Y sinx 1 доказать что функция является периодической с периодом

04.09.202304.09.2023 admin 0 Comments

Доказать что функция y = f(x) является периодической с периодом 2 П, если y = sinx + 1?

Доказать что функция y = f(x) является периодической с периодом 2 П, если y = sinx + 1.

Смотри, рисуешь график для sinx, + 1, это значит нужно поднять граффик на одну единицу вверх, функция у тебя меняться в периуде не будет = &gt ; останется период.

Докажите что число T является периодом функции f?

Докажите что число T является периодом функции f.

Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь и укажите ее период?

Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь и укажите ее период.

Как узнать период бесконечное периодической дроби?

Выберите ВЕРНОЕ утверждение : Все функции делятся на четные и нечетные Если функция возрастает, то обратная к ней функция убывает Всякая периодическая функция имеет основной период Обратная функция им?

Выберите ВЕРНОЕ утверждение : Все функции делятся на четные и нечетные Если функция возрастает, то обратная к ней функция убывает Всякая периодическая функция имеет основной период Обратная функция имеет тот же график, что и основная функция.

На рисунке изображен график периодической функции наименьший период которой равен 8?

На рисунке изображен график периодической функции наименьший период которой равен 8.

Укажите все значения Х из отрезка [100 ; 110], в которых функция равна нулю.

Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную периодическую периодическую десятичную дробь и укажите её период 1)2 / 3 2)5 / 33?

Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную периодическую периодическую десятичную дробь и укажите её период 1)2 / 3 2)5 / 33.

Номер 6Функция f(x) периодическая?

Функция f(x) периодическая.

Наименьший положительный период функции y = sinx * cosx?

Наименьший положительный период функции y = sinx * cosx.

Это функция периодическая или непериодическая?

Как доказать, что на промежутке (минус бесконечность ; ноль)функция игрек = [x]является убывающей?

Ответ удалён или скрыт.

5y + 7y = 120 12y = 120 / 12 y = 10.

2 * (8 + 4) = 2 * 12 = 24 см периметр прямоугольника 8 * 4 = 32 см2 площадь прямоугольника 24 : 4 = 6 см сторона квадрата 6 * 6 = 36 см2 площадь квадрата.

Источник

Исследование функции на периодичность

Разделы: Математика

Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме “Периодичность функций”; формировать навыки применения свойств периодической функции, нахождения наименьшего положительного периода функции, построения графиков периодических функций; содействовать повышению интереса к изучению математики; воспитывать наблюдательность, аккуратность.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с заданиями, слайды, часы, таблицы орнаментов, элементы народного промысла

“Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой”
А.Н. Колмогоров

I. Организационный этап.

Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение темы и задач урока.

II. Проверка домашнего задания.

Домашнее задание проверяем по образцам, наиболее сложные моменты обсуждаем.

III. Обобщение и систематизация знаний.

1. Устная фронтальная работа.

1) Сформируйте определение периода функции
2) Назовите наименьший положительный период функций y=sin(x), y=cos(x)
3). Назовите наименьший положительный период функций y=tg(x), y=ctg(x)
4) Докажите с помощью круга верность соотношений:

y=sin(x) = sin(x+360º)
y=cos(x) = cos(x+360º)
y=tg(x) = tg(x+18 0º)
y=ctg(x) = ctg(x+180º)

tg(x+ π n)=tgx, n € Z
ctg(x+ π n)=ctgx, n € Z

sin(x+2 π n)=sinx, n € Z
cos(x+2 π n)=cosx, n € Z

5) Как построить график периодической функции?

1) Доказать следующие соотношения

a) sin( 740º ) = sin(2 0º )
b) cos( 54º ) = cos(-1026º)
c) sin(-1000º) = sin( 80º )

2. Доказать, что угол в 540º является одним из периодов функции y= cos(2x)

3. Доказать, что угол в 360º является одним из периодов функции y=tg(x)

a) tg 375º
b) ctg 530º
c) sin 1268º
d) cos (-7363º)

5. Где вы встречались со словами ПЕРИОД, ПЕРИОДИЧНОСТЬ?

Ответы учащихся: Период в музыке – построение, в котором изложено более или менее завершенная музыкальная мысль. Геологический период – часть эры и разделяется на эпохи с периодом от 35 до 90 млн. лет.

Период полураспада радиоактивного вещества. Периодическая дробь. Периодическая печать – печатные издания, появляющиеся в строго определенные сроки. Периодическая система Менделеева.

6. На рисунках изображены части графиков периодических функций. Определите период функции. Определить период функции.

7. Где в жизни вы встречались с построением повторяющихся элементов?

Ответ учащихся: Элементы орнаментов, народное творчество.

IV. Коллективное решение задач.

(Решение задач на слайдах.)

Рассмотрим один из способов исследования функции на периодичность.

Задача 1. Найдите наименьший положительный период функции f(x)=1+35>

Решение: Предположим, что Т-период данной функции. Тогда f(x+T)=f(x) для всех x € D(f), т.е.

Положим x=-0,25 получим

Мы получили, что все периоды рассматриваемой функции (если они существуют) находятся среди целых чисел. Выберем среди этих чисел наименьшее положительное число. Это 1. Проверим, не будет ли оно и на самом деле периодом 1.

Так как=при любом Т, то f(x+1)=3<(x+0.25)+1>+1=3+1=f(x), т.е. 1 – период f. Так как 1 – наименьшее из всех целых положительных чисел, то T=1.

Задача 2. Показать, что функция f(x)=cos 2 (x) периодическая и найти её основной период.

Задача 3. Найдите основной период функции

Допустим Т-период функции, тогда для любого х справедливо соотношение

Y sinx 1 доказать что функция является периодической с периодом. Смотреть фото Y sinx 1 доказать что функция является периодической с периодом. Смотреть картинку Y sinx 1 доказать что функция является периодической с периодом. Картинка про Y sinx 1 доказать что функция является периодической с периодом. Фото Y sinx 1 доказать что функция является периодической с периодом

sin(1,5Т)+5cos(0,75Т)=5

cos=1

=2 π n, n € Z

T=, n € Z

Выберем из всех “подозрительных” на период чисел наименьшее положительное и проверим, является ли оно периодом для f. Это число

f(x+)=sin(1,5x+4 π )+5cos(0,75x+2 π )= sin(1,5x)+5cos(0,75x)=f(x)

Значит – основной период функции f.

Задача 4. Проверим является ли периодической функция f(x)=sin(x)

Пусть Т – период функции f. Тогда для любого х

Если х=0, то sin|Т|=sin0, sin|Т|=0 Т= π n, n € Z.

Предположим. Что при некотором n число π n является периодом

рассматриваемой функции π n>0. Тогда sin| π n+x|=sin|x|

Отсюда вытекает, что n должно быть одновременно и четным и нечетным числом, а это невозможно. Поэтому данная функция не является периодической.

Задача 5. Проверить, является ли периодической функция

f(x)=

Пусть Т – период f, тогда

, отсюда sinT=0, Т= π n, n € Z. Допустим, что при некотором n число π n действительно является периодом данной функции. Тогда и число 2 π n будет периодом

Так как числители равны, то равны и их знаменатели, поэтому

Значит, функция f не периодическая.

Задания для группы 1.

Проверьте является ли функция f периодической и найдите ее основной период (если существует).

Задания для группы 2.

Проверьте является ли функция f периодической и найдите ее основной период (если существует).

Задания для группы 3.

По окончании работы группы презентуют свои решения.

VI. Подведение итогов урока.

Учитель выдаёт учащимся карточки с рисунками и предлагает закрасить часть первого рисунка в соответствии с тем, в каком объёме, как им кажется, они овладели способами исследования функции на периодичность, а в части второго рисунка – в соответствии со своим вкладом в работу на уроке.

VII. Домашнее задание

1). Проверьте, является ли функция f периодической и найдите её основной период (если он существует)

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий *

Имя *

Email *

Мои умения исследовать
функции на периодичность

Мой вклад в работу
на уроке