Суммарный спин как посчитать

Квантовые числа

Материалы портала onx.distant.ru

Квантовые числа

Общая характеристика квантовых чисел

Принцип (запрет) Паули

Правило Хунда

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Общая характеристика квантовых чисел

Различия в энергиях электронов, принадлежащих к различным подуровням данного энергетического уровня, отражает побочное (орбитальное) квантовое число l. Электроны в атоме с одинаковыми значениями n и l составляют энергетический подуровень (электронную оболочку). Максимальное число электронов в оболочке N_l:

Побочное квантовое число принимает целые значения 0, 1, … (n – 1). Обычно l обозначается не цифрами, а буквами:

Орбиталь – пространство вокруг ядра, в котором наиболее вероятно нахождение электрона.

Побочное (орбитальное) квантовое число l характеризует различное энергетическое состояние электронов на данном уровне, форму орбитали, орбитальный момент импульса электрона.

Таким образом, электрон, обладая свойствами частицы и волны, движется вокруг ядра, образуя электронное облако, форма которого зависит от значения l. Так, если l = 0, (s-орбиталь), то электронное облако имеет сферическую симметрию. При l = 1 (p-орбиталь) электронное облако имеет форму гантели. d-орбитали имеют различную форму: d_{z 2 —} гантель, расположенная по оси Z с тором в плоскости X – Y, d_x2 _{— y}2 — две гантели, расположенные по осям X и Y; d_xy, d_xz, d_yz, — две гантели, расположенные под 45 o к соответствующим осям.

Магнитное квантовое число m_l характеризует ориентацию орбитали в пространстве, а также определяет величину проекции орбитального момента импульса на ось Z. m_l принимает значения от +l до — l, включая 0. Общее число значений m_l равно числу орбиталей в данной электронной оболочке.

Магнитное спиновое квантовое число m_s характеризует проекцию собственного момента импульса электрона на ось Z и принимает значения +1/2 и –1/2 в единицах h/2p (h – постоянная Планка).

Принцип (запрет) Паули

В атоме не может быть двух электронов со всеми четырьмя одинаковыми квантовыми числами. Принцип Паули определяет максимальное число электронов N_n, на электронном слое с номером n:

На первом электронном слое может находиться не более двух электронов, на втором – 8, на третьем – 18 и т. д.

Правило Хунда

Заполнение энергетических уровней происходит таким образом, чтобы суммарный спин был максимальным. Например, три р-электрона на орбиталях р-оболочки располагаются следующим образом:

Таким образом, каждый электрон занимает одну р-орбиталь.

Примеры решения задач

Задача 1. Охарактеризуйте квантовыми числами электроны атома углерода в невозбужденном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы.

Задача 2. Охарактеризуйте квантовыми числами внешние электроны атома кислорода в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы.

Решение. Согласно правилу Хунда электроны в квантовых ячейках располагаются следующим образом:

Значения главного, побочного и спинового квантовых чисел у электронов одинаковы и равны n=4, l=2, m_s=+1/2. Рассматриваемые электроны отличаются значениями квантовых чисел m_l.

Задача 4. Рассчитайте максимальное число электронов в электронном слое с n = 4.

Решение. Максимальное число электронов, обладающих данным значением главного квантового числа, рассчитываем по формуле (2). Следовательно, в третьем энергетическом уровне может быть не более 32 электронов.

Задача 5. Рассчитайте максимальное число электронов в электронной оболочке с l = 3.

Решение:

Максимальное число электронов в оболочке определяется выражением (1). Таким образом, максимальное число электронов в электронной оболочке с l = 3 равно 14.

Задачи для самостоятельного решения

1. Охарактеризуйте квантовыми числами электроны атома бора в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы:

2. Охарактеризуйте квантовыми числами d-электроны атома железа в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблиц:

Расположение 3d-электронов атома железа на орбиталях:

Значения квантовых чисел этих электронов:

Шесть 3d-электронов атома железа располагаются на орбиталях следующим образом

Квантовые числа этих электронов приведены в таблице

3. Каковы возможные значения магнитного квантового числа m_l, если орбитальное квантовое число l = 3?

Ответ: m_l = +3; +2; +1; 0, — 1, — 2, — 3.

4. Охарактеризуйте квантовыми числами находящиеся во втором электронном слое электроны:

Ответ представьте в виде таблицы:

5. Определите максимальное число электронов на электронном слое, для которого главное квантовое число n = 6.

Ответ: 72

6. Определите максимальное число электронов на электронной оболочке, для которой побочное квантовое число l = 4.

Ответ: 18

7. Определите максимальное число электронов на третьем слое.

Ответ: 18

8. Определите максимальное число электронов на 5d электронной оболочке.

Ответ: 10

9. Какие значения может принимать орбитальное (побочное) квантовое число l?

Ответ: от 0 до ( n — 1).

Источник

Правило Гунда: при данном значении l (т.е. в пределах опреде­ленного подуровня) электроны располагаются таким образом, чтобы суммарный спин был максимальным

Если, например, в трех р-ячейках атома азота необходимо рас­пределить три электрона, то они будут располагаться каждый в от­дельной ячейке, т.е. размещаться на трех разных р-орбиталях:

В этом случае суммарный спин равен 3/2, поскольку его проек­ция равна т_l = +1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2. Эти же три электрона не могут быть расположены таким образом:

потому что тогда проекция суммарного спина т_l = +1/2–1/2+1/2 = 1/2. По этой же причине именно так, как приведено выше, расположены электроны в атомах углерода, азота и кислорода.

Принцип наименьшей энергии: в атоме каждый электрон располагается так, чтобы его энергия была минимальной (что от­вечает наибольшей связи его с ядром).

Энергия электрона в основном определяется главным квантовым числом п и побочным квантовым числом l, поэтому сначала запол­няются те подуровни, для которых сумма значений квантовых чисел п и l является наименьшей. Например, энергия электрона на поду­ровне 4s меньше, чем на подуровне 3d, так как в первом случае п+ l = 4+0 =4, а во втором п+ l = 3+2 = 5 и т.д.

В.М. Клечковский (1961 г.) сформулировал общее по­ложение, гласящее, что электрон занимает в основном состоянии уровень не с минимальным возможным значением п, а с наимень­шим значением суммы п + l.

Источник

Суммарный спин как посчитать

Электронная оболочка атома и спектры

Рис. 2. Рассеивание α-лучей при прохождении через металлическую фольгу

Эрнест Резерфорд (1871-1937)

Так как, по мнению Резерфорда, атом является системой электронейтральной, то естественным оказалось утверждение, что положительное ядро окружено движущимися электронами, число которых равно заряду ядра или порядковому номеру. Совокупность всех электронов, окружающих данное ядро, получила название электронной оболочки атома.

Планетарная модель атома сыграла важную роль в начальной стадии изучения строения атома. Однако ряд вопросов оставался нерешенным. Например: Изменяется ли во времени энергия движущегося вокруг ядра электрона? На каких расстояниях от ядра движется электрон? Как объяснить линейный спектр атомов элементов?

Нильс Бор (1885-1962)

Рис. 3. Энергия электрона атома водорода в нормальном и возбужденном состояниях (по Бору)

Рис. 4. Схема возникновения спектральных серий оптического спектра водорода

Таблица 19. Длины некоторых волн в оптическом спектре водорода

Впоследствии оказалось, что для характеристики электрона в атоме недостаточно знать только одно главное квантовое число n. Изучение тонкой структуры спектральных линий, расщепление их на составные компоненты под влиянием электрического и магнитного полей и наличие собственного момента движения электрона или спина (вращение вокруг собственной оси) показали, что для оценки состояния электрона в атоме необходимо пользоваться четырьмя квантовыми числами: n, l, m и s.

Зная порядковый номер элемента, т. е. заряд ядра его атома, а следовательно, и число электронов в атоме, можно проследить распределение этих электронов по энергетическим уровням и подуровням. Суммарная запись распределения максимального числа электронов в атоме по уровням 1, 2, 3 и 4 и возможным подуровням имеет вид:

Например, 12 электронов в оболочке атома магния (Z = 12) следующим образом распределятся по уровням и подуровням:

Из схемы и записи распределения видно, что в атоме магния три энергетических уровня и на внешнем из них содержится два s-электрона.

«В атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковыми значениями всех четырех квантовых чисел».

Следовательно, каждые два электрона, даже если у них одинаковые n, l и m, должны различаться значениями s. Например, со значениями n = 1, l = 0 и m = 0 может быть только два электрона, располагающиеся на одной орбитали и, следовательно, различающиеся спиновым квантовым числом s:

В атомной орбитали могут находиться:

либо одиночные (или непарные) электроны

либо парные электроны с антипараллельными спинами

В последнем случае суммарный спин электронов равен нулю

Атомные орбитали, подуровни и уровни с суммарным значением спина, равным нулю, называются замкнутыми. Суммарный электронный спин атома в целом определяется лишь наличием одиночных, или непарных, электронов.

Как видно, в комбинации распределения № 1 занято большее число атомных орбиталей и суммарный спин электронов

«В данном подуровне электроны должны занять по возможности все свободные орбитали, так как при этом суммарный спин электронов достигает наибольшего значения».

Этому правилу отвечает только комбинация № 1. В качестве примера рассмотрим строение атомов кислорода и натрия. На основании всего сказанного возможны только такие схемы распределения электронов в оболочке:

Таким образом, атомы имеют как бы слоистую структуру, и аналогичные внутренние уровни у атомов всех элементов построены одинаково. Однако чем больше Z, тем сложнее становится закономерность, определяющая последовательность заполнения электронами энергетических подуровней в атоме. Общим является только то, что электрон стремится занять подуровень энергетически более выгодный (наиболее низкий). Именно поэтому 19-й электрон атома калия располагается не на 3d-подуровне, а на 4s. Точно также подуровень 5s заполняется раньше, чем 4d, а подуровень 5р раньше подуровня 4f. Условно энергетические подуровни в атоме можно представить по их величине и порядку заполнения следующим образом:

Наиболее существенную роль в раскрытии тайн строения атома сыграл метод спектрального анализа. Следует различать оптические и рентгеновские спектры.

Оптический спектр является отображением всех возможных «незапрещенных» переходов электрона из возбужденных состояний в менее возбужденные или в основное состояния (внешний уровень). Оптические спектры очень сложны. Они состоят из десятков, сотен и тысяч спектральных линий.

Рентгеновский спектр возникает при переходе электронов на вакантное место внутренних электронных уровней, образовавшееся в результате возбуждения атома вследствие соударения с электроном или фотоном (электронный или фотонный удар) при рентгеновском облучении. Если электроны перемещаются на самый близкий к ядру внутренний слой, то возникает серия К рентгеновского спектра; при переходах на иные внутренние слои появляются другие серии (рис. 5). Для самых сложных атомов известны семь серий рентгеновского спектра K, L, M, N, О, Р, и Q, отвечающих семи энергетическим уровням в электронной оболочке атома.

Рис. 5. Схема возникновения рентгеновского спектра калия (Z = 19; 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 0 4s 1

От оптических спектров рентгеновские спектры отличаются небольшим числом линий, например, в серии К всего пять линий.

В спектроскопии энергию электрона принято выражать определенным термом (T), который находят делением энергии (E), выраженной в эргах, на скорость света (с) и постоянную Планка (h), т. е. Т = E/ch.

Аналогично рентгеновскому спектру важнейшие линии в оптическом спектре группируются в серии: главную, резкую, диффузную и фундаментальную (основную). Спектральные линии названных серий образуются при следующих переходах электронов:

Рис. 6. Схема возникновения оптического спектра натрия

* ( Объем этой книги не позволяет детально анализировать явление мультиплетности. Здесь рассматриваются лишь некоторые общие положения.)

Периодичность в изменении свойств элементов получила объяснение не только на основе закономерного изменения структуры электронной оболочки атомов, но и на основе периодического изменения мультиплетности термов. При движении по периоду слева направо в системе элементов мультиплетность возрастает с попеременным чередованием четности (дублет, квартет, секстет, октет) и нечетности (синглет, триплет, квинтет, септет). В спектрах испускания, полученных в пламени электрической дуги (дуговые спектры), для элементов, атомы которых имеют нечетное число электронов, наблюдается четная мультиплетность, и наоборот (табл. 20).

Таблица 20. Изменение мультиплетности и характеристичной валентности у элементов начала четвертого периода

* ( Курсивом набраны термы, которые отвечают характеристичной валентности (В) элементов.)

Для основного состояния атомов элементов 2-го периода в зависимости от числа эквивалентных s- и p-электронов (эквивалентными называются электроны с одинаковыми значениями квантовых чисел n и l) термы обозначаются так:

Основной терм атомов d-элементов зависит от суммарного числа эквивалентных s- и d-электронов

Причина многообразия валентности элементов объясняется различной мультиплетностью термов одного и того же элемента. Так как термы высокой мультиплетности (септеты, октеты, нонеты) проявляются редко, то и высшая валентность наблюдается относительно редко.

Источник

• ← Суммарный процент как посчитать
• Суммесли excel как пользоваться →