Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности β€” это Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ всС значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… значСниях Π΅Ρ‘ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

ΠžΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎ! Если ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ°Ρ‚ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, Π½Π΅ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ (Π²ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ отчислСния). Если Π½Π΅Ρ‚ возмоТности Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ самому, Π·Π°ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΡƒΡ‚.

Для создания Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ обозначСния логичСских Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ 0 (лоТь) ΠΈ 1 (истина).

МоТно Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ число столбцов Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ n + число ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π’ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ n столбцы, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅, вписаны Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ столбцы Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ значСниями ΠΏΠΎΠ΄Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ входят Π² запись Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Благодаря этим ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ вычислСниям, упрощаСтся расчСт ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго встрСчаСтся Π² Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΈ Π² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ элСктронной Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ для описания Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ логичСских схСм.

ЛогичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

ЛогичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ β€” построСниС ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… высказываний Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ высказывания.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ высказывания, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТания ΠΈΠ»ΠΈ объСма ΡƒΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… высказываний. Π’ случаС логичСской ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ значСния Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ высказывания всСцСло опрСдСляСтся ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ значСния исходных высказываний.

К логичСским опСрациям относятся ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ, Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ, импликация, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ, эквивалСнция, Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ, Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ.

ЛогичСскиС выраТСния

ЛогичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это запись, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ логичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ «истина» ΠΈΠ»ΠΈ «лоТь».

Π˜Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ°:

Π˜Π½Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ логичСскоС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” это логичСская опСрация, ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ высказывания получаСтся Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ высказываниС. Π­Ρ‚ΠΎ высказываниС являСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ исходного высказывания.

Π£Π½Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС называСтся опСрация, которая ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

ΠšΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ

ΠšΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ β€” это логичСскоС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚Π° опСрация, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ логичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. ΠšΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ соСдиняСт логичСскиС высказывания ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ связки Β«ΠΈΒ». Бвязка изобраТаСтся символом ∧.

ΠšΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ истинной Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли ΠΎΠ±Π° высказывания истинны. НапримСр, A ∧ B, Ссли A = лоТь, Π° B = истина, являСтся Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ.

Π”ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ

Π”ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ β€” логичСскоС слоТСниС. Π­Ρ‚Π° логичСская опСрация соСдиняСт Π΄Π²Π° ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высказываний с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ связки Β«ΠΈΠ»ΠΈΒ». Π­Ρ‚Π° связка обозначаСтся ΠΊΠ°ΠΊ ∨.

ЛогичСскоС высказываниС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ истинным, Ссли истинно хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· условий. НапримСр, A ∨ B истинно, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли А = истина, Π° Π’ = лоТь. ВысказываниС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈ А, ΠΈ Π’.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° составлСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ для любого логичСского выраТСния. Π’ этой Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ всС значСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ всСх Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ входящих Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ построСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

РСшСниС

АВ\(А \vee Π’\)¬А¬В\(¬А \vee Β¬Π’\)\((A \vee B) \wedge (Β¬A \vee Β¬B)\)
0001110
0111011
1010111
1110000

ПослС заполнСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

F = 0 ΠΏΡ€ΠΈ A = B = 0 ΠΈ A = B = 1

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(F = X \vee Y \wedge Β¬Z\)

РСшСниС

XYZ¬ Z\(Y \wedge ¬Z\)\(X \vee Y \wedge ¬Z\)
000q00
001000
010111
100101
101001
110111
111001

ПослС заполнСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

F = 0, ΠΏΡ€ΠΈ X = Y = Z = 0; ΠΏΡ€ΠΈ X = Y = 0 ΠΈ Z = 1.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ЛогичСскиС выраТСния ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности

ЛогичСскиС выраТСния ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности β€” Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ значСния ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ составноС высказываниС ΠΏΡ€ΠΈ всСх сочСтаниях (Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ…) Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ входящих Π² Π½Π΅Π³ΠΎ простых высказываний.

ЛогичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” составныС высказывания Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ логичСскиС выраТСния – логичСскиС выраТСния, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… послСдниС столбцы Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚. Для обозначСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«=Β».

Алгоритм построСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности:

1. ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ количСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… n Π² логичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ;

3. ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ количСство логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅;

4. ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ скобок ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ²;

5. ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ количСство столбцов: число ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… + число ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ;

6. Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…;

7. провСсти Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности ΠΏΠΎ столбцам, выполняя логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² соотвСтствии с установлСнной Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ 4 ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹:

1. Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Β«0Β», Π° ниТнюю Β«1Β»;

2. Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ части ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Β«0Β» ΠΈ Β«1Β», начиная с Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Β«0Β»;

3. ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° 8, 16 ΠΈ Ρ‚.Π΄. частСй ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Β«0Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«1Β» Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Β«0Β» ΠΈ Β«1Β» Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ символа.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ A/\ (B \/ Β¬B /\Β¬C) постройтС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… 3, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, количСство строк β€” 2 3 = 8.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ 5, количСство логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… 3, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ количСство столбцов β€” 3 + 5 = 8.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚

1. Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ А ΠΈ Π’ (n=2).

3. Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ 5 логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

4. РасставляСм порядок дСйствий

1) А\/ Π’; 2) ¬А; 3) Β¬Π’; 4) ¬А\/Β¬Π’; 5) (А\/ Π’)/\(¬А\/Β¬Π’).

5. ΠšΡΡ‚ΠΎΠ»Π±Ρ†ΠΎΠ²=n+5=2+5=7 столбцов.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ИмСнная ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π° Π±Π°Π½ΠΊΠ° для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ
с ΠΊΡ€ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΌ, +200 бонусов

Π—Π°ΠΊΠ°ΠΆΠΈ свою ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ Π±Π°Π½ΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈ бонусы

План ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

Бпособы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅

МногиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ инструмСнты Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΉΡ‚ΠΈ 3 путями:

ЛогичСский ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ условия ΠΈΠ· СстСствСнного языка Π½Π° язык символов, схСм ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». Для Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ высказываний Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ряд шагов.

Π­Ρ‚Π°ΠΏΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ логичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ – этапы, особСнности

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности – Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π°Π±ΡΡ‚Ρ€Π°Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° связях ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ исходными Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½Π°Π΄ происходящими процСссами. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π°Π±ΡΡ‚Ρ€Π°Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ нСпонятной для Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ нСспСцифичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ условиС, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, обозначая ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ 0 ΠΈ 1.

БущСствуСт ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ построСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†:

Если Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ всС значСния простых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ для Π·Π°Π΄Π°Ρ‡:

Если словСсно ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ всС эти ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² понадобится дСсятки строк тСкста.

ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ:

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ рассуТдСний

Он Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² пошаговом Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ условий с ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ этапС. ВыполняСтся Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ логичСского выраТСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–1.

АндрСй, Π’Π»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ€, Π“Π΅ΠΎΡ€Π³ΠΈΠΉ ΠΈ Π”ΠΌΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠΉ ΠΆΠΈΠ²ΡƒΡ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡƒΠ»ΠΈΡ†Π΅, ΠΎΠ½ΠΈ сосСди. Они Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡΠΌ: гитарист, ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊ, Π΅Π³Π΅Ρ€ΡŒ ΠΈ стоматолог.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, присвоим ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°:

Но стоматолог ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ СгСря, Π° ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ СгСря – ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΌ гитариста Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ послСдним, Π° Π΄ΠΎΠΌ стоматолога Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдпослСдними. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π΅Π³Π΅Ρ€ΡŒ ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ‚ Π² прСдпослСднСм Π΄ΠΎΠΌΠ΅:

ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ АндрСя ΠΈ Дмитрия стоит ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π΄ΠΎΠΌ АндрСя Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдпослСдним, получаСтся Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ – 4, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΌ Дмитрия ΠΈ Π’Π»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ€Π°.

УсловиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ заняло 2 прСдлоТСния, Π° рассуТдСний ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π½Π° 2 страницы.

Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли условиС слоТноС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с большим количСством Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… (нСсколько мноТСств), считаСтся Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ графичСский (Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹).

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, слСдуСт:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ условиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² логичСскиС выраТСния ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ сводной Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ истинности логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ:

Рассмотрим Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ гитарист ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠ΅, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ смотрим Π½Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈ условия ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ:

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Π΅Π΅, для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ нагляднСС.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

НСсмотря Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ условия ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ, Ссли ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сухиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π½Π΅ вникая Π² ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°, мСста, профСссии. Π Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°. Рассмотрим нСсколько Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ логичСски.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2.

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ студСнт Π»Π΅Ρ‚Π°Π» Π² Англию Π½Π° стаТировку, Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π»Π΅Ρ‚Π°Π», Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π»Π΅Ρ‚Π°Π» Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ.

Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡŒΡ‘ΠΌ условиС Π½Π° 3 простыС высказывания, присвоим ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ обозначСния:

А β€” Β«ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ студСнт Π»Π΅Ρ‚Π°Π» Π² Англию»;

Π’ β€” Β«Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ студСнт Π»Π΅Ρ‚Π°Π» Π² Англию»;

Π‘ β€” Β«Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ студСнт Π»Π΅Ρ‚Π°Π» Π² Англию».

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ выяснСнныС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3.

Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ 8-Ρ‹Ρ… класса (А, Π’, Π‘), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡ€Π΅Π²Π½ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π·Π° срСдний Π±Π°Π». УчитСля Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π³ΠΎΠ΄Π° сдСлали Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ прСдполоТСния:

По Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΠΎΠ΄Π° оказалось, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 2 прСдсказания оказались Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ – ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ.

Выясним, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ классы добились Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π³ΠΎ Π±Π°Π»Π°.

Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ условиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° элСмСнтарныС высказывания:

А – «А Π΄ΠΎΠ±ΡŒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π³ΠΎ Π±Π°Π»Π°Β»;

Π’ – Β«Π’ Π΄ΠΎΠ±ΡŒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π³ΠΎ Π±Π°Π»Π°Β»;

Π‘ – Β«Π‘ Π΄ΠΎΠ±ΡŒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π³ΠΎ Π±Π°Π»Π°Β».

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, описанныС Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅:

ΠœΡ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности для всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ исходных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 2 утвСрТдСния Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π³ΠΎΠ΄Π° казались истинными, Π° 1- Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ 3-я строка Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4.

Π’ΠΎ врСмя знакомства Π΄Π΅Π²ΡƒΡˆΠΊΠ°, Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ†Π° Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΠΊ, сказала, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ имя ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ:

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°: Арина, Артур, ΠšΡΡ‚Ρ€ΠΈΠ½, Бофия.

РСшим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ пошагово, выполняя ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Ρƒ:

Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ соотвСтствуСт ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ имя.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5.

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΡ… высказываний, истинных ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ…. Π’ Π½ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° – лоТь, ΠΏΡ€ΠΈ этом нСизвСстно, какая ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. Под Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ любоС условиС, Π½ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ со всСми Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π΅ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ участвовали 4 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ†Ρ‹ 8 класса: ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠ½Π°, Π‘Π²Π΅Ρ‚Π°, Баша ΠΈ Галя. Они заняли ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ 4 мСста. КакоС мСсто заняла каТдая ΠΈΠ· Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… высказывания ΠΎ побСдитСлях, Π½ΠΎ Π² Π½ΠΈΡ… лишь ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΈΠ²Π° – пСрвая ΠΈΠ»ΠΈ вторая ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° прСдлоТСния.

Маша ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠ½Π°: «Баша заняла Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ мСсто, Π° Π‘Π²Π΅Ρ‚Π° – ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅Β».

Полина Π‘Π²Π΅Ρ‚Π°: «НСт, это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Баша – ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ†Π°, Π° Галя, – Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ мСстС».

Ольга Баша: Β«Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ всСх ΠΏΡƒΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅? Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ мСсто Π·Π° ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π° Π‘Π²Π΅Ρ‚Π° – Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ мСстС».

БоставляСм Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΎΡ€Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ². ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Β«1Β», лоТь – Β«0Β».

Π‘Π΅Ρ€Π΅ΠΌ любоС (ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠ½Ρ‹) ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Ρƒ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Баша – 2 мСсто, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π‘Π²Π΅Ρ‚Π° Π½Π΅ 1-ΠΎΠ΅ (вторая ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ – лоТь), ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° 2 мСсто ставим Β«0Β».

Π‘Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Баша Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π² этой Ρ„Ρ€Π°Π·Π΅ пСрвая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ – лоТь, Π° вторая Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ истинной. Но Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΈ вторая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ – Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Π° (Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ мСсто Π·Π° БашСй, ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊ приняли Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅).Π£ΠΆΠ΅ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€Π°Π·Π΅ получаСтся ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ΅ всСму.

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³: ΠŸΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹ стала Π‘Π²Π΅Ρ‚Π»Π°Π½Π°, Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ мСстС – Π“Π°Π»ΠΈΠ½Π°, Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ – ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠ½Π°, Π½Π° послСднСм ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… – АлСксандра.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ элСктронных схСм, Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Если Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ элСктросхСмы с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, особСнно ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Β«1Β» ΠΈ Β«0Β» – элСктричСство ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ.

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ логичСскиС элСмСнты схСмы питания Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… простых ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

ЭлСктросхСма с ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ

Рассмотрим всС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹:

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ – эта элСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ «И».

Π”ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, схСма элСктропитания

Рассмотрим этот Π²ΠΈΠ΄ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ – Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ элСктросхСм соотвСтствуСт логичСской ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Β«Π˜Π›Π˜Β».

Π˜Π½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΡ€ Π² элСктросхСмах

Π’ этой схСмС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ, Π° автоматичСский. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ процСсс ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ – ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ Π·Π°ΠΌΡ‹ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ свСт. Если ΠΆΠ΅ Π² ΡΠ΅Ρ‚ΡŒ подаСтся элСктричСство, пластинка размыкаСтся вслСдствиС элСктромагнитной ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΈ ΡΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ – свСта Π½Π΅Ρ‚.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: схСма соотвСтствуСт логичСской ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ «НЕ».

Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ элСктросхСмы, позволяСт ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ иСрархичСски Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС конструкции, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ процСссов Π² соврСмСнных ПК.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логичСских элСмСнтов

Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ элСктросхСмы Π² ПО SmartNotebook, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ с ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ доской.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚

2) ЛогичСскоС слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности для Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ABF
111
101
011
000

3) ЛогичСскоС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ инвСрсия:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности для инвСрсии

A¬ А
10
01

4) ЛогичСскоС слСдованиС ΠΈΠ»ΠΈ импликация:

Β«A β†’ BΒ» истинно, Ссли ΠΈΠ· А ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ B.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: F = A β†’ B.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности для ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ABF
111
100
011
001

5) ЛогичСская Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ понятия

Под Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ истинности ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ свод Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ высказываниС ΠΏΡ€ΠΈ сочСтании Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… входящих ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ сигналам, ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ, соотвСтствуСт строго ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅. ВсС значСния, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ всСвозмоТными высказываниями, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ логичСскими выраТСниями. Если Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ послСдниС столбцы Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ рассматриваСмый ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ считаСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ состояния, ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ язык ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π² частности, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, любоС слоТноС высказываниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° нСсколько простых, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ логичСской связью.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ значСниями истинности ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΈΡ… Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ называСтся Π±ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ. Π’ 1854 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ английский ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ Π”ΠΆΠΎΡ€Π΄ΠΆ Π‘ΡƒΠ»ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· классов ΠΈ высказываний. Богласно Π΅ΠΌΡƒ, любоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… состояний β€” истина ΠΈΠ»ΠΈ лоТь.

Π­Ρ‚ΠΈ состояния принято ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ арабскими Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ноль ΠΈΠ»ΠΈ словами true ΠΈ false. Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ высказываний, Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ содСрТаниС второстСпСнно. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ высказывания принято ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ логичСскими ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π° слоТныС β€” функциями Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. ВыраТСния для упрощСния записи ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ A, B, C.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Ρ‘Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмой счислСния ΠΈ матСматичСской Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎΠΉ. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ послСднСй стало ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… схСм радиоэлСктронной Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ синтСз ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Π‘ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ построСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности для логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ основано Π½Π° ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚Π΅ всСх ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² рассматриваСмой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ для начСртания ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ 2 n +1 строк, Π³Π΄Π΅ n ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ количСство Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΈ n+m столбцов, m β€” число Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅.

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ

Π’ качСствС наимСньшСй Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… принято ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΈΡ‚. Π’ Π½Π΅Π³ΠΎ заносится ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ β€” лоТь (0) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π° (1). КаТдая ячСйка, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π±ΠΈΡ‚Ρƒ, находится лишь Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· этих состояний. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ для дСйствий с ячСйками:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚

Π­Ρ‚ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ основными элСмСнтами ΠΏΡ€ΠΈ составлСнии Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности ΠΈ получСния Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°. На основании ΠΈΡ… построСна Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° Буля. НСкоторыС элСмСнты ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ объСдинСния Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊ, сущСствуСт состояниС: NAND (И-НЕ) ΠΈ NOR (Π˜Π›Π˜-НЕ). ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ элСмСнт являСтся инвСрсиСй ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ «И», Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ β€” Β«Π˜Π›Π˜Β». На основании рассмотрСнных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² строится Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° всСх Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… схСм.

Π’ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ сущСствуСт своя тСрминология, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ логичСскоС дСйствиС. Π’Π°ΠΊ, AND Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, OR β€” Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, XOR β€” слоТСниС ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 2, NOT β€” ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ схСм ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° сводится ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ полоТСния Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°.

Аксиомы ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚

Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹. Π‘Π΅Π· ΠΈΡ… соблюдСния ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ любоС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ логичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° опСрациям. Одно ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… логичСскоС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ). Π’ этом случаС считаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция истинная лишь Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° выраТСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ: F = A & B. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ логичСскоС слоТСниС (Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ). Оно гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΎΠ±Π° выраТСния Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΈ логичСская функция Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½:

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ установлСнного порядка выполнСния упрощСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΆΠ΅ порядка выполнСния дСйствий Π² описании логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ скобки.

Алгоритм построСния

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… входящих Π² Π½Π΅Π³ΠΎ значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСниС логичСского выраТСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ установлСнного Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚

Для заполнСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ выраТСния с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ строкС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ отрицания.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ задания

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ для логичСского выраТСния F = (A β†’ B) * (A + B). Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… A ΠΈ B ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. ΠΠ°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ построСниС с опрСдСлСния строк. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ 2n+1 для рассматриваСмого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… число Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚: x = 22 + 1 = 5.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ слСдуСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ число столбцов. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ учитываСтся количСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. ПослСдниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ просто ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, слоТив количСство Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² записи Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Но ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π΅ΠΉ сначала Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Богласно порядку дСйствия Π½Π°Π΄ опСрациями ΠΈΡ… Π½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ очСрёдности:

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ получится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ столбцов Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚: Y = 2 + 5 = 7. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ 7Π₯5. Π’ ΡˆΠ°ΠΏΠΊΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ столбца Π²ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² строках, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… A ΠΈ B Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ всё, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ останСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ послСдний столбСц.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚

Π­Ρ‚ΠΎ довольно простая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, содСрТащая всСго Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Но Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС. Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ задания ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ слоТных ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ.

НапримСр, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (x + y + z) * (x + y). По сути, ΠΎΠ½ΠΎ записано Π² ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Но для привСдСния Π΅Π³ΠΎ ΠΊ этому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ стояла z. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Ρ‘ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок стоит логичСскоС слоТСниС. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ дописав ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ ноль, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π΅ измСнится. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ноль Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· z ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ноль ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° НЕ z. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ получится Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (x + y + z) * (x + y + z + z), для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ слоТно.

ВычислСния ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π’ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ сСрвисы, автоматичСски строящиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ сайты ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ свои услуги бСсплатно ΠΈ доступны Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ слабо ориСнтируСтся Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅. Π‘ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ для довольно слоТных Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ скрупулёзности Π² расчётС. Π’ основС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-вычислСний Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ логичСских Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ², поэтому Π·Π° Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Π’Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ расчёт Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ совсСм нСбольшоС количСство Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ сайтами-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Ρƒ ΠΈ установлСнный Π²Π΅Π±-ΠΎΠ±ΠΎΠ·Ρ€Π΅Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Flash-Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ. Π Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… сСрвисы, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° услуги, Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚.

Из Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ популярных ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°:

Π­Ρ‚ΠΈ сайты ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ понятный интСрфСйс ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ довольно ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, Π½Π° своих страницах содСрТат ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡƒΡŽ для составлСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *