лучшие школьные учебники по геометрии
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ШКОЛЬНЫХ УЧЕБНИКОВ ГЕОМЕТРИИ
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
ШКОЛЬНЫХ УЧЕБНИКОВ ГЕОМЕТРИИ
(Атанасян Л.С. и др. и Бутузов В.Ф. и др.)
Хорошо известно, что успехи в обучении геометрии во многом зависят от содержания и структуры используемого учебника. По одним учебникам школьники работают с удовольствием (читают, рассматривают рисунки, активно выполняют предлагаемые задания). Другие учебные тексты воспринимаются иначе, ученики с неохотой открывают учебник и находят нужный текст и равнодушно начинают работать с ним.
В современной школе наибольшее распространение получил учебник геометрии Атанасяна Л.С. и др. [1], но также вводятся и новые учебники, например, учебники Бутузова В.Ф. и др. [2, 3]. Учебники соответствуют ФГОС основного общего образования.
Безусловно, на каждой ступени обучения геометрии, важная роль в достижении намеченных целей отводится используемым учебникам. Среди основных положительных характеристик любого учебника выделяется развернутость текста, доступность изложения материала, наличие иллюстраций и рисунков.
Реализация целей обучения геометрии в школе напрямую связана со структурой курса и последовательностью изложения материала. Этот п орядок в учебнике [1] отличается от порядка изложения в [2, 3].
В учебнике [1] автор предлагает знакомство предмета начать с вопроса: «Что изучает наука “Геометрия”?» Он говорит о причинах необходимости изучения свойств геометрических фигур, из каких разделов состоит учебник, на что следует обратить внимание при работе с учебным материалом. Также обучающимся предлагается ознакомиться с перспективным планом изучения предмета, который школьникам предстоит изучать в течение пяти лет.
В первой главе курса 7 класса «Начальные геометрические сведения» вводятся понятия точки, прямой, отрезка, угла, луча. Во второй главе «Треугольники» ученики знакомятся с признаками равенства треугольников, медианой, биссектрисой и высотой треугольника. В третьей главе «Параллельные прямые» переходят к изучению признаков и свойств параллельных прямых, к понятию аксиомы и, в частности, аксиомы параллельных прямых.
В учебнике [2] курса 7 класса также есть главы: «Начальные геометрические сведения», «Треугольники», затем изучается «Окружность», а параллельные прямые – в 8 классе.
Учебники отличаются не только последовательностью изложения учебного материала, но и способами и подходами введения новых понятий. В современных школьных учебниках геометрии пятый постулат часто заменяют, равносильной ему, но более простой по формулировке аксиомой (ее называют аксиомой параллельных прямых): « через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной». Опираясь на это утверждение, можно доказать, что прямоугольник, две смежные стороны которого равны данным отрезкам, существует. С другой стороны, французский математик Клеро А.К. доказал, что из существования хотя бы одного прямоугольника следует аксиома параллельных прямых.
В своем учебнике геометрии Бутузов В.Ф. использует следующую аксиому: «для любых двух отрезков существует прямоугольник, две стороны которого равны этим отрезкам». В этом случае утверждение, названное аксиомой о параллельных прямых не является аксиомой, а доказывается как теорема. Делается это из тех соображений, что ученику гораздо проще представить прямоугольник, нежели бесконечные параллельные прямые.
Косинусом угла из промежутка 90°≤ α ≤180° называется число – 1.
Далее делаются выводы: синус острого, прямого и тупого углов положителен, синус развернутого угла равен нулю; косинус острого угла положителен, прямого угла равен нулю, а косинус тупого и развернутого углов отрицателен.
Атанасян Л.С. в 8 классе дает определения синуса и косинуса острого угла через соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника, а в 9 классе, возвращается к этим понятиям, рассматривая прямоугольную систему координат единичную полуокружность.
Эффективность обучения геометрии во многом определяется тем, каким образом кодируется информация, используются ли при этом рисунки, чертежи, схемы. В [2, 3] доказательства теорем и решения задач сопровождаются наглядными рисунками. Цветные иллюстрации, позволяют ученику разобраться в доказательстве теоремы, иногда даже не читая текста учебника, а лишь переходя от одного рисунка к другому. Геометрические задачи на построение, возможно, самые древние математические задачи, являются весьма существенным элементом изучения геометрии. Задачи на построение изучаются в 7 классе.
Сравним решения задачи на построение серединного перпендикуляра в двух учебниках.
Построение серединного перпендикуляра
В учебниках Бутузова В.Ф. четко прослеживается основная идея автора – наглядность. Теоретический материал учебника изложен доступно и интересно, с учётом психологических особенностей школьников.
Система задач в учебниках [1 – 3] является трёхступенчатой.
Первая ступень – это основные задачи и вопросы к каждому параграфу, затрагивающие как тему данного параграфа, так и её связь с предыдущими темами.
Вторая ступень – дополнительные задачи к каждой главе, среди которых имеются более трудные, чем основные. Эти задачи могут быть использованы учителем, как для всего класса, так и для отдельных учеников.
Третья ступень – задачи повышенной трудности по каждому классу. Добавлены темы рефератов, список рекомендуемой литературы.
Бутузов В.Ф. вводит задачи с практическим содержанием, отвечая тем самым на вопрос, который неизбежно возникает у школьника: «Где изучение геометрии пригодится в жизни?».
В заключение отметим особенности линии учебно-методических комплексов по геометрии Бутузова В.Ф.:
– отличное от других линий построение аксиоматики,
– дифференцированный задачный материал,
– наличие практических задач.
В целом учебники Атанасяна Л.С и Бутузова В.Ф характеризуются большым задачным материалом, продуманной систематизацией. Учебники Бутузова В.Ф отличаются наличием большого числа дополнительных задач, задач повышенной сложности, проектно исследовательских задач. Все это дает возможность учителю организовать индивидуальную работу с учениками, проявляющими особый интерес к геометрии, развить и повысить этот интерес.
Учебник Атанасяна Л.С и учебники Бутузова В.Ф позволяют достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС основного общего образования, а также способствуют развитию логического мышления, творческих способностей, пространственных представлений, формированию умения использовать геометрический язык и грамотно выполнять чертежи [4 – 6].
1. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2015. – 384 с.
2. Бутузов В.Ф. Геометрия 7 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов; под ред. В.А. Садовничего. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2015. – 128 с.
3. Бутузов В.Ф. Геометрия 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов; под ред. В.А. Садовничего. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 175 с.
4. Сравнительный анализ школьных учебников по геометрии http://jurnal.org/articles/2009/ped13.html
5. Решение задач на построение в курсе геометрии http://tululu.org/sam/doc/113966/
6. Голубев А.А. Стандартные и нестандартные задачи по геометрии. Часть 1: Планиметрия: учебное пособие / А. А. Голубев, Т. А. Спасская. – Тверь: Тверской государственный университет, 2013. – 96 с.
Репетитор по математике о новом учебнике геометрии
Если заглянуть в любой книжный магазин, торгующий школьной литературой по математике, то сразу бросится в глаза одно обстоятельство: общее количество учебников по алгебре заметно больше числа аналогичных книжек по геометрии. До недавних пор на полке репетитора по математике лежали только два учебных монстра: геометрия (7 — 9 класс) Погорелова и Атанасяна, причем последний встречался примерно в 7 — 8 школах из 10. Объяснялось это обстоятельство жесткими логическими связями между темами, не позволяющими произвольно их переставлять.
Репетитор по математике о провале нового учебника геометрии
Не секрет, что механика всех строгих доказательств в геометрии основана на четкой логике использования теорем и аксиом. Это фундамент предмета, который нельзя разрушать. В начале курса техника доказательств отшлифовывается на признаках равенства треугольников (основа всех основ) на типичных для их работы темах: равнобедренный треугольник, параллельность, четырехугольники. Причем роль первой из них очень опасно недооценить. Однако, чтобы запустить признаки равенства треугольников, их для начала необходимо доказать. А вот тут и начинается самое интересное.
Систему точных аксиом Пеано в школе не дашь, поэтому Атанасян применяет свой собственный метод (правда весьма скользкий и тем самым опасный) – определять равенство треугольников через наложение. Что это за действо — объясняется весьма туманно и математически некорректно. Работать с ним невозможно, поэтому Атанасян крайне мало его эксплуатирует (только для вывода самих признаков), а дальше запускает признаки в оборот для обучения принципам / механике строгих геометрических доказательств. Активным помощником в этом процессе выступает тем: «равнобедренный треугольник».
Что мы видим в новом учебнике? Жуткое дело. Равнобедренный треугольник следует перед признаками. Когда я это увидел, то обомлел. Разыгралось любопытство: «А как же там строятся доказательства?» Открываю соответствующие параграфы и падаю на стул как подкошенный. Все факты объясняются через наложение. Мамочки родные! Это до какой степени деградации и неуважения к математике должен дойти автор, чтобы издавать подобную галиматью? Любой здравомыслящий репетитор по математике условно закидает автора помидорами. Читая учебник у ребенка может сформироваться неверное представление о том, что в главным инструментом изучения геометрии является наложение. Что увижу на рисунке, то и будет фактом. Наложу и все вам докажу. Ну куда это годится?
Не менее отвратным оказалась и дидактика. Задачи настолько усложнены, что даже взрослому человеку / репетитору по математике не сразу запомнить условие. Приходится по нескольку раз перечитывать, чтобы представить картинку. Моей ученице задали решить 4 последовательных номера. Первым же номером шла чрезмерно трудоемкая задача, состоящая из трех одинаковых выматывающих операций по поиску углов, а следом за ней точно такая же, но более простая на одну аналогичную операцию. Где же принцип поэтапного усложнения упражнений?
Тема параллельность вообще исключена из программы 7 класса, а вместо нее вставлена «Окружность». Причем изучаются вписанные углы, дуги, как в 8 классе. Ограничения по задачам к этим темам весьма существенные и учащийся просто не получит по ним нормальной практики.
Зачем портить хорошие учебники?
Современные издательства очевидно живут по законам рынка, а для него математика — всего лишь товар, средство для заработка. Магазинам нужен большой ассортимент книг, желательно с красивыми обложками и картинками, чтобы покупателю хотелось потратить на них свои кровные. Продавать одну и ту же позицию в течение 20 лет – скучно, долго и невыгодно. Атанасяном завалены все школы и полки всех репетиторов по математике. Нужен новый «бестселлер», пусть немного корявый, но зато свежий.
Ладно, с торговлей мне все уже давно ясно. Удивляет другое — позиция преподавателя математики, запустившего учебник Бутузова в работу. Неужели он не видел очевидных потерь в сравнении с Атанасяном? Может школу обязали? Но тогда позорно прогнило министерство образования. Самое интересное, что девочке выдали оба учебника, но почему то выбор пал на Бутузове. Тем временем, великолепный Атанасян лежит мертвым грузом. Ни одной задачи из него еще не было решено.
Репетитор по математике — практик со стажем, Колпаков А.Н. Москва, Строгино.
Добрый вечер, Александр!
Прочитала Вашу статью «Репетитор по математике о новом учебнике геометрии» и полностью с Вами согласна. У меня внук учится в 8 классе по Атанасяну и в ужас прихожу от учебников.
Иногда приходится помогать, но тогда захожу в интернет и ищу более понятное и грамотное разъяснение, трачу кучу времени. Потом обьясняю, чтобы дошло. У нас в советские времена был один учебник по алгебре и геометрии. Педагоги объясняли доходчиво, и я теперь еще что-то помню и могу объяснить. А сейчас ребенок решить ничего не может, входит в решебник и переписывает. Вот такие наступили коммерческие времена. Занимаемся с репетитором по математике через скайп (на что тоже Вы обращаете внимание). Учим геометрию и понимаю, что придется с этим заканчивать. Нет методики изучения материала и нет внятных разъяснений. Сама присутствую на занятиях, но не понимаю сути всего. Спасибо,что есть педагоги своего дела, обсуждающие горячие темы и провалы в нашем образовании.
Здравствуйте, Нина!
Сейчас в школьном образовании много посторонних субъектов, не имеющих к нему прямого отношение. В том числе и среди репетиторов по математике. Провозгласить себя частным преподавателем — дело одной регистрации на соответствующем сайте и при наличии умения решать задачки кажется, что больше ничего и не нужно. Однако кроме знаний предмета нужно понимать и уметь кое что еще. Да и не задачами едиными живет математика. Многие репетиторы сами порой не понимают, зачем человечеству, например, понадобились степени с иррациональными показателями, или почему «минус умножить на минус будет плюс». За долгую практику, а в последнее время все чаще, я сталкиваюсь со случаями невыразительного, а порой и вовсе криминального преподавания. На смену старой гвардии пришло целое поколение, одурманенное новыми программами и учебниками, без собственного уверенного понимания вопросов структурного построения и эволюции математики. Жаль.
Здравствуйте, Александр Николаевич!
Прочитала статью: действительно, у меня были похожие впечатления от этого трудного учебника. По нему учится один из моих учеников, причём он учится в сельской школе, где математика преподаётся по обычной, а не углублённой программе. Если честно, испытывала тихий ужас пока готовилась как репетитор к уроку геометрии: первые задачи после теории сразу даются на сложное доказательство, а некоторые номера я так и не смогла сделать, используя знания только 7-го класса. Думала, может, я просто чего-то не понимаю. Вспоминаю как сама училась по Погорелову, там, действительно, идут задачи от простых к сложным, и нас такой системой научили решать геометрические задачи. Сейчас все больше задумываюсь над методикой обучения у репетитора по математике, читаю Ваш сайт и понимаю, что передо мной ещё много-много материала. Были у нас в институте и технология обучения, и методика, но все равно кажется, что работаю недостаточно эффективно. Составляя программу занятий для отдельного ученика, каждый раз будто иду на риск: все ли верно методически? Пытаюсь проанализировать рабочие программы из Интернета. Подскажите, пожалуйста, методическое «чутьё» приходит только с опытом или может посоветуете литературу, чтобы повысить свою компетентность?
Здравствуйте, Юлия! Опыт, безусловно, главный подсказчик, необходимый репетитору по математике в повседневной работе. Нужно не только саму математику знать, но еще и программы / учебники нынешних и, что поважнее, ПРОШЛЫХ ЛЕТ. В них очень много правильного, в противовес современным «методикам заработка». Я уже лет 10 не смотрю в сторону методических пособий для преподавателей. Все лучшее и эффективное давно в голове. Вы тоже, я надеюсь, доведете до совершенства умение работать с учениками. А пока пробуйте разные объемы заданий, типы объяснений, формы работы и следите за реакцией детей, за их результатами. Основная проблема на практике состоит в том, что репетитор по математике зажат в тиски начальными условиями, на которые он не вправе повлиять. Кривые учебники — еще полбеды. Некоторые «продвинутые» умельцы — математики дают в рейтинговых школах свои программы. Да еще какие. Чуть ли не комплексные числа (в 8 классе. ) с выходом на формулы Кардано, мощность множества (в 7 классе 179 школе ей балуются), теория пределов с подробными доказательствами на языке эпсилон-дельта и т.д. Приходится распутывать клубки чужих методических просчетов «умных» дядек — профессоров. Никакие книжки не подскажут репетитору по математике как действовать в нестандартных условиях. Главное — знания на выходе из школы, а не то, какими путями они достигаются. Надо разговаривать с родителями и даже убеждать не зацикливаться на текущих оценках слепого следования дурацким программам. Но: любое отклонение (уход в сторону) с репетитором по математике дает дополнительную нагрузку ученику. Поэтому к вопросу неудачных программ надо подходить особенно взвешенно. И опять многое упирается в опыт.
Учебники по геометрии
К сожалению, новые издания учебников нельзя скачать на нашем сайте из-за требований издательств.
Купить новое издание учебника можно по ссылкам ниже. Учебник будет доставлен на дом в кратчайшие сроки.
Средняя школа
Издательство: Просвещение, 2019 г.
Серия: Школа России
Автор: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др.
Издательство: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2019 г.
Серия: Линия УМК Мерзляка. Геометрия (7-9)
Автор: Мерзляк и др.
Издательство: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2019 г.
Серия: Линия УМК Мерзляка. Геометрия (7-9)
Автор: Мерзляк и др.
Старшая школа
Издательство: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2019 г.
Серия: Линия УМК Мерзляка. Геометрия (7-9)
Автор: Мерзляк и др.
Издательство: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2019 г.
Серия: Линия УМК Мерзляка. Геометрия (10-11)
Автор: Мерзляк и др.
Издательство: Просвещение, 2019 г.
Серия: Школа России
Автор: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др.
Издательство: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2019 г.
Серия: Линия УМК Мерзляка. Геометрия (10-11) (Б)
Автор: Мерзляк и др.
Учебники за школьный курс геометрии с 7 по 11 класс. Программу для их просмотра вы найдете в разделе «Для учёбы».
Все учебники по геометрии расставлены в порядке возрастания.
По вашим просьбам на нашем математическом сайте создана библиотека учебников по математике.
В данном разделе сможете найти учебники по геометрии для средней (7–9 класс) и старшей школы (10–11).
Лучшие школьные учебники по геометрии
Книги и журналы
Cтатьи из различных журналов.
Много книг по геометрии можно скачать тут.
Р. К. Гордин. Задачи по планиметрии. МЦНМО, 2006 г. (pdf)
«Книга содержит задачи различной сложности по основным темам школьного курса планиметрии (7–9 классы). По каждой теме приводятся основные теоретические факты, ключевые задачи, подробные решения наиболее важных задач, задачи на отработку учебных навыков, для углубленного изучения геометрии и олимпиадные задачи. К большинству задач даются ответы, решения или указания. Книга является дополнительным пособием к действующим учебникам по геометрии и может использоваться как в общеобразовательных, так и в физикоматематических школах, а также для подготовки к вступительным экзаменам в вузы.»
В.В. Прасолов. Задачи по планиметрии. МЦНМО, 2006 г. (pdf)
«Книга может использоваться в качестве задачника по геометрии для 7–11 классов в сочетании со всеми действующими учебниками по геометрии. В неё включены нестандартные геометрические задачи несколько повышенного по сравнению со школьными задачами уровня. Сборник содержит около 1900 задач с полными решениями и около 150 задач для самостоятельного решения. С помощью этого пособия можно организовать предпрофильную и профильную подготовку по математике, элективные курсы по дополнительным главам планиметрии. «
Я. П. Понарин.Элементарная геометрия. Том 1. МЦНМО, 2004 г. (pdf)
Данное пособие призвано возродить интерес к элементарным методам решения геометрических задач. В нем приведены яркие геометрические сведения, не вошедшие в современный школьный учебник. Например, формула Эйлера, окружность девяти точек, теорема Птолемея, геометрические неравенства и многое другое. Книга адресована всем, кто желает расширить и углубить знания по элементарной геометрии, — от школьников средних классов до учителей математики и студентов педагогических вузов.
С.Грейтцер, Г.М. Коксетер Новые встречи с геометрией (djvu)
«Книга, хотя и содержит много задач, но написана в обычной манере последовательного изложения материала. При этом авторы насытили изложение большим количеством интересных сведений по истории появления идей и результатов, что делает книгу еще более привлекательной.»
Paul Yiu. Notes on Euclidean Geometry (pdf)
Н.Б. Васильев, В.Л. Гутенмахер Прямые и кривые. Наука, 1978 г. (djvu)
«Книга состоит примерно из 200 задач, многие из них даны с решениями или комментариями. Задачи очень разнообразны – от традиционных, в которых нужно найти и как-то использовать то или иное множество точек, до небольших исследований, подводящих к важным математическим понятиям и теориям (задачи « про сыр », « про катер » и « про автобус »). Помимо обычных геометрических теорем о прямых, окружностях и треугольниках, в книге используются метод координат, векторы и геометрические преобразования, и особенно часто – язык движений.»
А.В. Акопян, А.А. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка. (pdf)
«Книга посвящена тем свойствам коник (кривых второго порядка), которые формулируются и доказываются на чисто геометрическом языке (проективном или метрическом). Эти свойства находят применение в разнообразных задачах, а их исследование интересно и поучительно. Изложение начинается с элементарных фактов и доведено до весьма нетривиальных результатов, классических и современных. Раздел «Некоторые факты классической геометрии» является содержательным дополнением к традиционному курсу евклидовой планиметрии, расширяющим математический кругозор читателя. Книга демонстрирует преимущества чисто геометрических методов, сочетающих наглядность и логическую прозрачность. Она содержит значительное количество задач, решение которых тренирует геометрическое мышление и интуицию. Книга может быть полезна для школьников старших классов, студентов физико-математических специальностей, преподавателей и широкого круга любителей математики.»