Сложная математика как называется

5 самых старых нерешенных задач Математики о простых числах

Математика была предметом, который веками бросал вызов величайшим умам в истории человечества. Пожалуй, одной из наиболее исследуемых областей Математики является изучение простых чисел.

Наши размышления о закономерностях в простых числах привели к некоторым сложнейшим проблемам, нерешенным даже величайшими математическими гениями. Сегодня мы рассмотрим 5 старейших математических задач о простых числах, которые интуитивно понятны старшекласснику, но все еще не доказаны даже после упорных попыток в течение 500-2000 лет.

1. Совершенные числа: существуют ли нечетные совершенные числа? Бесконечны ли четные совершенные числа?

Рассмотрим числа 6, 28, 496, 8128…

Что в них особенного? Если вы не знаете, то я бы посоветовал сделать небольшую паузу и попытаться найти красивое свойство, которым обладают эти числа.

Если посмотреть на собственные делители этих чисел, то нетрудно заметить то самое «красивое» свойство:

Числа, для которых сумма собственных делителей равна самому числу, называются совершенными числами. Самое раннее исследование совершенных чисел затеряно в истории. Однако, мы знаем, что пифагорейцы 525годдон.э. изучали совершенные числа.

Что мы знаем о таких числах?

Евклид доказал, что для данного n, если — простое число, то — совершенное число. В качестве упражнения попробуйте доказать это самостоятельно.

Окей, краткий экскурс.

Простые числа Мерсенна: простые числа вида для некоторого n. Мерсенн предположил, что все числа вида простые, когда n простое. (Мы знаем, что это неправда. Например, ).

Открытый вопрос: существует ли бесконечно много простых чисел Мерсенна? На данный момент нам известно 47 простых чисел Мерсенна.

В 18 веке Эйлер показал обратное: любое четное совершенное число имеет вид Другими словами, существует взаимно однозначное соответствие между четными совершенными числами и простыми числами Мерсенна.

Как видите, мы знаем о четных совершенных числах и способах их получения еще со времен Евклида около300годдон.э.. Но нам неизвестно, существую ли нечетные совершенные числа. насамомделе,прогрессврешенииэтойпроблемыпрактическиотсутствует.

Подводя итог, можно сказать, что изучение совершенных чисел ставит две давние открытые проблемы, а именно «существование нечетных совершенных чисел» и «существование бесконечно большого числа простых чисел Мерсенна».

Евклид (ок. 300 г. до. н. э.) первым доказал то, что простых чисел бесконечно много.

2. Гипотеза о близнецах: простых чисел-близнецов бесконечно много

Простые числа-близнецы — это пара вида (p, p + 2), где p и p + 2 являются простыми числами.

Точное происхождение гипотезы о простых числах-близнецах не установлено. Первая формулировка гипотезы о простых числах-близнецах была дана в 1846 году французским математиком Альфонсом де Полиньяком. Однако греческий математик Евклид дал старейшее из известных доказательств существования бесконечного числа простых чисел. Но он не предполагал, что существует бесконечное число простых чисел-близнецов.

На протяжении 2000 лет в доказательстве этого утверждения практически не было прогресса.

Что мы знаем!

Существует бесконечно много простых пар вида (p, p + k), где k = 4 на самом деле является суммой не более чем 6 простых чисел (т.е. С

Дата-центр ITSOFT — размещение и аренда серверов и стоек в двух дата-центрах в Москве. За последние годы UPTIME 100%. Размещение GPU-ферм и ASIC-майнеров, аренда GPU-серверов, лицензии связи, SSL-сертификаты, администрирование серверов и поддержка сайтов.

Источник

Репетитор о сложных темах по математике

О шибочно считать, что к каждой теме по алгебре и геометрии можно приклеить ярлык: простая или сложная. В большей степени вопрос относится не к сложности какого-либо изучаемого понятия / фигуры, а к уровню заданий. Практически в любом разделе математики репетитор может встретить и сложную, и легкую (обычно подготовительную) задачу. И если мы все-таки пытаемся сравнивать темы по степени их «тяжести» для детского ума, нужно оговаривать, о каком уровне учащегося идет речь.

Когда меня спрашивают: «Какую самую сложную тему по математике мы будем изучать в этом году?», или более конкретно: «Новая тема сложная?», — я обычно отвечаю вопросом на вопрос: «Сложная для кого? Для тебя или для репетитора? Ты сам должен определить насколько трудно дается ТЕБЕ этот материал».

Сложность темы во многом зависит от уровня общей математической подготовки / подводки, осуществляемой репетитором по математике для ее лучшего восприятия. Понятно, что у детей с хорошей вычислительно — логической базой порог усвоения значительно выше, чем у остальных. И сложных тем меньше. При методически правильной работе репетитора градус проблем по материалу, подаваемого конкретному учащемуся, можно значительно снизить. Что я и делаю. Для меня вопрос о сложности темы – лишь вопрос проведения виртуозной подготовительной работы. Изнурительной и неспешной. Поэтому когда родители выделяется на уроки достаточное количество времени, то, как правило, мы получаем великолепные результаты. Ученик не замечает никаких особых сложностей. По крайней мере, при работе с базовыми заданиями.

И все-таки, позволю себе отметить несколько тем и разделов, вызывающих проблемы у среднестатистического незапущенного ученика наиболее часто. Как правило, они «вылетают» по причине недостаточного внимания со стороны школьного преподавателя к определенным разделам математики в целом.
1) Векторы и действия с ними
2) Задачи с параметрами
3) Текстовые задачи (на вычисления в 4 — 5 классе и уравнения в 7 — 9 классе)
4) Тригонометрические формулы и преобразования
5) Задачи на построения циркулем и линейкой
6) Производные и первообразные
7) Задачи на доказательства и выводы (в любом разделе математики)
8) Делимость целых чисел (простые и составные числа, НОК, НОД, разложение на простые множители
9) Уравнения и неравенства с модулями

Надо сказать, что любая новая тема – отчасти сложна для любого ученика. Просто более способный школьник быстрее к ней адаптируется, чем менее способный. Репетитор по математике в таком случае только ускоряет процесс адаптации.

Источник

Когда математика становится слишком сложной

Математики давно пытаются привыкнуть к тому, что некоторые задачи в принципе невозможно решить

Мы любим повторять, что всё возможно. В книге Джастера Нортона «Мило и волшебная будка» король отказывается сообщить Мило, что его цель недостижима, поскольку «многое становится возможным, если не знаешь, что оно невозможно» [правда, это слова других персонажей книги / прим. перев.]. Но в реальном мире некоторые вещи и вправду невозможны, и мы можем доказать это при помощи математики.

Люди используют термин «невозможно» разными способами. Он может описывать просто маловероятные вещи – такие, как найти две одинаковых колоды перемешанных карт. Он может описывать задачи, практически невозможные по причине отсутствия времени, места или ресурсов – такие, как переписать всю Библиотеку Конгресса от руки. Устройства типа вечного двигателя невозможны физически, поскольку их существование противоречило бы нашему пониманию физики.

Математическая невозможность – это другое. Мы начинаем с недвусмысленных предположений, и, используя математические рассуждения и логику, заключаем, что некоторые исходы событий невозможны. Никакая удача, настойчивость, время или навыки не сделают задачу выполнимой. История математики полнится доказательствами невозможности. Многие из них считаются наиболее примечательными результатами математики. Но так было не всегда.

Кара за, возможно, самое первое доказательство невозможности, была строгой. Историки считают, что в пятом веке до н.э. Гиппас из Метапонта, последователь Пифагора, обнаружил, что невозможно найти отрезок, которым можно было бы измерить как длину стороны, так и длину диагонали правильного пятиугольника. Сегодня мы говорим, что длина диагонали правильного пятиугольника со стороной длины 1 – золотое сечение, ϕ = 1/2 (1 + √5) – является иррациональным числом. Открытие Гиппаса стало вызовом кредо Пифагора, «всё есть число», поэтому легенды говорят, что Гиппаса либо утопили в море, либо просто изгнали из рядов пифагорейцев.

Более века спустя Евклид возвысил прямую и круг, сочтя их фундаментальными кривыми геометрии. Впоследствии многие поколения геометров чертили всякое – делили углы, проводили перпендикуляры, и так далее – только при помощи циркуля и линейки. Однако определённые конструкции, казавшиеся простыми, поставили греческих геометров в тупик, приобрели в итоге мифический статус, и раздражали математиков более 2000 лет. Это задачи деления произвольного угла на три части, построение стороны куба, объём которого в два раза превышает объём заданного, построение всех правильных многоугольников, а также построение квадрата с площадью, равной площади заданного круга.

Хотя задачи эти по своей природе геометрические, доказательство невозможности их решения таковым не является. Чтобы продемонстрировать невозможность их решения, потребовалась новая математика.

В XVII века Рене Декарт сделал фундаментальное открытие: если мы ограничим себя только циркулем и линейкой, мы не сможем строить отрезки любой длины. Если мы начнём с отрезка длиной 1, мы сможем строить только такие отрезки, длину которых можно выразить при помощи целых чисел, сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения квадратного корня (как золотое сечение).

Поэтому одной из стратегий поиска доказательства невозможности решения геометрической задачи – то есть, что некий объект нельзя построить – будет показать, что длину некоего отрезка итоговой фигуры нельзя выразить указанным способом. Но для того, чтобы это строго показать, потребовалась зарождавшаяся тогда алгебра.

Сходным образом он доказал, что невозможно использовать классические инструменты для трисекции любого угла или построения определённых правильных многоугольников – к примеру, семистороннего. Интересно, что все три доказательства невозможностей были размещены на одной странице. Как у Исаака Ньютона и Альберта Эйнштейна были свои annus mirabilis (годы чудес), так и эту ситуацию можно назвать pagina mirabilis – страницей чудес.

Доказательство невозможности оставшейся задачи, квадратуры круга, потребовала чего-то нового. В 1882 году Фердинанд фон Линдеман доказал ключевой момент – что число π нельзя построить – доказав его трансцендентность, то есть, что оно не является корнем никакого многочлена.

Этим классическим задачам можно приписать дурную репутацию и считать их сиренами, заманивавшими математиков, чтобы те разбивались об острые скалы невозможности. Но я считаю их музами, вдохновлявшими многие поколения творческих мыслителей.

То же касается и более новой невозможной задачи, возникающей из такого простого действия, как переход через мост. Представьте, что вы живёте в Питтсбурге, «городе мостов», как многие из моих учеников. Какой-нибудь велосипедист, любящий приключения, может задуматься – можно ли, начав поездку из дома, проехать ровно один раз по каждому из 22 мостов, пересекающих основные реки Питтсбурга, и вернуться домой.

В 1735 году прусский мэр поставил аналогичную задачу перед Леонардом Эйлером, только для Кёнигсберга (ныне Калининград). Семь мостов этого города объединяют три берега реки и остров. Сначала Эйлер отмёл эту задачу, как не математическую: «Решения такого рода мало связаны с математикой, и я не понимаю, почему вы ожидаете, что его выдаст вам математик, а не кто-либо ещё».

Однако вскоре Эйлер доказал невозможность решения этой задачи, и в процессе создал новую область математики, названную им геометрией расположений – то, что мы сегодня называем топологией. Он понял, что конкретные детали – точные расположения мостов, форма участков земли, и т.п. – были не важны. Важны были только их связи. Позднее математики уточнили формулировки Эйлера с использованием того, что мы сегодня называем графами. Идея связности лежит в основе изучения социальных сетей, интернета, эпидемиологии, лингвистики, планирования оптимальных маршрутов, и т.д.

Мосты Кёнигсберга: Леонард Эйлер доказал, что невозможно построить такой маршрут по Кёнигсбергу, который бы пересекал все мосты города только один раз. Он сделал это, избавившись от ненужных деталей, и сведя задачу к самым необходимым элементам, которые позднее стали обозначать при помощи более абстрактной структуры – графа.

Доказательство Эйлера было удивительно простым. Он рассудил, что каждый раз, когда мы приходим, а потом уходим с конкретного участка земли, мы должны исключить два моста. Поэтому на каждый участок земли должно вести чётное количество мостов. Но поскольку на каждый участок Кёнигсберга вело нечётное количество мостов, построить такой маршрут было невозможно. Сходным образом три моста, ведущие на остров Герз на реке Аллегейни в Питтсбурге, делают невозможным построение искомого велосипедного маршрута.

Как показывает эта задача, невозможности не ограничиваются абстрактной математикой. У них могут быть последствия и в реальном мире – иногда даже политические.

Недавно математики обратились к такому понятию, как джерримендеринг. В США после каждой переписи штаты должны переделывать избирательные округа. Но иногда правящая партия переписывает их границы смехотворным образом для максимизации своих политических сил.

Во многих штатах есть требование «компактности» округов, не имеющего строгого математического определения. В 1991 году Дэниел Полсби и Роберт Поппер предложили 4πA/P 2 в качестве способа измерения компактности округа площади A и периметра P. Эти значения варьируются от 1 для круглого округа до почти нуля у деформированных округов с длинным периметром.

Тем временем Николас Стефанопулос и Эрик Макги ввели в 2014 году понятие «разрыва эффективности» в качестве меры политической честности плана изменения округов. Две разных стратегии джерримендеринга заключаются либо в том, чтобы у оппозиции в округе оказалось менее 50% голосов, или около 100%. Каждая из этих тактик заставляет оппозицию терять голоса, теряя нужных кандидатов, или тратя голоса на тех, кому это не нужно. Разрыв эффективности описывает относительное количество утерянных голосов.

Обе эти меры полезны для распознавания джерримендеринга. Но в 2018 году Борис Алексеев и Дастин Миксон доказали, что «иногда небольшого разрыва эффективности можно достичь при помощи округов странной формы». То есть, математически невозможно всегда рисовать округа так, чтобы они удовлетворяли и требованиям Полсби-Поппера, и честности в плане разрыва эффективности.

Однако обнаружение и предотвращение тайных методов джерримендеринга – это активно развивающаяся область, привлекающая многих талантливых исследований. Как и с проблемами античности или с задачей о мостах Кёнигсберга, я уверен, проблема джерримендеринга вдохновит творческий подход и поспособствует развитию математики.

Источник

Словарь терминов по математике от А до Я

Аксиома — утверждение, принимаемое 6ез доказательств.

Алгебраическое выражение — некоторое количество чисел, обозначенных буквами или цифрами и соединенных при помощи действий сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня.

Абцисса (французское слово). Одна из точек декартовых координат. Является первой. Обозначается, обычно, символом «X». Впервые употреблено Г. Лейбницем в 1675 году (немецкий ученый).

Аддитивность. Некоторое свойство величин. Говорит о следующем: значение определенной величины соответствующее полноценному объекту, равно сумме значений такой величины, которые соответствуют его частям в любом разбиении полноценного объекта на части.

Адъюнкта. Полностью соответствует алгебраическому дополнению.

Аксонометрия. Один из способов изображения на плоскости пространственных фигур.

Алгебра. Часть математики, которая изучает задачи и решения алгебраических уравнений. Термин впервые возможно было увидеть в 11-м веке. Применил Мухам меда бен-Муса ал-Хорезми (математик и астроном).

Аргумент (функции). Переменная величина (независимая), с помощью которой определяется значение функции.

Арифметика. Наука, которая изучает действия над числами. Возникла в Вавилоне, Индии, Китае, Египте.

Ассиметрия. Отсутствие или нарушение симметрии (обратное значение симметрии).

Бесконечно большая величина — больше любого наперед заданного числа.

Бесконечно малая величина — меньше любой конечной.

Биллион. Одна тысяча миллионов (единица с девятью нулями).

Биссектриса. Луч, имеющий начало в вершине угла (делит угол на две части).

Вектор. Направленный отрезок прямой. Один конец — начало вектора; другой — конец вектора. Впервые термин употребил У. Гамильтон (ирландский ученый).

Вертикальные углы. Пара углов, которая имеет общую вершину (образуется за счет пересечения двух прямых таким образом, что стороно одного угла — это прямое продолжение второго).

Вектор — величина, характеризующаяся не только своим числовым значением, но и направлением.

График — чертеж, наглядно изображающий зависимость одной величины oт другой, линия, дающая наглядное представление о характере изменения функции.

Гексаэдр. Шестигранник. Термин впервые был употреблен Паппой Александийским (древнегреческий ученый).

Геометрия. Часть математики, которая изучает пространственные формы и отношения. Термин впервые употребили в Вавилоне/Египте (5 ве до н. э.).

Гипербола. Незамкнутая кривая (состоит при помощи двух неограниченных ветвей). Термин появился благодаря Апполонию Пермскому (древнегреческий ученый).

Гипоциклоида. Это кривая, которую описывает точка окружности.

Гомотетия. Расположение между собой фигур (подобных), при которых прямые, соединяющие точки этих фигур, пересекаются в одной и той же точке (это называется центр гомотетии).

Градус. Единица измерения для плоского угла. Равна 1/90 части прямого угла. Измерять углы в градусах начала больше 3 веков назад. Впервые такие измерения применили в Вавилоне.

Дедукция. Форма мышления. С ее помощью какое-либо утверждение выводят логически (исходя из правил современной науки «логики»).

Диагональ. Отрезок прямой, который между собой соединяет вершины треугольника (они не лежат на одной стороне). Впервые употребил термин Евклид (3 век до нашей эры).

Дискриминант. Выражение, составленное из величин, определяющих функцию.

Дробь — число, составленное из целого числа долей единицы. Выражается отношением двух целых чисел m/n, где m — числитель, показывающий, сколько долей единицы содержится в дроби, а n знаменатель, показывающий, на сколько долей разделена единица.

Знаменатель. Числа, из которых составляют дробь.

Золотое сечение — деление отрезка на две части так, что большая часть, относится к меньшей так, как весь отрезок — к большей части. Приблизительно равно 1,618. Критерий красоты, используется в архитектуре и др. Термин ввел Леонардо да Винчи.

Индекс. Буквенный либо числовой указатель. С его помощью снабжается математические выражения (делается это для того, чтобы отличать друг от друга).

Индукция. Метод доказательства математического уравнения.

Интеграл. Основное понятие математического анализа. Возникло из-за того, что понадобилось измерять объемы и площади.

Иррациональное число. Число, которое не является рациональным.

Катет. Одна из сторон прямоугольного треугольника, которая прилежит к прямому углу.

Квадрат. Правильный четырехугольник (либо ромб). Каждый угол квадрата прямой. Все углы в квадрате равны (по 90 градусов).

Математическая константа. Величина, которая никогда не изменяется в своем значении. Константа — противоположное число для переменной.

Конус. Тело, которое ограничено одной полостью при помощи конической поверхности. Оно пересекает плоскость (плоскость перпендикулярна ее оси).

Косинус. Является одной из тригонометрических функций. Обозначение в математике/высшей математике — cos.

Корень уравнения — решение, значение неизвестного, найденное через известные коэффициенты.

Константа — постоянная величина.

Координаты — числа, определяющие положение точки на плоскости, поверхности или в пространстве.

Логарифм. Показатель степени «m». Его следует возвести в степень «а» для того, чтобы получить некоторое число NT. Впервые логарифм предложил Дж. Непер.

Линия — общая часть двух смежных областей поверхности.

Максимум. Наибольшее значение функции.

Масштаб. Отношение двух линейных размеров по отношению друг к другу. Используется во многих современных отраслях. Основная — картография, геодезия.

Матрица. Прямоугольная таблица. Образуется при помощи множества числа (определенного). Включает в себя столбцы и строки (структура матрицы). Впервые термин «матрица» появилась у ученого Дж. Сильвестра.

Медиана. Отрезок, который соединяет вершину треугольника и его середину противоположной стороны.

Минимум. Наименьшее значение функции.

Многоугольник. Геометрическая фигура. Определение — замкнутая ломаная.

Модуль. Абсолютная величина (действительного числа).

Множество — совокупность элементов, объединенных по какому-нибудь признаку.

Норма. Абсолютная величина числа.

Неравенство — два числа или выражения, соединенных знаками (больше) или (меньше).

Овал. Выпуклая, замкнутая фигура (плоская).

Окружность. Многочисленные точки, расположенные на плоскости.

Ордината. Одна из декартовых координат. Обозначается, обычно, второй.

Октаэдр. Геометрическая фигура. Один из пяти многогранников (правильных). Октаэдр включает в себя 8 граней (правильных), 6 вершин и 12 ребер.

Параллелепипед. Призма. Основание — параллелограмм или многогранник (равносильные понятия). Имеет 6 граней. Каждая грань — параллелограмм.

Параллелограмм. Четырехугольник. Противолежащие стороны у него параллельны (попарно). На данный момент присутствует 2 частных случая параллелограмма: ромб и квадрат. Главное свойство данной геометрической фигуры:
• Противоположные стороны равны;
• Противоположные углы равны.

Периметр. Сумма всех сторон геометрической фигуры. Впервые удалось встретить у Архимеда и Герона (древнегреческие ученые).

Перпендикуляр. Прямая, которая пересекает плоскость (любую), находящуюся под прямым углом.

Пирамида. Многогранник. Его основание — это многоугольник. Любая другая грань — треугольник (эти грани имеют общую вершину). На данный момент пирамиды могут быть различных типов: треугольные, четырехугольные и так далее (различают таковые при помощи определения числа углов).

Планиметрия. Одна из наиболее важных частей элементарной (простой) геометрии. Планиметрия изучает свойства фигур, которые находятся на плоскости. Впервые термин был обозначен Еквлидом (древнегреческий ученый).

Плюс. Знак, который обозначает математическое действие — сложение. Кроме того, при помощи плюса обозначаются положительные числа. Впервые знак ввел Я. Видман (знаменитый чешский ученый).

Предел. Основное понятие математики. Обозначает: переменная величина неограниченно приближается к постоянному значению (определенному). Впервые термин использовал известный ученый Ньютон.

Призма. Многогранник. Первые 2 грани — равные угольники (это есть основания призмы). Остальное — боковые грани.

Проекция. Один из способов изображения пространственных и плоских фигур.

Переменная — величина, числовое значение которой изменяется по определенному, известному или неизвестному закону.

Плоскость — простейшая поверхность. Любая прямая, соединяющая две ее точки, целиком принадлежит ей.

Прямая — совокупность точек, общих для двух пересекающихся плоскостей.

Процент — сотая часть числа.

Радиан. Единица для измерения углов.

Ромб. Параллелограмм. Все стороны у данной фигуры равны. Ромб, имеющие прмые углы, имеет термин «квадрат».

Сегмент. Часть круга (таковую ограничивают при помощи хорды, которая соединяет концы дуги).

Секанс. Тригонометрическая функция. Обозначение в математике/высшей математике — sec.

Сектор. Часть круга. Ограничивается при помощи окружности + двух радиусов (соединяет концы одной дуги с центром круга).

Симметрия — соответствие.

Синус. Тригонометрическая функция. Обозначение в математике/высшей математике — sin.

Стереометрия. Часть элементарной геометрии. Занимается изучением полноценных пространственных фигур.

Тангенс. Тригонометрическая функция. Обозначение в математике/высшей математике — tg.

Тетраэдр. Многогранник, включает в себя 4 треугольные грани. В каждой вершине по 3 грани (сходятся в вершинах). Тетраэдр имеет 4 грани + 6 ребер + 4 вершины.

Точка. Не имеет определенного и окончательного понятия. Любая точка обозначается при помощи букв A, B, C.

Треугольник. Многоугольник (простой). Включает в себя 3 вершины + 3 стороны;

Теорема — утверждение, которое нужно доказать исходя из аксиом и ранее доказанных теорем.

Тождество — равенство, справедливое при всех значениях входящих в него коэффициентов.

Топология — раздел математики, изучающий свойства фигур, не изменяющиеся при любых деформациях, проводимых 6ез разрывов и склеиваний.

Уравнение — математическая запись задачи о разыскании значений неизвестных, при которых значения двух данных функций равны.

Угол. Геометрическая фигура (плоская). Образуется двумя лучами, которые выходят из одной точки (точки — вершины угла).

Факториал — произведение натуральных чисел от 1 до какого-либо данного натурального числа n. Обозначается n!. Факториал нуля о! = 1.

Формула — комбинация математических знаков, выражающая какое-нибудь предложение.

Функция — числовая зависимость между элементами двух множеств, при котором одному элементу одного множества соответствует определенный элемент другого множества. Может быть задана формулой или графиком.

Хорда. Отрезок, который соединяет между собой 2 точки, находящиеся на окружности.

Цифры — знаки для обозначения чисел.

Центр. Середина чего-либо (например: круга).

Цилиндр. Тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью + параллельными плоскостями (двумя). Впервые понятие «цилиндр» возможно было встретить у Евклида и Аристарха.

Циркуль. Специальный прибор, разработанный для того, чтобы чертить дуги, линейные измерения и окружности.

Числитель. Определенное число, при помощи которого составлена дробь. Впервые термин применил Максим Плануда (византийский ученый).

Число — одно из основных понятий математики, возникшее в связи со счетом отдельных предметов.

Шар. Геометрическое тело. Представляет из себя общую совокупность всех точек определенного пространства.

Экспонента. Является одним и тем же, что и экспоненциальная функция. Впервые термин ввел Г. Лейбниц (немецкий ученый).

Эллипс. Овальная кривая. Впервые данный термин ввел Апполоний Пергский (древнегреческий ученый).

Источник