какие темы проходят в 8 классе по геометрии

Рабочая программа по геометрии для 8 класса

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Рабочая программа учебного курса по геометрии для 8 класса

2. Содержание и структура дисциплины

3. Календарно-тематическое планирование

4. Требования к уровню подготовки выпускников

5. Список литературы

Рабочая программа учебного курса по геометрии для 8 класса разработана и составлена с учётом примерной программы основного общего образования по математике «Геометрия 7-9» авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина) с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и с учетом рекомендаций авторской программы Л.С. Атанасяна.

Р абочая программа по дисциплине «Геометрия» составлена для обучения указанному предмету учащихся 8-х классов общеобразовательных учебных учреждений. При составлении рабочей программы были использованы:

Федеральный государственный стандарт основного общего образования.

Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-2014 учебный год.

Базисный учебный план

Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся.

Изучение геометрии в 8 классе направлено на достижение следующих целей:

творческой активности учащихся;

интереса к предмету; логического мышления;

активизация поисково-познавательной деятельности;

развитие математической культуры;

формирование и закрепление понятий доказательства.

-воспитание средствами геометрии культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры.

-подготовка к осуществлению осознанного выбора индивидуальной образовательной траектории.

систематическое изучение свойств многоугольников;

формирование умения применять полученные значения для решения практических задач, проводить доказательства;

формирование умения логически обосновывать выводы.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 8 классе отводится 68 часов из расчёта 2 часа в неделю, в том числе контрольные работы 5 часов. Данная программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы, конкретизирует содержание тем образовательного стандарта.

Изучение учебного материала по геометрии в 8 классе строится по следующим разделам: «Четырехугольники», «Площади фигур», «Подобные треугольники», «Окружность».

Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

Формой промежуточной и итоговой аттестации являются:

Учитывая жесткий лимит учебного времени, объяснение материала и фронтальное решение задач проводится по готовым чертежам.

С целью оценить уровень овладения обучающихся программным материалом, учесть полученные результаты при составлении рабочих программ, корректируя соответственно содержательные линии, проводится итоговая контрольная работа .

Для подтверждения успешности обучения ученика на уроках будут использованы следующие виды работ : работа в группах, работа в парах, индивидуальная и дифференцированная работа, составление таблиц, схем, подготовка сообщений, докладов, рефератов, сравнение, анализ, работа с различными источниками информации.

А так же виды уроков : урок – лекция, урок – практикум, урок – семинар, урок индивидуальной самостоятельной работы, урок самостоятельной работы в группах, урок контроля и т. д. В 7 классе закладываются основы геометрических умений – в доказательствах, рассуждениях, обоснованиях и построениях, рассматриваются главные определения, важные методы доказательств и решений задач, и ослаблять этот фундамент геометрических знаний, безусловно, вредно

Основные типы учебных занятий:

урок изучения нового материала;

урок закрепления и применения знаний;

урок обобщающего повторения и закрепления знаний;

урок контроля знаний и умений.

Формы организации учебного процесса:

Индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

На уроках используются такие формы занятий как:

Формы контроля: текущий и итоговый. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 45 минут с дифференцированным оцениванием. Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса.

Данная программа содержит все темы, включенные в федеральный компонент содержания образования. Наряду с федеральным компонентом программы реализуется региональный компонент, который представлен следующими вопросами: решению геометрических задач при подготовке к РИА.

Содержание тем учебного курса

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель – изучить наиболее важные виды четырехугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель – расширить и углубить полученные в 5 – 6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора.

Подобные треугольники (19 ч).

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Основная цель – ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности и ее свойства и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель – расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

Повторение. Решение задач. (4 ч).

Основная цель – повторить и систематизировать теоретические знания, совершенствовать навыки решения задач по курсу геометрии за 8 класс.

Вид работы, номер, тема

Контрольная работа №1 «Четырехугольники»

Контрольная работа №2 «Площадь».

Контрольная работа №3 «Признаки подобия треугольников».

Контрольная работа № 4. «Применение теории подобия треугольников при решении задач» и «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Контрольная работа №5 «Окружность»

Итоговая контрольная работа

График контрольных работ по геометрии в 8 кл

Источник

Справочный материал геометрия 8 класс

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Многоугольники

Периметром многоугольника называется сумма длин всех его сторон.

Две вершины, которые принадлежат одной стороне, называются соседними.

Отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины, называется диагональю многоугольника.

Многоугольником называют фигуру, состоящую из отрезков и внутренней области.

Четырёхугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков.

Вершины четырехугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними.

Вершины, которые не являются соседними, называются противоположными.

Стороны четырёхугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними.

Стороны, не имеющие общего конца, называются противоположными.

Отрезки, соединяющие противоположные вершины четырёхугольника, называются диагоналями.

Источник

Какие темы проходят в 8 классе по геометрии

Геометрия — математическая наука о пространственных формах, размерах и соотношениях геометрических объектов (фигур, тел). Слово «гeoметрия» греческого происхождения («geo» — земля, «metreo» — измеряю).

Планиметрия — раздел геометрии,в котором изучают свойства фигур,расположенных в одной плоскости. Слово «планиметрия» происходит от латинского корня «planum» — плоская поверхность и греческого — «metreo» — измеряю.

Стереометрия — раздел геометрии, в котором изучают свойства пространственных тел. Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «stereos» — пространственный, «metreo» — измеряю.

Периоды развития геометрии

I период — зарождение геометрии как математической науки, начало которого теряется в глубине столетий, а концом считают V в. до н.э. Этот период характеризуется накоплением фактов и установлением первых зависимостей между геометрическими фигурами. Начался он в Древнем Египте и Вавилоне, в VII в. до н.э. Эти знания были перенесены в Грецию, где постепенно они начали оформляться в четкую систему.

II период — (V в. до н.э. — XVII в. н.э.) — период возникновения и дальнейшего развития геометрии как самостоятельной науки. Около 300 лет до н.э. появились «Начала» Эвклида, в которых гeoметрия была систематизирована. Развитию геометрии способствовали ученые Греции, арабского Востока, Средней Азии, Индии, Китая, средневековой Европы.

III период — (XVII в. — 1826 г.). На этом этапе геометрия как наука рассматривает более общие фигуры и применяет совершенно новые методы. В этот период возникают: аналитическая геoметрия, дифференциальная геомeтрия, проективная геoметрия, начертательная гeометрия.

IV период — (1826 год) начинается с открытия Н. И. Лобачевским неэвклидовой геометрии, которая включает в себя геометрию Эвклида. В направлениях, начертанных выдающимися математиками, развивается современная геомeтрия. Одним из важных разделов современной геометрии является топология.

Источники идей и цитат для конспектов по Геометрии:

(с) Цитаты из вышеуказанных учебных пособий использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ).

Источник

Рабочая программа по геометрии для 8 класса

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 г. № 1897), Примерной программы по математике для основной школы, рекомендованной Министерством образования и науки РФ, на основе авторской программы по геометрии (Л.С.Атанасян и др.), Программы воспитания и социализации обучающихся на ступени основного общего образования, а также планируемых результатов основного общего образования.

В системе предметов общеобразовательной школы курс геометрии представлен в предметной области «Математика и информатика». Назначение предмета «Геометрия» в основной школе состоит в том, чтобы обеспечить формирование функционально грамотной личности, владеющей системой математических знаний для решения практических жизненных задач.

Изучение геометрии в основной школе направлено на достижение следующих целей:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

-интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;

-формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

-воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;

-развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Для достижения поставленных целей в 8 классе необходимо решение следующих задач:

—овладеть символическим языком геометрии, выработать формально- оперативные геометрические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

-изучить свойства геометрических фигур, научиться использовать их для решения геометрических задач и задач смежных дисциплин;

-развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

-развить логическое мышление и речь; умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

-сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Для обучения геометрии в МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 1» выбрана содержательная линия УМК по геометрии для 8 класса

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Поздняк, И.И. Юдина. Главные особенности учебно-методического комплекта (УМК) по геометрии состоят в том, что они обеспечивают преемственность курсов математики в начальной школе и в последующих классах основной и средней школы, а также в полной мере реализуют принципы деятельностного подхода, что полностью соответствует миссии и целям школы и образовательным запросам обучающихся.

Для выполнения всех видов обучающих работ по геометрии в 8 классе в УМК имеются учебник:

Атанасян Л.С.Геометрия 7- 9 класс: Учебник/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Поздняк, И.И. Юдина.- М.: Просвещение, 2013.

Система контролирующих материалов, позволяющих оценить уровень и качество знаний, умений, навыков обучающихся на входном, текущем и итоговом этапах изучения предмета включает в себя сборники текстовых заданий:

1) Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7-9 класса. – 7-е изд., испр. и доп. – М.: ИЛЕКСА, 2011.

Данная рабочая программа состоит из 3-х разделов:

1)пояснительная записка с определением целей и задач основного общего образования с учётом специфики предмета «Геометрия» (8 класс).

2)календарно-тематическое планирование 1 с указанием основных видов учебной деятельности учащихся и описанием планируемых результатов по каждой теме;

3)описание материально-технического обеспечения образовательного процесса.

Планируемые результаты освоения программы

по геометрии к концу 8 класса

Многоугольник. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат.

— строить выпуклый многоугольник;

-доказывать свойства параллелограмма и применять их при решении задач;

-доказывать признаки параллелограмма и применять их при решении задач;

-доказывать теоремы и свойства прямоугольника;

-решать задачи, опираясь на изученные свойства.

Обучаемый получит возможность:

—углубить и развить представления о геометрических фигурах;

-овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства;

-приобрести опыт применения алгебраического аппарата при решении геометрических задач.

Площадь многоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора.

— выводить формулу площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, прямоугольного треугольника, трапеции;

-решать задачи на применение формул;

-решать задачи на нахождение гипотенузы или катета в прямоугольном треугольнике.

Обучаемый получит возможность научиться:

—углубить и развить представления о геометрических фигурах;

-овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства;

— приобрести опыт применения алгебраического аппарата при решении геометрических задач.

3.Подобные треугольники (19 ч).

—Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применения подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

— определять подобные треугольники; доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников;

-доказывать признаки подобия треугольников и применять их при решении задач;

-определять среднюю линию треугольника; решать задачи, используя теорему о средней линии треугольника;

-использовать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике при решении задач;

— определять синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Обучаемый получит возможность научиться:

—углубить и развить представления о геометрических фигурах;

-овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек.

-приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

— находить расстояние от точки до прямой;

-доказывать свойство и признак касательной;

-определять касательную к окружности;

-проводить через данную точку окружности касательную к этой окружности;

-определять градусную меру центрального и вписанного углов;

-вписывать окружность в многоугольник и описывать окружность около многоугольника;

-решать задачи на применение изученных теорем.

Обучаемый получит возможность научиться:

—углубить и развить представления о геометрических фигурах;

-овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек.

Источник

Рабочая программа по геометрии 8 класс

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №14»

городского округа город Стерлитамак

МО учителей естественно-

Директор МБОУ «СОШ № 14»

«___» ________ 2012г.

____________ Шишкова Т.В.

Протокол №___ от _____2012г.

От «____» ______ 2012г.

Учитель Лукьянчикова Елена Петровна

Количество часов по программе 2 часа в неделю, всего 68 часов

Год составления 2012 год

Настоящая программа по геометрии для 8 класса основной общеобразовательной школы составлена на основе:

1. Федерального компонента государственного стандарта образования, утвержденного приказом Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 (ред. от 19.10.2009, с изм. от 31.01.2012) «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»

2. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. / Сост. Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2008

3. Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 24.12.2010 № 2080 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию на текущий учебный год»;

4. Учебного плана МБОУ «СОШ № 14» на 2012-2013 учебный год (Приказ № 232 от 30.08.2012г.)

В ходе освоения содержания курса обучающиеся получают возможность:

сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком геометрии;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей :

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; математической речи; сенсорной сферы; двигательной моторики; внимания; памяти; навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса; волевых качеств; коммуникабельности; ответственности.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Рабочая программа ориентирована на использование учебного комплекта:

Учебник: Геометрия, 7 – 9: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2009

Место курса «Геометрии» в учебном плане школы

На изучение учебного курса геометрии в 8 классе отводится 2 часа в неделю.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ 8 КЛАССА

Четырехугольники (14 ч)

Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

Цель – ввести понятие многоугольника и выпуклого многоугольника, вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник, как частный вид многоугольника; ввести понятия параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата и рассмотреть их свойства и признаки; осевую и центральную симметрии, как свойства некоторые геометрических фигур.

— что такое периметр многоугольника;

— какой многоугольник называют выпуклым;

— определения параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата формулировки их свойств и признаков;

— определения симметричных точек и фигур, относительно прямой и точки.

— объяснить, какая фигура называется многоугольником, называть его элементы;

— выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

— доказывать изученные теоремы и применять их для решения задач;

— делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки;

— строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора.

Цель – дать представление об измерении площадей многоугольников, рассмотреть основные свойства площадей и вывести формулу для вычисления площадей квадрата и прямоугольника; опираясь на основные свойства площадей и теорему о площади прямоугольника, вывести формулы для вычисления площадей параллелограмм, треугольника и трапеции; рассмотреть теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; сформулировать и доказать теорему Пифагора и обратную ей.

— основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника;

— формулы для вычисления площадей параллелограмм, треугольника и трапеции;

— теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

— теорему Пифагора и обратную ей.

— вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее свойства и свойства площадей при решении задач;

— доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

— доказывать теорему Пифагора и обратную ей.

3. Подобные треугольники (19 ч)

Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Цель – ввести понятие пропорциональных отрезков и дать определение подобных треугольников; рассмотреть и доказать три признака подобия треугольников, научить применять их при решении задач; показать применение подобия треугольников при доказательстве теорем и решении задач; познакомить с элементами тригонометрии, необходимыми для решения прямоугольных треугольников.

— определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников;

— теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойства биссектрисы треугольника;

— признаки подобия треугольников;

— теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

— доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника;

— доказывать признаки подобия треугольников и применять их при решении задач;

— доказывать теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и применять при решении задач;

— с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение;

— доказывать основное тригонометрическое тождество.

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружность.

Цель – рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой к окружности, ввести понятие касательной, рассмотреть ее свойства и признак, рассмотреть свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки; ввести понятия градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного углов, доказать теоремы об измерении вписанных углов и об отрезках пересекающихся хорд; рассмотреть свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, доказать, что биссектрисы/серединные перпендикуляры/высоты треугольника пересекаются в одной точке; ввести понятия вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника окружностей, доказать теоремы об окружности вписанной в треугольник и об окружности описанной около треугольника.

— возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;

— определение касательной, свойство и признак касательной;

— какой угол называется центральным/вписанным;

— как определяется градусная мера дуги окружности;

— теорему о вписанном угле и следствия из нее;

— теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

— теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;

— теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных перпендикуляров треугольника;

— какая окружность называется вписанной в многоугольник, какая описанной около него;

— теоремы об окружности вписанной в многоугольник;

— теоремы об окружности описанной около многоугольника.

— доказывать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, свойство и признак касательной;

— доказывать теорему о вписанном угле и следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд, применять их при решении задач;

— доказывать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;

— доказывать теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных перпендикуляров треугольника;

— доказывать теоремы об окружности вписанной в многоугольник;

— доказывать теоремы об окружности описанной около многоугольника.

Контрольная работа № 1: Четырехугольники

Контрольная работа № 2: Площадь

Контрольная работа № 3: Подобные треугольники

Контрольная работа № 4: Практические применения подобия

Контрольная работа № 5: Окружность

Многоугольник Выпуклый многоугольник

Уметь называть элементы многоугольника, определять внешнюю и внутреннюю область, строить его диагонали, находить периметр. Уметь различать выпуклые и невыпуклые многоугольники, выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника и применять их при решении задач.

Уметь называть элементы четырехугольника и находить сумму его углов.

Признак, обратная теорема, многоугольник

Уметь использовать при решении задач определение параллелограмма.

Признаки и свойства параллельных прямых

Уметь доказывать свойства и признаки параллелограмма и использовать при решении задач.

Многоугольник, параллелограмм, свойства и признаки параллельны прямых

Уметь формулировать и доказывать свойства и признаки равнобедренной трапеции. Навыки решения задач.

Прямоугольник, параллелограмм и его свойства, признаки равенства прямоугольных треугольников

Уметь формулировать и доказывать свойства и признаки прямоугольника. Навыки решения задач.

Свойства прямоугольного и равнобедренного треугольников,параллелограмм и его св-ва.

Уметь формулировать и доказывать свойства и признаки ромба и квадрата. Навыки решения задач.

Осевая и центральная симметрии

Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»

Источник