паразитная Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ Π­Π›Π’-Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° частотС 15–16 ΠΊΠ“Ρ† ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΡƒΡ…Π° ΠΏΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΎΠ³ΠΎ звукорСТиссёра. Однако спСктрограмма ясно ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Π΅Ρ‘ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (рис. 9) ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΡ‚ΡŒ частоту для настройки Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°.

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ

Аналогичная ситуация ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈ с низкочастотными ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄ΡƒΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π° Π² ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΡ„ΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ постоянная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ (смСщСниС ΠΏΠΎ постоянному Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ, DC offset). Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ„Ρ€Π°Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… частотах ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСбя Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ спСктроанализатора ΠΈΠ»ΠΈ осциллографа.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… звукорСТиссёров старой ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ распространСно ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сигналы слСдуСт ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° слух, Π½Π΅ полагаясь Π½Π° ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹. РазумССтся, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ – Π½Π΅ панацСя Π² случаС отсутствия слуха. Вряд Π»ΠΈ ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΡ‘Π·Π½ΠΎ воспринимаСт идСю свСдСния ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ «ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π°ΠΌ».

НС отрицая ваТности критичСского ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»ΡƒΡˆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π²ΡƒΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стадии рСдактирования, ΠΌΡ‹ всё ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ спСктра Π² Ρ‚Π΅Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, Π³Π΄Π΅ это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° слух ΠΏΠ°Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠ½ Π½Π° частотС 15 ΠΊΠ“Ρ† ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ подходящСй добротности для Π΅Π³ΠΎ удалСния. Но Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ этот Ρ‚ΠΎΠ½ Π½Π° спСктроанализаторС ΠΈ сразу Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ свойства: «ΠΏΠ»Ρ‹Π²Ρ‘Ρ‚» Π»ΠΈ частота, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΈΠΊΠΈ. Π’ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ счётС, это ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…Ρƒ. Аналогичная ситуация ΠΈ со ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ рСдактирования, особСнно – Π² рСставрации Π·Π²ΡƒΠΊΠ°.

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ ΠΈ спСктрограмма – способы прСдставлСния Π·Π²ΡƒΠΊΠ°, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ слуховому Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΡŽ, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ осциллограмма. НадСюсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠ΅Ρ‚ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ возмоТности Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π²ΡƒΠΊΠ° для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ с этими прСдставлСниями Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π».

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

РаспознаваниС Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ обучСния

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ

Jan 18 Β· 5 min read

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ

Π’Ρ‹ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‹ΠΏΠ°Π»ΠΈΡΡŒ с нСпонятным ΠΎΡ‰ΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠΈΡˆΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ Π·Π²ΡƒΠΊ, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ знаСшь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом Π·Π²ΡƒΠΊΠ΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎ?

РаспознаваниС Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ² β€” это ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… инстинктов, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ²ΡˆΠΈΡ… людям ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ опасности. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π»ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΡƒΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ…ΠΈΡ‰Π½ΠΈΠΊΠ°. Π”Π° ΠΈ сСйчас Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² нашСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ: ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Π΅ΠΌ чСловСчСскиС голоса, наслаТдаСмся ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ‚ΠΈΡ†.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ СстСствСнно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉ ш Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ стала Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° аудиоклассификаторов. Они Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ источник Π·Π²ΡƒΠΊΠ°, ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… цСлях. Π’Π°ΠΊ, Π² ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ΅ сущСствуСт классификатор ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΆΠ°Π½Ρ€ΠΎΠ². Π’ послСднСС врСмя ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ систСмы стали ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ для классификации Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ. РаньшС этим занимались ΠΎΡ€Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈ. ЦСль этих систСм β€” Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ‚ΠΈΡ† ΠΏΠΎ катСгориям. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° нСпростая с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ слоТно ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ, ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ Π² полях ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΡƒΠΌΠ½Ρ‹Ρ… окрСстностях.

Π’ послСднСС врСмя Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· самых популярных Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ мноТСства Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ это благодаря точности Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ обучСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… устройств, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ CPU (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ процСссор) ΠΈ GPU (графичСский процСссор). На ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, насколько Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ Ρ€Ρ‹Π½ΠΎΠΊ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ обучСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния, Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ оборудования ΠΈ услуг:

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ наша Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β€” считываниС Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎΡ„Π°ΠΉΠ»Π° со Π·Π²ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ (количСство: ΠΎΡ‚ нуля Π΄ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²). ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ‹ задСйствуСм Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для выявлСния, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π²ΡƒΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚. Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для этого Cornell Birdcall Identification Challenge, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Ρ€Π΅Π±Ρ€ΡΠ½ΡƒΡŽ мСдаль (с высоким Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ 2%).

Как ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ

ΠžΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… с ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ спСктрограммы посвящСно бСсчислСнноС мноТСство статСй с объяснСниями, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ спСктрограммы, ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ это Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ. Π’ΠΎΡ‚ спСктрограмма Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡƒΡ…ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΎΠ»ΡŒΡ…ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ фотография этой ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Ρ‹ (Π½Π° случай Ссли Π²Π°ΠΌ интСрСсно):

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‘ΠΌ процСссор для спСктрограммы

torchlibrosa β€” это Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ° Python, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ аудиосигналов, Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² PyTorch с Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ рСсурсы графичСского процСссора. PyTorch позволяСт Π·Π°ΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ этой спСктрограммы Π½Π° графичСском процСссорС. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ извлСчСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ спСктрограммы с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ torchlibrosa :

Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅

АудиоданныС Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· популярных Π½Π° Python Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ аудиосигналов librosa :

ΠžΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ спСктрограмму

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ тСстировании

ΠœΡ‹ просто взяли Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ провСдСния Cornell Birdcall Identification Kaggle Challenge (всё ΠΈΠ· ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ доступа), ΠΈ сравнили, сколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ процСссорС ΠΈ графичСском процСссорС. ВСстировали Π½Π° Colab с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ воспроизвСсти ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Оказалось, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° log-mel спСктрограммы ΠΈΠ· 5 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎ происходит ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π² 15 Ρ€Π°Π· быстрСС Π½Π° графичСском процСссорС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ процСссорС.

Как ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π²ΡƒΠΊ

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ блСстящиС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π² аудиосфСрС. Оно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ многочислСнныС ΠΏΠ°Ρ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹Ρ… классов Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рядов. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ прСдставляСтся ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ, ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ обстановка (ΠΏΠΎΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ условия) являСтся источником Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΡˆΡƒΠΌΠΎΠ², ΡΠΌΠ΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ со Π·Π²ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ. На ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ записи ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½Ρ‹ Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ‚ΠΈΡ†. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ аудиоклассификатор со мноТСством ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π°Π΄Ρ‘ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ распознаваниСм Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ².

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρƒ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ обучСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° конкурсС Cornell Birdcall Identification Kaggle Challenge.

АрхитСктура

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ новая Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° аудиоклассификатора, которая эффСктивно ΡƒΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ характСристики Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рядов Π·Π° счёт использования CNN (свёрточной Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ сСти), RNN (Ρ€Π΅ΠΊΡƒΡ€Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ сСти) ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² внимания. Π’ΠΎΡ‚ нСбольшая блочная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹, которая Π±Ρ‹Π»Π° прСдставлСна Π½Π° этом конкурсС:

Π’ качСствС Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎ с log-mel спСктрограммой. Оно ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ResNeSt50, которая являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€ классификации ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ПослС этого доставляСм Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, содСрТащиС ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΊ слоям RoI pooling (области интСрСса) ΠΈ bi-GRU (Π΄Π²ΡƒΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΠΊΡƒΡ€Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°ΠΌ). Π’ этих слоях улавливаСтся информация, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΌΡ‹ посчитали, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для классификации количСства Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎ. И Π² Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‘ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ внимания, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡˆΠ°Π³Ρƒ ΠΈ Π²Ρ‹ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ шагС ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ сСбя ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Ρ‹.

ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ модСль

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρƒ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ обучСния для прСдставлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ модСль (Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Β«Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ обучСния»). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎ с ΡˆΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ, ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, смСшиваСм всС эти Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ Π² Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎ с ΡˆΡƒΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ΡˆΡƒΠΌΒ». А Ρ‡Ρ‚ΠΎ касаСтся многочислСнных Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΉ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ высоту Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΈ маскируСм Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎΠΊΠ°Π΄Ρ€Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ SpecAugment.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ (смСшанная вСрсия ΠΌΡƒΡ…ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΎΠ»ΡŒΡ…ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ амСриканской шилоклювки) Ρ‚Π΅Ρ… Π°ΡƒΠ³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ примСняли.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’Ρ‹ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‹ΠΏΠ°Π»ΠΈΡΡŒ с нСпонятным ΠΎΡ‰ΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠΈΡˆΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ Π·Π²ΡƒΠΊ, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ знаСшь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом Π·Π²ΡƒΠΊΠ΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎ? Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ смогут ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ вас ΠΎΡ‚ нСпонятных Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Π°ΠΌ спалось Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *