Срез тора как выглядит
Геометрические тела. Тор (тороид).
Тор (тороид) — поверхность вращения, которая получается методом вращения образующей окружности вокруг оси, которая лежит в плоскости этой окружности, но при этом не проходит через её центр. Причем ось вращения может пересекать окружность, касаться ее и располагаться вне окружности.
В 1-х двух случаях тор является закрытым, в последнем — открытым, или кольцом.
Красным обозначена образующая окружность.
Тор – это поверхность 4-го порядка.
Ось тора.
Ось тора может располагаться вне образующей окружности или касаться её.
Свойства тороида.
Сечения тороида.
1. При сечении тора бикасательной плоскостью кривая четвёртого порядка, которая образуется, является вырожденной: пересечение называется объединением 2-х окружностей являющимися окружностями Вилларсо:
2. Открытый тор можно представить в виде поверхности вращения окружности зацепленной за ось вращения.
3. 1-но из сечений открытого тора — лемниската Бернулли, остальные кривые линии называются графическими линиями и являются кривыми Персея (спирические линии, сечения тора плоскостью, которая параллельна его оси)
4. Некоторые пересечения поверхности тора плоскостью выглядят как эллипс (кривая второго порядка). Кривая, которая получается т.о., выражается алгебраическим уравнением четвертого порядка.
8 необычных геометрических форм, о существовании которых ты вряд ли знал
Какие фигуры ты знаешь? Квадрат, круг, треугольник. Этого вполне достаточно для повседневных задач. Но форм куда больше, чем ты можешь себе представить, и они порой настолько необычные, что кажется, будто их выдумали, просто чтобы потренироваться в фантазии.
1. Тор
Если говорить научным языком, тор, или, как его ещё называют, тороид, — это поверхность, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и не пересекающей её. Звучит непонятно, и человеку, незнакомому с геометрией, вообще невозможно представить, что это такое.
А на самом деле всё просто, ведь тор ты видишь каждый день — это форма бублика, пончика, спасательного круга, шины колеса и всего похожего на них. Что касается природы, то и в ней встречаются такие фигуры. Например, форму тора имеют вихревые потоки, электромагнитные поля, траектории элементарных частиц.
Так что в следующий раз, когда тебя спросят, какую форму имеет пончик, можешь сказать, что это тор.
2. Треугольник Рёло
Треугольник Рёло — это область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. Сам треугольник чем-то напоминает медиатор для гитары и имеет не прямые, а изогнутые грани.
Его ты тоже регулярно встречаешь в обычной жизни. Так, например, треугольник Рёло используют в сфере искусства для уже упомянутых струнных инструментов, а также при рисовании различных диаграмм, где несколько элементов по кругу, сочетаясь между собой, приводят к центральному ядру.
Кроме того, треугольник Рёло — это одна из первых изобретённых человеком форм, так как древние люди, изготавливая свои примитивные орудия труда из камня, нередко обтачивали их именно в такой форме, что позволяло использовать их с любой стороны.
3. Гиперболоид
Гиперболоид — это трёхмерная форма, которая напоминает песочные часы. Существуют однополостные и двухполостные гиперболоиды. Вторые ты можешь увидеть в тех знаменитых тарелках спутниковой связи, а также в телескопах, если интересуешься астрономией. Не путай гиперболоид с гиперболой — это разные вещи.
4. Аполлонийская прокладка, или аполлоническая сетка
Это очень сложная фигура, состоящая из одного большого круга с кругами меньшего размера, которые заполняют пространство внутри него.
Эта фигура редко где используется, и её можно было встретить в старых калейдоскопах, а также в искусстве. В художественных школах иногда ученики рисуют аполлонийские прокладки для отработки навыка рисования ровных кругов от руки.
5. Балбис
Думаешь, что буква Н — это просто буква? На самом деле это геометрическая форма, которую по-простому можно описать как одну первичную линию, которая завершается вторичной линией на одном конце и ещё одной — на другом. Завершающие линии располагаются под прямым углом к первичной, а его параллельные стороны могут быть бесконечно длинными.
6. Лента Мёбиуса
Про эту фигуру ты мог слышать в каких-нибудь фантастических фильмах, да и то редко. Это простейшая неориентируемая поверхность, являющаяся односторонней и непрерывной в трёхмерном пространстве. Лучше увидеть ленту Мёбиуса своими глазами, чтобы понять, что это такое. Если ты хочешь пошутить над человеком, то просто попроси его развернуть ленту Мёбиуса так, чтобы она не изгибалась. Заранее скажем, что сделать это невозможно.
7. «Рыбий пузырь»
Эта фигура больше известна как Vesica piscis, и она образована пересечением двух кругов с одинаковым радиусом, наложенных так, что центр одного лежит на окружности другого.
Где ты мог видеть такую фигуру? К примеру, в эмблеме Audi или Олимпийских игр. Также «рыбий пузырь» можно встретить в средневековой архитектуре в орнаментах и мозаиках.
8. Лемниската
Не зря лемниската идет у нас под восьмым номером, ведь своим видом она напоминает именно эту цифру, а также символ бесконечности. Эта плоская алгебраическая кривая может иметь несколько фиксированных фокусов, и от количества точек будет зависеть её конечная форма.
LiveInternetLiveInternet
—Музыка
—Метки
—Рубрики
—Поиск по дневнику
—Друзья
—Постоянные читатели
—Статистика
Эту геометрическую фигуру мы найдем буквально во всем.
В семенах винограда, в воздушных потоках опутывающих нашу планету, форму галактик и всю вселенную.
Давайте выясним, как реальная геометрия реальности влияет на все, что окружает нас и и всё вокруг..
Даже самый маленький объект не говоря об огромных основан на этом универсальном шаблоне.
Квантовая физика, математика и геометрия подтверждают, что Тор в своей блестящей конструкции на самом деле является живой математической формулой, живя и дыша своей жизнью.
ВОЗВРАЩЕНИЕ СЕРДЦА
Человек, конечно же, тоже Тор, а для энергетических полей он является сердцем.
Это прекрасный пример того, что великие мудрецы этого мира говорили на протяжении веков.
Все, что начинается в сердце, в нём и заканчивается.
Энергия Тор делает все, что мы отдаем в любви, возвращается к нам в качестве возвратной эманации в виде подарка.
ТОР В ПРИРОДЕ
Мы видим его в разрезе яблока в форме торнадо, магнитного поля планет или ураганов.
Идя далее, согласно принципу, Тор проявляется в появлении галактик и построении атома.
Энергия Тора проникает в другие тороидальные системы, что можно объяснить одновременной подачей и поглощением.
УНИВЕРСАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ПОДКЛЮЧЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ
Самый красивый факт, в котором существует Тор, состоит в том, что все это совокупная универсальная энергия космоса.
Эта вибрация вызывает наилучшую возможную частоту дыхания Тора, и если наша жизнь наполнена им, мы можем быть уверены, что энергия обратной связи, обусловленная универсальным рисунком, даст нам точно то же самое.
ОТКРЫТИЕ НИКОЛЫ ТЕСЛЫ
Тор, конечно, известен веками.
Гений понимал, что Тор является непрерывным источником энергии, и ключ к развитию планеты скрыт в нем.
Он решил поделиться фантастическими новостями с миром, но силы зла, контролирующие банковское дело на планете, не могли позволить себе потерять контроль.
Изобретения Теслы были разрушены, и сам Тор был забыт.
| Рубрики: | 1 Жизнь без прикрас/Наука. Образование. 2 Познание мира и себя/Тонкий мир |
Метки: тор основы живое реальность вселенная
Процитировано 2 раз
Понравилось: 8 пользователям
Срез тора как выглядит
Войти
Авторизуясь в LiveJournal с помощью стороннего сервиса вы принимаете условия Пользовательского соглашения LiveJournal
Эту геометрическую фигуру мы найдем буквально во всем.
В семенах винограда, в воздушных потоках опутывающих нашу планету, форму галактик и всю вселенную.
Давайте выясним, как реальная геометрия реальности влияет на все, что окружает нас и и всё вокруг..
Даже самый маленький объект не говоря об огромных основан на этом универсальном шаблоне.
Квантовая физика, математика и геометрия подтверждают, что Тор в своей блестящей конструкции на самом деле является живой математической формулой, живя и дыша своей жизнью.
ВОЗВРАЩЕНИЕ СЕРДЦА
Человек, конечно же, тоже Тор, а для энергетических полей он является сердцем.
Это прекрасный пример того, что великие мудрецы этого мира говорили на протяжении веков.
Все, что начинается в сердце, в нём и заканчивается.
Энергия Тор делает все, что мы отдаем в любви, возвращается к нам в качестве возвратной эманации в виде подарка.
ТОР В ПРИРОДЕ
Мы видим его в разрезе яблока в форме торнадо, магнитного поля планет или ураганов.
Идя далее, согласно принципу, Тор проявляется в появлении галактик и построении атома.
Энергия Тора проникает в другие тороидальные системы, что можно объяснить одновременной подачей и поглощением.
УНИВЕРСАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ПОДКЛЮЧЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ
Самый красивый факт, в котором существует Тор, состоит в том, что все это совокупная универсальная энергия космоса.
Эта вибрация вызывает наилучшую возможную частоту дыхания Тора, и если наша жизнь наполнена им, мы можем быть уверены, что энергия обратной связи, обусловленная универсальным рисунком, даст нам точно то же самое.
ОТКРЫТИЕ НИКОЛЫ ТЕСЛЫ
Тор, конечно, известен веками.
Гений понимал, что Тор является непрерывным источником энергии, и ключ к развитию планеты скрыт в нем.
Он решил поделиться фантастическими новостями с миром, но силы зла, контролирующие банковское дело на планете, не могли позволить себе потерять контроль.
Изобретения Теслы были разрушены, и сам Тор был забыт.
Срез тора как выглядит
Существует большое число поверхностей, на которых осуществляется гиперболическая геометрия Лобачевского. Рассмотрены тороподобные поверхности с локально постоянной отрицательной кривизной.
Лобачевский, отрицательная кривизна, тор Архимеда, псевдосфера, поверхность Куена, двойная улитка, катеноид
Известно, что полной и регулярной поверхности, внутренняя геометрия которой представляла бы геометрию полной плоскости Лобачевского, поверхности постоянной отрицательной кривизны не существует [1]:
“ не удаётся с помощью ни одной из известных до сих пор поверхностей постоянной отрицательной кривизны осуществить целиком всю плоскость Лобачевского”
“ не существует аналитической поверхности постоянной отрицательной кривизны, не имеющей нигде особенностей и повсюду регулярной”
Математиками построено множество различных вариантов такой поверхности, самой известной из которых является псевдосфера Бельтрами [2]:
Рис.1. Псевдосфера Бельтрами (нижняя часть симметрична верхней)
Рис.3. Катеноид напоминает внутреннюю поверхность тора
Как и классический тор, катеноид имеет конечную площадь поверхности. Однако её можно ещё более видоизменить, закрутив спирально [3]:
Рис.4. Поверхность Куена может быть получена из разрезанного и затем скрученного тора
Для этого полученный катеноид рассекаем ещё раз – поперёк витка и удлиняем витки в обе стороны, как бы наматывая их друг на друга. Полученная спираль называется поверхностью Куена. Видимо, отрицательная постоянная кривизна получающейся поверхности при бесконечном наматывании внутренняя часть “намотки” сохранится, если поверхность вытягивать до бесконечности вдоль своей оси по вертикали, сжимая в центре в тонкую линию, а другой, внешний виток также скручивая в бесконечно тонкую линию:
Рис.6. Растянутая поверхность Куена, имеющая постоянную отрицательную кривизну
Напротив, постоянство отрицательной кривизны не сохранится, если поверхность в витках будет повсюду однородной, но с переменным шагом, что исключает её самопересечение внутри. Подобным образом можно свернуть в спираль Архимеда и сам классический тор. Для этого его нужно разрезать поперёк, о дин из образовавшихся срезов сузить (на конус) и вставить в другой срез, широкий. После этого вытягивать концы в противоположных направлениях (спирально), как бы надевая образовавшиеся трубку на трубку. Поскольку способ образования и вид поверхности напоминает спираль Архимеда, такой “скрученный” тор можно назвать тором Архимеда:
Очевидно, что получающийся многослойный тор будет иметь бесконечно большой диаметр (как наружный, так и внутренней кольцевой оси). Любое его сечение в плоскости центральной, прямой оси будет давать два набора концентрических окружностей:
Рис.8. Поперечное сечение тора Архимеда может иметь вид концентрических кругов
Сечение в плоскости тора будет иметь вид сдвоенной спирали Архимеда. Сформировать этот тор можно и другим способом. Для этого нужно взять тонкое кольцо и наматывать на него виток к витку плоскую ленту (со срастанием кромок) слой за слоем. Диаметр и протяжённость внутреннего витка – круговой оси в процессе намотки должны постоянно увеличиваться. Очевидно, поверхность тора Архимеда имеет бесконечную площадь и не ограничена (с торцов). Хотя она и находится “внутри себя самой”, она не имеет самопересечений.
Ещё одним вариантом такого закрученного тора является спиральная поверхность, которую за её определённое сходство можно назвать “Двойной улиткой”. Две улитки как бы взаимно закручены перпендикулярно друг к другу:
Строится “Двойная улитка” почти так же, как спиральный тор. Нужно взять тор и разрезать по обеим образующим. Один из концов сузить и вставить в широкий (с небольшой конусностью). Один из поперечных краёв разреза вложить в другой и сворачивать в трубку всё меньшего диаметра, вытягивая его внутрь по спирали. Одновременной внешний слой закручивать и вытягивать над внутренними спиральными витками до бесконечности. Всю “Двойную улитку” можно либо растягивать наружу (витки её будут равномерными, концентрическим), либо сохранять неизменным внутренний диаметр “бублика” (витки будут смещёнными, не концентрическими).