Древесина только что срубленного дерева содержит 64 процента воды
Древесина только что срубленного дерева содержит 64 процента воды
Слово «процент» происходит от латинского pro centum, т.е.
«на сотню».
С математической точки зрения 1% от A означает сотую долю этого числа A.
Прежде чем приступить к вопросам коммерческой арифметики рассмотрим простые задачи на проценты [8], предлагаемые в общеобразовательной школе в 5-8 классах.
Задача 1. При проверке влажности зерна, она оказалась равной 16%. 200 кг зерна просушили, после чего зерно стало легче на 20 кг. Найти влажность зерна после просушки (с точностью до 0.1%).
1) 200·0.16 = 32 (кг) составляет вес воды в 200 кг сырого зерна.
3) 200-20 = 180 (кг)стало весить зерно.
4) 12:180 » 6.7% составляет влажность после просушки.
1) 100%-75% = 25% всех жителей не говорят по-русски.
2) 85%-25% = 60% говорят по- русски и по-грузински.
Задача 3. Число коров на одной молочной ферме на 12.5% меньше, чем на другой, но средний удой каждой коровы на 8% выше. На какой ферме получают молока меньше и на сколько процентов?
Решение. Пусть на второй ферме 1000 коров и удой jnpnb в среднем 10 л, значит, общий удой 10000 л. Тогда на первой ферме 875 коров, средней удой коровы 10.8 л, общий удой 9450 л. Общий удой на первой ферме составляет
9450:10000 = 0.945 = 94.5% удой второй, т.е. на 5.5% меньше, чем на второй.
Задача 4. Объем строительных работ увеличивается на 80%. На сколько процентов нужно увеличить число рабочих, если производительность труда будет увеличена на 20%?
1) 100%+80% = 180% = 1.8 (объем строительных работ по сравнению с первоначальным)
Задача 5. В связи с введением рационализаторского предложения время, необходимое для изготовления некоторой детали машины, уменьшилось на 20%. На сколько процентов увеличилась производительность труда?
1) 1-0.2 = 0.8% прежнего времени необходимо теперь для изготовления той же детали.
Задача 6. Заработок рабочего повысился на 20%, а цены на продукты и другие товары снизились на 15%. На сколько процентов рабочий теперь на свой заработок может купить больше продуктов и товаров, чем прежде?
Задача 7. Ширину прямоугольника увеличили на 3.6 см, а длину уменьшили на 16%. В результате площадь нового прямоугольника оказалась больше прежнего на 5%. Найти ширину нового прямоугольника.
Решение. Площадь измененного прямоугольника составляет 1.05 площади первоначального. Так как длина нового равна 0.84 прежнего, то ширина нового составляет 1.05:0.84=1.25 ширины прежнего, отсюда первоначально ширина была
3.6:0.25=14.4 (см). Значит, ширина нового прямоугольника 14.4+3.6=18 (см).
Задача 8. Длину прямоугольника уменьшили на 2.4 см, а ширину увеличили на 30%. В результате площадь нового прямоугольника оказалась на 4% больше прежнего. Найти длину нового прямоугольника.
Задача 9. Две противоположные стороны прямоугольника удлинили на 10на 10изменилась площадь прямоугольника?
Ответ: Уменьшилась на 1%.
Задача 10. Каждую сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата?
Ответ: Увеличилась на 44%
Задача 12. Из дуба и стали изготовлены две треугольные пластинки одинаковой толщины, но основание первого (из дуба) треугольника на 20% больше основания второго и высота первого треугольника на 50% больше bqnr второго. На сколько процентов вес стальной пластинки больше веса дубовой? (Удельный вес дуба в 10 раз меньше удельного веса стали. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.)
Задача 13. При обработке деревянного бруса его длина уменьшилась на 2.5%, ширина на 7.2% и толщина на 2.8%. Сколько процентов от первоначального объема бруса составили отходы при обработке? (Ответ дать с точностью до 0.1%.)
Задача 14. На сколько процентов увеличится объем куба, если каждое его ребро увеличить на 10%?
Задача 15. На сколько процентов увеличится полная поверхность куба, если каждое его ребро увеличить на 20%?
1) 40% + 36% = 76% составляют женщины и дети.
3) 24% + 24%· 3 /4 = 42% составляют мужчины на вечернем концерте.
5) 36% +36% · 3 /8 = 49.5% составляют женщины на вечернем концерте.
6) 42% + 49.5% + 10% = 101.5% от числа посетителей на утреннем концерте составляет число посетителей на вечернем концерте, т. е. на вечернем концерте посетителей было больше, чем на утреннем, на 1.5%.
Задача 17. Слиток сплава серебра с цинком весом в 3.5 кг содержал 76% серебра. Его сплавили с другим слитком и получили слиток весом в 10.5 кг, содержание серебра в котором было 84%. Сколько процентов серебра содержалось во втором слитке?
1) 3.5-0.76 = 2.66 (кг) серебра в первом слитке.
2) 10.5-0.84 = 8.82 (кг) серебра в 10.5 кг сплава.
5) 6.16: 7 = 0.88 = 88% серебра содержалось во втором слитке.
Задача 18. 5 л сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 л 20-ти процентных сливок и к смеси добавили 1 л чистой воды. Какой жирности получилась смесь?
1) 5-0.35 = 1.75 (л) жира в 5 л сливок.
2) 4-0.2 = 0.8 (л) жира в 4 л сливок.
3) 1.75+0.8 = 2.55 (л) жира в смеси.
Задача 19. К 200 куб.см 15-ти процентного раствора соли добавили 300 куб.см 40-ка процентного раствора той же соли и 250 куб.см чистой воды. Каково процентное qndepf`mhe соли в полученном растворе?
Задача 20. Из двух сплавов с 60-ти процентным и 80-ти процентным содержанием меди требуется получить сплав в 40 кг с 75-ти процентным содержанием меди. Сколько килограммов каждого сплава следует взять для этого?
Ответ: 10 кг и 30 кг.
Задача 21. Нержавеющая сталь представляет сплав железа с хромом и никелем. Сколько хрома и сколько никеля надо сплавить с 67.6 кг железа, если хрома в сплаве должно быть 15%, а никеля в 30 раз меньше, чем хрома?
Ответ: 12 кг и 0.4 кг.
Задача 22. Сколько граммов 8% серной кислоты можно получить из 200 г жидкости, содержащей 62% серной кислоты?
Задача 23. До какого веса надо выпарить 800 г 10-ти процентного раствора соли, чтобы довести ее содержание до 16%?
Задача 24. Сколько граммов воды надо прибавить к 50 г 35- ти процентной соляной кислоты, чтобы получить 10-ти процентную кислоту?
Задача 25. Древесина только что срубленного дерева содержит 64% воды. Через неделю количество воды стало уже 48% от веса дерева. На сколько уменьшился при этом вес дерева, если только что срубленное оно весило 7.5 ц. (Ответ дать с точностью до 0.1 ц)
1) 7.5-0.64 = 4.8 (ц) содержится воды в только что срубленном дереве.
4) 2.7 : 0.52 » 5,2 (ц) весит дерево через неделю.
Задача 26. Только что добытый каменный уголь содержит 2% воды. После некоторого времени он впитывает в себя еще некоторое количество воды и содержит уже 15% ее. На сколько увеличивается при этом вес 25.75 т только что добытого каменного угля? (Ответ дать с точностью до 0.1 т.)
Решение: Каждые 100 кг молока, надоенного за какой- то срок от первой коровы, содержат 5 кг (5%) жира.
Каждые 130 кг молока, надоенного за тот же срок от второй коровы, содержат 4.55 кг жира (130·0.035).
Каждые 100 кг молока от первой коровы содержат больше жира, чем 130 кг молока от второй коровы на 0.45 кг (5-4.55).
Чтобы иметь от молока первой коровы жира на 5.4 кг больше, чем от молока второй за один и тот же срок, надо иметь (5.4 : 0.45), т.е. 12 удоев молока по 100 кг, значит 1200 кг.
Задача 28. Найти возраст брата и возраст сестры, если 62.5% возраста брата больше 75% возраста сестры на 2 года, а 50% возраста брата больше 37.5% возраста сестры на 7 лет.
Решение: 62.5% возраста брата больше 75% возраста сестры на 2 года. 50% возраста брата больше 37.5% возраста сестры на 7 лет, значит, 100% возраста брата больше 75% возраста сестры на 14 лет, отсюда 37.5% возраста брата составляют 12 лет.
12 : 0.375 = 32 (года) брату.
32-14 = 18 (лет) составляют 75сестры.
18 : 0.75 = 24 (года) сестре.
Задача 29. Одно из слагаемых составило [5/ 12] другого. Сколько процентов от суммы составляет меньшее слагаемое? (Решение задачи объяснить, ответ дать с точностью до 0.1%.)
Решение: Пусть второе слагаемое 1, тогда первое слагаемое [5/ 12] а сумма 1[5/ 12].
[5/ 12] от 1[5/ 12] составляют [5/ 17] » 0.294 = 29.4%.
Следовательно, меньшее слагаемое составляет » 29.4% от суммы.
Задача 30. Вычитаемое составляет [7/ 13] уменьшаемого. Сколько процентов вычитаемого составляет разность? (Решение задачи объяснить, ответ дать с точностью до 0.1%.)
Решение: Пусть уменьшаемое 1, тогда вычитаемое [7/ 13],а разность [6/ 13] (1-[7/ 13] = [6/ 13]).
[6/ 13] от [7/ 13] составляет 6 /7 » 85.7%.
Задача 31. Один рабочий обтачивает за неделю 960 изделий и израсходовал на это 12 резцов, другой рабочий на обточку 640 таких же деталей израсходовал 10 резцов. Кто экономнее расходовал резцы и на сколько процентов?
1) 12 :960 = [1/ 80] часть резца расходует один рабочий на изготовление одной детали.
2) 10 : 640 = [1/ 64] части резца расходует второй рабочий на изготовление одной детали.
3) [1/ 80] :[1/ 64] = 0.8 = 80%, т.е. первый рабочий расходовал резцы на 20% экономнее, чем второй.
Задача 32. Три бригады начали одновременную пахоту. Установленная планом ежедневная норма первой бригады так относится к норме второй бригады, как 5 : 4, а второй и третьей, как 2 к 1.5. Первая бригада увеличила ежедневную норму на 10%, вторая бригада на 20%, а третья, как и первая, на 10%. В результате к одному сроку первая бригада вспахала на 14 га больше второй бригады. Сколько гектаров вспахала каждая к этому сроку?
II:III = 2: 1.5 = 4: 3; отсюда I:II:III = 5 : 4: 3.
1) 5+5·[1/ 10] = 5 1 /2 частей составляет новая ежедневная норма 1 бригады.
2) 4+4· 1 /5 = 4 1 /5 части приходится ежедневно на новую норму II бригады.
3) 3+3·[1/ 10] = 3[3/ 10] части ежедневной нормы III бригады.
Теперь I:II:III = 5 1 /2: 4 4 /5 : 3 [3/ 10] = 55 : 48 :33.
4) 55-48 = 7 (частей) составляют 14 га.
5) [14·55/ 7] = 110 (га) вспахала первая бригада.
6) [14·48/ 7] = 96 (га) вспахала вторая бригада.
7) [14·33/ 7] = 66 (га) вспахала третья бригада.
Задача 33. За 1 квартал завод выполнил 26% годового плана, а количество продукции, выполненное за II, III и IV кварталы, пропорционально числам 6.5 : 7.8 : 9.1. Определить, на сколько процентов перевыполнил завод план, если во II квартале завод дал продукции в 1 1 /4 раза больше, чем в первом.
II:III:IV = 6.5: 7.8: 9.1 = 5:6:7.
1) 26% ·1 1 /4 = 32.5% годового плана дал
завод во втором квартале.
2) 32.5%:5 = 6.5% приходится на 1 часть.
3) 6.5% ·6 = 39% дал завод в третьем квартале.
4) 6.5% ·7 = 45.5% дал завод в четвертом
5) 26% + 32.5% + 39% + 45.5% = 143% годового плана фактически выполнил завод, т.е. перевыполнил план на 43%.