лучшие учебники по геометрии для углубленного изучения
Какой самый сильный и интересный школьный учебник по математике?
По всякому бывает.
Очень часто летом дети, не уставшие от школьных уроков, занимаются несравнимо лучше, что ко всему прочему повышает их самооценку и может способствовать получению удовольствия от занятий.
Только не нужно без крайней необходимости начинать заниматься сразу же по окончанию учебного года — нужно, чтобы ребенок успел и отдохнуть, и немного соскучиться по учебе.
А аккуратнее всегда нужно.
Мордкович — весьма не плохой учебник. Но есть два варианта Мордковича — «обычный» и для углублённого изучения.
И для углубления лучше не учебник менять, а давать дополнительный материал. Например, хорошие материалы есть в:
1. Зив, Гольдич. Алгебра. (Есть для разных классов).
Там на любой уровень (4 уровня, по две работы на каждую тему на один уровень).
2. Зив, Мейлер. Геометрия. (Есть для разных классов).
Тоже варианты на очень разный уровень подготовки. И тоже можно начинать с более простого и продолжать включая самый сложный.\
3. Волчкевич. Геометрия.
Пользовалась единым для 7 — 8 класса, добавляя оттуда задачи.
4. Ершова и др. Есть по алгебре, есть по геометрии.
Тоже разные уровни.
5. Шевкин. Текстовые задачи для 5 — 11 классов.
И отдельно сборник олимпиадных задач для 5 — 11 классов.
6. Еще разные олимпиадные сборники.
Попробуйте классику.Советские учебники.
Колмогоров 9-10, Сканави алгебру и геометрию для поступающих,
Выгодский — Справочник по элементарной математике
Всё едино нонешние жалкая пародия на классику.
Всё есть на рутреккере
Но это немного старые издания. Я купил более новое. Там порядка 800 страниц сам учебник и где-то 800 страниц сборник задач с решениями.
Тут ниже или выше рекомендуют Туманова. )) Да, самоучитель хорош, но он рядом не стоял с Маракуевым, как и Геометрия Киселева хороша, но она ни в какое сравнение не идет с Геометрией на плоскости и с Геометрией в пространстве Извольского. Плюс за Туманова букинист горят космическую сумму. И что глаз вообще не режут.
Жаль в мое школьное время интернета не было, учился по тому учебнику, который давали в школе. 🙁 Даже я тогда понимал что учебники по физике, алгебре, химии, истории, географии, биологии например, весьма и весьма слабые.А вот от учебника геометрии Погорелова до сих пор воротит: так нелогично и бессвязно рассказывать о самом логичном предмете — это нужно было постараться 🙁 Моё мнение о позднесоветских учебниках по математике: сильные учителя по ним не учили (по крайней мере так было в моём классе), так как у них была своя программа, а слабый ученик со слабым учителем математику знать не будет. Вот и имеем ситуацию, что математику после окончания школы практически никто не любит, а учитывая то, что сейчас всё роботизируется и автоматизируется в капиталистическом мире и простые работяги выкидываются на улицу, то математика ой как нужна нам будет в скором времени.
Здравствуйте, Антон Степанов. Благодарю за полезные наводки, особенно за ссылки на книги Маракуева. Буду Вам весьма признателен, если вы пришлете копии (фото) 33-34 стр. 1-ой части, так как таковые отсутствуют в электронной версии книги.
С уважением, Валентин (val2089@mail.ru)
Учитывая Ваш начальный уровень, необходимо использовать удобочитаемые учебники.
Систематическое и доступное изложение арифметики в книге Никольский, Потапов, Решетников и др. Арифметика. 1988г. В нем достаточное количество упражнений.
Пока лучше алгебру начать с Туманова. (Маракуев 1903 года с ятями и старым стилем изложения для самообразования в настоящее время непригоден). Со стр. 25 начинается содержательная часть Примеров маловато. Нужно, кроме предложенных в книге, решать их и из задачников.
Геометрия Извольского издавалась в 1924 г. В ней уже ятей нет. Но терминология отличается от принятой в настоящее время. Как вариант можно рассматривать учебник А.П. Киселёва плюс скорее всего комплект лекций В.Ф. Шаталова. Тут пример записи лекций Шаталова https://rideo.tv/video/1998/. Лекции рассчитаны на школьников. Если понравится, то по ссылке выйдите на сайт Шаталова, где можно купить эти записи и конспекты к ним. Точно могу сказать, что в сочетании с записями эти очень краткие конспекты полезны.
После Планиметрии (первая часть геометрии) следует стереометрия. Тут с самостоятельным изучение будет проблематично. Но это обсудим ближе к делу.
В настоящее время вузы принимают на обучение по результатам ЕГЭ, поэтому им приходится строить программу обучения на основе знаний, необходимых для сдачи ЕГЭ. Если есть цель поступления в ВУЗ, надо ориентироваться на уровень задач с сайта РЕШУ ЕГЭ. Целью должны быть задачи второй части ЕГЭ (№№ 13..19)
Математика оперирует с идеальными объектами, которые придумывают сами математики.
Физика изучает явления природы. Основа физики — наблюдение за явлениями природы и изучение их в эксперименте. А дальше приложение математики к описанию процессов в природе и процессов, созданных человеком. Не имея возможности наблюдения с помощью физ. приборов и воспроизведения физических опытов изучение может быть затруднено.
Если хотите, то попробовать можно и для этого есть учебник Ландсберга в 3х томах. Школьные учебники для базового курса физики меньше по объёму, но рассчитаны на то, что ученик предварительно получает объяснения учителя и может обратиться к нему с вопросами. Поэтому учебник, в котором все написано, получается толстоватым.
Опыты по физике можно найти в учебных фильмах, которых в интернете множество. Иметь возможность самостоятельно провести опыт очень полезно.
Есть и диалоговые презентации, в которых вы можете управлять экспериментом, моделируемым на экране.
Все упомянутые у меня пособия доступны для бесплатного скачивания. Доступны и многие другие из упомянутых в этой ветке. Скачайте и прикиньте, что покажется вам более доступным.
Спасибо большое за столь развернутый ответ!
Возникло несколько вопросов:
-По поводу Маракуева-а если найти его учебники в более поздних версиях,где без ятей,то такой учебник будет пригоден для обучения?(а Туманова скачал, буду приступать).
-На счет физики-а что если ещё дополнительно использовать занимательную физику Перельмана Я.? там в наглядной форме объясняются те или иные природные процессы+опыты.
Все остальные рекомендации приму к сведению.
Если найдёте Маракуева в редакции хотя-бы после 1950, поделитесь христа ради. Мне не удалось. Думаю, что у Вас тоже не получится.
Лучшие учебники по геометрии для углубленного изучения
Войти
Авторизуясь в LiveJournal с помощью стороннего сервиса вы принимаете условия Пользовательского соглашения LiveJournal
Учебники для углублённого изучения алгебры и геометрии
Классы с углубленным изучением математики.
Алгебра
В учебнике 9 класса изучаются функции, степени и корни. В главе «Уравнения, неравенства и их системы» даются определения уравнения, его корня, решения уравнения (множество всех его корней), решения неравенства (множество всех привычных нам решений). Это единственная линия учебников с такими определениями. Далее изучаются многочлены, которыми уже занимались в 8 классе. Заключают учебник главы, посвященные последовательностям, элементам комбинаторики и теории вероятностей.
Учебники Ю.Н. Макарычева и др. написаны для 7–9 классов с углубленным изучением математики. Структура учебников (глава, параграф, пункт) осталась прежней, тот же функциональный подход, то же чередование объектов изучения (выражения, одночлены, многочлены, уравнения, многочлены, функции, системы линейных уравнений), что и в учебниках Макарычева.. Но учебный материал скомпонован иначе. В учебнике 7 класса одночлены «уравнены в правах» с многочленами (тоже изучаются в отдельной главе), сначала завершено изучение действий с многочленами, а потом (в отдельной главе) изучается разложение многочленов на множители. Функциональная линия начинается позже, чем в учебниках Макарычева, но до введения действительных чисел.
В учебнике 8 класса вводится понятие дроби. Доказательства основного свойства дроби и доказательства правил действий с дробями представляются излишними. Изучение числовых неравенств строится как в учебниках Макарычева и Виленкина. Неравенства, дробно-линейная функция, квадратные корни, квадратные уравнения изучаются после введения действительных чисел.
В учебнике 9 класса изучаются функции, их свойства и графики (возрастание и убывание, четность и нечетность, ограниченность, преобразования графиков), уравнения и неравенства с одной переменной, системы уравнений и системы неравенств с одной переменной, последовательности, степени и корни, тригонометрические функции и их свойства, элементы комбинаторики и теории вероятностей.
В учебниках достаточно продвинутая линия уравнений и неравенств, здесь изучаются иррациональные уравнения и неравенства. При решении иррациональных уравнений используется понятие области определения уравнения.
Учебники А.Г. Мордковича и др. написаны для 8–9 классов с углубленным изучением математики. Собственно учебник написал А.Г. Мордкович, а задачник к нему — Л.И. Звавич и А.Р. Рязановский. В учебниках повторяется неточная манера изложения учебного материала, описанная выше. Тот же «алгоритм» графического решения уравнений, квадратные корни, квадратные уравнения и даже иррациональные уравнения — до введения иррациональных чисел. На наш взгляд, это не добавляет «плюсов» учебнику, а учитель пусть сам решает, важны ли наши замечания для учебников, используемых в классе с углубленным изучением математики.
Содержание учебников расширено за счет включения дробно-линейной функции, теории делимости, уравнений высших степеней, иррациональных уравнений и неравенств, корня степени n и других вопросов.
Классы с углубленным изучением математики . Геометрия
Учебники А.Д. Александрова и др. утверждены для углубленного изучения математики, но, как считают авторы, книжками можно пользоваться и в обычных классах, так как материал, относящийся к обычным классам, специально выделен. В учебниках принята система аксиом А.Д. Александрова.
Учебники содержат богатый теоретический материал и систему упражнений, разделенную на два уровня сложности и на рубрики «Смотрим», «Рисуем», «Планируем», «Находим величину» и др., которые часто кажутся нарочитыми и неточными. Да и нужны ли рубрики-подсказки ученику, изучающему математики углубленно?
Что касается соответствия учебников стандарту, то хочется сказать, что стандарт, в котором большой объем материала из курса планиметрии перенесен в 10–11 классы, не соответствует этому учебнику. Если авторы приведут его в соответствие со стандартом, то сильно испортят. В учебнике есть вопросы, расширяющие рамки привычных курсов для общеобразовательных классов. Например, в учебнике 9 класса есть окружность Аполлония, парабола, эллипс и гипербола — как геометрические места точек, теорема Шаля о композиции двух движений, симметрии фигур, бордюры, орнаменты, группы симметрий и группы преобразований фигур, изучается проблема равновеликости и равносоставленности (теорема Бойяи – Гервина), гомотетия, метод подобия, инверсия и метод инверсии. Есть еще и дополнения к главам, связанные с «выходом» изучаемого материала в пространство, интересные исторические сведения.
Не знаем, как учащимся обычных классов, а вот учителям, в них работающим, учебник очень полезен для углубления собственных представлений о преподаваемом предмете.
Лучшие учебники по геометрии для углубленного изучения
Войти
Авторизуясь в LiveJournal с помощью стороннего сервиса вы принимаете условия Пользовательского соглашения LiveJournal
Обзор учебников геометрии 7-9 классы
7–9 классы. Геометрия
Эти трудности произрастают из желания автора все вывести из аксиом и не пользоваться, например, наложением при доказательстве признаков равенства треугольников. Обучающий и воспитательный эффект от такого способа обучения не сопоставим с испытываемыми трудностями. Но наличие жесткой и экономной системы изложения и последовательной системы упражнений делает учебник лаконичным.
Учебник Л.С. Атанасяна и др. отличается более спокойным отношением к лозунгу «в геометрии все должно быть доказано!» В частности, упомянутые признаки равенства треугольников доказываются наложением треугольников, что представляется оправданным на ранней стадии освоения учащимися нового предмета. Некоторые теоретические факты, используемые в дальнейшем изложении, даны не в виде теорем, а в виде задач, что затрудняет ссылки на них в последующей работе. Теоремы о средней линии треугольника и трапеции могли бы появиться раньше. Но этот момент учитель при желании может компенсировать, предложив учащимся другой способ доказательства в начале 8 класса, а вот изучение площади до подобия оправдано (в учебнике Погорелова порядок обратный).
К учебнику [18] изданы «Дополнительные главы» для учащихся классов с углубленным изучением математики.
Учебник А.Д. Александрова и др. — пример соединения в одном курсе планиметрии и стереометрии. В учебнике имеются обидные неточности, которые не украшают учебник. Определение: «Треугольники называются равными, если равны их стороны». В скобках есть разъяснение формулировки. Но как ученик должен давать определение — с разъяснением или без него? А определение позволяет два равносторонних треугольника назвать равными. Не лучше ли дать нормальную формулировку? Это пример из планиметрии, заметно отличающейся от других курсов, но хорошо выстроенной логически. А стереометрия вся построена на недоказанности — это в учебнике, в котором реализуется аксиоматический подход!
Пример 1. Утверждается, что величина линейного угла не зависит от выбора его вершины на ребре двугранного угла. Без намека на доказательство.
Пример 2. Описание установки мачты с помощью четырех растяжек и рисунок 96 неточные. Авторы думают, что каждая пара растяжек с мачтой лежат в одной плоскости, но не пишут об этом. По их тексту (и рис. 96) можно установить мачту не так, как хочется авторам. А они от этого примера приходят к утверждению, что мачта перпендикулярна любой прямой плоскости, дают определение перпендикуляра к плоскости, бездоказательно формулируют признак перпендикулярности прямой и плоскости и другие факты стереометрии.
Вы спросите, зачем? Ответим: авторы заботятся о пространственном воображении школьников — необходимом элементе их общекультурного развития. Но почему это надо делать в ущерб приучению детей к логике и к научной честности? Разве цели обучения математике так изменились, что теперь на уроке математики надо принимать сказанное на веру?
Прямо скажем, органичного включения стереометрии в курс планиметрии не получилось.
Одной из особенностей учебника И.Ф. Шарыгина является отказ от аксиоматического подхода. В нем уменьшена роль формально-логических рассуждений, больше внимания уделено методам решения задач. Наглядно-эмпирическое построение курса позволяет на раннем этапе обучения решать содержательные, интересные и красивые задачи.
Планиметрические задачи рассматриваются не только на плоскостных, но и на пространственных объектах. Это дает возможность не тормозить формирование пространственного (трехмерного) видения геометрических объектов, пространственного мышления школьников, а развивать их. Этому способствует продуманное использование наглядности в учебнике.
Интересен исторический аспект развития учебного материала, доказательства фактов, полученных великими математиками древности. Все это работает на воспитание интереса учащихся к предмету и уважения к классикам геометрии.
Учебник И.М. Смирновой и В.А. Смирнова следует традициям преподавания геометрии в школе, идущим от классических учебников А.П. Киселева. В нем реализован аксиоматический подход. Аксиомы вводятся постепенно по мере необходимости. Авторы используют избыточную систему аксиом, что в рамках первоначального изучения геометрии оправдано. Однако и здесь, как и в учебнике Погорелова надо следить за порядком вершин в обозначении треугольника.
В качестве дополнений к классическим вопросам планиметрии в учебнике содержатся материалы научно-популярного характера (графы, теорема Эйлера, проблема четырех красок и др.). Учебник завершается материалами по стереометрии, что позволяет распространить изученные понятия и свойства на случай пространства, готовить учащихся к изучению стереометрии в старших классах. В учебнике ощущается реальная забота о развитии пространственного воображения школьников — не в ущерб другим целям обучения математике.
Размещение упражнений непосредственно за учебным текстом улучшает ориентировку учителя и учащихся в учебнике, делает материал, связанный с данным учебным текстом, более обозримым.
LiveInternetLiveInternet
—Метки
—Приложения
—Ссылки
—Новости
—Музыка
—Рубрики
—Цитатник
О, женщина. О, женщина, дитя, привыкшее играть И взором нежных глаз, и лаской поцелуя, Я до.
Stanley Royle Landscape artist.(1888–1961) Cкачать Иоганн Пахельбель Канон бесплатно на pleer.co.
О, женщина. О, женщина, дитя, привыкшее играть И взором нежных глаз, и лаской поцелуя, Я до.
Stanley Royle Landscape artist.(1888–1961) Cкачать Иоганн Пахельбель Канон бесплатно на pleer.co.
—Поиск по дневнику
—Подписка по e-mail
—Интересы
—Друзья
—Постоянные читатели
—Сообщества
—Статистика
7 книг, которые объяснят алгебру, геометрию и физику лучше учебника
7 книг, которые объяснят алгебру, геометрию и физику лучше учебника
Точные науки не для всех? Это очень распространенный миф. Конечно, зубрёжка и принуждение могут привести к каким-то результатам, но предмет останется нелюбимым на всю жизнь. Как же заинтересовать подростка, чтобы он сам с удовольствием занимался математикой и физикой? Обратимся к книгам, с которыми точные науки полюбили наши мамы и папы, а еще — покажем вам несколько новинок. Вперед, в мир чисел, знаков, атомов и логики!
Живая математика. Математические рассказы
Загадки и отгадки, вопросы и шутки, замысловатые рисунки, мнимые чудеса, веселые арифметические задачки, занимательные опыты — перед вами целый ящик увлекательных головоломок и фокусов!
Вот некоторые из них:
Занимательная алгебра
Алгебра может быть интересной! Надо всего лишь её понять — а дальше любая задачка покажется просто игрой. Именно этой цели была и написана эта книга. С помощью заданий с необычными сюжетами, неожиданных примеров применения алгебры в жизни, а также увлекательных экскурсий в историю математики легендарный Яков Перельман разложит всё по полочкам и заставит вас полюбить эту строгую науку! Это издание включает в себя чёрно-белые иллюстрации, созданные специально для этой книги Юлией Меньшиковой.
Первое знакомство с математической логикой
Без математической логики невозможно представить современную жизнь. Без неё не то что компьютер создать, а даже включить планшет или мобильный телефон — и то было бы невозможно. Иван Яковлевич Депман — известный советский математик, педагог и популяризатор науки — просто и интересно расскажет, что это за наука, как она появилась и что собой представляет. А любопытные задачи и объяснение их решения помогут во всём разобраться на практике.
Занимательная геометрия на вольном воздухе
В двенадцать лет Альберт Эйнштейн называл учебник геометрии своей «священной книгой». А еще великий ученый говорил: «Первые основы геометрии должны быть заложены не в школьной комнате, а на вольном воздухе».
Знаменитый популяризатор науки Яков Исидорович Перельман так и поступил: он вывел геометрию из школы на прогулку и сделал ее по-настоящему занимательной наукой.
На эти и многие другие неожиданные вопросы можно найти ответ с помощью занимательной геометрии. Разобраться во всех ее премудростях поможет лучший гид по миру занимательных наук, терпеливый проводник и прекрасный рассказчик – Яков Перельман. Даже недругов геометрии он сумеет превратить в ее друзей!
Учебники, которые я часто использую
В моей библиотеке — огромное множество различных книг, учебников и задачников по математике. К сожалению, репетитор лишен возможности выбирать учебники для (как это делает школьный преподаватель) и поэтому приходится работать с широким спектром пособий. И чем больше их количество, тем лучше. Кроме базовых книжек репетитор по математике обязан иметь в арсенале достаточное количество дополнительных дидактических материалов и сборников задач. Школьный преподаватель часто берет из них контрольные работы, к которым приходится готовиться. Кроме этого в планы урока любой репетитор математики отбирает упражнения «под ученика», параметры которых могут не соответствовать стандартным базовым. Интересные, содержательные и красивые задачи приходится искать по всему спектру учебной литературы. Поэтому чем длиннее ее список у репетитора, тем гибче и эффективнее можно подготовиться к уроку.
Привожу список книг, которые чаще всего используются в работе. Отмечу, что примерно треть номеров для урока я или составляю самостоятельно (иногда это можно сделать быстрее, чем найти соответствующее готовое упражнение) или беру из авторских комплектов упражнений. В кратких комментариях к каждой позиции отдельно выделена моя оценка пособию и рейтинг ее популярности у репетиторов математики. Он составляется на основании опроса преподавателей моего сайта и статистики собственного использования книг на занятиях. В описаниях базовых учебников я также указываю примерную частоту их использования школами (в процентах).
Алгебра, сборник заданий для 7 — 9 класса. Книжка увидела свет еще в то время, когда ни о каком ГИА и ЕГЭ по математике и слышно не было. Несколько лет она была стандартом для подготовки к выпускному экзамену за курс неполной средней школы. Главным достоинством сборника является методическая выверенность систем упражнений. В маленькие блоки собраны однотипные задачи, а соседние блоки отличаются другог от друга (как и надо) на одно-два изменения. Поэтому их можно использовать не только для контроля знаний, но и для обучения. Имеется отличная база несложных математических заданий по всем темам 7-9 класса кроме тригонометрии и корней n-ных степеней. Регулярно беру оттуда текстовые задачи на работу и движение. Сборник рассчитан на среднего ученика, с которым как раз репетитор по математике чаще всего и работает. Все задания грамотно отобраны и отсортированы. К недостаткам я бы отнес отсутствие по-настоящему сильных номеров конкурсного уровня.
Оценка репетитора: 8,5 баллов из 10
1) Атанасян Л.С. Геометрия 7-9кл. Школьный учебник.
Комментарий репетитора: Классический и лучший на сегодняшний день учебник геометрии для школ. Дидактика каждого раздела дает возможность репетитору по математике заниматься с минимальным привлечением задач из других источников. Учебник имеет слабую точку в самом начале построения теоретического курса (в теме «наложение»). В остальном нареканий нет.
Оценка популярности использования учебника в школах и среди репетиторов по математике : 60-70%
Оценка репетитора (по 10 бальной системе): 9 баллов
2) Атанасян Л.С. Геометрия 10-11кл. Школьный учебник.
Мой отзыв: Изложение теории в учебнике заслуживает самой высокой оценки, однако дидактика у него слабая. Практические типовые задания в нем представлены в ограниченном количестве. Состав упражнений в основном направлен на отработку понимания теории. Не часто беру из него задачи.
Рекомендуется в качестве базового учебника стереометрии для математических классов.
Оценка репетитора: 7,5 баллов из 10
3) Погорелов А.В. 7-9кл. Комментарий репетитора: Старинный учебник, по которому я сам учился в школе. Несмотря на очень хорошее начало, неважная дидактика в целом и не лучшее построение курса. Однако, очень хорош в самом начале 7-го класса. В школах он встречается все реже и реже. Рекомендуется для изучения аксиом планиметрии и признаков равенства треугольников.
Оценка репетитора: 5 баллов из 10
4) Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра 7класс. 17-е издание. Лучший на мой взгляд учебник по алгебре для работы репетитора. Последовательное и доступное изложение материала и очень хорошая и грамотно выстроенная последовательность упражнений. Незаменмм для среднестатистического школьника.
Оценка частоты использования учебника в школах и репетиторами по математике: 60%
Оценка репетитора :10 баллов из 10
5) Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра 8 класс. 17-е и 18-е издание издание. Лучший учебник по алгебре для работы репетитора со средним или слабым учеником. Последовательное, доступное изложение материала. Очень хорошая и грамотно выстроенная последовательность упражнений. Не зря учебники Макарычева еще в советские времена занимали только первые места в всесоюзных конкурсах учебников. Особо хочется отметить представленые темы «квадратные корни» и «квадратные уравнения».
Оценка частоты использования учебника в школах и репетиторами по математике: 60%
Оценка репетитора: 10 баллов из 10.
6) Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра 9класс. 17-е издание издание. Очень хороший учебник. Особенно хочется отметить четкое изложение тригонометрии. Ничего лишнего и никакого шатания из стороны в сторону. Структурно грамонтно составлен. Достаточная база задач, рассчитанная на среденго и слабого ученика. Есть некоторе несовешенство в заданиях на сложение дробей с разными знаменателями и качеттве задач на прогрессии. В остальном продуманное, последовательное и доступное изложение материала.
Оценка частоты использования учебника в школах и репетиторами по математике в процентах : 60%
Оценка репетитора: 9 баллов из 10
Список имеет длинное продолжение и постепенно будет перенесен на сайт.
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике. Москва