Средний рост как посчитать
Формула среднего темпа роста
Сущность темпа роста
Математика и статистика, а также экономические науки часто используют в расчетах формулу темпа роста.
Формула среднего темпа роста требует следующих показателей:
Для расчета, например среднегодового темпа роста, применяют временной интервал, равный месяцу.
Понятие темп роста используется во многих областях (в экономике, финансовом анализе, статистике, промышленности и др.). Темп роста — статистическая величина, которая дает возможность анализировать:
Формула среднего темпа роста предполагает расчет и сравнение значений, получаемых за выбранные временные промежутки.
Общая формула темпа роста
При определенных базисных и текущих величинах формула темпа роста в общем виде выглядит таким образом:
Тр=Птек/Пбаз
Здесь Тр – темп роста,
Птек – показатель текущего периода,
Пкп – показатель базисного периода.
Для получения более наглядного результата, полученный ответ умножается на 100% для выражения темпа роста в процентном соотношении.
Порядок расчета среднего темпа роста
Для вычисления среднего темпа роста в первую очередь определяется период, за который онрассчитывается. Чаще всего таким периодом может быть календарный год или кратные ему показатель.
Темп роста — относительное понятие,определяющее изменение соответствующих значений по отношению к определенному начальному показателю. Формула среднеготемпа роста за год может определяться исходя из начального значения на 1 января рассматриваемого года. Вычисление среднего темпа роста проводится по следующим величинам:
Формуласреднего темпа роста выглядит следующим образом:
Тр ср = 
Здесь n– количество (лет, месяцев),
y0 – базисный показатель (например, на 1 января)
Особенности расчета среднего темпа роста
Формула среднего темпа роста в качестве базисного показателя использует числовую величину, характеризующую исследуемое явление и определяющуюся на конец предыдущего года. Базисная величина может быть показателем на 1 января того года, для которого требуется определить средний темп роста.
Например, в расчете формулы среднего годового темпа роста с помощью коэффициентов, базисный показатель может приниматься за единицу или 100 (в случае процентных расчетов). В ходе вычисления базовых темпов роста за каждый месяц все показатели конца каждого месяца соотносятся с базовым показателем (например, показателем 1 января).
В процессе определенияцепных показателей, базовым показателем может быть показатель предыдущего периода. По этой причине при вычислениях формула среднего темпа роста удобнее рассчитывается посредством цепных показателей.
Формула среднего темпа роста имеет огромное значение, так как при ее расчетах по нескольким годам (месяцам) можно получить результат для последующего учета и анализа сезонных колебаний.
Примеры решения задач
| Задание | Рассчитайте средний темп роста за год по следующим показателям: |
Январь – 255, февраль – 256, март – 258, апрель – 268, май – 262, июнь – 275, июль – 282, август – 279, сентябрь – 294, октябрь – 284, Ноябрь – 288, декабрь – 291.
Пср = (255+256+258+268+262+275+282+279+294+284+288+291) / 12 = 274,33 – среднее значение за год.
Формула среднеготемпа роста за год для решения данной задачи:
Тр ср =
Тр ср = 
Вывод. Мы видим, что за рассматриваемый год рост показателя — 1,007.
| Задание | Рассчитать средний темп роста выручки предприятия поданным условнымпоказателям: |
1 период – 250 000 руб.,
2 период – 258 000 руб.,
3 период – 262 000 руб.,
4 период – 248 000 руб.,
5 период – 259 000 руб.,
6 период – 268 000 руб.
Тр ср =
Тр ср = 
Формула среднегодового темпа роста
Понятие темпа роста
Математическая статистика часто использует формулу темпа роста. Темп роста определяет интенсивность изменения (динамики) определенного явления.
Для того, что бы определить темп роста требуются следующие показатели:
Для расчета среднегодового темпа роста применяется временной интервал, который равен месяцу.
Понятие темп роста применяется во многих сферах (экономика, финансы, статистика, промышленность и др.). Темп роста является статистической величиной, позволяющей провести анализ:
Для вычисления темпа роста происходит сравнение значений, которые получены через выбранные промежутки времени.
Формула темпа роста
В общем виде, при наличии базисного и текущего показателя, формула темпа роста выглядит следующим образом:
Тр=Птек/Пбаз
Здесь Тр – темп роста,
Птек – показатель текущего периода,
Пкп – показатель базисного периода.
Что бы получить более наглядный результат, полученный ответ умножают на 100%, что позволяет выразить темп роста в процентах.
Порядок расчета среднегодового темпа роста
Для расчета среднего темпа роста требуется определить период, за который он будет рассчитан. В большинстве случаев таким периодом является календарный год или показатель, кратный ему.
Темп роста является относительным понятием, поскольку определяет изменение определенных величин по отношению к какому-либо начальному значению. Для расчета среднегодового темпа роста определяется начальное значение на 1 января исследуемого года. Расчет среднегодового темпа роста может проводиться в соответствии с величинами:
Общая формула расчета среднегодового темпа роста выглядит следующим образом:
Тр ср =
Здесь n– количество месяцев (лет),
y0 – базисный показатель (например, на 1 января)
Особенности формулы среднегодового темпа роста
Формула среднегодового темпа роста использует в качестве базисного показателя численную величину, которая характеризует изучаемое явление и определяется по концу предыдущего года. Таким образом, базисная величина – это величина показателя на 1 января того года, для которого требуется определить темп роста.
При расчете формулы среднегодового темпа роста коэффициентом, базовый показатель принимают за единицу или 100 (если расчет осуществляется в процентах). В процессе вычисления базовых темпов роста на каждый месяц в году все показатели по окончанию каждого месяца должны соотноситься с базовым показателем (на 1 января).
При определении цепных показателей, за базовый показатель принимается показатель предыдущего периода, поэтому при расчете формула среднегодового темпа роста удобнее рассчитывается с помощью цепных показателей.
Значение среднегодового темпа прироста
За анализируемый период формула среднегодового темпа роста принимает календарный год, то есть промежуток с 1 января по 31 декабря. Для этого необходимы данные в абсолютном значении на конец каждого месяца. Всего должно быть 13 значение (базовый показатель и 12 показателей за каждый месяц).
Формула среднегодового темпа роста имеет значение, поскольку при ее расчете по нескольким годам можно получить результат для дальнейшего анализа и учета сезонных колебаний. Сам среднегодовой темп роста свободен от влияния фактора сезонности.
Примеры решения задач
| Задание | Рассчитайте среднегодовой темп роста по показателям, представленным за год: |
Январь – 240, февраль – 256, март – 258, апрель – 259, май – 262, июнь – 275, июль – 278, август – 279, сентябрь – 282, октябрь – 284, Ноябрь – 288, декабрь – 291.
Пср = (240+256+258+259+262+275+278+279+282+284+288+291) / 12 = 271 – среднее значение с 1 по 12 месяц.
Формула среднегодового темпа роста для решения данной задачи:
Тр ср =
Тр ср = 
| Задание | Рассчитать среднегодовой темп роста и прироста, по условным данным объема импорта государства: |
2011 год – 250 усл. ед.,
2012 год – 258усл. ед.,
2013 год – 262усл. ед.,
2014 год – 248усл. ед.,
2015 год – 259усл. ед.,
2016 год – 268усл. ед.,
Тр ср =
Тр ср = 
Вывод:За период с 2011 по 2016 год ежегодно объем импорта государства в среднем возрастал на 1,014 единиц.
Средние показатели динамики: уровень ряда, абсолютный прирост, темп роста
Средний уровень ряда в статистике
Средний уровень ряда определяет обобщенную величину абсолютных уровней. Он определяется по средней, исчисленной из значений, меняющихся во времени. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики разные.
Средний уровень из абсолютных уровней для интервальных рядов динамики рассчитывается по формуле средней арифметической:
1. При равных интервалах используют среднюю арифметическую простую:
где у — абсолютные уровни ряда;
n — число уровней ряда.
2. При неравных интервалах используют среднюю арифметическую взвешенную:
где у1,…,уn — уровни ряда динамики;
t1,… tn — веса, длительность интервалов времени.
Средний уровень моментного ряда динамики рассчитывается по формуле:
1. С равностоящими уровнями рассчитывается по формуле средней хронологической моментного ряда:
где у1,…,уn — уровни периода, за который делается расчет;
n — число уровней;
n-1 — длительность периода времени.
2. С неравностоящими уровнями рассчитывается по формуле средней хронологической взвешенной:
где у1,…,уn — уровни рядов динамики;
t — интервал времени между смежными уровнями
Средний абсолютный прирост в задачах статистики
Средний абсолютный прирост определяется как среднее из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формулам:
1. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет рассчитывают средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:
где n — число степенных абсолютных приростов в исследуемом периоде.
2. Средний абсолютный прирост рассчитывают через базисный абсолютный прирост в случае равных интервалов
где m — число уровней ряда динамики в исследуемом периоде, включая базисный.
Средний темп роста
Средний темп роста есть свободная обобщающая характеристика интенсивности изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.
В качестве основы и критерия правильности вычисления среднего темпа роста (снижения) применяется обобщающий показатель, который рассчитывается как произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то используют среднюю геометрическую.
Так как средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выражен в процентах, то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к вычислению средних коэффициентов роста из цепных по «цепному способу»:
где n — число цепных коэффициентов роста;
Кц — цепные коэффициенты роста;
Кб — базисный коэффициент роста за весь период.
Определение среднего коэффициента роста может быть упрощено, если будут ясны уровни динамического ряда. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляют базисный коэффициент роста.
Формула для определения среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики по «базисному способу» будет такая:
Средний темп прироста
Средние темпы прироста рассчитываются на основе средних темпов роста (Тр) вычитанием из последних 100%:
Для того чтобы определить средний коэффициент прироста (Кпр), нужно из значений коэффициентов роста (Кр) вычесть единицу.
Источник: Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. — М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. — 344 с.
Формула темпа роста в процентах
Понятие показателя темпа роста
Показатель темпа роста может измеряться в процентах или в относительных значениях.
Темп экономического роста напрямую зависит от типа экономического роста. В экономике выделяют два 2 типа экономического роста:
Если в экономике происходит интенсивный тип роста, то темпы могут даже немного снижаться, если сравнивать его с экстенсивным типом. Тем не менее, это не свидетельствует о спаде экономического развития или то, что оно замедляется.
Существует несколько особенностей типов роста:
Формула темпа роста в процентах
В общем виде формула темпа роста в процентах выглядит следующим образом:
Тр=Pнп/Pкп
Здесь Тр –показатель темпа роста,
Рнп – показатель на начало периода,
Ркп – показатель на конец периода.
Для того, что бы получить более наглядный результат, полученное значение принято умножать на 100%, что бы выразить формулу темпа роста в процентах.
Значения темпа роста
Темп роста отражает динамику, на сколько процентов изменяется (растет) статистический показатель текущего периода при сравнении его со значением предыдущего периода.
Если использовать различные значения формулы, то можно увидеть 3 варианта динамики значений:
1) Если темп роста больше 100%, то можно наблюдать положительную динамику.
2) Темп роста = 100% не означает никаких изменений.
3) Темп роста меньше 100% свидетельствует об отрицательной динамике.
Темп роста и темп прироста
Часто происходит путаница при определении понятий темпа роста и прироста, так как их формулы легко спутать.
Для того, что бы определить темпа прироста из показателей расчетного периода вычитают показатель базового периода, впоследствии это результат делят на показатель базисного периода и умножают на 100%. В итоге мы получаем значение темпа прироста в процентах.
Для того, чтобы не происходила путаница в этих понятиях, можно отметить, что темп роста показывает увеличение самого показателя, то есть во сколько раз он изменился в определенном временном промежутке.
Темп прироста же показывает, насколько выросло значение показателя за этот период времени (сравнение).
Примеры решения задач
| Задание | Рассчитайте темп роста в процентном соотношении, если представлены показатели выручки предприятия за 2 года: |
1 год – 240 000 рублей,
2 год – 380 000 рублей.
Здесь Тр – темп роста,
П1 – показатель за 1 год,
П2 – показатель за 2 год.
Тр=380000/240000 * 100% = 158,33 %
Вывод. Мы видим, что темп роста в процентах составляет 158,33%, то есть во втором году (по сравнению с первым годом) показатель вырос на в полтора раза.
| Задание | Для более точного уяснения разницы между темпом роста и прироста рассчитать темп прироста и роста по следующим показателям: |
Базисный показатель – 140000 рублей,
Отчетный показатель – 380000 рублей.
Формула темпа роста в процентах:
Тр = 140000/380000 * 100 % = 36,84 %
Вывод. Мы видим, что темп роста и темп прироста являются разными показателями. Темп роста характеризует показатель в динамике, а темп прироста величину изменения показателя за выбранный промежуток.
То есть показатель вырос на 36,84 %, при этом увеличился на 171,43 % по сравнению с базисным.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОНЛАЙН
Как рассчитать темп роста и прироста?
Теперь рассмотрим расчет темпа роста и темпа прироста более подробно.
Расчет темпа роста и прироста
На рисунке представлен пример расчета темпа роста и прироста:
Для наглядности на рисунке ниже приведен этот же пример, только с открытыми формулами:
На рисунке видно, что определение темпа роста осуществляется путем деления Показателя 2 на Показатель 1 и умножения на 100%. При этом темп прироста равен: деление показателя 2 на показатель 1 умножение на 100% и минус 100%, то есть темп прироста равен темп роста минус 100%.
Расчет средних темпов роста и прироста
Расчет базисного темпа роста и базисного темпа прироста
На рисунке ниже представлен расчет базисного темпа роста и прироста (таблицы 2 и 3):
Расчет базисного темпа роста заключается в том, что необходимо произвести расчет темпов роста всех показателей. Обратите внимание, что тем роста (прироста) первого показателя рассчитать нельзя.
В примере за базисный показатель принят Показатель 1, поэтому базисный темп роста или базисный темп прироста рассчитывается исходя из этого положения, то есть при расчете базисного темпа роста Показатель 2 делим на Показатель 1 и умножаем на 100, далее Показатель 3 делим на Показатель 1 и умножаем на 100, далее Показатель 3 делим на Показатель 1 и умножаем на 100, при расчете базисного темпа прироста из каждого показателя базисного темпа роста вычитаем 100.
Расчет цепного темпа роста и цепного темпа прироста
На рисунке выше представлен расчет базисного темпа роста и прироста (таблицы 4 и 5).
Расчет цепного темпа роста заключается в том, что необходимо произвести расчет темпов роста всех показателей. Обратите внимание, что тем роста (прироста) первого показателя рассчитать нельзя. В отличие от базисного темпа роста или прироста, цепной темп роста или прироста рассчитывается из текущего и предыдущего показателя.
То есть цепной темп роста или цепной темп прироста рассчитывается следующим образом: Показатель 2 делим на Показатель 1 и умножаем на 100, далее Показатель 3 делим на Показатель 2 и умножаем на 100, далее Показатель 4 делим на Показатель 3 и умножаем на 100, при расчете цепного темпа прироста из каждого показателя цепного темпа роста вычитаем 100.
Для того, чтобы закрепить полученную информацию, обратите внимание на рисунок ниже, в котором отражены формулы расчета: базисный темп роста, базисный темп прироста, цепной темп роста, цепной темп прироста:
Обратите внимание, что при расчете базисного и цепного показателей, значения базисного и цепного темпов роста и прироста равны, так как при избрании в качестве базисного показателя первого из ряда, они рассчитываются одинаково.