Докажите что количество трехзначных чисел равно количеству пятизначных чисел
Докажите что количество трехзначных чисел равно количеству пятизначных чисел, в записи которых вторая и четвёртая цифра (считая слева направо) соответственно равны 2 и 7 ( это на дом задали если что)?
Докажите что количество трехзначных чисел равно количеству пятизначных чисел, в записи которых вторая и четвёртая цифра (считая слева направо) соответственно равны 2 и 7 ( это на дом задали если что).
Сколько сушествует трехзначных чисел, в записи которых нет цифры 7?
Сколько сушествует трехзначных чисел, в записи которых нет цифры 7.
Сколько существует пятизначных чисел, одинаково читающихся слева направо и справа налево?
Сколько существует пятизначных чисел, одинаково читающихся слева направо и справа налево?
Из двузначных чисел в записи которых цифры различные выбрали наибольшее и наименьшее чему равна сумма этих чисел?
Из двузначных чисел в записи которых цифры различные выбрали наибольшее и наименьшее чему равна сумма этих чисел?
Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел?
Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.
В пятизначное число каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух цифр, стоящих слева от неё?
В пятизначное число каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух цифр, стоящих слева от неё.
Сколько существует таких пятизначных чисел.
Укажите количество двузначных чисел, в записи которых хотябы раз встречается цифра 6?
Укажите количество двузначных чисел, в записи которых хотябы раз встречается цифра 6.
Чему равна разность шестизначного и пятизначного чисел для записи которых использована только цифра 1?
Чему равна разность шестизначного и пятизначного чисел для записи которых использована только цифра 1.
Сколько существует трехзначных чисел в записи которых нет цифры 3?
Сколько существует трехзначных чисел в записи которых нет цифры 3.
У тебя есть цифры : 3, 6, 7, 9?
У тебя есть цифры : 3, 6, 7, 9.
Сколько можно составить из этих цифр двузначных чисел, чтобы в записи числа цифра не повторялась, И по какой формуле можно найти количество чисел, если известно количество цифр?
Материал для подготовки к олимпиадам
Задачи на делимость
1.Сколько существует натуральных чисел, меньших 1000, которые не делятся ни на 5 ни на 7? Ответ: 686
2.Какую цифру нужно приписать к числу 97 справа и слева, чтобы полученное число делилось на 27?Ответ: 1
Решение:Удвоенная неизвестная цифра дополняет сумму известных цифр числа до величины, кратной 9-ти.
3.Десятичная запись числа состоит из 30 единиц и нескольких нулей. Может ли это число быть полным квадратом? Ответ: Не может
Решение: Сумма цифр числа равна 30. Значит оно делится на 3, но не делится на 9, поэтому оно не может быть полным квадратом.
4. Учащиеся класса разбиты парами. В каждой паре девочка и мальчик, причём у мальчика в двое больше, или в двое меньше книг в портфеле, чем у девочки. Могло ли так случиться, что у всех вместе 100 книг? Ответ:Нет
Решение: Число книг в каждой паре делится на 3. Значит и суммарное число книг должно делится на 3. Однако число 100 на 3 не делится.
5. Найдите 2 числа, которые не делятся на 315. А их сумма и произведение делятся на 315.
6. Найдите наименьшее натуральное число, которое оканчивается на 17, делится на 17 и имеет сумму цифр, равную 17
7. Перемножили три тысячи двоек. Докажите, что в записи получившегося после перемножения числа не больше 1000 цифр.
8. Каких пятизначных чисел с суммой цифр, равной 37 больше: четных или нечетных?
1. В классе учатся 23 ученика. Докажите, что из них можно выбрать четырёх, которые родились в один день.
Решение: Предположим, что в каждый день недели родились не более трёх учеников. Тогда в классе учится не более 21 ученика( 3*7 = 21). Противоречие.
2. В школе учатся 400 учеников. Докажите, что хотя бы двое из них отмечают день рождения в один и тот же день
3. В квадрате со стороной 10 отметили 201 точку. Докажите, что три какие –то три из выбранных точек можно накрыть квадратом со стороной1.
Решение: Разобьём квадрат со стороной 10 на 100 квадратов со стороной 1. Тогда в каком-то квадрате будет по крайней мере три точки.
4. Докажите, что из любых 6 человек найдется трое попарно знакомых или трое попарно незнакомых
Решение: Пусть А- любой из 6 человек. Тогда из оставшихся пяти можно выбрать троих таких, что каждый из них либо знаком, либо не знакомых с А. Пусть В, С, Д знакомы с А. Тогда если двое из них знакомы друг с другом, например В и С, тогда А, В, С образуют тройку попарно знакомых. Если такой пары нет тогда В,С,Д образуют тройку попарно незнакомых.
5. Докажите, что в любой компании из 5 человек есть двое, имеющие одинаковое число знакомых
6. Сможете ли вы разложить 44 шарика на 9 кучек так, чтобы количество шариков в разных кучках было различным?
7. 99 лошадей стоят в 15 конюшнях. Докажите, что хотя бы в одной из конюшен стоит нечётное число лошадей
8. В магазин привезли 25 ящиков яблок трех сортов. В каждом ящике лежат яблоки одного сорта. Продавец утверждает, что у него нет девяти ящиков с яблоками одного сорта. Не ошибся ли он?
9. В поход пошли 20 туристов. Самому старшему из них 35 лет, а самому младшему а) 16 лет б) 17 лет. Верно ли, что среди туристов есть одногодки?
10. Занятия математического кружка проходят в девяти аудиториях. Среди прочих, на эти занятия приходят 19 учеников из одной и той же школы.
а) Докажите, что как их не пересаживай, хотя бы в одной аудитории окажется не меньше трех таких школьников.
б) Верно ли, что в какой-нибудь аудитории обязательно окажется ровно три таких школьника?
1.Витя выложил из карточек с цифрами пример на сложение и затем поменял
местами две карточки. Как видите, равенство нарушилось.
Какие карточки переставил Витя?
2.Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков больше цифры единиц?
3.В слове 222122111121 каждая буква заменена своим номером в русском алфавите.
Какое слово зашифровано?
4.В коробке лежат синие, красные и зеленые карандаши. Всего 20 штук.
Синих в 6 раз больше, чем зеленых, красных меньше, чем синих.
Сколько в коробке красных карандашей?
5.Миша выписал подряд все числа месяца: 123456789101112. и покрасил три дня
(дни рождения своих друзей), никакие два из которых не идут подряд.
Оказалось, что все непокрашенные участки состоят из одинакового количества цифр.
Докажите, что первое число месяца покрашено.
6.На гранях кубика расставлены числа от 1 до 6. Кубик бросили два раза.
В первый раз сумма чисел на четырёх боковых гранях оказалась равна 12, во второй — 15.
Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 3?
Логические задачи с числами
1. Имеется 10 карточек на которых записано число2 и сколько угодно карточек со знаками +,-. х и скобок. Как с их помощью составить выражение, значение которого 2011
2. Произведение цифр трёхзначного числа равно 25. Найдите эти числа.
3. Найдите все четырёхзначные числа, у которых вторая цифра впятеро больше первой, а произведение всех четырёх равно 9
4. Найдите все трёхзначные числа у которых вторая цифра вчетверо больше первой, а сумма все трёх цифр равна 14.
5. Произведение цифр трёхзначного числа равно 3. Найдите все числа
6. Найдите четырёхзначное число, у которого вторая цифра вдвое больше первой, а третья –втрое меньше второй, а четвёртая – вчетверо больше третьей.
7. В записи ***** х **** = *******1 замените звёздочки нулями и единицами так, чтобы получилось верное равенство.
8. В записи ***5:11=** замените звёздочки цифрами так, чтобы получилось верное равенство. Объясните, почему это можно сделать только одним способом?
10. 2∙3∙2 + 3∙4∙3 =3∙2∙3 + 4∙3∙2 Расставьте скобки, чтобы получилось верное равенство
11. В ряд записаны пять двоек. Вставляя между некоторыми из них знаки арифметических действий и скобки получи числа 13 или 113
12. Замени буквы цифрами в слове ТРАНСПОРТИРОВКА так чтобы Т>Р>А>Н И>Р>О 03.11.18 в 11:08 в группе «ОЛИМПИАДА»