Способ группировки как делать
Способ группировки
Кроме вынесения общего множителя за скобки существует еще один способ разложения многочлена на множители — способ группировки.
Этот способ разложения на множители считается более сложным, поэтому перед его изучением, убедитесь, что вы уверенно выносите общий множитель за скобки.
Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, необходимо сделать следующее.
Рассмотрим пример разложения многочлена на множители способом группировки.
Примеры способа группировки
Рассмотрим пример. Требуется разложить многочлен на множители, используя способ группировки.
Первый способ
Обратим внимание, что в двух одночленах повторяется « y 2 » и « z 2 ». Подчеркнем повторяющиеся одночлены и запишем их друг за другом. Затем вынесем общий множитель у каждой группы одночленов.
48x z 2 + 32x y 2 − 15 z 2 − 10 y 2 = 48x z 2 − 15 z 2 + 32x y 2 − 10 y 2 = 3z 2 (16x − 5) + 2y 2 (16x − 5) =
= (16x − 5)(3z 2 + 2y 2 )
Второй способ
Запишем пример еще раз. Теперь обратим внимание, что в первых двух одночленах повторяется « x ». Подчеркнем повторяющиеся одночлены. Вынесем общий множитель у каждой группы одночленов.
48 x z 2 + 32 x y 2 − 15z 2 − 10y 2 = 16x(3z 2 + 2y 2 ) − 5(3z 2 + 2y 2 ) = (3z 2 + 2y 2 )(16x − 5)
В итоге получился такой же ответ, как и при первом способе.
Рассмотрим еще один пример разложения многочлена способом группировки.
Смена знаков в скобках
Иногда для вынесения общего многочлена требуется сменить все знаки одночленов в скобках на противоположные.
Для этого за скобки выносится знак « − », а в скобках у всех одночленов меняются знаки на противоположные.
2ab 2 − 3x + 1 = −( − 2ab 2 + 3x − 1)
Рассмотрим пример способа группировки, где для вынесения общего многочлена, нам потрубуется выполнить смену знаков в скобках.
Способ группировки
Способ группировке в алгебре — один из способов разложения многочлена на множители.
Способ группировки можно разбить на два этапа:
1) Объединение членов многочлена в группы, имеющие общий множитель, и вынесение из каждой группы общего множителя (в одной из групп общего множителя может не быть).
2) Вынесение полученного общего для всех групп множителя за скобки.
Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым.
Лучше при группировке между скобками всегда ставить знак «+»:
Общий множитель (x+7) выносим за скобки:
Группировать можно было иначе: первое слагаемое — с третьим, второе — с четвертым:
Из первых скобок выносим общий множитель x, из вторых — 7:
Общий множитель (a-3) выносим за скобки:
При любом способе группировки ответ получается одинаковый (от перестановки мест множителей произведение не меняется).
Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым:
Из первых скобок выносим общий множитель x, из вторых — «-«:
Общий множитель (4-y) выносим за скобки:
Сгруппируем первое слагаемое со вторым и третьим, четвертое — с пятым и шестым:
Общий множитель (a²+1+b²) выносим за скобки:
Можно было группировать и по два слагаемых. Например, первое — с четвертым, второе — с пятым, третье — с шестым:
Из первых скобок выносим общий множитель a², во вторых скобках общего множителя нет, из третьих — b²:
Общий множитель (a-b) выносим за скобки. Не забываем поставить единицу на место (a-b)!
Разложение многочлена на множители способом группировки
Урок 29. Алгебра 7 класс
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Разложение многочлена на множители способом группировки»
· повторить, что называют разложением многочлена на множители;
· показать еще один способ разложения многочлена на множители – способ группировки.
Ранее мы с вами говорили, что:
На предыдущих уроках мы с вами познакомились с одним из способов разложения многочлена на множители, а именно с вынесением общего множителя за скобки.
На этом уроке мы познакомимся с разложением многочлена на множители способом группировки.
Итак, рассмотрим многочлен
Обратите внимание, что первое и второе слагаемые имеют общий множитель а, а третье и четвёртое слагаемые имеют общий множитель b.
Тогда сгруппируем первое и второе, третье и четвёртое слагаемые. Имеем
Теперь вынесем за скобки общие множители в каждой группе. Получаем
Видим, что каждое слагаемое имеет общий множитель ц плюс д. Вынесем его за скобки и получим
Вот таким образом мы разложили данный многочлен на множители способом группировки.
Заметим, что слагаемые многочлена можно группировать по-разному. Так, например, в только что рассмотренном примере можно было сгруппировать первое и третье, второе и четвёртое слагаемые
Однако следует знать, что не каждая группировка слагаемых многочлена позволяет нам разложить его на множители.
Так, например, сгруппировав в рассматриваемом многочлене первое и четвёртое, второе и третье слагаемые, у нас не получится разложить его на множители. Можете убедиться в этом самостоятельно.
Рассмотрим следующий пример, где также разложим многочлен на множители способом группировки.
Рассмотренный способ разложения многочлена на множители бывает удобно использовать в вычислениях.
Урок «Способ группировки»
Краткое описание документа:
Преобразование многочленов, состоящих из большого числа различных мономов, является одним из ключевых действий в линейной алгебре. При помощи этой процедуры решаются многие уравнения и развязываются неравенства. Правильное оперирование с многочленами позволяет также упрощать выражения функций и решать многие смежные комплексные задачи.
Поэтому в нашей серии видеоуроков мы продолжим рассматривать важнейшие аспекты преобразования полиномов, в частности, затронем такой метод, как группировку одночленов.
Как известно, одночлены представляют собой некое элементарное выражение, которое содержит переменную (или несколько переменных), числовой коэффициент и степень переменных. При этом коэффициент может быть равен нулю (буквенные значения без цифр), а переменные – отсутствовать (остается одно лишь число). Что бы перегруппировать одночлены, необходимо тщательно изучить их основу. Когда мы в предыдущем занятии выносили множитель за скобки, основа нужна была для утверждения самого множителя. В данном же случае по основе будет проводиться группировка одночленов для дальнейших преобразований.
Существует правило, согласно которому выбирается такая основа, которая имеет максимально допустимую разрядность в том случае, если выбор её не продиктован внешними условиями комплексной задачи. Важно понять, что при применении способа группировки ищутся две или больше основ – для образования двух, или больше групп одночленов. Это коренное отличие данного метода от способа вынесения множителя за скобки. Хотя, в целом, ход дальнейших действий представляет собой вынесение основы за скобки (в которых заключена группа схожих одночленов), или схожие действия. Рассмотрим применение способа группировки на практике. Допустим, нам нужно преобразовать выражение:
2ас + 3ху + 8ау – 9хс
Стоит отметить, что способ группировки очень часто может дать несколько путей решения выражения. Особенно если многочлен содержит большое количество однотипных мономов. Группировать одночлены можно в любом порядке, соблюдая лишь правило наличия общей основы. Если сгруппировать выражение можно несколькими способами, то стоит выбирать наиболее оптимальный (чаще всего, подбирая группировку так, что бы получить необходимый для дальнейших вычислений элемент). В нашем примере, сгруппируем первый и третий члены многочлена, а также второй и четвертый. При этом первая группа имеет общую основу 2а (общая переменная а, наибольший допустимый числовой коэффициент), вторая группа – 3х. Группируем одночлены, выносим основы за скобки, произведя деление и не забывая про правила сохранения знаков:
2ас + 3ху + 8ау – 9хс = 2ас + 8ау + 3ху – 9хс = 2а(с+4у) + 3х(у – 3с)
Грубо говоря, числовой коэффициент множителя можно брать в виде абсолютно любого значения. Но чаще всего подбирают такое число, чтобы оно было кратным всем одночленам группы – это позволит избежать дробей.
Рассмотрим ещё один пример, более сложный. Предположим, нам нужно разложить на множители полином вида:
Напрямую в этом выражении ничего вынести за скобки нельзя. Общий множитель для одного из членов отсутствует, а разность степеней переменных не позволяет полностью убрать х из группы первых двух мономов. Можно решить это выражение методом подбора. Представим произведение многочленов и решим его методом прямого перемножения (памятуя о строгой необходимости перемножить каждый член):
(х + а)(х + с) = х 2 + хс + ах + ас
Сгруппируем второй и третий члены полученного выражения, используя общую переменную х:
х 2 + хс + ах + ас = х 2 + х(а + с) + ас
Как заметно в видеоуроке, выражения х 2 – 8х + 15 и х 2 + х(а + с) + ас достаточно подобны между собой. Для их сравнения необходимо, чтобы коэффициент при х представлял собой сумму двух неких чисел а и с, которые в произведении дали бы свободный член полинома. Задачу нахождения этих чисел можно решить через подбор либо же использовать систему линейных уравнений:
х 2 + хс + ах + ас = х 2 – 8х + 15
х 2 + хс + ах + ас = (х + а)(х + с)
х 2 – 8х + 15 = (х + а)(х + с)
где а=-3, с=-5, подставляя значения переменных:
х 2 – 8х + 15 = (х – 5)(х – 3)
В дальнейших уроках можно будет узнать, что некоторые формулы, состоящие из стандартных переменных в многочленах, являются особой группой выражений, именуемых формулами сокращенного умножения.
Группирование и разгруппирование фигур, изображений и других объектов
Вы можете группировать фигуры, рисунки и другие объекты (но не текстовые поля). Группировка позволяет поворачивать, перелистывать, перемещать и размерировать все фигуры или объекты одновременно, как если бы они были одной фигурой или объектом.
Вы также можете одновременно изменить атрибуты всех фигур в группе, например добавить заливку или эффект либо эффект к рисунку. Вы можете в любое время разгруппировать группу из фигур и позже перегруппировать их.
Щелкните заголовки ниже, чтобы получить дополнительные сведения.
Удерживая нажатой кнопку CTRL, щелкните фигуры, изображения или другие объекты для группировки. Чтобы включить кнопку «Группа», необходимо выбрать несколько фигур, рисунков или объектов.
Совет: Сведения о выделении фигур или изображений см. в статье Выделение фигур и других объектов.
Выполните одно из указанных ниже действий.
Чтобы сгруппировать несколько значков SVG, их нужно сначала преобразовать в фигуры. Дополнительные сведения о преобразовании изображений в фигуры см. в этом примере: преобразование изображения SVG в фигуру Office.
После группирования фигур или других объектов можно и дальше продолжать работать с отдельными фигурами или объектами внутри группы. Выделите группу, а затем щелкните отдельную фигуру или отдельный объект.
Чтобы сгруппировать изображения, на вкладке Работа с рисунками |Формат выберите Группировать > Сгруппировать.
Примечание: Вкладки «Формат» и «Средства рисования» и «Формат» вкладки «Средства рисования» являются контекстными, то есть отображаются на ленте только в том случае, если выбрана фигура или рисунок.
Для группирования фигур и других объектов на вкладке Средства рисования | Формат выберите Группировать > Группировать.
Выделите группу, которую требуется разгруппировать.
Выполните одно из указанных ниже действий:
Чтобы разгруппировать изображения, на вкладке Работа с рисунками | Формат выберите Группировать > Разгруппировать.
Чтобы разгруппировать фигуры и объекты, на вкладке Средства рисования | Формат выберите Группировать > Разгруппировать.
После преобразования Графический элемент SmartArt в отдельные фигуры их нельзя будет преобразовать обратно в Графический элемент SmartArt перегруппировать.
Выделите фигуры, изображения или объекты, которые раньше находились в группе.
Выполните одно из указанных ниже действий:
Чтобы перегруппировать фигуры и объекты, на вкладке Средства рисования | Формат выберите Группировать > Перегруппировать.
Чтобы перегруппировать изображения, на вкладке Работа с рисунками | Формат выберите Группировать > Перегруппировать.
Ниже приведены причины, почему кнопка Группировать окрашена в серый цвет и способы ее восстановления.
Выделен только один объект. Убедитесь, что вы выделили несколько фигур или изображений. Использовать инструмент «Группировка» со значками SVG нельзя, поэтому они не учитываются.
Чтобы сгруппировать значки SVG, их нужно сначала преобразовать в фигуры. Дополнительные сведения о преобразовании изображений в фигуры см. в этом примере: преобразование изображения SVG в фигуру Office.
Вы выбрали таблицу, лист или изображение в формате GIF. Кнопка Группа не будет доступна, если выбран любой из этих объектов.
Если вы используете PowerPoint, возможно, вы попытались сгруппить что-то с замещщным текстом заголовка («Заголовок щелчка») или с замещным текстом содержимого («Текст щелкните, чтобы добавить»).
В приведенном выше примере голубой квадрат и зеленый круг могут быть сгруппированы. Но фигуры нельзя группировать с заполнителями.
Чтобы возобновить действие кнопки Группировать, переместите фигуру, изображение или объект в другое место на слайде за пределами заполнителей или удалите заполнитель из объектов, которые необходимо сгруппировать.
Примечание: Если ничего из предложенного не помогает активировать кнопку Группировать, воспользуйтесь поиском по форуму Answers или задайте там свои вопросы.
Щелкните заголовки ниже, чтобы получить дополнительные сведения.
Удерживая нажатой клавишу CTRL, щелкните фигуры, изображения или другие объекты, которые вы хотите сгруппировать.
Выполните одно из указанных ниже действий.
Чтобы сгруппировать рисунки, в группе «Формат» на вкладке «Формат» в группе » 
» нажмите кнопку «Группировать».
Если вкладка Средства рисования или Работа с рисунками не отображается, убедитесь, что вы выделили рисунок, фигуру или объект. Для открытия вкладки Формат может потребоваться дважды щелкнуть объект.
Чтобы сгруппировать фигуры и другие объекты: в группе «Средства рисования» на вкладке «Формат» в группе «Упорядоставить» нажмите кнопку а затем выберите «Группировать».
Совет: Вы можете выбрать любой отдельный элемент в группе. Для этого выберите группу, а затем щелкните нужный объект.
Выделите группу, которую требуется разгруппировать.
Выполните одно из указанных ниже действий:
Чтобы разгруппировать фигуры или другие объекты, на вкладке «Формат» в группе «Средства рисования» нажмите кнопку «Группировать » и выберите «Разгруппировать».
Чтобы разгруппировать рисунки, на вкладке «Формат» в группе «Формат» в группе » » нажмите кнопку «Разгруппировать».
Если вкладка Средства рисования, Работа с рисунками или Формат не отображается, убедитесь, что вы выделили группу рисунков, фигур или объектов. Для открытия вкладки Формат может потребоваться дважды щелкнуть объект.
Выделите любую фигуру или объект, которые раньше находились в группе.
Примечание: Преобразование графического элемента SmartArt в отдельные фигуры необратимо. Их невозможно превратить обратно в графический элемент SmartArt или перегруппировать.
Выполните одно из указанных ниже действий.
Чтобы перегруппировать фигуры и объекты: в группе «Средства рисования» на вкладке «Формат» в группе «Упорядоставить» нажмите кнопку а затем выберите «Перегруппировать».
Чтобы перегруппировать рисунки, на вкладке «Формат» в группе «Формат» нажмите кнопку и выберите «Перегруппировать».
Если вкладка Средства рисования, Работа с рисунками или Формат не отображается, убедитесь, что вы выделили группу рисунков, фигур или объектов. Для открытия вкладки Формат может потребоваться дважды щелкнуть объект.
Если вы выбрали таблицу, лист или изображение в формате GIF, кнопка Группировать не будет доступна. В PowerPoint кнопка Группировать может быть недоступна, если фигура, рисунок или объект вставлены в заполнитель или вы пытаетесь сгруппировать заполнитель, так как заполнители нельзя группировать с другими фигурами, рисунками и объектами.
Переместите фигуру, рисунок или объект в другое место на слайде за пределами заполнителей или удалите заполнитель из объектов, которые необходимо сгруппировать.
Группирование фигур, изображений и других объектов
Удерживая нажатой кнопку мыши или сенсорной панели, выберите фигуры, изображения или другие объекты, которые нужно сгруппировать.
На вкладке «Формат фигуры» или «Формат рисунка» выберите «Группирование > группу».
Примечание: Вкладки «Формат фигуры» и «Формат рисунка» являются контекстными, то есть отображаются на ленте только при выборе фигуры или рисунка.
Office может отображаться одна или обе эти вкладки в зависимости от типов объектов, выбранных на странице.
Если группа не отображается на ленте, нажмите кнопку 
кнопку «Упорядонуть», чтобы отобразить ее.
После того как вы сделаете группу объектов, вы по-прежнему сможете работать с отдельным элементом в группе, выбрав группу и щелкнув элемент, чтобы выбрать ее.
Примечание: Если кнопка Группировать недоступна, убедитесь, что выбрали больше одного объекта. Если не может быть выбран дополнительный объект, убедитесь, что для объектов, которые вы хотите добавить в группу, не выбрано «Обтекать текстом» в Word.
Выберите группу, содержащую объекты, которые требуется отделить от остальных.
На вкладке «Формат фигуры» или «Формат рисунка» нажмите кнопку«Группировать» и выберите «Разгруппировать».
Если группа не отображается на ленте, нажмите кнопку кнопку «Упорядонуть», чтобы отобразить ее.
Office растворяет группу, оставляя отдельные объекты в текущем месте и выбирая их.
Примечание: После преобразования Графический элемент SmartArt в отдельные фигуры их нельзя будет преобразовать обратно в Графический элемент SmartArt перегруппировать.
Выделите фигуры, изображения или объекты, которые раньше находились в группе.
Выполните одно из указанных ниже действий:
Чтобы перегруппировать фигуры и объекты, на вкладке «Формат фигуры» нажмите кнопку «Группировать> перегруппировать.
Чтобы перегруппировать рисунки, на вкладке «Формат рисунка» нажмите кнопку «Группировать> перегруппировать.
Ниже приведены причины, почему кнопка Группировать окрашена в серый цвет и способы ее восстановления.
Выделен только один объект. Убедитесь, что вы выделили несколько фигур или изображений. Использовать инструмент «Группировка» со значками SVG нельзя, поэтому они не учитываются.
Вы выбрали таблицу, лист или изображение в формате GIF. Кнопка Группа не будет доступна, если выбран любой из этих объектов.
Если вы используете PowerPoint, возможно, вы попытались сгруппить что-то с замещщным текстом заголовка («Заголовок щелчка») или с замещным текстом содержимого («Текст щелкните, чтобы добавить»).
В приведенном выше примере голубой квадрат и зеленый круг могут быть сгруппированы. Но фигуры нельзя группировать с заполнителями.
Чтобы возобновить действие кнопки Группировать, переместите фигуру, изображение или объект в другое место на слайде за пределами заполнителей или удалите заполнитель из объектов, которые необходимо сгруппировать.
Примечание: Если ничего из предложенного не помогает активировать кнопку Группировать, воспользуйтесь поиском по форуму Answers или задайте там свои вопросы.
Группирование фигур, изображений и других объектов
Удерживая нажатой кнопку CTRL, щелкните фигуры, изображения или другие объекты для группировки. Чтобы включить кнопку «Группа», необходимо выбрать несколько фигур, рисунков или объектов. Вы можете выбрать все объекты на слайде, нажав CTRL+A.
Выберите кнопку «Упорядоставить» и выберите «Группировать».
Совет: Чтобы разгруппировать объекты, выберите группу, а затем нажать кнопку «Упорядоставить» и выбрать «Разгруппировать».