ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания

КакиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ систСмы массового обслуТивания являСтся Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ систСмы (ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ систСмы), которая ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° для осущСствлСния дСйствий, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… согласно трСбованиям (Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ заявками), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ нСрСгулярным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ систСма ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° заявки ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ нСрСгулярно, врСмя ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ создаСтся ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ заявок Π² ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ устройства ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ простаиваСт Π² ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΈ заявок. НаиболСС часто прСдполагаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ извСстСн вСроятностный Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ поступлСниСм заявок. Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Π±Ρ‹Π» ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ датским ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ А. К. Π­Ρ€Π»Π°Π½Π³ΠΎΠΌ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ нашСго Π²Π΅ΠΊΠ° для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ станции. Π‘ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ массового обслуТивания Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² сСбя ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ исслСдованиС пропускной способности Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³, мостов ΠΈ пСрСкрСстков, исслСдованиС эффСктивности Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ большого морского ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π° ΠΈ нСбольшой Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ станции, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π±Ρ€ΠΈΠ³Π°Π΄Ρ‹ Π½Π° прСдприятии ΠΈ кассира Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎΡ‚Π΅Π°Ρ‚Ρ€Π΅ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π”Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ массового обслуТивания Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ вопросы, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСдприятия Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. [c.200]

БистСмы массового обслуТивания ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ мСсто практичСски Π²Π΅Π·Π΄Π΅, Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ. На [c.200]

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, систСма массового обслуТивания состоит ΠΈΠ· Π±Π»ΠΎΠΊΠ° обслуТивания, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ заявки, ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° заявок ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π² ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΈ обслуТивания. Рассмотрим эти Ρ‚Ρ€ΠΈ основныС ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ систСмы массового обслуТивания Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ. [c.201]

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€ часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ систСмы. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ нас распрСдСлСниС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ. НайдСм Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· характСристик нашСй систСмы массового обслуТивания. [c.208]

Рассмотрим модСль МПБ с ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ обслуТивания заявок Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ раздСлСния Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ процСсс функционирования ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ многоканальной систСмы массового обслуТивания (рис. 3.23) с ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ X входящСго ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°, ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒΡŽ О, заявки ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² порядкС поступлСния ΠΈΡ… Π² систСму, ΠΈ срСднСй Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ обслуТивания заявки ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ 108 [c.108]

Π˜Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ для модСлирования Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π² Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСский Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π΅ΠΉ. Богласно этой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ систСмой массового обслуТивания (БМО). БМО, ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, называСтся любая систСма, прСдназначСнная для обслуТивания ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ заявок, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² Π½Π΅Π΅ Π² случайныС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. [c.172]

Π‘Π΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ нСдостаток языковой ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ β€” ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ (Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ смыслового) языковый инструмСнтарий. НапримСр, Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ описываСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ локальной систСмы массового обслуТивания (БМО) с Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… БМО Ρ€Π°Π· ΠΈ навсСгда фиксирован (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, БМО Π±Π΅Π· ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ, цикличСская БМО ΠΈ Ρ‚.Π΄.). [c.108]

Рассмотрим ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ процСсса обслуТивания. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ число ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² обслуТивания Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ нСзависимо Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Канал ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… состояниях занят, свободСн. Заявки, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ Π² систСму массового обслуТивания, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π» ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡŽΡ‚ своСй ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ врСмя прСбывания Π² ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρƒ. Если Π·Π° это врСмя заявка Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° обслуТиваниС, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° отклоняСтся. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ v Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ систСмы массового обслуТивания с ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ (Ρƒ β€” 0), с ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Ρƒ = = ΠΎΠΎ) ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ (0

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π’Π΅ΠΌΠ° 6. БистСмы массового обслуТивания (БМО)

ЦСль

ΠžΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ с понятиями:

ОглавлСниС

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ БМО

РассмотрСнный Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ марковский случайный процСсс с дискрСтными состояниями ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто Π² систСмах массового обслуТивания (БМО).

БистСмы массового обслуТивания – это Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ систСмы, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² случайныС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ заявки Π½Π° обслуТиваниС, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ заявки ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² распоряТСнии систСмы ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² обслуТивания.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ систСм массового обслуТивания ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ:

Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π° Π²Π·Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΎ-посадочныС полосы

Рассмотрим схСму Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ БМО (рис. 1). БистСма состоит ΠΈΠ· Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° заявок, диспСтчСра ΠΈ ΡƒΠ·Π»Π° обслуТивания, ΡƒΠ·Π»Π° ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² (Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, уничтоТитСля заявок). Π£Π·Π΅Π» обслуТивания Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ нСсколько ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² обслуТивания.

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания

Рис. 1

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ этих основных элСмСнтов Π² БМО Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… источниках [2] Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ – ΡƒΠ½ΠΈΡ‡Ρ‚ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ трансактов;

склад – Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ рСсурсов ΠΈ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ;

счСт бухгалтСрского ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° – для выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Β«ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠ°Β»;

ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ€ – Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ рСсурсов;

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ БМО

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π΅ΠΉ):

Π’ БМО с ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ заявка, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠ²ΡˆΠ°Ρ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° всС ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ‹ заняты, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·, ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ БМО ΠΈ Π² дальнСйшСм Π½Π΅ обслуТиваСтся.

Π’ БМО с ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒΡŽ заявка, ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠ°Ρ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° всС ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ‹ заняты, Π½Π΅ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, Π° становится Π² ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ возмоТности Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ обслуТСнной.

БМО с очСрСдями ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, – ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π°. ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ оТидания, «дисциплины обслуТивания».

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ БМО:

Π’ΠΈΠΏΡ‹ ограничСния ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Другая классификация Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ БМО ΠΏΠΎ источнику заявок. ΠŸΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ заявки (трСбования) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ сама систСма ΠΈΠ»ΠΈ нСкая внСшняя срСда, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ нСзависимо ΠΎΡ‚ систСмы.

ЕстСствСнно, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ заявок, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ самой систСмой, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ систСмы ΠΈ Π΅Π΅ состояния.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ этого БМО дСлятся Π½Π° ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Π΅ БМО ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ БМО.

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания

Π’ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΉ БМО характСристики ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° заявок Π½Π΅ зависят ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ состоянии сама БМО (сколько ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² занято). Π’ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ БМО – зависят. НапримСр, Ссли ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ обслуТиваСт Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ станков, врСмя ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π°Π»Π°Π΄ΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° Β«Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉΒ» со стороны станков зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, сколько ΠΈΡ… ΡƒΠΆΠ΅ исправно ΠΈ ΠΆΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π»Π°Π΄ΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы: Π²Ρ‹Π΄Π°Ρ‡Π° кассиром Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° прСдприятии.

По количСству ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² БМО дСлятся Π½Π°:

Π₯арактСристики систСмы массового обслуТивания

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ характСристиками систСмы массового обслуТивания любого Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ

Для описания Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° трСбуСтся Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ вСроятностный Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² поступлСния Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° обслуТиваниС, ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ количСство Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠΌ поступлСнии. ΠŸΡ€ΠΈ этом, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ понятиСм «вСроятностноС распрСдСлСниС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² поступлСния Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉΒ». Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ трСбования (количСство Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠΌ поступлСнии). Π’ послСднСм случаС ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ систСмС обслуТивания с ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ-Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ обслуТиваниСм.

Аi – врСмя поступлСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ трСбованиями – нСзависимыС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ распрСдСлСнныС случайныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹;

E(A) – срСднСС (МО) врСмя поступлСния;

Ξ»=1/E(A) – ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поступлСния Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ;

Π₯арактСристики Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°:

Дисциплина ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ

ΠžΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ – ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… обслуТивания.

Дисциплина ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ опрСдСляСт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ, Π² соотвСтствии с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ систСмы трСбования ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π΅ обслуТивания. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ дисциплины ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ, опрСдСляСмыС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ:

first in first out (FIFO)

самый распространСнный Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ.

Какая структура Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ для описания Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ? Массив ΠΏΠ»ΠΎΡ… (ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½). МоТно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ структуру Ρ‚ΠΈΠΏΠ° БПИБОК.

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания

Бписок ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†. Бписок состоит ΠΈΠ· записСй. Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ – это ячСйка списка. Заявка поступаСт Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† списка, Π° выбираСтся Π½Π° обслуТиваниС ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° списка. Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ состоит ΠΈΠ· характСристики заявки ΠΈ ссылки (ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Π·Π° ΠΊΠ΅ΠΌ стоит). ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ этого, Ссли ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ с ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° врСмя оТидания, Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ врСмя оТидания.

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания

Π’Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ программисты Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ списки двусторонниС, односторонниС.

ДСйствия со списком:

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π°, извСстная ΠΊΠ°ΠΊ Π‘Π’Π•Πš. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ описан структурой массив ΠΈΠ»ΠΈ список;

КаТдая заявка характСризуСтся ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ поступлСнии помСщаСтся Π½Π΅ Π² хвост ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ, Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† своСй ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ДиспСтчСр осущСствляСт сортировку ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Ρƒ.

Π₯арактСристики ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ обслуТивания

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ обслуТивания опрСдСляСтся характСристиками самой ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹ обслуТивания ΠΈ структурой ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ систСмы. К характСристикам ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹ обслуТивания относятся:

Для аналитичСского описания характСристик ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹ обслуТивания ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ понятиСм «вСроятностноС распрСдСлСниС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ обслуТивания Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉΒ».

Si – врСмя обслуТивания i-Π³ΠΎ трСбования;

E(S) – срСднСС врСмя обслуТивания;

ΞΌ=1/E(S) – ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ обслуТивания Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ врСмя обслуТивания заявки зависит ΠΎΡ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° самой заявки ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ ΠΎΡ‚ состояния ΠΈ возмоТностСй ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ систСмы. Π’ рядС случаСв приходится Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· строя ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΠΏΠΎ истСчСнии Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π­Ρ‚Ρƒ характСристику ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² БМО ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ всСми Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ заявками.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ использования БМО

NΒ·ΞΌ – ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ обслуТивания Π² систСмС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° заняты всС устройства обслуТивания.

ρ=Ξ»/(NΞΌ) – называСтся коэффициСнтом использования БМО, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, насколько задСйствованы рСсурсы систСмы.

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ систСмы

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ систСмы опрСдСляСтся количСством ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ располоТСниСм ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² обслуТивания (ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.). ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго слСдуСт ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ систСма обслуТивания ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ°Π½Π°Π» обслуТивания, Π° нСсколько; систСма Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° способна ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ нСсколько Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’ этом случаС всС ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ‹ обслуТивания ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ услуги, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ обслуТивани.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠšΠ°ΡΡΡ‹ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅.

БистСма обслуТивания ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² обслуТивания, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ обслуТиваСмоС Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚. Π΅. Π² ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ систСмС ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹ обслуТивания Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ обслуТивания опрСдСляСт характСристики выходящСго (обслуТСнного) ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠœΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½ΡΠΊΠ°Ρ комиссия.

ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ обслуТиваниС – обслуТиваниС Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ² Π² сбСркассС: сначала ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π΅Ρ€, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ кассир. Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, 2 ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π΅Ρ€Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ кассира.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ возмоТности любой систСмы массового обслуТивания ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ основными Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ:

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ эффСктивности функционирования БМО

Π’ качСствС основных ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² эффСктивности функционирования систСм массового обслуТивания Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ:

ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΈ, Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ, обслуТиваниС. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠŸΠΎΠ»Π»Π°Ρ‡Π΅ΠΊΠ°β€“Π₯ΠΈΠ½Ρ‡ΠΈΠ½Π°

Π—Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° – ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² обслуТивания БМО, врСмя ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ заявкой Π² ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΈ обслуТивания.

Di – Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° Π² ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ трСбования i;

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ (Ссли ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚)

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания(с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 1) – ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠ°ΡΡΡ срСдняя Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° трСбования Π² ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ;

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания(с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 1) – ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ срСднСС врСмя нахоТдСния трСбования Π² БМО (waiting).

Q(t) – число Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t;

L(t) – число Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² систСмС Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t(Q(t) плюс число Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π½Π° обслуТивании Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ (Ссли ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚)

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания(с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 1) – ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ срСднСС ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ число Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ;

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания(с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 1) – ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ срСднСС ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ число Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² систСмС.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ρ 1 ΠΈ СстСствСнно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ систСма Π½Π΅ смоТСт ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ заявок, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, нСльзя Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Ρ… d, w, Q ΠΈ L.

К Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ для систСм массового обслуТивания относятся уравнСния сохранСния

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ упомянутыС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ систСмы ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ аналитичСски вычислСны для систСм массового обслуТивания M/M/N (N>1), Ρ‚. Π΅. систСм с ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ заявок ΠΈ обслуТивания. Для М/G/l ΠΏΡ€ΠΈ любом распрСдСлСнии G ΠΈ для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… систСм. Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ распрСдСлСниС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ поступлСниями, распрСдСлСниС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ обслуТивания ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… этих Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния Π­Ρ€Π»Π°Π½Π³Π° k-Π³ΠΎ порядка), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ аналитичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стало Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… характСристиках, ΠΊΠ°ΠΊ:

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ интСрСсный (ΠΈ наглядный) ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ аналитичСского Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ – вычислСниС ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ срСднСй Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ Π² ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ для систСмы массового обслуТивания M/G/1 ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π’ России эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° извСстна ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠŸΠΎΠ»Π»Π°Ρ‡Π΅ΠΊΠ°β€“Π₯ΠΈΠ½Ρ‡ΠΈΠ½Π°, Π·Π° Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠΎΠΌ эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° связываСтся с ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Росса (Ross).

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли E(S) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС измСряСмая ΠΊΠ°ΠΊ d) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большСй; Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΈ слСдовало ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ. По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚: ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ увСличиваСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ распрСдСлСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ обслуТивания возрастаСт, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли срСднСС врСмя обслуТивания остаСтся ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ. Π˜Π½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: диспСрсия случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ обслуТивания ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ большоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ), Ρ‚. Π΅. СдинствСнноС устройство обслуТивания Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ занято Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ врСмя, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ массового обслуТивания являСтся установлСниС зависимости ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ возмоТности систСмы массового обслуТивания, ΠΈ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΅Π΅ функционирования. Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв всС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ систСмы массового обслуТивания, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ случайными Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ функциями, поэтому эти систСмы относятся ΠΊ стохастичСским систСмам.

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° заявок (Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС, ΠΈ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ обслуТивания ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² систСмС массового обслуТивания происходит случайный процСсс. По Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Ρƒ случайного процСсса, происходящСго Π² систСмС массового обслуТивания (БМО), Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ систСмы марковскиС ΠΈ нСмарковскиС. Π’ марковских систСмах входящий ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ выходящий ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ обслуТСнных Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ (заявок) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ пуассоновскими. ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль систСмы массового обслуТивания. Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ достаточно простыС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, поэтому Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ извСстных ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ массового обслуТивания ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΡƒΡŽ схСму. Π’ случаС нСмарковских процСссов Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ исслСдования систСм массового обслуТивания Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ примСнСния статистичСского модСлирования, числСнных ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² с использованиСм Π­Π’Πœ.

Рассмотрим Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ марковскиС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ процСссы Π³ΠΈΠ±Π΅Π»ΠΈ ΠΈ размноТСния. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ событий соотвСтствуСт количСству ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ². S0 – событиС «всС свободны, Π½Π΅Ρ‚ занятых ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ²Β»; S1 – ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ°Π½Π°Π» занят, ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ процСсс, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΡŽ соотвСтствуСт Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ количСство занятых ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ². Π‘ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ количСство занятых ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° 1, ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° 1.

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ°Ρ одноканальная модСль

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ одноканальной модСлью с вСроятностными Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€ΠΎΠΉ обслуТивания являСтся модСль, характСризуСмая ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ распрСдСлСниСм ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ поступлСниями Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ обслуТивания. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ распрСдСлСния Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ поступлСниями Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания, Π³Π΄Π΅ Ξ» – ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поступлСния заявок;

ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ распрСдСлСния Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ обслуТивания:

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания, Π³Π΄Π΅ ΞΌ – ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ) обслуТивания.

ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΈ заявок ΠΈ обслуТиваний ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅.

1-ΠΉ случай. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΊ заявок поступаСт Π² систСму Π±Π΅Π· ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ. Π’Π°ΠΊ называСмая систСма с ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ.

БистСма ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° состояния:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· состояния S0 Π² состояниС S1 происходит с ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ξ», ΠΈΠ· состояния S1 Π² состояниС S0 – с ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΞΌ.

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

1-ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠšΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π°

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚. ΠΊ.

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания

ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ условиС p0(0)=0– ΠΊΠ°Π½Π°Π» свободСн.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1-Π³ΠΎ порядка (см. Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ 2).

Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ стационар

НСтрудно ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для одноканальной БМО с ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π 0(t) Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ пропускная ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ систСмы.

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π 0(t) – Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ t ΠΊΠ°Π½Π°Π» свободСн ΠΈ заявка, ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠ°Ρ ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ tt, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ обслуТСна, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t срСднСС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа обслуТСнных заявок ΠΊ числу ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π 0(t).

Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² обслуТивании Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания.

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ пропускная ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°

2-ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ. БтатистичСскоС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ с использованиСм ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠœΠΎΠ½Ρ‚Π΅-ΠšΠ°Ρ€Π»ΠΎ.

На практичСском занятии рассмотрим этот ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ сравним Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ модСлирования с тСорСтичСским Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Врансакты ΠΈ ΠΈΡ… «сСмСйства»

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹Ρ… срСдах, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² отСчСствСнной систСмС Pilgrim [2], ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… для ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ модСлирования экономичСских процСссов, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ понятиС трансакта.

Врансакт – это Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ запрос Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ обслуТиваниС. Врансакт ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ динамичСски ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ особых свойств ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². ΠŸΡƒΡ‚ΠΈ слСдования трансакта ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„Ρƒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎΠΉ функционирования ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Врансакт ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ (сСмСйства) Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… трансактов.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

14. МодСли систСм массового обслуТивания

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ± очСрСдях, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ‡Π΅Β­Ρ€Π΅Π΄Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ массового обслуТивания, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ управлСния производством. ΠžΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ β€” ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ яв­лСниС. Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ оТидания Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π° автомобиля Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ автосСрвиса ΠΈΠ»ΠΈ оТидания студСнтами ΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρƒ про­фСссора. Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ пСрСчислСны Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ возникно­вСния ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π΅ΠΉ Π² систСмах массового обслуТивания:

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания

МодСли ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π΅ΠΉ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ управлСния запасами, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ сСтСвого Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΒ­Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π² сфСрС управлСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ производством, ΠΈ Π² сфСрС обслуТивания. Анализ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π΅ΠΉ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Β­Π΄ΠΈ, срСднСго Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ оТидания, срСднСго Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ обслуТивания ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ ΠΎΡ€Π³Π°Β­Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ систСмы обслуТивания. ОТиданиС ΠΏΠ°Ρ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π²Ρ€Π°Ρ‡Π° ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΠ½ΠΊΠΈ сломанной Π΄Ρ€Π΅Π»ΠΈ Π² Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ мастСр­ской ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния управлСния процСссом обслуТивания. Оба процСсса ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ чСловСчСскиС рСсурсы ΠΈ рСсурсы оборудования для удовлСтворСния потрСбностСй ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ€, принимая Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Β­ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ систСмы массового обслуТивания, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ измСнС­ния, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π°Ρ… Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ систСмы ΠΈ Π² ΠΈΠ·Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ°Ρ…, связанных с ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². МоТно Π½Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ большоС количСство сотрудников, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ быстро ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ, администратор супСрмаркСта ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΒ­ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π² кассы, увСличивая Π² часы ΠΏΠΈΠΊ количСство ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²Β­Ρ†ΠΎΠ² ΠΈ кассиров. Для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² кассах Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ аэропортов Π² часы ΠΏΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сотрудники. Одна­ко сниТСниС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ оТидания ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ сопряТСно с ΠΈΠ·Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ°Β­ΠΌΠΈ Π½Π° созданиС ΠΈ оснащСниС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… мСст, с ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° Π΄ΠΎΒ­ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрсонала. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вСсьма Π·Π½Π°Β­Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

МоТно ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π°Ρ…. Но Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ обслуТивания ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ…ΠΎΡ‚Ρƒ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·. Π’ послСднСм случаС систСма массового обслуТивания Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ нСсти ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ°ΠΌΠΈ оТидания. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… систСмах обслуТивания, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π² скорой ΠΏΠΎΠΌΠΎΒ­Ρ‰ΠΈ, Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, связанныС с Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΒ­ΡΡ Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ высокими. Основной экономичСский ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ систСм массового обслуТивания состоит Π² ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° обслу­ТиваниС ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ нСсСт систСма Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ оТидания ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°.

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ задания, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² этой Π³Π»Π°Π²Π΅, Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для экономи­чСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ понятия:

β€’ систСма массового обслуТивания;

β€’ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏ поступлСния заявок;

β€’ срСднСС врСмя, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ заявка ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ;

β€’ срСдняя Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ;

β€’ срСднСС врСмя, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ заявка ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² систСмС обслуТи­вания;

β€’ срСднСС число ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² систСмС обслуТивания;

β€’ ΠΈΠ·Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ функционирования систСмы обслуТивания;

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ систСм массового обслуТивания.

Π’ систСмах массового обслуТивания Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ основных эта­па, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ каТдая заявка:

1) появлСниС заявки Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму;

2) ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ;

3) процСсс обслуТивания, послС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ заявка ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ систСму.

На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ этапС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ характСристики, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ слСдуСт ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

1) число заявок Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ (Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ популяции);

2) Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ поступлСния заявок Π² систСму обслуТивания;

3) ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

Число заявок Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅. Число ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… заявок (Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ популяции) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ бСсконСчным (нСогра­ничСнная популяция), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ (ограничСнная популяция). Если число заявок, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ… Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ систСмы с ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π½Π°Β­Ρ‡Π°Π»Π° процСсса обслуТивания Π΄ΠΎ любого Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Ρ€Π΅Β­ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, являСтся лишь ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², популяция Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ рассматриваСтся ΠΊΠ°ΠΊ НСогра­ничСнная. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… популяций: Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈ, проходящиС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· пропускныС ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρ‹ Π½Π° скоростных Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π°Ρ…, ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π² супСрмаркСтС ΠΈ Ρ‚. ΠΏ. Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π΅ΠΉ Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ популяции.

Если количСство заявок, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π² систСму, сравнимо с числом заявок, ΡƒΠΆΠ΅ находящихся Π² систСмС массо­вого обслуТивания, популяция считаСтся ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ популяции: ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Β­Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° обслуТиваниС Π² Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°ΡΡ‚Π΅Ρ€ΡΠΊΡƒΡŽ.

Π Π΅ΠΆΠΈΠΌ поступлСния заявок, Π² систСму обслуТивания. Заявки ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ Π² систСму обслуТивания Π² соотвСтствии с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Β­Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ°Ρ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ стомато­логу ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ 15 ΠΌΠΈΠ½, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΉΠ΅Ρ€Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ 20 ΠΌΠΈΠ½) ΠΈΠ»ΠΈ случайным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. ПоявлСния ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΒ­Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ нСзависимы Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ нСпрСдсказу­Смы. Часто Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… массового обслуТивания число появлСний Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ пуассоновского распрСдСлСния вСроятностСй. ΠŸΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅ поступлСния (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄Π²Π° ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π² час ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ) дискрСтноС распрСдСлСниС ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° описываСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€Β­ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания

Π“Π΄Π΅ Π  (Ρ…) β€” Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поступлСния Π₯ заявок Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅Β­ΠΌΠ΅Π½ΠΈ;

Π₯ β€” число заявок Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ;

L β€” срСднСС число заявок Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Ρ‚Π΅ΠΌΠΏ по­ступлСния заявок);

Π• = 2,7182 β€” основаниС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния вСроятностСй Π (Ρ…) Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Β­Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ пуассоновского распрСдСлСния. Если, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, срСдний Ρ‚Π΅ΠΌΠΏ поступлСния заявок β€” Π΄Π²Π° ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π² час, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ часа Π² систСму Π½Π΅ поступит Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ заявки, Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,135, Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ появлСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ заявки β€” ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 0,27, Π΄Π²ΡƒΡ… β€” Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 0,27, Ρ‚Ρ€ΠΈ заявки ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 0,18, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ β€” с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 0,09 ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π° час Π² систСму поступят 9 заявок ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΒ­Π»Π΅Π΅, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ вСроятности появлСния заявок, разумССтся, Π½Π΅ всСгда ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ пуассоновскому Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ (ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ трСбуСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΒ­Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ исслСдования для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пуассоновскоС распрСдСлСниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ аппрок­симациСй.

ПовСдСниС ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π΅ΠΉ основы­ваСтся Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² являСтся стан­дартным, Ρ‚. Π΅. каТдая ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π² систСму заявка встаСт Π² ΠΎΡ‡Π΅Β­Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, доТидаСтся обслуТивания ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ систСму Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΅Π΅ Π½Π΅ обслуТат. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ (Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ма­шина), Π²ΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠΉ Π² ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΠΆΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ обслуТСн, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ.

Π–ΠΈΠ·Π½ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слоТнСС. На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΒ­ΠΊΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° оказалась слишком Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ другая ситуация: ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сво­Сй ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ уходят нСобслуТСнными. Π­Ρ‚ΠΈ случаи Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ массового обслу­Тивания, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ здСсь Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

2) ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ обслуТивания.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΒ­Ρ‡Π΅Π½Π°. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ (ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ) ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π°, Ссли ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΠ·-Π·Π° физичСских ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ) Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎ бСсконСчности. Если ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ достигаСт своСго максимального Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°, Ρ‚ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ заявка Π² систСму Π½Π΅ допускаСтся ΠΈ происходит ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ НС ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π°, Если Π² ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ любоС число заявок. НапримСр, ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ Π½Π° Π±Π΅Π½Π·ΠΎΠ·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠ΅.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ обслуТивания. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΒ­Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Β«ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ΅Π» β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΡƒΡˆΠ΅Π»Β» (FIFO β€” first in, first out). Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΒ­Π½ΠΈΡ†Ρ‹, Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ этому ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°Π·Β­Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠŸΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Ρ‹. ΠŸΠ°Ρ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ с ΠΈΠ½Ρ„Π°Ρ€ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ Π² критичСском со­стоянии, ΠΏΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ Π² обслуТивании ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΏΠ°Ρ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ, сломавшим ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ†. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ запуска ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ β€” Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ установлСния ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Β­Ρ‚ΠΎΠ² Π² обслуТивании.

Π₯арактСристики процСсса обслуТивания:

1) конфигурация систСмы обслуТивания (число ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ чис­ло Ρ„Π°Π· обслуТивания);

2) Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ обслуТивания.

ΠšΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΡ систСмы обслуТивания. БистСмы обслуТивания Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Числу ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² обслуТивания. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ количСство ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ число ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², обслуТиваниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: число мас­тСров Π² парикмахСрской. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Одноканальной систСмы об­слуТивания: Π±Π°Π½ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎ СдинствСнноС окошко для обслуТивания ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΈΠ»ΠΈ рСсторан, ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² автомобилях. Если ΠΆΠ΅ Π² Π±Π°Π½ΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎ нСсколько окошСк для обслуТивания, ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Β­Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡƒΡΡ ΠΎΠΊΠ½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ с Многоканаль­ной ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмой обслуТивания. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ отдСлСния ΠΈ авиакассы, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠ°Β­Π½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ систСмами обслуТивания.

Другая характСристика β€” Число Ρ„Π°Π· (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… этапов) ΠžΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°. ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚Β­ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ систСмы, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ обслуТиваСтся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΠ½Β­ΠΊΡ‚Π΅ (Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ мСстС), Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ систСму. РСсторан для обслуТивания Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π½Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ дСньги ΠΈ приносит Π·Π°ΠΊΠ°Π· Π² Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Β­Π½ΠΎΡ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмы. Если ΠΆΠ΅ Π² рСсторанС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ°Π· Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ мСстС, ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΈΡ‰Ρƒ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ с ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ (Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ„Π°Π·Ρ‹) систСмой обслу­Тивания.

На рис. 1 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ систСмы обслуТивания Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Β­Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСт ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запросов Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму массового обслуТивания

Π Π΅ΠΆΠΈΠΌ обслуТивания. Как ΠΈ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ поступлСния заявок, Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ обслуТивания ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ постоянным, Π»ΠΈΠ±ΠΎ случайным Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ обслуТивания. ΠŸΡ€ΠΈ ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° обслуТиваниС любого ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° затрачиваСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ врС­мя. Вакая ситуация ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° автоматичСской ΠΌΠΎΠΉΠΊΠ΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ. Однако Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ситуации, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° врСмя обслуТивания ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС. Π’ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ врСмя обслуТивания подчиня­Стся ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ с Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ распрСдС­лСния

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *