ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅)
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. |
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ g) ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘. ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ g ΠΎΠ½ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π1Π1Π‘1. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ζ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π ΠΈ Π‘ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1, Π1 ΠΈ Π‘1.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ g ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ζ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ g ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Πβ Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ζ β Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π2. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ζ u g ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎ AM = Π1Π1, AM = Π1Π2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ A1M1 = Π1Π2, Ρ. Π΅. ΡΠΎΡΠΊΠ° Π1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π1 ΠΈ Π2 (ΡΠΈΡ. 328). ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1 ΠΈ Π‘1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π1 ΠΈ Π2. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1, Π1 ΠΈ Π‘1 Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ Π1Π2. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π1Π1Π‘1 Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ζ u g ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Ρ. Π΅. Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ g ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
ΠΠ°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ. ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π ΠΈ Π ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1 ΠΈ Π1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π1Π1 (Ρ.ΠΊ. ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ), ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΠ=Π1Π1. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. |
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠ°Π½ΠΎ: Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ,
ΠΠΠ‘ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π²
Π1Π1Π‘1,
ΠΠΠ‘=
Π1Π1Π‘1
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ: Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠΠ‘=
Π1Π1Π‘1 , ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π ΠΈ Π‘ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1, Π1 ΠΈ Π‘1 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ
.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1, Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π2. ΠΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΈ
ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΠ=Π1Π1, ΠΠ=Π1Π2, ΠΎΡΡΡΠ΄Π° Π1Π1=Π2Π2, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π1 ΠΈ Π2.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1 ΠΈ Π‘1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π1 ΠΈ Π2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1, Π1, ΠΈ Π‘1 Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ Π1Π2, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π1Π1Π‘1 Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π°ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ
, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. |
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ :
ΠΠ°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π€ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ Π€ΠΏ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΎΠΉ Π€1. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π€ Π½Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π€1 ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π€ Π½Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π€1 ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π€, Π½ΠΎ ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°Ρ (ΡΠΌ. ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1, Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ 7β13). ΠΡΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ Π‘. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π€1, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π ΠΈ Π, ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ Π€2, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π€2 = Π€1 (Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° 12), Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π€2 ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π€1. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π‘ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π ΠΈ Π ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1 ΠΈ Π1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π1Π1 (Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° 7), ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ Π1Π1. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΡ Π1 ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°.
Π’Π°ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π1 ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Β«Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈΒ». ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ Π ΠΈ N ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π° M1 ΠΈ N1 ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°.
ΠΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ N ΠΈ N1 ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ Π N ΠΈ Π N1 ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠM1. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠ N ΠΈ Π1Π 1N1 ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ: ΠΠ = Π1Π 1 ΠΈ Π N = Π 1N1. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΠN ΠΈ M1N1 ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π ΠΈ N ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ M1 ΠΈ N1. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° (Π»ΡΡ, ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅) ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
ΠΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘ ΠΈ Π1Π1Π‘1 Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π€1 ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ Π€2, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°: ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Β§ 1. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ
Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» Π²Π°ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎ. ΠΠΎ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΠΌΡΡΠ». ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ. Π ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ (ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅) ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ.
Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ β Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ (ΡΠΌ. ΠΏ. 48). ΠΠ½Π° Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΡΡΡΡ Π° β ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 321). ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΡ Π1 ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΠ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π° ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π Π1, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΠΠ , ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 321. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π1 ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°, ΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π1 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π, ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π1 ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° 321.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΌ. ΠΏ. 48). ΠΡΡΡΡ Π β ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π1, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (ΡΠΈΡ. 322). ΠΠΎΠΏΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ Π ΠΈ N β ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π° Π1 ΠΈ N1 β ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π° (ΡΠΈΡ. 323). ΠΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ N ΠΈ N1 ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ NP ΠΈ N1P1 ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ1. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ MNP ΠΈ M1N1P1 ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ: ΠΠ = Π1Π 1 ΠΈ NP = N1P1 (ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ MN ΠΈ M1N1 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π ΠΈ N ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π1 ΠΈ N1. ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π, N ΠΈ Π1, N1 ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ MN = M1N1 (ΡΠΈΡ. 324). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ).
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½Π° 180Β° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ Π°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 325 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠΌ 326, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ).
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ. |
ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π ΠΈ N ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° MN ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1 ΠΈ N1 (ΡΠΈΡ. 327). ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ MN ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ M1N1. ΠΡΡΡΡ Π β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° MN, Π 1 β ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠ + PN = MN. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ, ΡΠΎ
ΠΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (1) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π1Π 1 + P1N1 = M1N1, ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π 1 Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ M1N1 (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π1Π 1 +P1N1 > M1N1). ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° MN ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° M1N1.
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π 1 ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° M1N1 ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° MN. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ. ΠΡΡΡΡ Π 1 β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° M1N1, ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π 1. ΠΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° M1N1 = Π1Π 1 + P1N1 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΠ + PN = MN, ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ MN. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. |
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, Ρ. Π΅. Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ, Π»ΡΡ β Π½Π° Π»ΡΡ, Π° ΡΠ³ΠΎΠ» β Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΅ΠΌΡ ΡΠ³ΠΎΠ».
ΠΠ°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π€ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ Π€ΠΏ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΎΠΉ Π€1. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π€ Π½Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π€1 ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π€ Π½Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π€1 ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π€, Π½ΠΎ ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°Ρ (ΡΠΌ. ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1, Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ 7β13). ΠΡΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ Π‘. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π€1, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π ΠΈ Π, ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ Π€2, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π€2 = Π€1 (Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° 12), Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π€2 ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π€1. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π‘ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π ΠΈ Π ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1 ΠΈ Π1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π1Π1 (Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° 7), ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ Π1Π1. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. |
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ g) ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘. ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ g ΠΎΠ½ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π1Π1Π‘1. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ζ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π ΠΈ Π‘ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1, Π1 ΠΈ Π‘1.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ g ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ζ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ g ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Πβ Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ζ β Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π2. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ζ u g ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎ AM = Π1Π1, AM = Π1Π2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ A1M1 = Π1Π2, Ρ. Π΅. ΡΠΎΡΠΊΠ° Π1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π1 ΠΈ Π2 (ΡΠΈΡ. 328). ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1 ΠΈ Π‘1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π1 ΠΈ Π2. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1, Π1 ΠΈ Π‘1 Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ Π1Π2. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π1Π1Π‘1 Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ζ u g ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Ρ. Π΅. Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ g ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. |
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ
1148. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ:
Π°) ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ;
Π±) ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ.
1149. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ:
Π°) ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ;
Π±) ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ.
1150. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΅ΠΌΡ ΡΠ³ΠΎΠ».
ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΠΠ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» A1O1B1, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π, Π ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ A1, Π1, Π1. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΠ = Π1Π1, ΠΠ = Π1Π1. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΠΠ Π½Π΅ΡΠ°Π·Π²ΡΡΠ½ΡΡΡΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ ΠΈ Π1Π1Π1 ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, β AOB = β A1O1B1. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΠΠ ΡΠ°Π·Π²ΡΡΠ½ΡΡΡΠΉ, ΡΠΎ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π1Π1Π1 ΡΠ°Π·Π²ΡΡΠ½ΡΡΡΠΉ (Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
1151. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅.
1152. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ: Π°) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ; Π±) ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ; Π²) ΡΠΎΠΌΠ± ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΌΠ±; Π³) ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ β Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
1153. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°.
1154. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
1155. ΠΠΠ‘ ΠΈ Π1Π1Π‘1 β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π ΠΈ Π‘ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1, Π1, Π‘1.
1156. Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΠΠ‘ ΠΈ Π1Π1Π‘1 ΠΠ = Π1Π1, ΠΠ‘ = Π1Π‘1, ΠΠ‘ = Π1Π‘1. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π ΠΈ Π‘ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1, Π1 ΠΈ Π‘1, ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.
ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘ ΠΈ Π1Π1Π‘1 ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ. Π΅. Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π ΠΈ Π‘ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1, Π1 ΠΈ Π‘1. ΠΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π ΠΈ Π‘ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1, Π1 ΠΈ C1 (Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° 1155).
1157. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°.
1158. ΠΠ°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π° ΠΈ b. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ b ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°.
1159. ΠΠ°Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π° ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABCD. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°. Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° F?
1160 ΠΠ°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ b. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ b ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π.
1161 ΠΠ°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π. Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° F?
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ
1151. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ.
1154. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏ. 119.
1155. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠΌ. Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏ. 119).
1157. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ 1156 ΠΈ 1051.
1158. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ b.
1159. F β ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
1160. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ 1158.