Сообщение как считали в старину
Как считали в старину
В местах обитания первобытного человека археологи находят предметы с выбитыми точками, нацарапанными черточками, глубокими зарубками. Эти находки позволяют предположить, что уже в каменном веке люди умели не только считать, но и фиксировать результаты своих подсчетов.
С развитием общества совершенствовались и способы счета. Ведь такие примитивные приемы, как зарубки на палке, узлы на веревке или камешки, сложенные в кучки, не могли удовлетворить потребности торговли и производства.
Приблизительно за 3 000 лет до нашей эры было сделано важнейшее открытие: люди изобрели специальные знаки для обозначения некоторого количества предметов. Например, египтяне десяток обозначали знаком ∩, сотню − ⊂. Так, число 123 записывалось следующим образом:
В Древнем Риме записывали цифры с помощью таких цифр:
I − один,
V − пять,
X − десять,
L − пятьдесят,
C − сто,
D − пятьсот,
M − тысяча.
В римской системе счисления, например, число 14 записывают так : XIV. Здесь цифра I стоит между бОльшими цифрами X и V. В таких случая цифру I вычитают из цифры, стоящей от нее справа (в нашем примере это цифра V).
Год, в котором завершилась победой нашего народа Великая Отечественная война, с помощью римских цифр можно записать так : MCMXLV. Эта система сохранилась и до наших дней. Часто можно встретить записи, использующие римские цифры, например : XXI век, глава VI. Также их можно увидеть на циферблатах часов, на памятниках архитектуры.
Вы наверно уже заметили, что даже прочитать число, записанное римскими цифрами, непросто. Тем более сложно выполнять в такой записи арифметические действия. Кроме того, если требуется записывать достаточно большие числа (миллион, миллиард и т.д.), то нужно придумывать новые цифры. В противном случае запись числа будет слишком длинной. Например, если для записи числа 1 000 000 использовать только римскую цифру M, то запись будет состоять из тысячи таких знаков. Все эти недостатки существенно снижают возможность применения римской системы счисления.
В Древней Руси не стали выдумывать специальные значки для обозначения цифр. Их получали с помощью букв алфавита. Над буквой ставили волнистую линию − титло.
Например, число 241 записывали так:
Величайшим достижением человечества является изобретение десятичной позиционной системы счисления. С помощью этой системы записывают сколь угодно большие числа, используя всего лишь десять различных цифр. Это возможно потому, что одна и та же цифра имеет различные значения в зависимости от ее позиции в числе.
Цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 называют арабскими. Однако арабы лишь распространили десятичную позиционную систему, изобретенную индусами.
Некоторые племена и народы использовали другие позиционные системы счисления. Например, индейцы племени майя использовали двадцатеричную систему, а древний народ шумеры − шестидесятеричную.
Следы двадцатеричной системы можно обнаружить в некоторых европейских языках. Так, французы вместо «восемьдесят» говорят «четырежды двадцать» ( quatre−uingts ). Разбиение одного часа на 60 минут, а одной минуты на 60 секунд − пример явного наследия шестидесятеричной системы.
И в наши дни в Европе дюжинами продают носовые платки, пуговицы, куриные яйца. Количество предметов в столовых приборах и сервизах (вилки, ножи, ложки, тарелки, чашки, бокалы и т.п.), как правило, равно 6 (полудюжина), 12, 24 и т.д.
Как на Руси считали, или Почему мы говорим «пятнадцать»?
В русском языке есть удивительная особенность. Мы пишем, к примеру, число 15; на первом месте стоит единица, на втором — пятерка. Но почему же произносим мы все наоборот: «пятнадцать», то есть «пять на десять», — так, словно читаем справа налево? Дать ответ на этот вопрос может история, и предстоит нам вернуться больше чем на тысячу лет в прошлое…
В древности широко распространенными были системы, в которых числа обозначалась буквами алфавита. К таковым относилась и греческая алфавитная система, называемая также ионической. К славянским племенам она пришла вместе с христианством и письменностью. Первыми ей начали пользоваться южные славяне, затем — восточные.
Создана славянская нумерация была греческими монахами Кириллом и Мефодием в IX веке по образцу греческой. До сих пор такая форма записи чисел используется в православных церковных книгах.
Чтобы показать, что букву в данном контексте следует воспринимать как число, над ней писали специальный значок — титло, представляющий собой волнистую линию. Букве «аз» соответствовала, как вы, наверное, догадались, единица. Последней буквой в алфавите, имевшей числовое значение, была «цы». С ее помощью записывали число 900. Таким образом можно было легко записать любое целое число от 1 до 999.
Тысячи записывались теми же буквами с титлом, что и 1, 2, …, 9, но слева внизу изображался еще один знак — наклонная линия, которая пересекается двумя черточками. Десятки тысяч отмечались тоже первыми буквами алфавита, но без титла, а сами буквы брались в кружок. Для изображения сотен тысяч кружок составлялся из точек, а для миллионов — из черточек.
Записанные таким способом числа имели свои названия. Десять тысяч называли тьмой, сто тысяч — легионом, а миллион — леодром.
Описанная здесь нумерация называлась «малое число», или «малый счет». Кроме нее, существовал еще и «большой счет» («большое число», «великое число»).
В этой системе миллион назывался тьмой. Тьма тем, или 10 в 12 степени, получает наименование легион. Легион легионов, или 10 в 24 степени, именовался леодр. За ним следовал ворон (вран) — леодр леодров, 10 в 48 степени. Воронов обозначали соответствующей буквой в кружке из крестиков. За вороном шла колода, «…и более сего несть человеческому уму разумевати». Интересно, что колода, на которой счет обрывался, была вовсе не вороном воронов, а десятью воронами. Ее показывала рамка из двух лежащих на боку квадратных скобок.
В славянской нумерации на Руси числа записывались так же, как и современные: запись шла слева направо, от старших разрядов к младшим. В ней ясно видны зачатки позиционной системы. Но числа от одиннадцати до девятнадцати записывались по-особенному: сначала писали букву, показывающую единицы, а затем ставили заглавную «и» с точкой, которой обозначалось число десять. Поэтому до сих пор мы говорим, например, «пятнадцать», то есть «пять на десять», произнося число так, как оно писалось много столетий назад. 
Примеры записи денежных сумм без титла (Акт передела меди в монету начала XVIII века)
Фото: ru.wikipedia.org
Подобные системы счисления в прошлом не были чем-то необычным: кроме русских и греков, буквы алфавита подрабатывали цифрами у арабов, грузин, евреев, армян. Славянская кириллическая нумерация имела ранг официальной в России, Белоруссии, Украине, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. Она просуществовала до XVII века, пока реформы Петра I не сделали ее историей.
Доклад «История возникновения чисел. Как считали в старину»
Частное общеобразовательное учреждение общая общеобразовательная школа «Полис-лицей»
Доклад на тему:
«История возникновения чисел. Как считали в старину»
Учитель: Агеева Наталья Сергеевна Класс : 5
Город Дубна, 2018 г.
В местах обитания первобытного человека археологи находят предметы с выбитыми точками, нацарапанными черточками, глубокими зарубками. Эти находки позволяют предположить, что уже в каменном веке люди умели не только считать, но и фиксировать результаты своих подсчётов.
Приблизительно за 3000 лет до нашей эры было сделано важнейшее открытие: люди изобрели специальные знаки для обозначения некоторого количества предметов. Например, египтяне записывали свои числа так: 
Запоминать большие числа было сложно, поэтому к «счетной машине» рук и ног использовали механические устройства. Такие как для запоминания чисел употребляли разноцветные шнуры с завязанными на них узлами. Веревочные счеты с узелками применялись так же в России, и других странах Европы. До сих пор остатками этого способа является завязывание узелков на носовых платках «на память».
По мере развития цивилизации потребность людей в счете стала жизненно важной. Сначала числа изображались с использованием количества черточек, зернышек или палочек. Потом для изображения чисел стали использовать буквы или специальные знаки.
Примером такой системы счисления является Римская система счисления , где числа изображались буквами латинского алфавита. Эта система сохранилась и до наших дней: например, ими часто нумеруют главы в книгах, также их можно увидеть на циферблатах часов, на памятниках архитектуры.
Также, буквами, обозначались числа и в Древней Руси. Там не стали выдумывать специальные значки для обозначения цифр. Их получали с помощью букв алфавита. На буквой ставили волнистую линию – титло. 
Те очень удобные числа, которыми мы пользуемся сегодня, изобрели индийцы: они любили вычислять, что даже математические книги писали в стихах! (Представляете себе, насколько легче было бы выучить таблицу умножения, если бы она была записана стихами?) Индийцы додумались до того, что значение цифры может зависеть от ее места в записи числа, поэтому оказалось возможным записывать все числа с помощью всего десяти цифр.
Индийские цифры очень упростили вычисления, что со временем покорили весь мир. В Европу эти цифры попали благодаря арабам, поэтому индийские цифры называют арабскими.
До этого в Европе пользовались римскими цифрами. О том, насколько трудны были вычисления с этими цифрами, говорят слова одного европейского ученого, который жил около 700 года: “В мире есть много трудных вещей, но нет ничего труднее четырех действий арифметики!” Л. Генденштейн
Иные системы исчисления и с другими основаниями.
Самой новейшей системой счисления считают двоичную. Эта система имеет ряд качеств, делающей ее выгодной для использования в вычислительных машинах и в современных компьютерах.
Римская система счисления
Как считали на Руси
Нашим современникам кажется, что математика на Руси в допетровскую эпоху была крайне примитивной и сводилась к простейшему арифметическому счету. Однако это не так. Математика как наука стала развиваться не позднее XII века. Хотя расцвета она достигла действительно только в XVIII столетии.
Древнерусская система расчетов
Математические вычисления начали вести на Руси, по-видимому, еще в глубокой древности. При раскопках древних славянских поселений археологи обнаружили изображения циркуля. Следовательно, славяне имели некоторые познания в геометрии.
Надо сказать, что наши предки довольно рано начали пользоваться именно десятичной системой исчисления, тогда как у древних китайцев, например, в основе расчетов лежало число пять.
С введением в обиход кириллицы цифры стали обозначать славянскими буквами, аналогичными греческим, – титлами. Некоторым большим круглым числам были присвоены специальные названия.
Так, десять тысяч обозначали словом «тьма», сто тысяч – «легион» или «неведий», миллион – «леодр». Если речь шла о еще больших числах – триллионах, то применяли особую систему записи, называемую великим счетом. Такая система нумерации использовалась в России вплоть до XVIII века.
Развитие математических наук
Пожалуй, самой ранней из известных нам публикаций математических сведений можно считать ту, которая фигурирует в юридическом сборнике «Русская правда» XI века. Там приводится ряд примеров по расчету долгов, штрафов, процентов и т.п. Из этого источника видно, что к тому времени русские уже вполне уверенно могли оперировать целыми и дробными числами.
А первый известный в истории Древней Руси математический трактат относится к 1136 году. Автором его стал новгородский монах Кирик. В сочинении, полное наименование которого звучало как «Кирика диакона и доместика Новгородскаго Антониева монастыря учение им-же ведати человеку числа всех лет», содержались сведения как по математике, так и по астрономии, в числе прочего там приводился подробный расчет даты сотворения мира (тогда считалось, что мир был сотворен Богом за 5508 лет до начала христианской эры). Монах также делил сутки на мелкие доли, доходя до одной миллионной.
Татаро-монгольское нашествие, начавшееся в XIII столетии, а также конфликты православной церкви с католической существенно затормозили развитие наук на Руси: русская культура оказалась изолирована от западной. В одной из церковных директив того времени даже говорилось: «Богомерзостен перед Богом всякий, кто любит геометрию; а се душевные грехи учиться астрономии и эллинским книгам; по своему разуму верующий легко впадает в различные заблуждения».
Это вылилось в то, что математика стала играть в основном прикладную роль для разных хозяйственных нужд.
Но в XVI—XVII века в силу развития экономики и военных наук потребовалось повышение уровня математических знаний. В Москву стали прибывать специалисты из-за границы, на русский язык переводились западные учебники по математическим дисциплинам, включая арифметику и геометрию. Выходили и математические сочинения отечественных авторов.
Так, в 1625 году было издано руководство под названием «Синодальная № 42» Елизарьева. Примерно к тому же периоду относятся «Устав ратных дел», в котором излагались задачи триангуляции на местности, и «Книга сошного письма», посвященная землемерию. Однако многие подобного рода пособия на самом деле содержали грубые ошибки. Например, неверно описывались методы вычисления площади треугольника.
Между тем в это время уже начала складываться привычная для нас система счета. Появились такие термины, как считание (сложение), вычитание, перечни (слагаемые). Некоторые термины заменялись кальками с латыни: скажем, корень назывался радиксом. Были введены в обиход арабские цифры, которыми мы пользуемся и сегодня.
В ходу были рукописные учебники арифметики, ориентированные в основном на вычисления на русских счетах. В 1682 году в Москве вышло сочинение по математике под названием «Считание удобное, которым всякий человек купующий или продающий, зело удобно изыскати может, число всякие вещи». Помимо способов решения практических задач, связанных со счетом, там присутствовала и таблица умножения до 100×100.
Математическое образование
В 1701 году Петр I издал указ об учреждении Школы математических и навигацких наук. Ведущим преподавателем заведения стал Магницкий, по поручению императора написавший в 1703 году учебник «Арифметика, или наука числительная». Впоследствии по нему обучались несколько поколений россиян. В нем содержались сведения не только по арифметике, но и алгебре, геометрии, тригонометрии, а также астрономии, навигации и метеорологии.
В 1725 году открылась Петербургская академия наук, где преподавали крупнейшие европейские математики Леонард Эйлер и Даниил Бернулли. А в 1755 году произошло открытие Императорского Московского университета, в котором в 1760 году появилась кафедра математики. С начала XIX века в курс наук была введена высшая математика.
Сообщение как считали в старину
Цель работы: изучение способов счета в Древней Руси, расширить знания об истории возникновения математики и счета
Для достижения цели работы поставлены следующие задачи:
Найти информацию в источниках.
Подобрать подходящую информацию к теме.
Понять, как считали в Древней Руси.
Предмет исследования: изучение исторических данных, сравнение счета в Древней Руси и в современном мире.
Цель исследования: определить, какое место изучение счета Древней Руси занимает в истории математики.
Актуальность: изучение истории счета Древней Руси имеет большое значение для формирования понимания, как возникла современная система счета.
2. Древнерусская система счета
2.1 Историческая справка
Математические вычисления на Руси начали вести ещё в глубокой древности. Об этом говорят раскопки, которые археологи вели в древних славянских поселениях. К примеру, ученые нашли изображение циркуля, что говорит о том, что славяне еще 10 веков назад имели некоторые познания в геометрии.
Были у наших предков, древних славян и деньги. Правда, привычный рубль вошел в обиход лишь в XIV-XV.
Как полагают большинство историков, до возникновения монет славяне в качестве денег использовали животных, точнее и их шкуры. Пушнина также использовалась и для уплаты дани.
Шкуры разных зверей имели разную стоимость. К примеру, 20 куньих шкур (кун) равнялись гривне серебра, а 20 беличьих шкур (векш) были равны одной куне. Для удобства возили только мордки куниц и лобки белок, а иногда на них ставили правительственный казенный штемпель.
Позже, для удобства кожаные деньги заменили на металлические бляхи. Однако название «денег» осталось прежним мордки, резаны, векши и ногаты.
Что касается серебряной гривны (около 50 г серебра), то первые монеты были выпущены во времена правления князей – Игоря, Ольги, Владимира, Ярослава.
Меры длины наши предки соотносили с размерами различных частей человеческого тела. Так, древне русскими мерами длины, употреблявшимися в XI – XII вв, были пядь, локоть, сажень, верста.
Малая пядь равняласьрасстоянию между концами растянутых пальцев, большого и указательного, то есть около 19 сантиметров.
Большая пядь – это расстоянию между раздвинутыми большим пальцем и мизинцем, то есть около 23 см.
Локоть был равен примерно двум большим пядям (от 44,4 до 47,4 см).
Сажень изначально означал расстояние от конца пальцев одной руки до конца пальцев другой, когда обе руки расставлены в стороны. Но саженей в Древней Руси было множество: косая сажень, маховая сажень, морская сажень, городская, царская, малая и другие.
Несколько позже установилась такая мера расстояния как верста. Она была равна 500 саженям. И аршин, который равнялся 4 пядям или 16 вершкам.
Как измеряли на Руси смотри на картинке.
Наши предки довольно рано начали пользоваться именно десятичной системой исчисления, тогда как у древних китайцев, к примеру, в основе всех расчетов лежало число пять.
Когда в обиход вошла кириллица, цифры стали обозначать славянскими буквами, аналогичными греческим, – титлами. А некоторым большим круглым числам присвоил специальные названия.
Десять тысяч обозначали словом «тьма»;
сто тысяч – «легион» или «неведий»;
Если же речь шла о еще больших числах – триллионах, то тогда славяне прибегали к так называемому великому счету. И такая система использовалась в России вплоть до XVIII века.
Чтобы отличить букву от числа, славяне использовался специальный значок — титло. Помимо него вокруг буквы могли поставить одну или две точки, но такое написание считалось парадным, потому в обычной жизни им нередко пренебрегали.
Практически каждая буква кириллического алфавита имела своё значение. Посмотрите на таблицу ниже:
Цифры больше девяти записывали так, что сначала шли единицы, а потом буква «I», обозначавшая число десять (её ещё называют И-десятеричное):
Цифры записывались так же, как и назывались. Например, 15 — пять на десять и т.д. Интересным было вычитание «ПОЛЪ ТРЕТИ ДЕСѦТЕ ГРИВЪНЪ».
Логика счета была такова: здесь нам даны десятки, а значит, половинку мы будем брать у десятки. Получается пять. Смотрим дальше: «третия десяте» означает 30. Значит, взяв половинку от десяти, мы должны теперь прибавить её к оставшимся двум десяткам. Получится 25.
Для тысячи применялся специальный значок: ҂.
Например, ҂ДФП — это 4580.
Более крупные цифры записывали следующим образом:
Буквенная цифирь просуществовала очень долго – вплоть до Петра I. Реформы Петр изменили в России очень многое.
Дворяне и духовенство были страшно неграмотными, потому Пётр ввёл обязательное образование для них. Так в стране появились новые школы – цифирные (для всех сословий), гарнизонные (солдатским детям), а также духовные (детям священнослужителей).
Карьера дворянина теперь зависела от образование – без него невозможно было продвинуться по карьерной лестнице и даже получить ранг.
В России начался новый отчёт времени. Дело в том, что до Петра, когда вся Европа считала года «от Рождества Христового», наша страша ещё продолжала жить по средневековому летоисчислению «от сотворения мира». Петра ввёл юлианский календарь, и Новый год в России стали отмечать 1 января.
Ещё одна важнейшая реформа касалась азбуки. Пётр ввёл гражданский шрифт, отделив его от церковного. Официальный указ о введении нового гражданского шрифта был обнародован 29 января (9 февраля) 1710 года.
Так же были введены арабские цифры, они заменили громоздкие и неудобные для расчетов буквы старославянского шрифта. Все светские книги стали печататься гражданским шрифтом, а процесс образования и торговли стал значительно проще.
4. Какие способы счета на Руси встречаются в современном мире
В древности выражение «считать на пальцах» было далеко не образным, а самым буквальным. Славяне придумали несколько систем для такого счёта. Например, каждая фаланга имело своё число, а руки были своеобразной счётной машинкой. На пальцах не только складывали, но даже умножали.
Этот способ счета мы применяем и сегодня, например, когда учим счету ребенка. мы просим его посчитать пальчики на руках и ногах.
В XV в. в Древней Руси появились счеты, они также использовали десятичную систему. К слову, счеты активно использовали в России до конца прошлого века, а иногда используются и до сих пор.
5. Что нового узнали?
Мы узнали, что нашим предкам славянам была известна математика, но их система счета, меры длины были намного сложнее, чем современные системы. Что говорит о том, что выучить грамоту и счет человеку Древней Руси было намного сложнее, чем нам. Познание грамоты и счета требовало много внимания и сил.
Интересно, что система вычитания у славян была как бы «наоборот». Современная система намного проще и понятнее. Но изучение этой темы оказалось очень познавательным.
Список используемых информационных ресурсов: